Tự động hóa - Đặc tính chung của các phần tử

Ch 2: Đặc tính chung của các phần tử • Các hệ thống điều khiển thường bao gồm các loại phần tử khác nhau – sự kết hợp giữa những phần tử điện, lỏng, khí, nhiệt và cơ. • Những loại phần tử này đều có thể được mô tả thông qua 4 đặc tính chung: trở kháng, dung lượng quán tính và thời gian trễ , . • Bốn đặc tính chung này được định nghĩa dựa trên 3 thông số: • Thông số 1: lượng vật chất, năng lượng, hoặc khoảng cách • Thông số 2: lực tác động hay thế năng để làm thay đổi những biến định lượng. • Thông số 3: thời gian © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 2-1 Ch 2: Đặc tính chung của các phần tử • Trở kháng: là sự ngăn cản chuyển động của vật thể hoặc năng lượng. Nó được đo ằ ổ ế ầ ế ể ấb ng t ng các th năng c n thi t đ tạo nên một đơn vị dòng điện, dòng lưu ch t, dòng nhiệt, hoặc vận tốc. • Dung lượng: là tổng lượng vật chất, năng lượng, hay khoảng cách cần thiết để tạo nên sự thay đổi một đơn vị thế năng. • Quán tính (độ tự cảm): là sự ngăn cản thay đổi trạng thái của chuyển động. Nó được đo bằng tổng các thế năng cần thiết để gia tăng một đơn vị dòng điện dòng lưu chất , , dòng nhiệt, hoặc vận tốc trong một đơn vị thời gian (giây). • Thời gian trễ: là khoảng thời gian giữa thời điểm xuất hiện tín hiệu vào và thời điểm ất hiện tín hiệ ra t ơng ứngxu u ư . fo(t) = fi(t - td) © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 2-2 2.1. Phần tử điện • Điện trở: là tính chất của vật liệu, nó ngăn cản chuyển động của dòng điện. Vật liệu dẫn điện tốt có giá trị điện trở thấp, còn vật liệu cách điện có giá trị điện trở rất cao. © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 2-3 2.1. Phần tử điện Thí dụ: Một phần tử điện được biết là có đặc tính V-A tuyến tính. Xác định điện trở của phần tử khi điện áp sử dụng là 24 V sẽ gây ra một dòng 12 mA chạy qua phần tử. Giải: Thí dụ: Bóng đèn là một phần tử điện có đặc tuyến V-A phi tuyến. Xác định điện trở của phần tử khi bóng làm việc ở điện thế 6 V với những thông tin đo được như sau: • 5.95 V gây ra dòng 0.500 A • 6.05 V gây ra dòng 0.504 A Giải: © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 2-4 2.1. Phần tử điện • Điện dung: là lượng điện tích cần thiết để tạo nên sự thay đổi một đơn vị điện áp. Đơn vị của điện dung là farad (F). Lưu ý: nếu thì và Thí dụ: Cho một tín hiệu dòng điện có biên độ 0.1 mA chạy qua một tụ điện trong khoảng thời gian 0.1 s, điện áp của tụ tăng từ 0 đến +25 V. Hãy xác định giá trị điện dung ủ t điệ © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 2-5 c a ụ n. 2.1. Phần tử điện Giải: • Điện cảm: là lượng điện áp cần thiết để làm tăng một đơn vị dòng điện trong một giây. Đơn vị của điện cảm là Henry (H). Lưu ý: nếu thì và © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 2-6 2.1. Phần tử điện • Thời gian trễ: là khoảng thời gian cần thiết để truyền một tín hiệu từ điểm nguồn đến điểm đích. Đối với phần tử điện, tốc độ truyền rất lớn (từ 2 ×108 đến 3 × 108 m/s) so với những phần tử khác trong hệ thống, vì thế sự ảnh hưởng của thời gian trễ này đối với hệ thống điều khiển thường không xét đến. © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 2-7 2.1. Phần tử điện Thí dụ: (a) xác định thời gian trễ cho một đường truyền dài 600 m với vận tốc truyền là 2.3 × 108 m/s. (b) Phi thuyền trong không gian cách trái đất 2000 km truyền đi một tín hiệu với vận tốc 3 × 108 m/s. Xác định khoảng thời gian để tín hiệu truyền đến mặt đất. Giải: (a) (b) © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 2-8 2.2. Phần tử lỏng • Trở kháng: trở kháng của chất lỏng là đặc điểm của ống, van, tiết diện mà làm cản trở