Trung bình di động & các phương pháp san mũ

1Dự báo trong kinh doanh (Business Forecasting) Khoa Kinh tế Phát triển 1A Hoàng Diệu, Phú Nhuận Website: www.fde.ueh.edu.vn Phùng Thanh Bình 1. Giới thiệu 2. Mô hình dự báo thô 3. Trung bình giản đơn 4. Trung bình di động đơn 5. Trung bình di động kép 6. San mũ giản đơn 7. San mũ Holt 8. San mũWinter TRUNG BÌNH DI ĐỘNG & CÁC PHƯƠNG PHÁP SAN MŨ 2Phùng Thanh Bình z Nguyễn Trọng Hoài (2001): Mô hình hóa và Dự báo chuỗi thời gian trong kinh doanh & kinh tế, Chương 4. z J.Holton Wilson & Barry Keating, (2007), Business Forecasting With Accompanying Excel- Based ForecastXTM Software, 5th Edition, Chapter 3. z John E.Hanke & Dean W.Wichern, (2005), Business Forecasting, 8th Edition, Chapter 4. TÀI LIỆU THAM KHẢO Phùng Thanh Bình GIỚI THIỆU 3Phùng Thanh Bình GIỚI THIỆU Một chiến lược tốt để đánh giá các phương pháp dự báo gồm các bước sau: 1. Một phương pháp dự báo được chọn dựa trên phân tích và cảm nhận của người làm dự báo về bản chất của dữ liệu 2. Bộ dữ liệu được chia thành 2 phần - phần đầu và phần kiểm định 3. Phương pháp dự báo được chọn nhằm tìm ra các giá trị phù hợp cho phần đầu của dữ liệu Phùng Thanh Bình GIỚI THIỆU Một chiến lược tốt để đánh giá các phương pháp dự báo gồm các bước sau: 4. Phương pháp được sử dụng dự báo phần kiểm định của dữ liệu, và sai số dự báo được xác định và đánh giá 5. Ra quyết định 4Phùng Thanh Bình DỰ BÁO THÔ z Khi có rất ít dữ liệu gần đây, thì Naïve có thể là một giải pháp z Dự báo thô giả định rằng các giai đoạn gần nhất là ước lượng tốt nhất cho tương lai, mô hình đơn giản là: z Được gọi là dự báo thô cấp 1 (Naïve forecast 1), 100% trọng số được gán cho giá trị gần nhất của chuỗi thời gian t1t YY =+ ∧ Phùng Thanh Bình DỰ BÁO THÔ z Bên cạnh xem xét quan sát gần nhất, ta có thể xem xét thêm xu hướng của nó, đây là mô hình dự báo thô cấp 2: z Xem ví dụ ở Table 1.3 (Holton, p30) )Y P(Y YY 1-ttt1t −+=+ ∧ 5Phùng Thanh Bình Phùng Thanh Bình TRUNG BÌNH GIẢN ĐƠN z Công thức: ∑ = + ∧ = t 1i i1t Yt 1 Y 1t Y Yt Y 1t1t2t + += ++ ∧ + ∧ 6Phùng Thanh Bình z Phương pháp trung bình giản đơn phù hợp khi các nhân tố ảnh hưởng đến đối tượng dự báo có tính ổn định, và môi trường liên quan đến chuỗi dữ liệu là không đổi z Phương pháp trung bình giản đơn sử dụng giá trị trung bình của tất cả các quan sát quá khứ làm giá trị dự báo cho giai đoạn tiếp theo TRUNG BÌNH GIẢN ĐƠN Phùng Thanh Bình 7Phùng Thanh Bình z Quan tâm đến một số cố định các quan sát gần nhất z Khi có thêm một