Tổng hợp Xác suất thống kê

1. 0≤P(A)≤1 – Với P(A) là xác suất xảy ra của 1 biến cố ngẫu nhiên A. 2. Định nghĩa cổ điển: P(A) = MA/n – Với MA là kết cục thuận lợi cho biến cố A và n là số kết cục đồng khả năng của phép thử xuất hiện biến cố đó. 3. Định nghĩa thống kê: P(A) = f(A)

doc11 trang | Chia sẻ: lylyngoc | Lượt xem: 1647 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem nội dung tài liệu Tổng hợp Xác suất thống kê, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Tổng Hợp Xác Suất Thống Kê Phần I: Xác Suất Chương I: Biến Cỗ Ngẫu Nhiên và Xác Suất. Các Định Nghĩa và Công Thức Cơ Bản: 0≤P(A)≤1 – Với P(A) là xác suất xảy ra của 1 biến cố ngẫu nhiên A. Định nghĩa cổ điển: P(A) = MA/n – Với MA là kết cục thuận lợi cho biến cố A và n là số kết cục đồng khả năng của phép thử xuất hiện biến cố đó. Định nghĩa thống kê: P(A) = f(A) Biến cố xung khắc: là những biến cố không thể cùng xảy ra khi thực hiện phép thử. VD: A = A1 + A2 + . . . + An, A xảy ra khi 1 trong n biến cố Ai xảy ra. Biến cố độc lập: là những biến cố mà khi xảy ra nó không tác động đến xác suất của biến cố khác trong phép thử. VD: A = A1.A2…..An, A xảy ra khi cả n biến cố Ai xảy ra. Mở rộng: + A.A-1 = V ( biến cố chắc chắn) + A.A = A + A.B = A ( A là trường hợp riêng của B) Định Lý (+) v (x) xc suất + P (åAi) = åP(Ai) (i= 1,n) – với Ai là các biến cố xung khắc + P (ðAi) = ðP(Ai) (i = 1,n) – với Ai là các biến cố độc lập + P(A.B) = P(A).P(B/A) = P(B).P(A/B) – với A, B là các biến cố phụ thuộc nhau. + P(A+B) = P(A) + P(B) – P(A.B) – với A, B là các biến cố không xung khắc. Mở rộng: + P(A+B/C)=P(A/C) + P(B/C) – P(A.B/C) + P(A/B) = 1 – P(A-1/B) Công Thức Xác Suất Đầy Đủ: Nếu BC A phụ thuộc vào 1 nhóm đầy đủ các biến cố H = ( H1,H2,…,Hn) thì P(A) = åP(Hi).P(A/Hi) – (i= 1,n) Mở rộng: Công thức Bayes: P(Hk/A) = P(Hk.A)/P(A)=P(Hk).P(A/Hk)/ åP(Hi).P(A/Hi) Bài Toán Cơ Bản Định nghĩa Cổ Điển Bài Toán Cái Thùng : Lưu ý từ “và” = “x” và từ “hoặc” = “+”. + Công thức cơ bản: từ thùng T gồm T (m trắng, n đỏ) lấy ra X quả à n = Cxm+n = (n+m)!/x!.(n+m-x)! & MA tương tự, chú ý đến biến cố cần tìm để tính chính xác n và MA. + Dạng ít nhất 1: áp dụng công thức P(A) = 1 – P(A-1 ) với A-1 là biến cố đối lập biến cố A ( ko thể xảy ra cùng trong 1 phép thử) Bài Toán Khách Hàng: a khách vào b quầy. + n =( C1b )a = ba + Tính MA tương tự và phụ thuộc vào đề bài. Bài Toán Xếp Chữ hay Xếp Chỗ: + n= số chữ hay số người = n! + Tính MA tương tự như n. Lưu Ý: Trong cc bi tốn của định nghĩa cổ điển, đặc biệt lưu ý khi xt biến cố chính xong cần xem xét các khả năng xảy ra đồng thời của các phần tử cấu thành biến cố đó. Bài Toán với định lý (+) v (x) cng với XS có điều kiện: ch ý sử dụng linh hoạt các công thức, đặc biệt các công thức có điều kiện và biến cố đối lập. Bài Toán Van Nồi, Công ty KD cùng ngành và Thả Bom: (+) và (x) Bài Toán Bia Đạn, Bộ phận trong cùng máy, thi Đại Học, xạ thủ: XS có