ĐỀ7 (Trang 160 – Bi tập KTL)
Cu 3:
(a)
1) Tìm hm hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X v giải thích ý nghĩa cc hệsố
Đểtính các tổng cần thiết, ta lập bảng tính nhưsau:
Yi Xi XiYi Xi
2
Yi
2
34
34
37
36
38
38
39
40
42
45
5,0
4,8
4,6
4,5
4,5
4,4
4,3
4,2
4,2
4,0
170
163,2
170,2
162
171
167,2
167,7
168
176,4
180
25
23,04
21,16
20,25
20,25
19,36
18,49
17,64
17,64
16
1156
1156
1369
1296
1444
1444
1521
1600
1764
2025
383 44,5 1695,7 198,83 14775
Từkết quảtính ởbảng trn, ta cĩ:
45,4
10
5,44
n
X
X
i
===∑
; 3,38
10
383
n
Y
Y
i
===∑
Ta cĩ:
()
74534,10
)45,4(1083,198
3,3845,4107,1695
XnX
Y.X.nYX
ˆ
2 2
2
i
ii
2 −=
−
××− =
−
−
=β
∑
∑
11676,8645,4).74534,10(3,38X
ˆ Y ˆ
2 1 = −−=β−=β
Vậy hm hồi quy tuyến tính mẫu cần tìm l:
i i X74534,1011676,86Yˆ − =
Ý nghĩa của cc hệsốhồi quy:
2
11676,86
ˆ
1 =β khơng cĩý nghĩa kinh tế, vì trong thực tếkhơng tồn tại gi bn
bằng 0.
74534,10
ˆ
2 −=β cho biết: Khi gi bn của mặt hng A tăng (giảm) 1 ngn đồng
/kg thì lượng hng bn được của mặt hng ny giảm (tăng) 10,745 tấn/tháng.
2) Ta cần kiểm định giảthiết H0: β2= 0; H1: β2 ≠0;
Ta cĩ:
() ∑ = −=−= 1,106)3,38(1014775YnYTSS
2
2
2
i
( ) [ ] ∑∑ =
−β=β=n
1i
2
2
i
2
2
2
i
2
2
XnX) ˆ
(x)ˆ
(ESS
[ ]
9472,92805,0)11676,10(
)45,4(1083,198)11676,10(
2
2 2
= −=
− −=
RSS = TSS – ESS = 106,1 – 92,9472 = 13,1528
6441,1
8
1528,13
2n
RSS
ˆ
2
==−
=σ
04236,2
805,0
6441,1
x
ˆ
)
ˆ
var(
n
1i
2
i
2
2 ==σ
=β
∑
=
42911,104236,2)
ˆ
var()
ˆ
(se 2 2 = =β=β
52,7
42911,1
74534,10
)
ˆ
(se
ˆ
t
2
2
−=
−
=
β
β
=
Với mức ý nghĩa α= 5% thì t0,025(8) = 2,306 (tra bảng tα)
Vì ⎜t ⎜= 7,52 > 2,306 nn ta bc bỏgiảthiết H0. Tức giá bán thức sựcó ảnh
hưởng đến lượng hng bn được của mặt hng A.
