Tuyển chọn 70 đề thi tuyển sinh đại học năm 2001

Nguyeãn Phuù Khaùnh - Ñaø Laït Tuyeån Choïn 70 Ñeà Thi TSÑH Naêm 2001 1 Muïc ñích cuûa taøi lieäu nhoû naøy laø giôùi thieäu tôùi baïn ñoïc , nhaát laø caùc baïn chuaån bò cho kyø thi TSÑH haøng naêm, do ñoù taøi lieäu khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi. Hieän ñeà thi naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm TRÖÔØNG KYÕ THUAÄT CAO THAÉNG CAÂU I: 1. Khaûo saùt haøm soá 1y = x + x -1 .Goïi (C) laø ñoà thò cuûa haøm soá. 2. Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán vôùi (C) keû töø ñieåm A=(0;3) CAÂU II: Tính caùc tích phaân: 1. A= ∫ π 2 4 0 cos xdx 2. B= ∫2 3 0 xdx (x -1) CAÂU III: 1.Tính soá: 23 13 725 15 10M = C - C - 3C 2.Giaûi phöông trình : m!- (m -1)! 1= (m +1)! 6 CAÂU IV: Hình bình haønh ABCD coù A=(3; 0; 4) , B= (1; 2; 3) ,C=(9; 6; 4) 1.Tìm toïa ñoä ñænh D. 2.Tính cosin goùc B. 3.Tính dieän tích hình bình haønh ABCD. TRUNG HOÏC PHAÙT THANH TRUYEÀN HÌNH II CAÂU I: ( 4 ñieåm) Cho haøm soá 3 2y = f(x) = x + 2x + x + 2 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò(C) cuûa haøm soá treân. 2. Bieän luaän theo k soá giao ñieåm cuûa ñoà thò (C) vaø ñöôøng thaúng (D1) : y=kx+2 3. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò (C) ,truïc hoaønh vaø ñöôøng thaúng(D2) : y = - x +1 CAÂU II :( 2 ñieåm) Tính caùc tích phaân sau: a. ∫2 3 2 1 2dxI = x + 3x + 2x b. ∫ln2 -x 0 J = xe dx CAÂU III:( 2 ñieåm) Cho ñöôøng troøn (C) taâm I(0;1) ,baùn kính R=1 vaø ñöôøng thaúng (d):y=3.Treân ñöôøng thaúng (d) coù ñieåm M(m,3) di ñoäng vaø treân Ox coù ñieåm T(t,0) di ñoäng 1. Chöùng minh raèng ñieàu kieän ñeå MT tieáp xuùc vôùi (C) laø: 2t + 2mt - 3 = 0 2. Chöùng minh raèng vôùi moãi ñieåm M ta luoân tìm ñöôïc 2 ñieåm vaø treân Ox ñeå M vaø M tieáp xuùc vôùi (C) 1T 2T 1T 2T 3. Laäp phöông trình ñöôøng troøn (C’) ngoaïi tieáp tam giaùc M 1T 2T 4. Tìm taäp hôïp taâm K cuûa ñöôøng troøn (C’) CAÂU IV: ( 2 ñieåm) Trong maët phaúng Oxyz cho 3 ñieåm : A(-1,0,2) B(3,1,0) ,C(-1,-4,0) Nguyeãn Phuù Khaùnh - Ñaø Laït Tuyeån Choïn 70 Ñeà Thi TSÑH Naêm 2001 2 Muïc ñích cuûa taøi lieäu nhoû naøy laø giôùi thieäu tôùi baïn ñoïc , nhaát laø caùc baïn chuaån bò cho kyø thi TSÑH haøng naêm, do ñoù taøi lieäu khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi. Hieän ñeà thi naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm 1.Chöùng toû raèng maët phaúng (ABC) vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng ( coù phöông trình: x = 5t ; y = - 4t + 2 ; z = 8t – 4. Δ) b. M laø moät ñieåm treân ñöôøng thaúng ( coù hoaønh ñoä baèng 5.Tính theå tích cuûa hình choùp MABC Δ) CAO ÑAÚNG SÖ PHAÏM TPHCM CAÂU I: Cho haøm soá x +1y = x -1 (1) ,coù ñoà thò laø (C) 1. Khaûo saùt haøm soá (1). 2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C),bieát tieáp tuyeán ñi qua ñieåm P(3;1). 3. 0 0M(x , y ) la ømoät ñieåm baát kyø thuoäc (C) .Tieáp tuyeán cuûa (C) taïi M caét tieäm caän ñöùng vaø ñöôøng tieäm caän ngang cuûa(C) theo thöù töï taïi A vaø B .Goïi I laø giao ñieåm cuûa hai ñöôøng tieäm caän cuûa (C) .Chöùng minh raèng dieän tích tam giaùc IAB khoâng phuï thuoäc vaøo vò trí cuûa ñieåm M. CAÂU II: 1.Giaûi phöông trình: 4 2 2 62 4log (x -1) + log (x -1) = 25 2.Xaùc ñònh m ñeå phöông trình 2x - 6x + m + (x - 5)(1- x) = 0 coù nghieäm CAÂU III: 1.Giaûi phöông trình : 2sin2x=3tgx+1 2.Tính caùc goùc cuûa tam giaùc ABC , bieát cos2A - cos2B + cos2C= 3 2 CAÂU IV: 1.Tìm taát caû caùc soá töï nhieân x thoûa maõn heä thöùc: 10 9 8x xA + A = 9Ax 2.Töø caùc chöõ soá :1; 2 ; 5 ; 7 ; 8,laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân coù ba chöõ soá khaùc nhau vaø nhoû hôn 276 ? CAÂU V: Xaùc ñònh m ñeå heä phöông trình coù ñuùng 2 nghieäm phaân bieät. ⎧⎪⎨⎪⎩ 2 2 x + (m + 2)x = my y + (m + 2)y = mx CAO ÑAÚNG KINH TEÁ ÑOÁI NGOAÏI TPHCM PHAÀN BAÉT BUOÄC CAÂU I: Cho haøn soá y= f(x) = 3m x - 2(m +1)x 3 ( m laø tham soá ) 1. Khaûo saùt haøm soá khi m= 1 2. Tìm taát caû giaù trò m sao cho haøm soá coù cöïc ñaïi ,cöïc tieåu vaø tung ñoä ñieåm cöïc ñaïi , tung ñoä ñieåm cöïc tieåu CÑy CTy thoûa: 2 3 CÑ CT 2(y - y ) = (4m + 4) 9 CAÂU II: 1.Tìm taát caû giaù trò [ ]∈x 0,3π thoûa 1cotgx = cotgx - sinx Nguyeãn Phuù Khaùnh - Ñaø Laït Tuyeån Choïn 70 Ñeà Thi TSÑH Naêm 2001 3 Muïc ñích cuûa taøi lieäu nhoû naøy laø giôùi thieäu tôùi baïn ñoïc , nhaát laø caùc baïn chuaån bò cho kyø thi TSÑH haøng naêm, do ñoù taøi lieäu khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi. Hieän ñeà thi naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm 2.Tính tích phaân ∫1 x 0 dxI = 1 + 2 CAÂU III: Cho f(x) = ⎡ ⎤⎣ ⎦3 5log ( x +1) log (x +1) ; g(x)= ⎡ ⎤⎣ ⎦ 2 2 3 5log ( x + ax + 5 +1) log (x + ax + 6) 1. Chöùng minh y= f(x) laø haøm taêng treân mieàn xaùc ñònh cuûa noù. 2. Tìm taát caû caùc giaù trò a ñeå g(x) > 1 vôùi moïi giaù trò x CAÂU IV: 1.Coù bao nhieâu soá khaùc nhau goàm 10 chöõ soá trong ñoù coù ñuùng 4 chöõ soá 2 vaø 6 chöõ soá 1? 