Tuyển tập 20 đề thi thử THPT quốc gia môn: Toán

Website: TUYỂN TẬP 20 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN : TOÁN ( Phần 1) (Của các trường THPT, Sở GD & ĐT trong nước) Người sưu tầm và tổng hợp: Hữu Hùng Hiền Hòa Facebook: Đăng tải lần đầu tại website: FanPage:  MỤC LỤC ĐỀ THI STT Tên trường/ Sở GD STT Tên trường/ Sở GD Đề 1 THPT chuyên ĐH Vinh lần 1 Đề 11 THPT Kim Liên lần 1 Đề 2 THPT chuyên ĐH Vinh lần 2 Đề 12 THPT Lê Lợi Đề 3 Sở GD Vĩnh Phúc (L1) Đề 13 THPT Hà Huy Tập (L1) Đề 4 THPT chuyên Vĩnh Phúc lần 3 Đề 14 THPT Lý Thái Tổ (L1) Đề 5 Sở GD Quảng Ninh Đề 15 THPT Việt Trì - Ph ú Th ọ Đề 6 THPT chuyên Nguyễn Huệ lần 2 Đề 16 Chuyên Nguyễn Tất Thành Đề 7 THPT chuyên Biên Hòa lần 1 Đề 17 THPT Hàm Nghi Đề 8 THPT Ngô Sĩ Liên Lần 3 Đề 18 THPT Nghèn- Hà T ĩnh Đề 9 THPT chuyên Hạ Long lần 2 Đề 19 THPT Hương Khê - Hà ĩnh Đề 10 THPT Trần Phú lần 1 Đề 20 THPT Phan Thúc Trực -NA Truy cập thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc Gia, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn, Sinh , Sử, Địa được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử! Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi: để cập nhật nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi hơn Tham gia Group: Ôn Thi ĐH Toán - Anh để cùng nhau học tập, ôn thi: TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 1 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề b) Cho 3log 5 .a= Tính 45log 75 theo .a Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 1 2 0 ln(2 1) d . ( 1) x xI x x + + = +ò Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 7 0P x y z+ + - = và đường thẳng 3 8: .2 4 1 x y zd - += = - - Tìm tọa độ giao điểm của d với ( )P và lập phương trình mặt phẳng ( )Q chứa d đồng thời vuông góc với ( ).P Câu 6 (1,0 điểm). a) Giải phương trình cos sin2 sin sin2 cot .x x x x x+ = + b) Nhân dịp kỷ niệm ngày Nhà giáo Việt Nam, trường THPT X tuyển chọn được 24 tiết mục văn nghệ tiêu biểu, trong số đó lớp 11A có 2 tiết mục để công diễn trong toàn trường. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai buổi công diễn, mỗi buổi 12 tiết mục. Tính xác suất để 2 tiết mục của lớp 11A được biểu diễn trong cùng một buổi. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm ,O SD vuông góc với mặt phẳng · 0( ), , 120 ,ABCD AD a AOB= = góc giữa hai mặt phẳng ( )SBC và ( )ABCD bằng 045 . Tính theo a thể tích khối chóp .S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng , .AC SB Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng chứa trung tuyến và đường cao kẻ từ C lần lượt là 2 0y + = và 3 2 8 0.x y- + = Đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ A đi qua ( 18; 3).K - Tính ·ABC biết rằng điểm A có tung độ âm và thuộc đường thẳng : 2 2 0.d x y+ + = Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình 2 24 2 2 1 3 .x x x xæ ö+ + £ + + +ç ÷ è ø Câu 10 (1,0 điểm). Giả sử , ,x y z là các số thực không âm thỏa mãn 2.xy yz zx+ + = Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2 . 