quan sát mới, ta có một giá trị trung bình mới Y^t+1 = giá trị dự báo giai đoạn tiếp theo Yt = giá trị thực tại thời điểm t k = hệ số trượt TRUNG BÌNH DI ĐỘNG ĐƠN k Y ... Y Y Y 1k-t1-tt1t ++ ∧ ++= Phùng Thanh Bình z Ví dụ 4.3 (Table 4-30 TRUNG BÌNH DI ĐỘNG ĐƠN 8Phùng Thanh Bình z Chọn hệ số trượt bao nhiêu tùy vào độ dài của chu kỳ hay bản chất của dữ liệu z Để so sánh và chọn mô hình tốt, nên dựa vào các tiêu chí thống kê (RMSE) z Thường dùng đối với dữ liệu quý hoặc tháng để làm trơn các thành phần trong chuỗi thời gian z Thường dùng với chuỗi dừng TRUNG BÌNH DI ĐỘNG ĐƠN Phùng Thanh Bình z Một cách dự báo chuỗi thời gian có xu thế tuyến tính là dùng phương pháp bình phương di động kép TRUNG BÌNH DI ĐỘNG KÉP k Y ... Y Y Y M 1k-t1-tt1tt ++ ∧ ++== k M ... M M M 1k-t1-tt' 1t ++ ++= 9Phùng Thanh Bình z Ví dụ 4.4 (Table 4-5) TRUNG BÌNH DI ĐỘNG KÉP )M M( 1-k 2 b 'ttt −= ' tt ' tttt M - 2M )M M( M a =−+= pb a Y ttpt +=+ ∧ Phùng Thanh Bình 10 Phùng Thanh Bình Phùng Thanh Bình z Giống trung bình di động, được sử dụng khi dữ liệu không có yếu tố xu thế và mùa vụ z Giá trị dự báo tại bấy kỳ thời điểm nào là giá trị trung bình có trọng số của tất cả các giá trị sẵn có trước đó z Giá trị càng xa hiện tại thì trọng số càng giảm (khác trung bình di động cho rằng các trọng số bằng nhau). Các quan sát gần nhất chứa đưng thông tin thích hợp nhất, và có ảnh hưởng lớn hơn các quan sát quá khứ z Khi có ít dữ liệu quá khứ và không có yếu tố xu thế và mùa vụ SAN MŨ GIẢN ĐƠN 11 Phùng Thanh Bình z Quan sát gần nhất có trọng số α (0< α<1), quan sát kế tiếp là α(1- α), quan sát tiếp theo nữa là α(1- α)2, … z α được gọi là hằng số mũ z Mô hình san mũ giản đơn có thể được viết như sau: SAN MŨ GIẢN ĐƠN tt1t Y)-(1 Y Y ∧ + ∧ += αα Phùng Thanh Bình z Phương trình này có thể được viết lại như sau: SAN MŨ GIẢN ĐƠN tt ttt ttt tt1t e Y )Y - Y( Y Y - Y Y Y)-(1 Y Y α α αα αα += += += += ∧ ∧∧ ∧∧ ∧ + ∧ 12 Phùng Thanh Bình SAN MŨ GIẢN ĐƠN ... Y)-(1 Y)-(1 )Y-(1 Y ... Y)-(1 )Y-(1 Y ]Y)-(1 Y)[-(1 Y Y)-(1 Y Y Y)-(1 Y Y 3-t 3 2-t 2 1-tt 1-t 2 1-tt 1-t1-tt tt1t 1-t1-tt ++++= ++= ++= += += ∧ ∧ ∧ + ∧ ∧∧ ααααααα αααα αααα αα αα Phùng Thanh Bình z Chọn giá trị α là vấn đề quan trọng nhất của phương pháp này o Nếu các dự đoán ổn định và biến đổi ngẫu nhiên ít, thì chọn α nhỏ, ngược lại nên chọn α lớn o Một cách phổ biến để ước lượng α là dựa vào một quy trình lặp đi lặp lại sao cho tối thiểu hóa MSE (hoặc RMSE) z Ví dụ 4.5 (H, Table 4-7) SAN MŨ GIẢN ĐƠN 13 Phùng Thanh Bình Phùng Thanh Bình 