Tuyển tập đề thi học sinh giỏi, thi vào lớp chuyên, lớp chất lượng cao

Bài 4 (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Một đường tròn (O) thay đổi luôn luôn đi qua hai điểm A, B và cắt các cạnh AC, BC tại các điểm thứ hai tương ứng D, E. Gọi F là điểm đối xứng với E qua OD và I là giao điểm của BF với đường trung trực của AF. Tìm quĩ tích điểm I. Bài 5 (4 điểm) Trên mặt phẳng có 1994 điểm tô xanh sao cho có 3 điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng có thể kẻ được hai đường thẳng cắt nhau tạo thành cặp góc đối đỉnh sao cho với mỗi cặp góc đối đỉnh đó, số điểm xanh trên miền trong góc này bằng số điểm xanh trên miền trong góc kia.