2.Coù bao nhieâu vectô a khaùc nhau sao cho x,y, z laø caùc soá nguyeân khoâng aâm thoaû x+y+z=10? = (x, y, z) G PHAÀN TÖÏ CHOÏN(Thí sinh choïn moät trong hai caâu sau) CAÂU VA: Trong khoâng gian Oxyz cho maët phaúng ( coù phöông trình : x+2y-3z-5=0 vaø ñöôøng thaúng (d) coù phöông trình: α) ⎧⎨⎩ x + y - 3 = 0 2y + z - 2 = 0 1. Xaùc ñònh taát caû caùc ñieåm naèm treân ñöôøng thaúng (d) caùch maët phaúng ( moät ñoaïn baèngα) 14 . 2. Laäp phöông trình hình chieáu (d’) cuûa (d) treân ( . α) CAÂU VB: Trong khoâng gian , cho tam giaùc ABC ñeàu coù caïnh baèng a.Treân ñöôøng thaúng (d) vuoâng goùc vôùi maët phaúng (ABC) taïi A, choïn hai ñieåm M ,N sao cho nhò dieän (M,BC,N) vuoâng.Ñaët AM= x , AN= y. 1. Xaùc ñònh taát caû giaù trò x ,y theo a ñeå ñoaïn MN ngaén nhaát. 2. Tính theå tích cuûa hình choùp BCMN theo a, x, y ÑAÏI HOÏC ÑAØ NAÜNG KHOÁI A CAÂU I: Cho haøm soá 3 2 2y = x - (2m +1)x + (m - 3m + 2)x + 4 1.Khaûo saùt haøm soá khi m=1 2. Trong tröôøng hôïp toång quaùt ,haõy xaùc ñònh taát caû caùc tham soá m ñeå ñoà thò cuûa haøm soá ñaõ cho coù ñieåm cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu ôû veà hai phía cuûa truïc tung CAÂU II: 1. Giaûi heä phöông trình: ⎧⎨⎩ 2 2 x - xy - y = 1 x - xy = 6 2. Tìm m sao cho baát phöông trình sau ñaây ñöôïc nghieäm ñuùng vôùi moïi x: 2mlog (x - 2x + m +1) > 0 3. Giaûi phöông trình löôïng giaùc: tgx + tg2x = -sin3x.cos2x CAÂU III: Cho maët phaúng (P) coù phöông trình x-2y-3z+14=0 vaø ñieåm M=(1;-1;1) 1. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng song song vôùi maët phaúng (P) 2. Haõy tìm toïa ñoä hình chieáu H cuûa ñieåm M treân (P) 3. Haõy tìm toaï ñoä ñieåm N ñoái xöùng vôùi ñieåm M qua maët phaúng (P) CAÂU IV: Nguyeãn Phuù Khaùnh - Ñaø Laït Tuyeån Choïn 70 Ñeà Thi TSÑH Naêm 2001 4 Muïc ñích cuûa taøi lieäu nhoû naøy laø giôùi thieäu tôùi baïn ñoïc , nhaát laø caùc baïn chuaån bò cho kyø thi TSÑH haøng naêm, do ñoù taøi lieäu khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi. Hieän ñeà thi naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm 1.Chöùng minh raèng phöông trình sau coù nghieäm: 5 4 3 25x + 4x + 6x - 2x + 5x + 4 = 0 2. Vôùi moãi n laø moät soá töï nhieân,haõy tính toång: 0 1 2 2 3 3 nn n n n n 1 1 1 1C + C 2 + C 2 + C 2 + ... + C 2 2 3 4 n +1 n ÑAÏI HOÏC THAÙI NGUYEÂN CAÂU I: 1. Khaûo saùt haøm soá: 2x - 3x + 6y = x -1 (1). 