14 Phùng Thanh Bình z Khi chuỗi thời gian có yếu tố xu thế (và không có yếu tố mùa vụ) z Là một mở rộng của phương pháp san mũ giản đơn bằng việc đưa thêm một thừa số tăng trưởng (growth factor) hay thừa số xu thế (trend factor) và phương trình san mũ để điều chỉnh yếu tố xu thế z 3 phương trình và 2 hằng số san mũ được sử dụng trong mô hình Holt SAN MŨ HOLT Phùng Thanh Bình z Chuỗi thời gian đã được san mũ hay giá trị ước lượng hiện hành (Lưu ý: cũng có thể là Y^t, và Tt): (a) z Ước lượng xu thế: (b) z Dự báo p giai đoạn trong tương lai: (c) SAN MŨ HOLT ))T-(1 )Y Y( T tt1t1t γγ +−= ∧ + ∧ + 1t1tmt mT Y H ++ ∧ + += )T Y)(-(1 Y Y ttt1t ++= ∧ + ∧ αα 15 Phùng Thanh Bình = giá trị san mũ cho giai đoạn t+1 Yt = giá trị thực ở hiện tại (giai đoạn t) = giá trị san mũ cho giai đoạn t Tt+1 = ước lượng xu thế α = hằng số san mũ của mức giá trị hiện tại γ = hằng số san mũ của ước lượng xu thế m = số giai đoạn dự báo Ht+m = giá trị dự báo theo phương pháp Holt ở giai đoạn t+m SAN MŨ HOLT 1tY + ∧ tY ∧ Phùng Thanh Bình z α và γ có thể được chọn theo chủ quan hoặc tối thiểu hóa sai số dự báo nhưMSE o Khi có thay đổi lớn trong giá trị các thành phần thì sử dụng trọng số lớn, và ngược lại z Chọn giá trị ban đầu cho Y^: o Lấy quan sát thứ nhất, và xu thế bằng 0 o Trung bình của 5 hoặc 6 quan sát đầu tiên và xu thế là hệ số gốc của đường xu thế của các quan sát này z Ví dụ 4.9 (H, Table 4- 8) SAN MŨ HOLT 16 Phùng Thanh Bình z Chuỗi thời gian đã được san mũ: (a) z Ước lượng xu thế: (b) z Ước lượng mùa vụ: (c) z Dự báo m giai đoạn trong tương lai: (d) SAN MŨWINTER )T Y)(-(1 S Y Y 1-t1-t s-t t t ++= ∧∧ αα ))T-(1 )Y Y( T 1-t1-ttt γγ +−= ∧∧ ))S-(1 Y Y S s-t t t t ββ += ∧ ps-tttmt S)mT Y( W + ∧ + += Phùng Thanh Bình Y^t = giá trị san mũ mới Tt = ước lượng xu thế St = ước lượng mùa vụ α = hằng số san mũ của mức giá trị hiện tại γ = hằng số san mũ của ước lượng xu thế β = hằng số san mũ của ước lượng mùa vụ m = số giai đoạn dự báo s = độ dài mùa vụ Wt+m = giá trị dự báo theo phương pháp Winter ở giai đoạn t+m SAN MŨWINTER 17 Phùng Thanh Bình z α, γ, và β có thể được chọn theo chủ quan hoặc tối thiểu hóa sai số dự báo nhưMSE z Chọn giá trị ban đầu cho Y^: o Lấy quan sát thứ nhất, xu thế bằng 0, và chỉ số mùa vụ bằng 1 o Hồi qui Y = f(t), hằng số sẽ là ước lượng ban đầu của giá trị san mũ, hệ số dốc là ước lượng ban đầu cho xu thế. Giá trị ban đầu của thành phần mùa vụ từ các hệ số hồi qui của các biến giả z Ví dụ 4.10 (H, Table 4- 9) SAN MŨWINTER Phùng Thanh Bình