Ứng dụng số phức để giải nhanh các dạng bài tập xoay chiều

TUYEÅN TAÄP CAÙC DAÏNG BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM nhöõng MOÂN ÖÙng duïng soá phöùc ñeå giaûi nhanh caùc daïng baøi taäp ñieän xoay chieàu Chuyeân ñeà: NGUYEÃN TROÏNG NHAÂN HOT PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI NHANH VAÄT LÍ www.MATHVN.com www.MATHVN.com Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân Trang 1/13 ÖÙng duïng soá phöùc ñeå giaûi nhanh caùc daïng baøi taäp ñieän xoay chieàu I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1. Sự tương quan giữa điện xoay chiều và số phức  Xét đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp, cos( )( )ou U t V   . Ta có giản đồ vectơ như sau: + Trục hoành biểu diễn R + Phần dương của trục tung biểu diễn L + Phần âm của trục tung biểu diễn C +Vectơ u có độ lớn là U0 và tạo với trục hoành một góc là φ  Xét một số phức bất kì: x = a + bi. Số phức này được ghi dưới dạng lượng giác là ox X   Và được biểu diễn như hình bên: +Trục hoành biểu diễn phần thực (số a) +Trục tung biểu diễn phần ảo (số b) +Vectơ x có độ lớn là Xo và tạo với trục hoành một góc là φ  Như vậy ta có thể xem R như là một số phức chỉ có phần thực a (vì nằm trên trục hoành) L và C là số phức chỉ có phần ảo b (vì nằm trên trục tung). Nhưng chúng khác nhau là L nằm ở phần dương nên được biểu diễn là bi. C nằm ở phần âm nên được biểu diễn là –bi. u hoặc i được xem như là một số phức x và được viết dưới dạng lượng giác oX  . VD: Các đại lượng trong điện xoay chiều Biểu diễn dưới dạng số phức R=50Ω 50 ZL=100Ω 100i ZC=150Ω -150i 100cos(100 )( ) 6 u t V     100 6   2 2 cos(100 )( ) 4 i t A     2 2 ( ) 4    2. Công thức tính toán cơ bản: Khi giải các bài tập điện xoay chiều bằng số phức, các bạn xem đoạn mạch này như là đoạn mạch một chiều với các phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Chúng ta chỉ sử dụng một định luật duy nhất để giải. Đó là Định luật Ohm trong mạch điện một chiều. Định luật này chúng ta đã học năm lớp 9, quá quen thuộc đúng không nào: U I = R hay U = I.R hay U R = I UR UC UL U UL – Uc UC a b b x X0 www.MATHVN.com www.MATHVN.com Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân Trang 2/13 ÖÙng duïng soá phöùc ñeå giaûi nhanh caùc daïng baøi taäp ñieän xoay chieàu Trong đó R không chỉ riêng mỗi điện trở, mà chỉ chung tất cả những vật có trở kháng (những cái có đơn vị là Ω ^^. VD: R, ZL, ZC...). Trong chương trình học Phổ thông, chúng ta chỉ học đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp, cho nên trong đoạn mạch một chiều gồm R1, R2,..., Rn nối tiếp ta có: R = R1 + R2 + ... +Rn U = U1 + U2 + ... + Un I = I1 = I2= ... =In 3. Thao tác trên máy: a) Những thao tác cơ bản Để thực hiện tính toán số phức trên máy, chúng ta phải vào mode CMPLX bằng cách ấn [Mode] [2]. Trên màn hình hiện CMPLX. Trong mode CMPLX, để nhập kí hiệu i ta nhấn phím “ENG” Để nhập ký hiệu ngăn cách  , ta nhấn [SHIFT] [(-)] Như ta đã biết, số phức có hai cách ghi, đó là đại số và lượng giác. - Khi máy tính hiển thị ở dạng đại số (a+bi), thì chúng ta sẽ biết được phần thực và phần ảo của số phức. www.MATHVN.com www.MATHVN.com Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân Trang 3/13 ÖÙng