2 2 2 x y zP x y z = + + + + + ------------------ Hết ------------------ - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!! Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x x x= - + -3 26 9 1. Câu 2 (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2 1x + , biết rằng tiếp tuyến x - 1 song song với đường thẳng d x y: 3 4 2 0.+ - = Câu 3 (1,0 điểm). a) Giải bất phương trình 2 2 5.1 3 1 3+ + - +x x+ < Đề thi được đăng tải trên Website DeThiThu.Net TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 1 Môn: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút Câu Đáp án Điểm 1o. Tập xác định: .D = ¡ 2o. Sự biến thiên: * Chiều biến thiên: Ta có 23 12 9, .y x x x¢ = - + Î ¡ 1 10 ; 0 ; 0 1 3.3 3 x xy y y xx x é é= < ¢ ¢ ¢= Û > Û < Û < <ê ê = >ê êë ë Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ; 1)-¥ và (3; );+ ¥ hàm số nghịch biến trên khoảng (1; 3). * Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 1,x = yCĐ (1) 3y= = ; hàm số đạt cực tiểu tại 3, (3) 1.CTx y y= = = - * Giới hạn tại vô cực: 3 2 3 6 9 1lim lim 1 ; x x y x x x x®-¥ ®-¥ æ ö = - + - = -¥ç ÷ è ø 3 2 3 6 9 1lim lim 1 . x x y x x x x®+¥ ®+¥ æ ö = - + - = +¥ç ÷ è ø 0,5 Câu 1. (1,0 điểm) * Bảng biến thiên: 3o. Đồ thị: 0,5 Hệ số góc của d là 3 .4k = - Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến cũng là 3 .4- Ta có ( )2 3' , 1. 1 y x x = - ¹ - Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị là nghiệm của phương trình 22 13 3 3' ( 1) 4 34 4( 1) xy x xx é = - = - Û - = - Û - = Û ê =- êë 0,5 Câu 2. (1,0 điểm) * Với 1x = - ta có 1 .2y = Suy ra tiếp tuyến là 3 1( 1) ,4 2y x= - + + hay 3 1 .4 4y x= - - * Với 3x = ta có 7 .2y = Suy ra tiếp tuyến là 3 7( 3) ,4 2y x= - - + hay 3 23 .4 4y x= - + Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là 3 14 4y x= - - và 3 23 .4 4y x= - + 0,5 x 'y y 1 ¥- ¥+ 3 3 ¥- ¥+ 1- + – 0 0 + x O 3 y 1- 1 3 - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!! Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : a) Điều kiện: 3.x ³ - Đặt 32 0,x t+ = > bất phương trình đã cho trở thành 2 22 5 2 5 2 0,t t tt+ ) 1 22 tÛ < < 1 32 2 2 1 3 1 3 2.x x x- +Û < < Û - < + < Û - £ < - Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm 3 2.x- £ < - 0,5 Câu 3. (1,0 điểm) b) Ta có 34545 3 log 75log 75 2 log 75 2 log 45= = 2 3 3 2 33 log (3.5 ) 1 2 log 5 2 42 2 .2 log 5 2log (3 .5) a a + + = = = + + 0,5 Đặt 2 dln(2 1), d . ( 1) xu x x v x = + + = + Suy ra 2 1d 1 d , .2 1 1u x vx x æ ö = + = -ç ÷+ +è ø Theo công thức tích phân từng phần ta có 1 1 0 0 ln(2 1) 1 2 d1 1 (2 1)( 1) x xI xx x x x æ ö+ + = - + +ç ÷+ + + +è ø ò 0,5 Câu 4. (1,0 điểm) 1 1 0 0 1 1 4 2 1 4 1(1 ln 3) d (1 ln 3) d2 1 2 1 1 2 2 1 1x xx x x x x æ ö æ ö = - + + + - = - + + -ç ÷ ç ÷+ + + + +è ø è ø ò ò ( ) 1 0 1 (1 ln 3) 2 ln(2 1) ln( 1)2 x x= - + + + - + 1 (1 ln 3) 2 ln 3 ln22= - + + - ( )3 1 1ln 3 ln2 3 ln 3 2 ln2 1 .2 2 2= - - = - - 0,5 Gọi ( ).M d