16 trang |
Chia sẻ: ttlbattu | Lượt xem: 2721 | Lượt tải: 1
Bạn đang xem nội dung tài liệu Tuyển tập đề thi môn Kinh tế lượng, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
1
Tuyển tập đề thi
Môn : Kinh tế lượng
ĐỀ 7 (Trang 160 – Bi tập KTL)
Cu 3:
(a)
1) Tìm hm hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X v giải thích ý nghĩa cc hệ số
Để tính các tổng cần thiết, ta lập bảng tính như sau:
Yi Xi XiYi Xi2 Yi2
34
34
37
36
38
38
39
40
42
45
5,0
4,8
4,6
4,5
4,5
4,4
4,3
4,2
4,2
4,0
170
163,2
170,2
162
171
167,2
167,7
168
176,4
180
25
23,04
21,16
20,25
20,25
19,36
18,49
17,64
17,64
16
1156
1156
1369
1296
1444
1444
1521
1600
1764
2025
383 44,5 1695,7 198,83 14775
Từ kết quả tính ở bảng trn, ta cĩ:
45,4
10
5,44
n
X
X i === ∑ ; 3,38
10
383
n
Y
Y i === ∑
Ta cĩ:
( ) 74534,10)45,4(1083,198 3,3845,4107,1695XnX Y.X.nYXˆ 222i ii2 −=−
××−=−
−=β ∑
∑
11676,8645,4).74534,10(3,38XˆYˆ 21 =−−=β−=β
Vậy hm hồi quy tuyến tính mẫu cần tìm l:
ii X74534,1011676,86Yˆ −=
Ý nghĩa của cc hệ số hồi quy:
2
11676,86ˆ 1 =β khơng cĩ ý nghĩa kinh tế, vì trong thực tế khơng tồn tại gi bn
bằng 0.
74534,10ˆ 2 −=β cho biết: Khi gi bn của mặt hng A tăng (giảm) 1 ngn đồng
/kg thì lượng hng bn được của mặt hng ny giảm (tăng) 10,745 tấn/tháng.
2) Ta cần kiểm định giả thiết H0: β2 = 0; H1: β2 ≠ 0;
Ta cĩ:
( )∑ =−=−= 1,106)3,38(1014775YnYTSS 222i
( )[ ]∑ ∑
=
−β=β= n
1i
22
i
2
2
2
i
2
2 XnX)ˆ(x)ˆ(ESS
[ ]
9472,92805,0)11676,10(
)45,4(1083,198)11676,10(
2
22
=−=
−−=
RSS = TSS – ESS = 106,1 – 92,9472 = 13,1528
6441,1
8
1528,13
2n
RSSˆ 2 ==−=σ
04236,2
805,0
6441,1
x
ˆ
)ˆvar( n
1i
2
i
2
2 ==σ=β ∑
=
42911,104236,2)ˆvar()ˆ(se 22 ==β=β
52,7
42911,1
74534,10
)ˆ(se
ˆ
t
2
2 −=−=β
β=
Với mức ý nghĩa α = 5% thì t0,025(8) = 2,306 (tra bảng tα)
Vì ⎜t ⎜ = 7,52 > 2,306 nn ta bc bỏ giả thiết H0. Tức giá bán thức sự có ảnh
hưởng đến lượng hng bn được của mặt hng A.
3) Khi đơn vị tính của Y l kg/thng, tức Y*i = 1000Yi (k1 = 1000)
Biến X không đổi nn k2 = 1
Vậy:
76,86116100011676,86ˆkˆ 11
*
1 =×=β=β
3
34,10745)74534,10(1000ˆ
k
kˆ
2
2
1*
2 −=−=β⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=β
Vậy hm hồi quy mẫu khi đơn vị tính của Y l kg/thng l:
i
*
i X34,1074576,86116Yˆ −=
4) 876,0
1,106
9472,92
TSS
ESSR 2 ===
Mức độ ph hợp của mơ hình kh cao
5) 25,1
3,38
45,474534,10
Y
X.
dX
dYE X/Y −=−==
Ý nghĩa: Khi gi bn của mặt hng A tăng (giảm) 1% thì lượng hng bn được
trung bình của mặt hng ny giảm(tăng) 1,25%.
6) Với X0 = 4, ta cĩ: 1354,43474534,1011676,86Yˆ0 =×−=
( )
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡ −+σ=
∑
=
n
1i
2
i
2
02
0
x
XX
n
1ˆ)Yˆvar(
578,0
805,0
)45,44(
10
16441,1
2
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −+=
76026,0578,0)Yˆvar()Yˆ(se 00 ===
Với độ tin cậy 1- α = 95% thì t0,025(8) = 2,306 (tra bảng tα)
Vậy dự bo khoảng cho lượng hng bn được trung bình khi gi bn l 4 ngn đ/kg v
độ tin cậy 95% l:
76026,0*306,21354,43 ±
hay
(41,382 < E(Y/X=4) < 44,89) tấn/thng
4
(b)
1) Khi gi bn của mặt hng A tăng 1% thì lượng hng bn được trung bình giảm
0,4868 tấn/thng.