duïng soá phöùc ñeå giaûi nhanh caùc daïng baøi taäp ñieän xoay chieàu - Khi máy tính hiển thị ở dạng lượng giác ( oX  ), thì chúng ta sẽ biết được độ dài (modul) và góc φ (argumen) của số phức. Mặc định, máy tính sẽ hiển thị kết quả dưới dạng đại số. Để chuyển sang dạng lượng giác, ta nhấn: [SHIFT] [2], màn hình hiển thị như sau: chọn [3], nhấn [=]. Kết quả sẽ được chuyển sang dạng lượng giác b) Những lỗi thường gặp  Khi cài đặt máy ở chế độ đơn vị đo góc nào thì phải nhập đơn vị đo góc ấy. Trong mode độ (màn hình hiện chữ D), các bạn phải nhập đơn vị là độ. VD: 450, 600 Trong mode rad (màn hình hiện chữ R), các bạn phải nhập đơn vị là radian. VD: 4  , 3  Cách cài đặt máy: Nhấn [SHIFT] [Mode] Nhấn [3] cài đặt máy ở đơn vị là độ. Nhấn [4] cài đặt máy ở đơn vị là radian.  Trên máy Fx 570 ES, để bấm nhanh, các bạn thường ấn dấu chia thay cho dấu phân số. Chính vì vậy trong quá trình bấm máy thường xuất hiện những lỗi như sau: 1 2 4   Khác 1 2 4    1 2 4   Khác 1 4 2  www.MATHVN.com www.MATHVN.com Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân Trang 4/13 ÖÙng duïng soá phöùc ñeå giaûi nhanh caùc daïng baøi taäp ñieän xoay chieàu 3 2i Khác 3 (2 )i Cách khắc phục: sử dụng dấu ngoặc II. CÁC DẠNG BÀI TẬP: (nhấn [Mode] [2] để chuyển sang mode số phức, cài đặt máy ở đơn vị góc radian) 1. Tìm biểu thức hiệu điện thế, cường độ dòng điện : Bài 1: Một đoạn mạch điện gồm điện trở R = 50 mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm L = 0,5/ (H). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều u = 100 2 sin(100t - /4) (V). Biểu thức của cường độ dòng điện qua đoạn mạch là: A. i = 2sin(100t - /2) (A). B. i = 2 2 sin(100t - /4) (A). C. i = 2 2 sin100t (A). D. i = 2sin100t (A). Giải: Gợi ý: Ta dùng định luật Ohm U I R  để giải. Cách làm: - Ta có: R=50 ZL=50. - Suy ra L U I R Z   . - Nhấn [SHIFT] [2] [3] để chuyển sang dạng lượng giác: Đáp án : A www.MATHVN.com www.MATHVN.com Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân Trang 5/13 ÖÙng duïng soá phöùc ñeå giaûi nhanh caùc daïng baøi taäp ñieän xoay chieàu Bài 2: Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trởthuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1 4 (H) thì dòng điện trong mạch là dòng điện 1 chiều có cường độ 1A. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp 150 2 cos120u t  (V) thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là: A. i 5 2 cos(120 t ) (A) 4     B. i 5cos(120 t ) (A) 4     C. i 5 2 cos(120 t ) (A)4     D. i 5cos(120 t ) (A) 4     (Trích Đề thi tuyển sinh Đại học 2009) Giải: Gợi ý: Tính R, sau đó dùng công thức U I R  để tính. Cách làm: - Khi đặt hiệu điện thế không đổi (hiệu điện thế 1 chiều) thì đoạn mạch chỉ còn có R. - 30 30 1 U R I     - Ta có R=30. ZL=30. - Suy ra L U I R Z   . - Chuyển sang dạng lượng giác: www.MATHVN.com www.MATHVN.com Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân Trang 6/13 ÖÙng duïng soá phöùc ñeå giaûi nhanh caùc daïng baøi taäp ñieän xoay chieàu Đáp án : D Bài 3: Hiệu điện thế xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch R, L, C nối tiếp có biểu thức: 220 2 cos(100 )( ) 12 u t V     . Biết R = 100Ω, L = 0,318H và C = 15,9 µF. Biểu thức hiệu điện thế giữa hai bản tụ là: A. u 440cos(100 t )V 3     B. u 400cos(100 t )V 4     C. u 440cos(100 t )V6     D. u 440cos(100 t )V 12     Giải: Gợi ý: Tính I sau đó dùng công thức UC = I . ZC Cách làm: - Ta có: R=100 ZL=100. ZC=200. - L C U I R Z Z    . Nhập vào máy: Nhấn [=] : www.MATHVN.com www.MATHVN.com Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân Trang 7/13 ÖÙng duïng soá phöùc ñeå giaûi nhanh caùc daïng baøi taäp ñieän xoay chieàu - Có I rồi, ta suy ra UC bằng công thức: UC = I . ZC - Chuyển sang dạng lượng giác: Đáp án : A 2. Tìm các thành phần (Bài toán hộp đen) Ta chia R, L, C thành 2 nhóm: + Nhóm 1: Điện trở (R). + Nhóm 2: Cuộn cảm và tụ điện (L và C). Lấy u chia i, hiển thị dưới dạng đại số thì kết quả sẽ rơi vào những dạng như sau:  a + bi : Đoạn mạch có cả nhóm 1 và nhóm 2 ( Trong đó a là giá trị của điện trở, b là tổng trở của nhóm 2. Nếu nhóm 2 chỉ có 1 phần tử thì b là trở kháng của phần tử đó)  a : Đoạn mạch chỉ có điện trở.  bi : Đoạn mạch chỉ có nhóm 2. www.MATHVN.com www.MATHVN.com Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân Trang 8/13 ÖÙng duïng soá phöùc ñeå giaûi nhanh caùc daïng baøi taäp ñieän xoay chieàu Bài 1: Đặt hiệu điện thế xoay chiều 120 2 cos(100 )( ) 6 u t V     vào hai đầu của một cuộn dây không thuần cảm thấy dòng điện trong mạch có biểu thức 2cos(100 )( ) 12 i t A     . Điện trở thuần r có giá trị bằng: A. 60Ω B. 85Ω C. 100Ω D. 120Ω Giải: - Chuyển u, i sang số phức: :120 2 6 u   : 2 12 i   - Lấy u chia i: - Suy ra r = 60Ω. Đáp án : A Bài 2: Điện áp giữa hai đầu cuộn dây và cường độ dòng điện qua cuộn dây là: 80cos(100 )( ) 8 u t V     ; 2 cos(100 )( ) 8 i t A     . Điện trở thuần R và độ tự cảm L của cuộn dây là: A. 40 Ω và 0,368 H B. 40 Ω và 0,127 H C. 40 2Ω và 0,127 H D. 40 2Ω và 0,048 H Giải: - Chuyển u, i sang số phức: : 80 8 u   : 2 8 i   - Lấy u chia i: www.MATHVN.com www.MATHVN.com Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân Trang 9/13 ÖÙng duïng soá phöùc ñeå giaûi nhanh caùc daïng baøi taäp ñieän xoay chieàu - Suy ra R = 40Ω. ZL = 40Ω - Có ZL = 40 Ω, suy ra L = 0,127H. Đáp án : B Bài 3: Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ. Cho R = 50 Ω, 4 2 .10C F  , 80cos(100 )( )AMu t V  ; 200 2 cos(100 )( ) 2MB u t V     . Giá trị của R0 và L là: A. 250 Ω và 0,8 H B. 250 Ω và 0,56 H C. 176,8 Ω và 0,56 H D. 176,8 Ω và 0, 8 H Giải: Gợi ý: Tính I, sau đó lấy UMB chia cho I. Cách làm: - Ta có: R = 50 ZC = 50. - Chuyển uAM, uMB sang số phức: :80AMu : 200 2 2MB u   C B A M R R0, L www.MATHVN.com www.MATHVN.com Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân Trang 10/13 ÖÙng duïng soá phöùc ñeå giaûi nhanh caùc daïng baøi taäp ñieän xoay chieàu - Tính I : 80 50 50 AM C U I R Z i     - Lấy UMB chia I: 200 2 2 4 4 5 5 MBU I i     - Suy ra R0 = 176,8Ω. ZL = 176,8Ω => L = 0,56 H Đáp án : C 3. Cộng các u Như ta đã biết, trong đoạn mạch một chiều, muốn biết hiệu điện thế đoạn mạch thì ta chỉ cần cộng các hiệu điện thế thành phần có trong mạch lại với nhau. Bài 1: Đoạn mạch AC có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. B là một điểm trên AC với uAB = sin100t (V) và uBC = 3sin(100t -  2) (V). Tìm biểu thức hiệu điện thế uAC. A. ACu 2 2 sin(100 t)V  B. ACu 2 sin 100 t V3        C. ACu 