2. Töø ñoà thò cuûa haøm soá (1) , haõy neâu caùch veõ vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá: 2x - 3x + 6y = x -1 3.Töø goùc toaï ñoä coù theå veõ ñöôïc bao nhieâu tieáp tuyeán cuûa haøm soá (1) ? Tìm toaï ñoä caùc tieáp ñieåm . CAÂU II: 1. Giaûi heä phöông trình: ⎧⎪⎨⎪⎩ 3 3 x +1 = 2y y +1 = 2x 2.Tìm ñieàu kieän cuûa tham soá m ( ) ñeå cho phöông trình coù 4 nghieäm thöïc phaân bieät m∈\ 4 2 2x - 2mx - x + m - m = 0 CAÂU III: Cho tam giaùc ABC thoaû maõn ñieàu kieän: 2 2 2 Bc sin2A + a sin2C = b cotg 2 . Haõy xaùc ñònh hình daïng cuûa tam giaùc ñoù CAÂU IV: Trong khoâng gian vôùi heä truïc toaï ñoä Ñeà-caùc vuoâng goùc Oxyz , cho 4 ñieåm : A(1;2;2) , B(-1;2;-1) , C(1;6;-1) , D(-1;6;2). 1. Chöùng minh raèng: ABCD laø töù dieän vaø coù caùc caëp caïnh ñoái baèng nhau. 2. Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng AB vaø CD 3. Vieát phöông trình maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän ABCD CAÂU V: Tính ∫ 1+ 5 22 4 2 1 x +1I = dx x - x +1 ÑAÏI HOÏC Y HAÛI PHOØNG Caâu I : Cho haøm soá 3 2y = -x + 3(m +1)x - 3(2m +1)x + 4 ( m laø tham soá ) 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá vôùi m=1 2. Tìm giaù trò cuûa m ñeå ñoà thò haøm soá coù ñieåm cöïc ñaïi ,ñieåm cöïc tieåu vaø hai ñieåm ñoù ñoái xöùng qua ñieåm I(0,4) Caâu II: 1. Giaûi heä phöông trình : ⎧⎨⎩ 2 2x + y - x - y = 4 xy(x -1)(y -1) = 4 2. Giaûi baát phöông trình : ≤x x x x16 - 3 4 + 9 Caâu III: Nguyeãn Phuù Khaùnh - Ñaø Laït Tuyeån Choïn 70 Ñeà Thi TSÑH Naêm 2001 5 Muïc ñích cuûa taøi lieäu nhoû naøy laø giôùi thieäu tôùi baïn ñoïc , nhaát laø caùc baïn chuaån bò cho kyø thi TSÑH haøng naêm, do ñoù taøi lieäu khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi. Hieän ñeà thi naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm 1. Giaûi phöông trình 3tgx+2cotg3x = tg2x 2. Cho tam giaùc ABC ,chöùng minh raèng: 2r sin2A + sin2B + sin2C= R sinA + sinB + sinC , trong ñoù r laø baùn kính ñöôøng troøn noäi tieáp ,R laø baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp cuûa tam giaùc ABC. Caâu IV: Cho hình choùp S.ABC coù caùc caïnh beân SA, SB, SC ñoâi moät vuoâng goùc . Ñaët SA= a,SB= b, SC= c . Goïi G laø troïng taâm cuûa tam giaùc ABC. 1. Tính ñoä daøi ñoaïn SG theo a,b,c. 2. Moät maët phaúng (P) tuyø yù ñi qua S vaø G caét ñoaïn AB taïi M vaø caét ñoaïn AC taïi N. a. Chöùng minh raèng AB AC+ = AM AN 3 b. Chöùng minh raèng maët caàu ñi qua caùc ñieåm S,A,B,C coù taâm O thuoäc maët phaúng (P) .Tính theå tích khoái ña dieän ASMON theo a,b,c khi maët phaúng (P) song song vôùi BC Caâu V: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng 2y = x - 2x + 3 ; y = 2x-1; x = 0 HOÏC VIEÄN QUAÂN Y Caâu I: Cho haøm soá 22x + (6 - m)xy = mx + 2 1. Tìm m ñeå haøm soá coù cöïc ñaïi, cöïc tieåu. 