P= Ç Vì M dÎ nên ( 2 3; 4 8; ).M t t t- + - - Suy ra ( ) ( 2 3) (4 8) ( ) 7 0 12,M P t t t tÎ Û - + + - + - - = Û = hay ( 21; 40; 12).M - - 0,5 Câu 5. (1,0 điểm) Mặt phẳng ( )Q chứa d và vuông góc với ( )P nên ( )Q có cặp vtcp ( 2; 4; 1) (1; 1; 1) d P u n ì = - -ï í =ïî uur uur Suy ra , (5; 1; 6).Q d Pn u né ù= = -ë û uur uur uur Lấy (3; 8; 0)N d- Î nên ( ).N QÎ Suy ra phương trình ( ) : 5 6 7 0.Q x y z+ - - = 0,5 a) Điều kiện: sin 0.x ¹ Khi đó phương trình đã cho tương đương với ( ) ( ) ( ) ( ) cos sin sin2 1 cot 0 cos sin 2 cos sin cos 0 cos sin 4cos sin 1 2 cos 0 ( ).1cos 22 3 x x x x x x x x x x x x k x x x k x x k p p p p - + - = Û - + - = éé = = +êêÛ - - = Û Û Îêê = ê = ± +êë êë ¢ 0,5 Câu 6. (1,0 điểm) b) Gọi hai buổi công diễn là , .I II Số cách chia 24 tiết mục thành hai buổi công diễn chính là số cách chọn 12 tiết mục cho buổi ,I đó là 1224 .C Gọi A là biến cố “2 tiết mục của lớp 11A được biểu diễn trong cùng một buổi”. Nếu 2 tiết mục của lớp 11A cùng biểu diễn trong buổi I thì số cách chọn 10 tiết mục còn lại cho buổi I là 1022 .C Hai tiết mục của lớp 11A cũng có thể cùng biểu diễn trong buổi .II Vì vậy, số cách chia để biến cố A xảy ra là 10222. .C Do đó 10 22 12 24 2. 11( ) 0,4783.23 CP A C = = » 2.C 2 11 Ghi chú. Xác suất cũng có thể được tính theo công thức P A( ) .= = C 2 12 23 24 0,5 - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!! Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : DeThiThu.Net Vì ( )SD ABCD DC BC ì ^ï í ^ïî nên .SC BC^ Suy ra · ·( ) 0( ), ( ) 45SCD SBC ABCD= = (do SCDD vuông tại D nên · 090 ).SCD < Vì ABCD là hình chữ nhật nên ,OA OD= kết hợp với · ·0 0180 60 .AOD AOB= - = Suy ra OADD đều. Do đó · 0, 60 .OA OD a ADO= = = Suy ra 0. tan 60 3.AB AD a= = Suy ra 2. 3ABCDS AB AD a= = và 0. tan 45 3.SD CD a= = Suy ra 3. 1 . .3S ABCD ABCDV SD S a= = 0,5 Câu 7. (1,0 điểm) Kẻ Bx // AC Þ mp( , )S Bx //AC ( ) ( )1( , ) , ( , ) , ( , ) .2d AC SB d O S Bx d D S BxÞ = = (1) Hạ , .DK Bx DH SK^ ^ Vì ( )Bx SDK^ nên ( , ).Bx DH DH S Bx^ Þ ^ (2) Vì 2 2BD DO a= = và · · 060DBK DOA= = (đồng vị) nên 0sin 60 3.DK BD a= = Suy ra SDKD vuông cân tại 2 6 .2 2 2 SK SD aD DHÞ = = = (3) Kết hợp (1), (2) và (3) ta suy ra 1 6( , ) .2 4 ad AC SB DH= = 0,5 Từ hệ 2 0 ( 4; 2).3 2 8 0 y Cx y ì + =ï Þ - -í - + =ïî Gọi ,M N là trung điểm , .AB BC Ta có : 2 2 0 ( 2 2; ) ( 0)A d x y A a a aÎ + + = Þ - - < : 2 0 ( ; 2).M CM y M mÎ + = Þ - Mà M là trung điểm AB nên 6(2 2 2; 4) 1; .2 aB a m a N a mæ ö- -+ + - - Þ + -ç ÷ è ø Vì CH AB^ nên . 0 2(2 2) 3( 2) 0 2 2.CHu AM a m a a m= Û + + + - - = Û = - + uuuur uuuur (1) 0,5 Câu 8. (1,0 điểm) Ta có ( 2 16; 3)KA a a= - + - uuur và 1217; .2 aKN a mæ ö- -= + +ç ÷ è ø uuuur Vì , ,A N K thẳng hàng nên KA uuur cùng phương KN uuuur . Do đó (2) ( 2 16)( 12) 2( 3)( 17).- + - - = - + +a a a a m é 5 Thay (1) vào (2) ta được 2 21 65 0m m2 + - = Û êê m a= Þ = -2 3 ( )tm êëm a= - Þ =13 28 ( )ktm Suy ra A B(4; 3), (1; 1).