chuyển động của dòng chảy. Nó được đo bằng sự thay đổi áp suất cần thiết để làm tăng một đơn vị lưu lượng. Mối quan hệ này được thể hiện qua phương trình dòng chảy. Có hai loại dòng chảy: chảy tầng và chảy rối - tùy thuộc vào trị số Reynolds. Với ρ: khối lượng riêng của lưu chất (kg/m3) v: vận tốc trung bình của dòng chảy (m/s) d: đường kính trong của ống dẫn (m) µ: hệ số nhớt tuyệt đối của lưu chất (kg/m.s) Dòng chảy tầng Re < 2000 Dòng chảy rối Re > 4000 © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 2-9 2.2. Phần tử lỏng Ở dòng chảy tầng, mối quan hệ giữa áp suất và lưu lượng dòng chảy là tuyến tính. Do đó iá t ị t ở khá là hằ ố Cò ở dò hả ối ối hệ à là hi t ế Khi g r r ng ng s . n ng c y r , m quan n y p uy n. lưu lượng dòng chảy tăng, giá trị trở kháng tăng theo. © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 2-10 2.2. Phần tử lỏng Đối với dòng chảy tầng trong ống tròn: Công thức Hagen-Poiseuille: (Pa.s/m3) Đối với dòng chảy rối trong ống tròn: Công thức Fanning: Với Kt là hệ số chảy rối, , phụ thuộc thêm bởi hệ số ma sát f. © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 2-11 2.2. Phần tử lỏng Thí dụ: Một nguồn dầu 15oC chảy dọc một ống nằm ngang có đường kính 1 (cm) với lưu lượng dòng chảy là 9.42 (L/min). Ống dài 10 (m). Hãy xác định trị số Reynolds, trở kháng và khoảng sụt áp trong ống. Cho biết nguồn dầu có khối lượng riêng: ρ = 880 (kg/m3), và hệ số nhớt: µ = 0.160 (Pa.s). © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 2-12 2.2. Phần tử lỏng Giải: • Chuyển đổi đơn vị: • Vận tốc trung bình: © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 2-13 2.2. Phần tử lỏng Thí dụ: Một nguồn nước 15oC chảy trong một ống thép có đường kính 0.4 (in) với lưu lượng dòng chảy là 6.0 (gal/min). Ống dài 50 (ft). Hãy xác định trị số Reynolds, trở kháng và khoảng sụt áp trong ống. Cho biết nguồn nước có khối lượng riêng: ρ = 1000 (kg/m3), và hệ số nhớt: µ = 0. 001 (Pa.s). Giải: • Chuyển đổi đơn vị: • Vận tốc trung bình: © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 2-14 2.2. Phần tử lỏng Đây là dòng chảy rối, cần phải tính hệ số ma sát Hệ số chảy rối: © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 2-15 2.2. Phần tử lỏng • Dung lượng: dung lượng của phần tử lỏng được xác định bằng sự thay đổi thể tích cần thiết trong thùng chứa để tạo nên sự thay đổi một đơn vị áp suất ở đầu ra của thùng. Sự thay đổi áp suất trong thùng phụ thuộc vào 3 yếu tố: sự thay đổi chiều cao của khối ấ ố ố ủ ấlưu ch t (∆H), gia t c trọng trường (g), kh i lượng riêng c a lưu ch t (ρ). Với A là diện tích mặt cắt ngang trung bình của khối lưu chất © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 2-16 2.2. Phần tử lỏng Thí dụ: Một thùng chứa có đường kính 1.83 (m) và cao 10 (ft). Hãy xác định dung lượng của thùng chứa đối với mỗi loại lưu chất dưới đây. (a) nước (water), ρ = 1000 (kg/m3) (b) dầu (oil), ρ = 880 (kg/m3) (c) dầu lửa (kerosene), ρ = 800 (kg/m3) (d) xăng (gasoline), ρ = 740 (kg/m3) Giải: © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 2-17 2.2. Phần tử lỏng • Quán tính: quán tính của phần tử lỏng được đo bằng tổng sụt áp trong ống dẫn để làm tăng một đơn vị lưu lượng dòng chảy trong một giây. Ta có: Thí dụ: Xác định quán tính của dòng nước chảy trong ống có đường kính 2.1 (cm) và dài 65 (m). Giải: © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 2-18 2.2. Phần tử lỏng • Thời gian trễ: luôn xảy ra khi dòng lưu chất di chuyển từ điểm này đến điểm kia. Thí dụ: Dòng lưu chất chảy trong một ống dài 200 m với đường kính 6 cm. Lưu lượng dòng chảy là 0.0113 m3/s. Hãy xác định thời gian trễ. Giải: © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 2-19 2.3. Phần tử khí • Trở kháng: trở kháng của chất khí là đặc điểm của ống, van, tiết diện mà làm cản trở dòng khí. Nó được đo bằng sự thay đổi áp suất cần thiết để làm tăng một đơn vị lưu lượng khí (kg/s). Dòng khí chảy trong ống có thể là chảy tầng hay chảy rối. • Dòng chảy tầng: khoảng sụt áp tỉ lệ thuận với vận tốc dòng chảy • Dòng chảy rối: khoảng sụt áp tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc dòng chảy Trong thực tế, dòng khí hầu như là chảy rối. Nếu khoảng sụt áp nhỏ hơn 10% giá trị áp suất ban đầu, phương trình dòng chảy (cho lưu chất không nén được) sẽ cho kết quả chính xác về tốc độ dòng chảy khí. © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 2-20 2.3. Phần tử khí Thí dụ: Đồ thị quan hệ giữa lưu lượng khí (W) với độ sụt áp (p) được cho ở hình bên dưới. Xác định trở kháng của phần tử khí này khi lưu lượng dòng khí là 0.6 (kg/s). Trở kháng cần tìm là độ dốc của đường tiếp tuyến tại điểm làm việc. © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 2-21 2.3. Phần tử khí Thí dụ: Một dòng không khí ở 15oC chảy với vận tốc 0.03 (kg/s) trong một ống nhẵn dài 30 (m) có đường kính 4 (cm). Xác định độ sụt áp và trở kháng dòng khí. Nếu áp suất ở ngõ ra (p2) là 102 (kPa), hãy tính áp suất ngõ vào. Đối với dòng khí: ρ = 1.22 (kg/m3), và µ = 1.81 × 10-5 (Pa.s). Giải: ta có Hệ số ma sát © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 2-22 2.3. Phần tử khí • Dung lượng: dung lượng của chất khí được xác định bằng sự thay đổi khối lượng khí trong bình chứa để tạo nên sự thay đổi một đơn vị áp suất trong điều kiện đẳng nhiệt. Ph t ì h t thái ủ khí ký t ởương r n rạng c a ư ng: Với p: áp suất tuyệt đối của chất khí (Pa) V: thể tích khối khí (m3) m: khối lượng khí (kg) n: số mole (mol) M: trọng lượng phân tử R: hằng số khí = 8.314 (J/K.mol) T: nhiệt độ tuyệt đối (K) © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 2-23 2.3. Phần tử khí Khối lượng khí: Thí dụ: Một nồi áp suất có thể tích là 0.75 (m3). Xác định dung lượng của nồi nếu chất khí được dùng là Nitơ ở nhiệt độ 20oC. Giải: © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 2-24 2.4. Phần tử nhiệt • Nhiệt trở: là đặc tính ngăn cản sự truyền nhiệt của vật thể. Nó được đặc trưng bằng sự chênh lệch nhiệt độ để tạo nên một nhiệt lượng bằng 1 W (J/s). Thông thường, dòng nhiệt xuất hiện qua vách ngăn giữa hai lưu chất (lỏng hoặc khí) có nhiệt độ khác nhau. Nhiệt xuyên qua vách từ lưu chất nóng đến lưu chất lạnh hơn. To T Nhiệt trở đơn vị: i © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 2-25 2.4. Phần tử nhiệt Vách ngăn hai lớp chất lỏng (có nhiệt độ khác nhau) thường là một thành phần tổng hợp. Nếu hệ số dẫn nhiệt của màng lưu chất là h, thì nhiệt trở đơn vị của màng là: Nếu vật liệu cách nhiệt có bề dày là x, và độ dẫn nhiệt là k, thì nhiệt trở Nhiệt trở tổng tương đương: đơn vị của lớp cách nhiệt là: © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 2-26 2.4. Phần tử nhiệt Thí dụ: Một vách ngăn có 2 lớp như hình minh họa ở trên: 1 lớp bằng thép dày 1 (cm) và 1 lớp bằng vật liệu cách nhiệt dày 2 (cm). Màng bên trong là nguồn nước tĩnh (ở nhiệt độ 45oC) và màng bên ngoài là dòng khí (ở nhiệt độ 85oC) chuyển động với vận tốc 6 (m/s). Nhiệt độ chệnh lệch Td giữa nguồn nước và bề mặt vách ước lượng là 10oC. Kích thước vách ngăn là 2 (m) × 3 (m). Xác định nhiệt trở đơn vị, nhiệt trở tổng, và nhiệt lượng truyền qua vách ngăn. Cho biết độ dẫn nhiệt của thép là k1 = 45 W/m.K, và với lớp cách nhiệt là k2 = 0.036 W/m.K. Giải: diện tích vách ngăn Hệ số dẫn nhiệt của màng nước Hệ số dẫn nhiệt của màng khí: © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 2-27 2.4. Phần tử nhiệt Nhiệt trở đơn vị Nhiệt trở tổng Nhiệt lượng truyền qua vách © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 2-28 2.4. Phần tử nhiệt Hệ số dẫn nhiệt của màng lưu chất trong những điều kiện khác nhau. • Đối lưu tự nhiên đối với dòng không khí tĩnh h nh iệt 1 h nh iệt 2 Lớp cách nhiệt 1 Lớp cách nhiệt 2 Lớp cách nhiệt 1 Lớ p cá ch Lớ p cá ch Lớp cách nhiệt 2 • Đối lưu tự nhiên đối với dòng nước tĩnh • Đối lưu tự nhiên đối với dầu © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 2-29 2.4. Phần tử nhiệt • Đối lưu cưỡng bức đối với dòng không khí trong ống thẳng trơn nhẵn nếu va ≤ 4.6 (m/s) va nếu va > 4.6 (m/s) • Đối lưu cưỡng bức đối với dòng nước rối trong ống thẳng vw © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 2-30 2.4. Phần tử nhiệt • Nhiệt dung: là lượng nhiệt cần thiết để làm thay đổi một đơn vị nhiệt độ. ốVới m: kh i lượng (kg) Sh: nhiệt dung riêng – nhiệt lượng cần thiết để nung nóng một đơn vị khối lượng của một chất lên một đơn vị nhiệt độ (J/kg.K). Thí dụ: Xác định nhiệt dung của 8.31 m3 nước. Đối với nước: ρ = 1000 (kg/m3) và Sh = 4190 (J/kg.K) © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 2-31 2.4. Phần tử cơ • Ma sát: là đặc tính ngăn cản chuyển động của hệ cơ, và được xác định bằng lực cần thiết để tạo nên sự thay đổi một đơn vị vận tốc. - Xi lanh dầu ép cố định Thanh piston được nối với bộ phận di động M- - Dầu trong xi lanh chảy từ buồng này đến buồng kia qua khe hở giữa xi lanh và piston. - Lưu lượng dầu chảy qua khe hở tỷ lệ với vận tốc dịch chuyển của khối M - Lực đẩy chất lỏng - do hiệu áp (p – p ) tạo nên - 2 1 ngược chiều với chiều chuyển động của khối M và tỷ lệ với tiết diên A của piston. © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 2-32 2.4. Phần tử cơ ở á ò ả ầ á ớTr kh ng do d ng ch y t ng – ma s t ư t Trở kháng do ma sát ướt và ma sát Coulomb - Miếng chặn tạo ra một ma sát không đổi – độc Trở kháng do dòng chảy rối lập với vận tốc của khối M – được gọi là ma sát Coulomb © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 2-33 2.4. Phần tử cơ Thí dụ: Một thiết bị giảm chấn được dùng trong Giải: một máy đóng gói. Dòng chảy trong bộ giảm chấn là chảy tầng. Một lực 98 (N) được thử nghiệm tạo nên một chuyển động với vận tốc 24 (m/s). Xác định hệ số ma sát ướt. Thí dụ: Một cơ hệ gồm có một khối lượng trượt t ê ặt hẳ à ột bộ iả hấ Đồ thị lr n m p ng v m g m c n. ực- vận tốc được thể hiện như hình bên. Xác định hệ số ma sát ướt, lực ma sát Coulomb, và ốphương trình lực theo vận t c. © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 2-34 2.4. Phần tử cơ • Cơ dung (thế năng): được xác định bằng lượng di động của lò xo để tạo nên một đơn vị lực. Nghịch đảo của cơ dung được gọi là hằng số lò xo (độ cứng), K. Thí dụ: Một lò xo được dùng để tạo nên thế năng trong một hệ thống. Một lực 100 (N) nén lò xo một khoảng 30 (cm). Xác định cơ dung và hằng số lò xo. Giải: • Quán tính: được xác định bằng lực cần thiết để tạo nên một đơn vị gia tốc. Nó được định nghĩa bởi định luật II của Newton và thành phần khối lượng mô tả đặc tính của hệ thống. © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 2-35 2.4. Phần tử cơ Thí dụ: Một xe A nặng 1500 (kg). Giải: ta có Xác định lực trung bình cần thiết để gia tốc khối A từ 0 (m/s) đến 27.5 (m/s) trong khoảng thời gian 6 (s). Xe A Một xe B cần một lực trung bình 8000 (N) để gia tốc từ 0 (m/s) đến 27.5 (m/s) trong khoảng thời gian 6 Xe B (s). Xác định khối lượng của B. • Thời gian trễ: là thời gian cần thiết để di chuyển khối vật liệu từ nơi này ếđ n nơi khác. © C.B. Pham Kỹ thuật điều khiển tự động 2-36