2. Khaûo saùt haøm soá khi m=1 (C). 3. Chöùng minh raèng taïi moïi ñieåm cuûa ñoà thò (C) tieáp tuyeán luoân luoân caét hai tieäm caän moät tam giaùc coù dieän tích khoâng ñoåi. Caâu II: 1. Tìm giaù trò nhoû nhaát cuûa : ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ 4 4 2 2 4 4 2 2 x y x y x yf(x,y) = + - 2 + + + y x y x y x vôùi ≠x, y 0 2. Chöùng minh raèng neáu: 0<k<2001 thì: ≤2001 2001 2001 24002-k 4002+k 4002C .C (C ) Caâu III: 1. Giaûi heä: ⎧⎪⎨⎪⎩ 2 2 2 2 x + y - x - y = 2 x + y + x - y = 4 2. Giaûi heä: ⎧⎪⎨⎪⎩ 2 2 2 2128x (4x -1)(8x -1) +1- 2x = 0 1- < x < 0 2 3. Giaûi phöông trình löôïng giaùc sau: 3sinx+2cosx=2+3tgx Caâu IV: Cho hai nöûa maët phaúng (P) vaø (Q) vuoâng goùc vôùi nhau theo giao tuyeán ( .Treân laáy ñoaïn AB= a ( a laø ñoä daøi cho tröôùc).Treân nöûa ñöôøng thaúng Ax vuoâng goùc vôùi vaø ôû trong (P) laáy ñieåm M vôùi AM= b(b>0). Treân nöûa ñöôøng thaúng Bt vuoâng goùc vôùi vaø ôû trong (Q) laáy ñieåm N sao cho BN = Δ) (Δ) (Δ) (Δ) 2a b Nguyeãn Phuù Khaùnh - Ñaø Laït Tuyeån Choïn 70 Ñeà Thi TSÑH Naêm 2001 6 Muïc ñích cuûa taøi lieäu nhoû naøy laø giôùi thieäu tôùi baïn ñoïc , nhaát laø caùc baïn chuaån bò cho kyø thi TSÑH haøng naêm, do ñoù taøi lieäu khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi. Hieän ñeà thi naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm 1. Tính khoaûng caùch töø A ñeán maët phaúng (BMN) theo a vaø b 2.Tính MN theo a ,b .Vôùi giaù trò naøo cuûa b thì MN coù ñoä daøi cöïc tieåu.Tính ñoä daøi cöïc tieåu ñoù. Caâu V: Trong heä toaï ñoä Oxyz cho ñöôøng thaúng d(m) coù phöông trình: ⎧⎨⎩ mx - y - mz +1 = 0 x + my + z + m = 0 1. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ( laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa ñöôøng thaúng d(m) leân maët phaúng Oxy. Δ) 2. Chöùng minh raèng ñöôøng thaúng luoân tieáp xuùc vôùi moät ñöôøng troøn coá ñònh coù taâm laø goác toaï ñoä (Δ) HOÏC VIEÄN HAØNH CHÍNH QUOÁC GIA –Khoái A Caâu I: Cho haøm soá : 3 2y = x - 6x + 9x 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá. 2. a. Töø ñoà thò cuûa haøm soá ñaõ cho haõy suy ra ñoà thò cuûa haøm soá 3 2y = x - 6x + 9 x b. Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình : 3 2x - 6x + 9 x - 3 - m = 0 Caâu II : 1. Giaûi heä phöông trình : ⎧⎨⎩ 3 3x + y = 8 x + y + 2xy = 2 2. Giaûi baát phöông trình : ≤ x x+2 x x 2.3 - 2 1 3 - 2 Caâu III: 1. Giaûi phöông trình : tgx +2cotg2x = sin2x 2. Tính caùc goùc cuûa tam giaùc ABC neáu caùc goùc A , B, C cuûa tam giaùc ñoù thoaû maõn heä thöùc : cos2A + 3 (cos2B + cos2C) + 5 2 = 0 Caâu IV: Cho hình hoäp chöõ nhaät ABCD.A’B’C’D’ (AA’, BB’ ,CC’, DD’ song song vaø AC laø ñöôøng cheùo cuûa hình chöõ nhaät ABCD ) coù AB= a, AD= 2a, AA’= a 2 . M laø moät ñieåm thuoäc ñoaïn AD , K laø trung ñieåm cuûa B’M 1. Ñaët AM = m( ) .Tính theå tích khoái töù dieän A’KID theo a vaø m ,trong ñoù I laø taâm cuûa hình hoäp . Tìm vò trí cuûa ñieåm M ñeå theå tích ñoù ñaït gaùi trò lôùn nhaát . ≤ ≤0 x 2a 2. Khi M laø trung ñieåm cuûa AD : a. Hoûi thieát dieän cuûa hình hoäp caét bôûi maët phaúng (B’CK) laø hình gì ? tính dieän tích thieát dieän ñoù theo a. b. Chöùng minh raèng ñöôøng thaúng B’M tieáp xuùc vôùi maët caàu ñöôøng kính AA’. Caâu V: Tính tích phaân : ∫1 3 2 0 x . 1 - x dx Nguyeãn Phuù Khaùnh - Ñaø Laït Tuyeån Choïn 70 Ñeà Thi TSÑH Naêm 2001 7 Muïc ñích cuûa taøi lieäu nhoû naøy laø giôùi thieäu tôùi baïn ñoïc , nhaát laø caùc baïn chuaån bò cho kyø thi TSÑH haøng naêm, do ñoù taøi lieäu khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi. Hieän ñeà thi naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm HOÏC VIEÄN KYÕ THUAÄT QUAÂN SÖÏ Caâu I: Cho haøm soá : 2x + (m - 2)x + m +1y = x +1 1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá khi m = 2 . 2. Tìm m ñeå treân ñoà thò coù hai ñieåm phaân bieät A,B sao cho : A A5x - y + 3 = 0, B B5x - y + 3 = 0 Tìm m ñeå hai ñieåm A,B ñoù ñoái xöùng vôùi nhau qua ñöôøng thaúng (d) coù phöông trình: x + 5y + 9 = 0. Caâu II: 1. Giaûi phöông trình : 3(2 + x - 2) = 2x + x + 6 2. Tìm m ñeå phöông trình : 2 2 22 1 4 2 log x + log x - 3 = m(log x - 3) coù nghieäm thuoäc khoaûng ∞[32, + ) . Caâu III: 1. Giaûi phöông trình : 2 23cotg x + 2 2sin x = (2 + 3 2)cosx 2. Tam giaùc ABC coù AB = AC = b , BC = a. Bieát ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc ñi qua trung ñieåm E cuûa ñöôøng cao AH .Chöùng minh 3a = 2b .Tính baùn kính R cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc theo a. Caâu IV: 1. Tam giaùc ABC caân , caïnh ñaùy BC coù phöông trình : x + 3y +1 = 0 .Caïnh beân AB coù phöông trình : x – y + 5 = 0 . Ñöôøng thaúng chöùa caïnh AC ñi qua ñieåm M(-4;1).Tìm toaï ñoä ñænh C. 2. Trong khoâng gian vôùi heä toaï ñoä tröïc chuaån Oxyz . Cho ñieåm A(4;0;0) , ñieåm B( 0 0x , y ,0 ) vôùi 0 0x , y > 0 sao cho OB = 8 vaø goùc AOB = 60° a. Xaùc ñònh ñieåm C treân Oz ñeå theå tích OABC = 8. b. Goïi G laø troïng taâm tam giaùc OAB vaø ñieåm M