- - Ta có BA BC BA BC uuur uuur uuur uuur = - = - - Þ = = -(3; 2), ( 5; 1) cos , .( ) 3( 5) ( 2)( 1) 1- + - -9 4. 25 1 2+ + Suy ra ABC BA BC· = =( uuur uuur , 135 .) 0 0,5 A S K B O D H a x 045 C C H B M A N K - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!! Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : DeThiThu.Net Điều kiện: 2.x ³ - Đặt 2 3 , 2 ,x u x v+ = + = bất phương trình đã cho trở thành ( )2 2 2 23 4 2 3 1 0u v v u u v u v u v- + £ + Û - + + - - + £ ( 1)( 3) 0u v u vÛ - + + - £ 2 23 2 1 3 2 3 0.x x x xæ ö æ öÛ + - + + + + + - £ç ÷ ç ÷ è ø è ø (1) Ta có 2 2 2 13 2 1 1 0. 3 2 x xx x x x - + + - + + = + > + + + Do đó (1) tương đương với 2 3 2 3 0x x+ + + - £ 0,5 Câu 9. (1,0 điểm) 2 2 3 2 03 3 2 3 9 6 2 2 xx x x x x ì - + ³ïÛ + £ - + Û í + £ - + + +ïî ( ) ( ) 2 22 2 2 7, 8 07 6 2 8 36 2 8 x x xx x x x x x x ì- £ £ + - ³ì £ï ïÛ Ûí í + £ + - + £ + -ï ïî î ( ) ( )2 2 1 332 2 2 2 32 11 4 8 0 x x xx x x ì + é- £ £ï - £ £ - êÛ Ûí = -êï ë+ - - ³ î Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm 1x = - và 2 2 2 3.x- £ £ - 0,5 Đặt 2 tan , 2 tan , 2 tan ,2 2 2 A B Cx y z= = = với 0 , , .A B C p£ < (1) Từ giả thiết ta có tan tan tan tan tan tan 1.2 2 2 2 2 2 A B B C C A + + = Khi đó 1 tan tan2 2tan cot tan .2 2 2 2tan tan2 2 B C A B C B C B C p- æ ö+ + = = = -ç ÷ è ø+ Suy ra , .2 2 2 A B C k kp p+= - + Î ¢ Hay 2 .A B C kp p+ + = + Từ (1) suy ra 0.k = Do đó .A B C p+ + = Khi đó 0,5 Câu 10. (1,0 điểm) 21 1sin sin sin 22 2 CP A B= + + 21 .2 sin cos 1 cos2 2 22 A B A B C+ - = + - 22 cos cos 12 2 C C £ - + 23 1 3cos .2 2 22 Cæ ö = - - £ç ÷ è ø Dấu đẳng thức xảy ra khi 1 2 2cos 22 2 2. 4 C C x y zA B A B p p ìì ì=ï = = -=ï ï ïÛ Ûí í í =ï ï ï= = = îî ïî Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 3 .2 0,5 - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật mỗi ngày.Truy cập tải ngay!! Like Fanpage của dethithu.net để cập nhật nhiều hơn : Truy cập thường xuyên để cập nhật nhiều Đề Thi Thử THPT Quốc Gia, tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia các môn Toán, Lý, Hóa, Anh, Văn, Sinh , Sử, Địa được DeThiThu.Net cập nhật hằng ngày phục vụ sĩ tử! Like Fanpage Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi: để cập nhật nhiều đề thi thử và tài liệu ôn thi hơn 4 DeThiThu.Net TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 2 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )H của hàm số 1 . 2 x y x     Câu 2 (1,0 điểm). Tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số 4 3 2( ) 3 4 12 .f x x x x   Câu 3 (1,0 điểm). a) Cho hàm số 2( ) .x xf x e e  Tìm x để '( ) 2 ( ) 3.f x f x  b) Cho số phức z thỏa mãn 2(1 ) 2 4 .i z i   Tìm phần thực và phần ảo của .z Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 1 0 3 1 sin d . 5 x I x x x          Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt phẳng ( ) : 3 0P x y z    và điểm (1; 2; 3).I Viết phương trình mặt cầu ( )S tâm ,I tiếp xúc với mặt phẳng ( ).P Tìm tọa độ tiếp điểm của ( )S và ( ).P Câu 6 (1,0 điểm). a) Cho 1 cos . 