điều kiện và BC đối lập. Bài toán với công thức XS Đầy Đủ và Bayes: Bài Toán Cái Thùng: ưu tiên đặt giả thiết là quả lấy ra của thùng nào. Bài toán % sản phẩm: vì số lượng nhiều nên xác suất các lần lấy là như nhau, cũng ưu tiên giả thiết SP của máy nào. Chương II: Biến Ngẫu Nhiên và các Quy Luật Phân Bố XS. Các Định Nghĩa và Công Thức Cơ Bản: Biến ngẫu nhiên là biến có quy luật phân bố, ứng với mỗi giá trị ngẫu nhiên, có một xác suất tương ứng. Hàm Phân Bố XS: F(X) = P(X<x) – x ϵ (-∞, +∞) & 0≤F(X)≤1 + P (x1<X<x2) = F(x2) – F(x1) + F(+∞)=1; F(-∞)=0 Hàm mật độ XS: f(X) = F’(X) – f(X) ≥ 0 & + P (x1<X<x2) = F(x2) – F(x1) = Kỳ Vọng Tốn( gi trị Tb lý thuyết) v Phương Sai (độ biến động – với cổ phiếu là độ rủi ro cịn với cịn lại l độ ổn định,đồng đều . . .): + EX = åxiPi – X rời rạc với các giá trị xi tương ứng có XS Pi, i=1,n. + EX = . – X liên tục. + V(X) = å(xi – EX)2.Pi – X rời rạc với các giá trị xi tương ứng có XS Pi, i=1,n. + V(X) = - X liên tục. Các tính chất của EX và V(X). + EC=C & V(C) = 0. + E(CX)=CEX & V(CX) = C2V(X). +E(X±Y)= EX ± EY. + Nếu X, Y độc lập: E(X.Y) = EX.EY & V(X±Y) = V(X) + V(Y). + V(X) = E(X2) – (EX)2. à X rời rạc: V(X) = å(xi)2Pi – (EX)2 X liên tục: V(X) = - (EX)2 6. Quy lut nhÞ thc : Bi(n,p) - A c P(A) = p kh«ng ®ỉi Thc hiƯn n phÐp thư ®c lp ®i víi A => X ~ B(n,p) ; EX=np , V(X) = np(1-p) X =( S lÇn xy ra A trong n phÐp thư ni trªn ) + C«ng thc tÝnh x¸c sut : P( k1 < X < k2 ) = i = 1,2,..., n. + X¸c ®Þnh s c kh¶ n¨ng xy ra lín nht : np + p -1 £ k £ np + p 7. Quy lut ph©n b chun : N(m , s2) P( a < X < b ) = P( | X - EX | <e ) = P( | X - m | < 3s ) = 2Fo(3) = 0,9974 ; P( | X - m | < 2s ) = 2Fo(2) = 0,9544 Mở rộng: Fo(+∞) = 0.5; Fo(-u) = - Fo(u)à Fo(-∞) = -0.5;u1-a= -ua. Bài Toán Cơ Bản Phần Biến Ngẫu Nhiên. Bài áp dụng CT: ch ý cc khoảng giá trị và tính toán. Bài toán lợi nhuận: viết quy luật phân bố rồi tính toán. Các Quy Luật Phân Bố XS: Bài toán quy luật nhị thức B(n,p): n luôn lớn, áp dụng công thức để tính. Bài toán quy luật chuẩn: nhớ kỹ công thức vạn năng. Ch ý: ở quy luật chuẩn hàm Laplace chính là Ư0(ux) = P(0<u<ux) và là hàm phân bố XS nên ta có: P(u1<u<u2) = Ư0(u2) - Ư0(u1) Ứng dụng tìm cc chỉ số liên quan: Quy Luật Chuẩn X ~ N(m , s2): vì ux là điểm mà tại đó P(u>ux) = x nên nếu cho P(uux) = 1 – a à Ư0(ux) = 0.5 – (1-a) & u1-a=ux . Quy Luật 2(n): vì là điểm mà tại đó P(2 >2(n)) = nên nếu cho P(2 b) = 1-a à 1-a2(n) = b Quy luật T – Student: vì là điểm mà tại đó P(T> t (n)) = nên nếu cho P(T b) = 1-a à t1-a(n)=b ( ch ý nếu n>30 ta chấp nhận ta(n) =Ua – Pbố chuẩn & ta(n)= -t1-a(n).) Quy luật Fisher: vì là điểm mà tại đó P(F> f (n1,n2)) = nên nếu cho P(Fb) = 1-a à f1-a(n1,n2)= b. (ch ý: f1-a(n1,n2)= 1/fa(n1,n2)). Chương III: Mẫu ngẫu nhiên và các đặc trưng của mẫu Các Định Nghĩa và Công Thức Cơ Bản: 1. Nu X ~ N (m , s2 ) à~ ® + P( a << b ) = + P( | - m | < e) = 2 . Mu ly ra t ph©n b kh«ng-mt - X ~ A(p) vµ víi n ®đ lín (n³100) + ~ Þ P( a < f < b ) = + = 2 Bài Toán Cơ Bản Phần Quy Luật Chuẩn. Bài áp dụng CT: ch ý biến đổi từ chuẩn sang 2(n) Áp dụng triệt để các công thức về XS biến đối lập và tính chất của quy luật chuẩn, đặc biệt lưu ý cơng thức vạn năng. II. Phần quy luật A(p) – tỷ lệ : chú ý đặc biệt bài toán bắt cá khi áp dụng trong cả các bài tổng hợp bao giờ cũng cho XS tính trước để làm bài. Chương IV: Ước Lượng Các Định Nghĩa và Công Thức Cơ Bản: X ~ N(m,s2) : + ¦íc l­ỵng tham s m : Tr­ng hỵp s2 ®· bit Tr­ng hỵp s2 ch­a bit Kho¶ng tin cy ti ®a : Kho¶ng tin cy ti thiĨu : Kho¶ng tin cy ti ®a : Kho¶ng tin cy ti thiĨu : X¸c ®Þnh kÝch th­íc mu n ®Ĩ cho IN £ Io : X¸c ®Þnh kÝch th­íc mu ly thªm m ®Ĩ cho In+m £ Io : +­íc l­ỵng tham s s2 : Tr­ng hỵp m ch­a bit Kho¶ng tin cy ti ®a : Kho¶ng tin cy ti thiĨu : X ~ A(p) : §Ỉt p = P(A) Kho¶ng tin cy ti ®a : Kho¶ng tin cy ti thiĨu : X¸c ®Þnh cì mu N : IN I0 ® N Bài Toán Cơ Bản: cũng có bài toán bắt cá trong 1 mẫu xác định nào đó à tìm khoảng tin cậy tối thiểu hoặc tối đa rồi làm. Chương IV: Kiểm định Các Định Nghĩa và Công Thức Cơ Bản: H0: luôn là dấu “=” H1: luôn là dấu bất đẳng thức hoặc khác, phải dựa vào câu hỏi của bài làm để đặt dấu. Kiểm định tham số: KiĨm ®Þnh gi¶ thit vỊ tham s m : X ~ N(m , s2) Gi¶ thit MiỊn b¸c b khi s2 ®· bit Gi¶ thit MiỊn b¸c b khi s2 ch­a bit H0 : ( m=mo ) H1 : (m<mo ) H0 : (m =mo ) H1 : (m <mo ) H1 : (m>mo ) Wa = { u = . . . ; u > ua } H1 : (m >mo ) Wa = { t = . . . ; t > } H1 : (m ¹mo ) Wa = { u = . . . ; |u| > ua/2 } H1 : (m ¹mo ) Wa = { t =. . . ; |t| > } So s¸nh hai tham s m1 , m2 : X1 ~ N(m1 , s12) – X2 ~ N(m2 , s22) Gi¶ thit MiỊn b¸c b khi s2 ®· bit Gi¶ thit MiỊn b¸c b khi s2 ch­a bit H0 :( m1=m2 ) H1 : (m1<m2 ) H0 : ( m1=m2 ) H1 : (m1<m2 ) H1 :(m1>m2) Wa = { u = . . . ; u > ua } H1 : (m1>m2 ) Wa = { u = . . . ; u > ua } H1: (m1¹m2 ) Wa = { u = . . . ; |u| > ua/2 } H1: (m1 ¹m2 ) Wa = { u = . . . ; |u| > ua/2 } KiĨm ®Þnh gi¶ thit vµ so s¸nh vỊ tham s s2 : Gi¶ thit MiỊn b¸c b khi m ch­a bit Gi¶ thit MiỊn b¸c b khi m1, m2 ch­a bit H0 : (s2=so2) H1 : (s2<so2) H0: (s12=s22 ) H1 : (s12<s22) H1 : (s2>so2) Wa = { c2 = . . . ; c2 > c2a(n-1) } H1 : (s12>s22) Wa = { F = . . . ; F > fa(n1 -1,n2 -1) } H1 :(s2¹so2) H1: (s12¹s22) KiĨm ®Þnh gi¶ thit vµ so s¸nh tham s p trong ph©n b A(p) Gi¶ thit MiỊn b¸c b Gi¶ thit MiỊn b¸c b H0 :(p=po) H1 :(p<po) H0 : (p1=p2 ) H1 : (p1<p2 ) H1 : (p>pp) Wa = { u = . . . ; u > ua } H1 : (p1>p2 ) Wa = { u = . . . ; u > ua } H1 :(p¹po) Wa = { u = . . . ; |u| > ua/2 } H1 : (p1¹p2) Wa = { u = . . . ; |u| >ua/2 } Kiểm Định Phi Tham Số: H0 : ( Hai ch tiªu A vµ B ®c lp víi nhau ) H1 : ( Hai ch tiªu A vµ B phơ thuc nhau ) Bài Toán Cơ Bản: Ch ý trường hợp trong cùng 1 mẫu hoặc 1 thuộc tính nhưng do 2 nguồn cung cấp thì luơn luơn kiểm định coi 1 tỷ lệ là mặc định đ cho. Ch ý trường hợp chỉ có 2 thuộc tính (giới tính) khi kiểm định thì tỷ lệ luôn = 0.5.