treân AC coù AM= x . Tìm x ñeå OM vuoâng goùc vôùi GM. Caâu V: 1. Tính tích phaân : ∫ 2b 2 2 0 a - xI = dx (a + x ) ( a,b laø tham soá döông cho tröôùc ) 2. Trong soá 16 hoïc sinh coù 3 hoïc sinh gioûi , 5 khaù , 8 trung bình .Coù bao nhieâu caùch chia soá hoïc sinh ñoù thaønh 2 toå , moãi toå 8 ngöôøi sao cho ôû moãi toå ñeàu coù hoïc sinh gioûi vaø moãi toå coù ít nhaát hai hoïc sinh khaù. ÑAÏI HOÏC NOÂNG NGHIEÄP I –KHOÁI A Caâu I: Cho haøm soá : 3 2y = x - 2x + x 1. Khaûo saùt haøm soá ñaõ cho . 2. Tìm dieän tích cuûa hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò vöøa veõ vaø ñöôøng thaúng y= 4x Caâu II: 1.Giaûi vaø bieän luaän baát phöông trình : ≥2 2a aa a 1log log x + log log x log 2 2 a 2. Trong tam giaùc ABC coù tgAtgB = 3 ; tgBtgC = 6 . CMR :tam giaùc ABC coù moät goùc baèng 45° Caâu III: 1.Giaûi heä phöông trình sau : ⎧⎪⎨⎪⎩ 2 3 3 (x - y) y = 2 x - y = 19 Nguyeãn Phuù Khaùnh - Ñaø Laït Tuyeån Choïn 70 Ñeà Thi TSÑH Naêm 2001 8 Muïc ñích cuûa taøi lieäu nhoû naøy laø giôùi thieäu tôùi baïn ñoïc , nhaát laø caùc baïn chuaån bò cho kyø thi TSÑH haøng naêm, do ñoù taøi lieäu khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi. Hieän ñeà thi naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm 2. Cho x ,y ,z >0 .Chöùng minh raèng : ≤3 2 3 2 3 2 2 22 y2 x 2 z 1 1 1+ + + +x + 2y y + z z + x x y z Caâu IV: 1. Tính tích phaân : ∫ π 62 4 π 4 cos x dx sin x 2. Coù 6 hoïc sinh nam vaø 3 hoïc sinh nöõ xeáp theo moät haøng doïc ñeå ñi vaøo lôùp .Hoûi coù bao nhieâu caùch saép xeáp ñeå coù ñuùng 2 hoïc sinh nam ñöùng xen keû 3 hoïc sinh nöõ .(khi ñoåi choã hai hoïc sinh baát kyø cho nhau ta ñöôïc moät caùch saép xeáp haøng môùi ). Caâu V: Trong maët phaúng toaï ñoä Oxy cho ñieåm A(1;1) vaø ñöôøng thaúng (d) coù phöông trình 4x + 3y = 12. 1. Goïi B vaø C laàn löôït laø giao ñieåm cuûa (d) vôùi caùc truïc Ox vaø Oy .Xaùc ñònh toaï ñoä tröïc taâm cuûa tam giaùc ABC . 2. Ñieåm M chaïy treân (d) ,treân nöûa ñöông thaúng ñi qua hai ñieåm A vaø M laáy ñieåm N sao cho AM.AN = 4 .Ñieåm N chaïy treân ñöôøng cong naøo ? Vieát phöông trình ñöôøng cong ñoù. ÑAÏI HOÏC NOÂNG NGHIEÄP I- KHOÁI B Caâu I: Cho haøm soá: 2-2x - 3x + my = 2x +1 1. Vôùi nhöõng giaù trò naøo cuûa tham soá m thì haøm soá nghòch bieán trong khoaûng ⎛ ⎞∞⎜ ⎟⎝ ⎠ 1- ;+ 2 ? 