3 a  Tính giá trị biểu thức sin 3 sin . sin 2 a a P a   b) Nam và Hùng chơi đá bóng qua lưới, ai đá thành công nhiều hơn là người thắng cuộc. Nếu để bóng ở vị trí A thì xác suất đá thành công của Nam là 0, 9 còn của Hùng là 0, 7; nếu để bóng ở vị trí B thì xác suất đá thành công của Nam là 0, 7 còn của Hùng là 0, 8. Nam và Hùng mỗi người đều đá 1 quả ở vị trí A và 1 quả ở vị trí .B Tính xác suất để Nam thắng cuộc. Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh ,a góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 045 , hình chiếu của A lên mặt phẳng ( ' ' ')A B C là trung điểm của ' ' .A B Gọi M là trung điểm của ' ' .B C Tính thể tích khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C theo a và côsin của góc giữa hai đường thẳng ' , ' .A M AB Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và ,D 1 . 3 AB AD CD  Giao điểm của AC và BD là (3; 3),E  điểm (5; 9)F  thuộc cạnh AB sao cho 5 .AF FB Tìm tọa độ đỉnh ,D biết rằng đỉnh A có tung độ âm. Câu 9 (1,0 điểm). Giải phương trình  2 1 22 22 log 1 4 log (3 ).x xx x x    Câu 10 (1,0 điểm). Tìm số thực m lớn nhất sao cho tồn tại các số thực không âm , ,x y z thỏa mãn 4x y z   và  3 3 3 2 2 28 .x y z xy yz zx m      ------------------ Hết ------------------ Ghi chú: 1. BTC sẽ trả bài vào các ngày 16, 17/4/2016. Để nhận được bài thi, thí sinh phải nộp lại phiếu dự thi cho BTC. 2. Thi thử THPT Quốc gia lần 3 sẽ được tổ chức vào chiều ngày 07 và ngày 08/5/2016. Đăng ký dự thi tại Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 16/4/2016. - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : DeThiThu.Net 1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 2 Môn: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút Câu Đáp án Điểm 1o. Tập xác định: \ {2}. 2o. Sự biến thiên: * Giới hạn, tiệm cận: Ta có 2 lim x y    và 2 lim . x y    Do đó đường thẳng 2x  là tiệm cận đứng của đồ thị ( ).H Vì lim lim 1 x x y y      nên đường thẳng 1y   là tiệm cận ngang của đồ thị ( ).H * Chiều biến thiên: Ta có 2 1 ' 0, ( 2) y x    với mọi 2.x  Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ; 2), (2; ).   0,5 * Bảng biến thiên: Câu 1 (1,0 điểm) 3o. Đồ thị: Đồ thị ( )H cắt Ox tại (1; 0), cắt Oy tại       1 0; ; 2 nhận giao điểm (2; 1)I  của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. 0,5 Hàm số xác định với mọi  .x  Ta có 3 2 1 2 3 '( ) 12 12 24 ; '( ) 0 1, 0, 2.f x x x x f x x x x         0,5 Câu 2 (1,0 điểm)  2''( ) 12 3 2 2f x x x   . Ta lại có ''( 1) 0, ''(0) 0, ''(2) 0.f f f    Suy ra 1, 2x x   là các điểm cực tiểu; 0x  là điểm cực đại của hàm số. Chú ý. Học sinh có thể lập Bảng biến thiên để đưa ra kết luận. 0,5 a) Hàm số xác định với mọi x  và    2'( ) 2 , .x xf x e e x  Khi đó 2 2'( ) 2 ( ) 3 2 2 2 3 1 0.x x x x xf x f x e e e e e x            0,5 Câu 3 (1,0 điểm) b) Từ giả thiết ta có 2 2 4 2 4 1 2 2 . 2(1 ) i i z i i ii           Vậy, phần thực của z bằng 2, phần ảo của z bằng 1. 