2) Ký hiệu α2 l hệ số hồi quy của biến lnX trong hm hồi quy tổng thể, ta cần
kiểm định giả thiết H0: α2 = 0; H1: α2 ≠ 0;
Vì ⎜t ⎜ = 8,16 > 2,306 nn ta bc bỏ giả thiết H0. Tức bin lnX sự cĩ ảnh hưởng
đến Y.
3) Theo giả thiết d =1,645. Vì 1 < d < 3 nn theo quy tắc kiểm định Durbin
Watson giản đơn ta có thể kết luận l SRF khơng cĩ tự tương quan.
(c)
1) Ký hiệu α3 l hệ số hồi quy của biến Z trong hm hồi quy tổng thể, ta cần
kiểm định giả thiết H0: α3 = 0; H1: α3 ≠ 0;
Ta cĩ 185,0
11,2
39,0t −=−= . Vì ⎜t ⎜ = 0,185 < t0,025(7) = 2,365 nn ta chấp nhận
giả thiết H0. Tức biến Z khơng ảnh hưởng đến Y.
2) Đối với hm hồi quy 2 biến (ở cu a) ta cĩ : R2 = 0,876. Vậy :
kn
1n)R1(1R 2
2
−
−−−=
8605,0
8
9)876,01(1 =−−=
Đối với hm hồi quy 3 biến (ở cu c) ta cĩ : R2 = 0,8766. Vậy :
841,0
7
9)8766,01(1R
2 =−−=
Như vậy khi thm biến Z vo MH thì
2
R giảm đi. Kết hợp kết quả kiểm định
giả thiết H0: α3 = 0; H1: α3 ≠ 0 đ giải ở trn, ta cĩ thể kết luận : Khơng nn đưa
thm biến Z vo MH, Ta nn dng hm hai biến ở cu a) để dự báo Y.
ĐỀ 8 : Câu 1 : a) Để tính các tổng cần thiết, ta lập bảng tính như sau:
Yi Xi XiYi Xi2 Yi2
5
10
10
11
12
13
13
14
15
16
16
15
17
18
18
19
21
23
25
27
27
150
170
198
216
247
273
322
375
432
432
225
289
324
324
361
441
529
625
729
729
100
100
121
144
169
169
196
225
256
256
130 210 2815 4576 1736
Từ kết quả tính ở bảng trn, ta cĩ:
2110
210
n
X
X i === ∑
13
10
130
n
Y
Y i === ∑
Ta cĩ:
( ) 512,0)21(104576 13211012815XnX Y.X.nYXˆ 222i ii2 =−
××−=−
−=β ∑
∑
248,221).512,0(13XˆYˆ 21 =−=β−=β
Vậy hm hồi quy tuyến tính mẫu cần tìm l:
ii X512,0248,2Yˆ +=
b) Ta cần kiểm định giả thiết :
H0 : R2 = 0 ; H1 : R2 ≠ 0
Ta cĩ :
( )∑ =−=−= 46)13(101736YnYTSS 222i
6
( )[ ]∑ ∑= −β=β= n1i 22i222i22 XnX)ˆ(x)ˆ(ESS
[ ]
516,43166)512,0(
)21(104576)512,0(
2
22
==
−=
Vậy: 946,046
516,43
TSS
ESSR 2 ===
15,140
946,01
)210(946,0
R1
)2n(RF 2
2
=−
−=−
−=
Với α = 1% v bậc tự do thứ nhất n1 = 1; bậc tự do thứ hai l n2 = n – 2 = 8, Tra
bảng phân phối F ta được F0.01(1, 8) =11,3
Vì F = 140,15 > F0.01(1, 8) =11,3 nn ta bc bỏ giả thiết H0. Tức hm hồi quy l ph
hợp.