2. Khaûo saùt haøm soá khi m = 1. Caâu II: 1. Giaûi phöông trình löôïng giaùc : sin2x – cos2x =3sinx+cosx –2 2. Giaûi phöông trình : 2+x2xlog (2 + x) + log x = 2 3. Cho caùc chöõ soá 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 .Coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá goàm 10 chöõ soá ñöôïc choïn töø 8 chöõ soá treân , trong ñoù chöõ soá 6 coù maët ñuùng 3 laàn , caùc chöõ soá khaùc coù maët ñuùng moät laàn Caâu III: Tính caùc tích phaân sau : ∫1 2 2 -1 dx (1+ x ) ∫ π 2 0 cosx dx sinx + cosx Caâu IV: Trong maët phaúng toaï ñoä Oxy cho parabol vôùi phöông trình 2y = 8x 1. Tìm toaï ñoä tieâu ñieåm vaø phöông trình ñöôøng chuaån cuûa parabol. 2. Qua tieâu ñieåm keû ñöôøng thaúng baát kyø caét parabol taïi hai ñieåm A vaø B .Chöùng minh raèng caùc tieáp tuyeán vôùi parabol taïi A vaø B vuoâng goùc vôùi nhau . 3. Tìm quyõ tích caùc ñieåm M maø töø ñoù coù theå keû ñöôïc hai tieáp tuyeán vôùi parabol sao cho chuùng vuoâng goùc vôùi nhau. Nguyeãn Phuù Khaùnh - Ñaø Laït Tuyeån Choïn 70 Ñeà Thi TSÑH Naêm 2001 9 Muïc ñích cuûa taøi lieäu nhoû naøy laø giôùi thieäu tôùi baïn ñoïc , nhaát laø caùc baïn chuaån bò cho kyø thi TSÑH haøng naêm, do ñoù taøi lieäu khoâng nhaèm muïc ñích thöông maïi. Hieän ñeà thi naøy taùc giaû ñang bieân soaïn döôùi hình thöùc traéc nghieäm ÑAÏI HOÏC CAÀN THÔ KHOÁI A CAÂU I:( 2 ñieåm) Cho haøm soá 2x - 3x + 2y = x 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò(C) cuûa haøm soá. 2. Tìm treân ñöôøng thaúng x=1 nhöõng ñieåm M sao cho töø M keû ñöôïc hai tieáp tuyeán ñeán (C) vaø hai tieáp tuyeán ñoù vuoâng goùc vôùi nhau. CAÂU II: ( 2 ñieåm) Trong khoâng gian vôùi heä truïc toïa ñoä vuoâng goùc Oxyz cho caùc ñieåm A(1,1,3), B(-1,3,2) vaø C(-1,2,3). 1. Kieåm chöùng A, B ,C khoâng thaúng haøng vaø vieát phöông trình maët phaúng (P) chöùa 3 ñieåm naøy. Tínhkhoaûng caùch töø goác toïa ñoä O ñeán (P) 2. Tính dieän tích tam giaùc ABC vaø theå tích töù dieän OABC CAÂU III : (2 ñieåm) 1.Tìm giaù trò cuûa tham soá a ñeå heä pt sau coù ñuùng moät nghieäm : ⎧⎪⎨⎪⎩ 2 2 2 x + 3 + y = a y + 5 + x = x + 5 + 3 - a 2.Xaùc ñònh moïi giaù trò cuûa tham soá m ñeå heä sau coù 2 nghieäm phaân bieät : ⎧⎪⎨⎪⎩ 2 33 3 2 2 x -2x+5 log (x +1) - log (x -1) > log 4 log (x - 2x + 5) - mlog 2 = 5 CAÂU IV : (2 ñieåm) Cho hai haøm soá:f(x) = (2sinx+cosx)(2cosx-sinx) vaø 2cosx + sinx 2sinx - cosxg(x) = + 2sinx + cosx 2cosx - sinx 1.Tìm giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa f(x) 2.Xaùc ñònh moïi giaù trò cuûa tham soá m ñeå phöông trình sau coù nghieäm (m-3) g(x) =3 [f(x) - m] CAÂU V : ( 2 ñieåm) 1.Cho hai haøm soá f(x)= ax+b ,vôùi .CMR: 2 2a + b > 0 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ∫ ∫