0,5 x 'y   2  1 1    y O 1 y 1 2 I x - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : DeThiThu.Net 2 Ta có 1 1 0 0 3 1 sin d d 5 x I x x x x       +)        11 00 1 2 sin cos .xdx x 0,5 Câu 4 (1,0 điểm) +) Tính 1 0 3 1 d . 5 x x x   Đặt 3 1 .x t  Khi đó 0 1; 1 2x t x t      và 2 1 2 . 3 3 t t x dx dt     Suy ra 1 2 22 2 0 1 1 3 1 2 2 d 2 2 1 5 4 416 x t x dt dt x t tt                         2 1 2 4 ln 4 4 ln 4 2 8 ln 3 4 ln5.t t t Từ đó ta được 2 2 8 ln 3 4 ln5.I      0,5 Ta có  , ( ) 3.R d I P  Suy ra 2 2 2( ) : ( 1) ( 2) ( 3) 3.S x y y      0,5 Câu 5 (1,0 điểm) Gọi H là tiếp điểm của ( )S và ( ).P Khi đó H là hình chiếu của I lên ( ).P Ta có (1; 1; 1). IH P u n   Suy ra 1 2 3 : . 1 1 1 x y z IH      Do đó ( 1; 2; 3).H t t t   Vì ( )H P nên          ( 1) ( 2) ( 3) 3 0 1.t t t t Suy ra (0; 1; 2).H 0,5 a) Ta có 2sin 3 sin 2 cos 2 sin cos 2 2 cos 1 7 . sin 2 2 sin cos cos cos 3 a a a a a a P a a a a a         0,5 Câu 6 (1,0 điểm) b) Gọi X là biến cố Nam thắng cuộc; ( 0, 1, 2) i N i  là biến cố Nam đá thành công i quả; ( 0, 1, 2) i H i  là biến cố Hùng đá thành công i quả. Khi đó      1 0 2 0 2 1X N H N H N H      . Theo giả thiết ta có          1 0 1 0. 0, 9.0, 3 0,1.0, 7 0, 3.0, 2 0, 0204.P N H P N P H              2 0 2 0. 0, 9.0, 7 0, 3.0, 2 0, 0378.P N H P N P H             2 1 2 1. 0, 9.0, 7 0, 7.0, 2 0, 3.0, 8 0, 2394.P N H P N P H     Suy ra (X) 0, 0204 0, 0378 0, 2394 0, 2976.P     0,5 - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử hơn qua Facebook : DeThiThu.Net 3 a 45 0 K N MH C B A C ' B ' A' Gọi H là trung điểm của ' ' .A B Khi đó ( ' ' ').AH A B C Suy ra   0' ( ', ( ' ' ')) 45 .AA H AA A B C  Do đó ' . 2 a AH A H  Suy ra 3 0 . ' ' ' 1 3 . . . .sin 60 . 2 2 8ABC A B C a a V a a  0,5 Câu 7 (1,0 điểm) Gọi N là trung điểm của .BC Khi đó   ( ' , ') ( , ').A M AB AN AB Trong tam giác vuông 'HAB ta có 2 2 2 2 2' ' . 2 2 2 a a a AB AH HB                 Tam giác ABC đều cạnh a nên 3 . 2 a AN  Gọi K là trung điểm của .AB Khi đó ' / /B K AH nên ' .B K KN Suy ra 2 2 2 2 2' ' . 2 2 2 a a a B N B K KN                 Áp dụng hệ quả của định lý hàm số côsin trong tam giác 'AB N ta có   2 2 22 3 2 4 4 4 6 cos( ' , ') cos ' . 42 3 2. . 2 2 a a a A M AB NAB a a      0,5 11 I F E D C BA Gọi .I EF CD  Ta sẽ chứng minh tam giác EAI vuông cân tại .E Đặt , .AB a AD b      Khi đó a b   và . 0.a b    Ta có 3 .AC AD DC b a            1 5 1 5 13 3 . 4 6 4 6 12 FE AE AF AC AB b a a b a                   Suy ra 2 21 . 3 3 0. 12 AC EF b a             Do đó .AC EF (1) Từ (1) suy ra tứ giác ADIE nội tiếp. Suy ra   0 1 1 45 .I D  (2) Từ (1) và (2) suy ra tam giác EAI vuông cân tại .E 0,5 Câu 8 (1,0 điểm) Ta có (2; 6) AC n EF    nên : 3 12 0 (3 12; ).AC x y A a a     Theo định lý Talet ta có 3 EI EC CD EF EA AB    3 ( 3; 15).EI FE I      0,5 - Website Đề Thi Thử THPT Quốc Gia - Tài Liệu Ôn Thi.Cập nhật liên tục.Truy cập tải ngay! Like fanpage của chúng tôi để cập nhật nhiều đề thi thử