c) Với X0 = 20 thì
488,1220248,2512,0Yˆ0 =×+=
RSS = TSS – ESS = 46 – 43,516 = 2,484
3105,0
8
484,2
2n
RSSˆ 2 ==−=σ
( )
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡ −+σ=
∑
=
n
1i
2
i
2
02
0
x
XX
n
1ˆ)Yˆvar(
7
03292,0
166
)2120(
10
13105,0
2
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −+=
18144,003292,0)Yˆvar()Yˆ(se 00 ===
Với độ tin cậy 1- α = 95% thì
t0,025(8) = 2,306 (tra bảng tα)
Vậy dự bo khoảng cho mức cung trung bình khi đơn giá l 20 triệu đ/tấn v độ
tin cậy 95% l:
18144,0*306,2488,12 ±
hay
(120,7 < E(Y/X=20) < 129,1)
tấn/thng.
d) Khi đơn vị tính của Y l tấn/năm, tức i
*
i Y120Y = .
Vậy k1= 120
Do đơn vị tính của X không đổi nn
k2 = 1.
Vậy:
76,269120248,2ˆkˆ 11
*
1 =×=β=β
44,61)512,0(120ˆ.
k
kˆ
2
2
1*
2 ==β⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=β
Vậy hm hồi quy mẫu khi đơn vị tính của Y l tấn/năm l:
8
i
*
i X44,6176,269Yˆ +=
Cu 2:
a) d = 2,07 vì : 1 < d < 3 nn theo quy tắc kiểm định Durbin Watson giản đơn
ta có thể kết luận l mơ hình khơng xảy ra hiện tượng tự tương quan.
b) Kiểm định giả thiết:
H0: β2 = 0,6; H1: β2 ≠ 0,6;
Vì:
)ˆ(se
ˆ
t
2
2
β
β=
suy ra
0452,0
35,11
5133,0
t
ˆ
)ˆ(se 22 ==β=β
Vậy:
92,1
0452,0
6,05133,0
)ˆ(se
Bˆt
2
*
2 −=−=β
−β=
Với mức ý nghĩa α = 5% v bậc tự do l n – k = 20 – 4 = 16, tra bảng tα ta được:
t0,025(16) = 2,12
Vì ⎜t ⎜ = 1,92 < 2,12 nn ta chấp nhận giả thiết H0.
c) Chi tiu của mặt hng A đối với nữ l:
ii X5133,01365,4Yˆ +−=
Chi tiu của mặt hng A đối với nam l:
9
iii X325,02053,0X5133,01365,4Yˆ +++−=
Ký hiệu α3 l hệ số hồi quy của biến Z trong hm hồi quy tổng thể;
α4 l hệ số hồi quy của biến XZ trong hm hồi quy tổng thể;
Nếu α3 = α4 = 0 thì chi tiu mặt hng A của nam v nữ khơng khc nhau; Tri lại,
nếu cĩ ít nhất một trong hai hệ số α3 hoặc α4 khc 0 thực sự thì chi tiu mặt hng
A của nam v nữ khc nhau.
Vậy ta tiến hnh kiểm định giả thiết:
H0: α3 = 0; H1: α3 ≠ 0
Vì t = 0,557 < t0,025(16) = 2,12 nn ta chấp nhận giả thiết H0: α3 = 0;
Vì t = 2,42 > t0,025(16) = 2,12 nn ta bc bỏ giả thiết H0: α4 = 0. Tức α4 khc 0
thực sự.
Kết luận : Chi tiu mặt hng A của nam v nữ khc nhau.
ĐỀ 9
CU 2 : (Hướng dẫn cch giải v đáp số)
a) Lập bảng tính được các tổng :
∑= =⇒=
8
1i
i 875,2X23X
∑= =⇒=
8
1i
i 5,242Y1940Y ;
; ∑= =
8
1i
2
i 88,76X ∑
=
=8
1i
ii 6122YX
∑= =
8
1i
2
i 498200Y
Hm hồi quy tuyến tính mẫu :
ii X6276,509456,96Yˆ +=
b) TSS = 27750 ; ESS = 27566,7363 ;
10
9934,0R2 =
Kiểm định giả thiết
H0 : R2 = 0 ; H1 : R2 ≠ 0
F = 902,54 > F0,01(1, 6) = 13,7 ;
Bc bỏ giả thiết H0 : R2 = 0 , tức hm hồi quy l ph hợp, thu nhập cĩ ảnh hưởng
đến chi tiu mặt hng A.
c) X0 = 3 thì 8284,248Yˆ0 =
544,30ˆ 2 =σ
862375,3)Yˆvar( 0 =
965293,1)Yˆ(se 0 =
Với độ tin cậy 1- α = 95% thì
t0,025(6) = 2,447 (tra bảng tα)
Vậy dự bo khoảng cho chi tiu trung bình về mặt hng A khi đơn giá l 20 triệu
đ/tấn v độ tin cậy 95% l:
(244,02 < E(Y/X=3) < 253,64)
ngn đ/tháng.
d) Nếu X tính theo đơn vị l triệu đ/năm (tức k2 = 12). Đơn vị tính của Y không
đổi nn k1 = 1.
Vậy:
9456,96ˆˆkˆ 111
*
1 =β=β=β
219,46276,50
12
1ˆ.
k
kˆ
2
2
1*
2 ==β⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=β
11
Vậy hm hồi quy mẫu khi đơn vị tính của X l triệu đ/năm l:
*
i
*
i X219,49456,96Yˆ +=
Cu 3:
a) Nếu người tiu dng l nữ thì nếu thu nhập của nữ tăng 1 triệu đ/tháng thì
mức chi tiu cho mặt hng A trung bình tăng 38,928 ngn đ/tháng.
Nếu người tiu dng l nam thì khi thu nhập tăng 1 triệu đ/tháng thì mức chi
tiu cho mặt hng A trung bình tăng (38,928 – 6,525) = 32,403 ngn đ/tháng.
Với cng mức thu nhập chi tiu trung bình về mặt hng A của nữ cao hơn của
nam (8,415 + 6,525Xi) ngn đ/tháng.
b) Để tìm khoảng tin cậy của cc hệ số hồi quy trong hm hồi quy tổng thể ta p
dụng cơng thức:
)4,3,2,1j()ˆ(se).kn(tˆ j2/j =β−±β α
Với độ tin cậy 1- α = 95% thì
12,2)16(t)kn(t 025,02/ ==−α
Khoảng tin cậy của β1:
228,3312,2458,96 ×±
hay
( )9,1660146,26 1 <β<
Khoảng tin cậy của β2:
312,1112,2928,38 ×±
hay
( )91,62947,14 2 <β<
12
Khoảng tin cậy của β3:
207,412,2415,8 ×±−
hay
( )504,0334,17 3 <β<−
Khoảng tin cậy của β4:
812,112,2525,6 ×±−
hay
( )684,2366,10 4 −<β<−
c) Gọi β3 l hệ số hồi quy của biến D;
β4 l hệ số hồi quy của biến XD.
Kiểm định giả thiết:
H0: β3 = 0; H1: β3 ≠ 0.
2
207,4
415,8
)ˆ(se
ˆ
t
3
3 −=−=β
β=
Vì ⎜t ⎜ = 2 < 2,12 nn ta chấp nhận giả thiết H0.
Tức biến D không có ảnh hưởng đến Y.
• Kiểm định giả thiết:
H : β4 = 0; H : β4 ≠ 0.
6,3
812,1
525,6
)ˆ(se
ˆ
t
4
4 −=−=β
β=
13
Vì ⎜t ⎜ = 3,6 > 2,12 nn ta bc bỏ giả thiết H . Tức biến XD có ảnh hưởng đến Y.
Kết luận : Chi tiu về mặt hng A của nam v nữ cĩ khc nhau.
ĐỀ 10
CU 1 : (Hướng dẫn cch giải v đáp số)
a)
Lập bảng tính được các tổng :
∑
=
=⇒=10
1i
2i2 9,3X39X
∑= =⇒=
10
1i
i 2,9Y92Y ;
; ∑= =
10
1i
2
i 169X ∑
=
=10
1i
ii 332YX
∑= =
8
1i
2
i 908Y
Hm hồi quy tuyến tính mẫu:
ii X5858,13846,15Yˆ −=
* Ý nghĩa:
5858,1ˆ 2 −=β cho biết khi giá cam tăng (giảm) 1 ngn đ/kg thì lượng
cam bán được giảm (tăng) 1,5858 tạ.
1) TSS = 61,6 ; ESS = 42,49947 ;
14
6899,0R 2 =
Kiểm định giả thiết
H0 : R2 = 0 ; H1 : R2 ≠ 0
F = 17,8 > F0,05(1, 8) = 5,32 ;
Bc bỏ giả thiết H0 : R2 = 0 , tức hm hồi quy l ph hợp.
3) β2 l hệ số hồi quy của biến X2 trong hm hồi quy tổng thể. Ta cần kiểm định
giả thiết
H0 : β2 = -1,5 ; H1 : β2 ≠ -1,5 ;
Ta cĩ :
RSS = 19,1005
38756,2ˆ 2 =σ
; 141276,0)ˆvar( 2 =β
375867,0)ˆ(se 2 =β
228,0
375867,0
)5,1(5858,1
)ˆ(se
Bˆt
2
*
2 −=−−−=β
−β=
Với mức ý nghĩa α = 5% thì
t0,025(8) = 2,306 (tra bảng tα)
Vì ⎜t ⎜ = 0,228 < 2,306 nn ta chấp nhận giả thiết H0.
3) Nếu Y tính theo đơn vị l kg (tức k1 = 100). Đơn vị tính của X không đổi nn
k2 = 1.
Vậy:
46,15383846,15100ˆkˆ 11
*
1 =×=β=β
15
58,158)5858,1(100ˆ.
k
kˆ
2
2
1*
2 −=−=β⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛=β
Vậy hm hồi quy mẫu khi đơn vị tính của Y l kg l:
*
i
*
i X58,15846,1538Yˆ −=
4)
672,0
2,9
9,35858,1E X/Y −=−=
b)
1) ⎜t ⎜ = 4,0839 > 2,306 nn ta bc bỏ giả thiết H0:β2 = 0; H1: β2 ≠ 0.
SRF ph hợp
2) ⎜t ⎜ = 4,0839 > 2,306 nn lnX2 cĩ ảnh hưởng tới Y.
3) Vì d = 3,1233 > 3 nn theo quy tắc kiểm định Durbin Watson giản đơn thì
SRF cĩ tự tương quan m.
c) Gọi β3 l hệ số hồi quy của biến X3 .
Kiểm định giả thiết:
H0: β3 = 0; H1: β3 ≠ 0.
64,2
3122,0
8244,0
)ˆ(se
ˆ
t
3
3 ==β
β=
Vì ⎜t ⎜ = 2,64 > t0,025(7) = 2,365 nn ta bc bỏ giả thiết H0. Tức biến X3 có ảnh
hưởng đến Y.
16
* Mơ hình ở cu a) cĩ 6512,0R
2 =
Mơ hình ở cu c) cĩ :
8003,0
310
110)8447,01(1R
2 =−
−−−=
Như vậy khi thm biến X3 vo mơ hình thì
2
R có tăng ln, kết hợp với kết quả
kiệm định giả thiết H0: β3 = 0; H1: β3 ≠ 0 đ nu ở trn ta cĩ thể kết luận: Nn chọn
mơ hình ở cu c)