2sin 100 t V3        D. ACu 2sin 100 t V3        Giải: Gợi ý: Cộng các hiệu điện thế thành phần lại với nhau. Cách làm: www.MATHVN.com www.MATHVN.com Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân Trang 11/13 ÖÙng duïng soá phöùc ñeå giaûi nhanh caùc daïng baøi taäp ñieän xoay chieàu - Chuyển uAB, uBC sang số phức: :1ABu : 3 2BC u   - Tính UAC : 1 3 2AC AB BC u u u        - Chuyển sang dạng lượng giác: - Suy ra 2sin(100 )( ) 3AC u t V     Đáp án : D (Bài này cũng có thể giải nhanh bằng phương pháp giản đồ vectơ) III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho đoạn mạch như hình vẽ: R = 100Ω, L = 0,138H và C = 15,9 µF 220cos(100 )( ) 3MB u t V     . Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là: A. i 2 cos(100 t ) (A) 6     B. i 2cos(100 t ) (A) 6     C. i 2cos(100 t ) (A)2     D. i 2 cos(100 t ) (A) 2     B A L C R M www.MATHVN.com www.MATHVN.com Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân Trang 12/13 ÖÙng duïng soá phöùc ñeå giaûi nhanh caùc daïng baøi taäp ñieän xoay chieàu Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây có điện trở thuần 20 3 r   , độ tự cảm 1 ( ) 5 L H  và tụ điện có điện dung 310 ( ) 4 C F    mắc nối tiếp. Biết biểu thức điện áp hai đầu cuộn dây là 100 2 cos100du t  (V). Điện áp hai đầu mạch là: A. u 100 2 cos(100 t ) (V) 3     B. u 100cos(100 t ) (V) 3     C. u 100cos(100 t ) (V)    D. u 100cos(100 t ) (V)   Bài 3: Một đoạn mạch xoay chiều gồm R mắc nối tiếp với một trong hai phần tử C hoặc cuộn dây thuần cảm L. Điện áp giữa hai đầu mạch điện và cường độ dòng điện qua mạch có biểu thức: 100 2 cos(100 )( )u t V  , 2cos(100 )( ) 4 i t A     . Đoạn mạch gồm A. R và C có R = 30Ω, ZC = 30Ω B. R và L có R = 40Ω, ZL = 30Ω C. R và C có R = 50Ω, ZC = 50Ω D. R và L có R = 50Ω, ZL = 50Ω Bài 4: Đoạn mạch AC có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. B là một điểm trên AC với uAB = sin100t (V) và uBC = 3sin(100t -  2) (V). Tìm biểu thức hiệu điện thế uAC. A. ACu 2 2 sin(100 t)V  B. ACu 2 sin 100 t V3        C. ACu 2sin 100 t V3        D. ACu 2sin 100 t V3        Bài 5: Đặt một hiệu điện thế u = 200 2 .sin(100 t + /6) (V) vào hai đầu của một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 2/ (H). Biểu thức của cường độ dòng điện chạy trong cuộn dây là A. i = 2 sin (100t + 2/3 ) (A). B. i = 2 sin ( 100t + /3 ) (A). C. i = 2 sin (100t - /3 ) (A). D. i = 2 sin (100t - 2/3 ) (A). Bài 6: Cho một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch là 100 2 cos100 ( )u t V  , bỏ qua điện trở dây nối. Biết cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng là 3 A và lệch pha 3  so với điện áp hai đầu mạch. Giá trị của R và C là: A. 50 3 R   và 410 C F    B. 50 3 R   và 310 C F    C. 50 3R   và 410 C F    D. 50 3R   và 310 C F    www.MATHVN.com www.MATHVN.com Tuyeån taäp nhöõng phöông phaùp giaûi nhanh Nguyeãn Troïng Nhaân Trang 13/13 ÖÙng duïng soá phöùc ñeå giaûi nhanh caùc daïng baøi taäp ñieän xoay chieàu Bài 7: Cho một đoạn mạch điện xoay chiều gồm hai trong trong phần tử: điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L, tụ C mắc nối tiếp. Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch và cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức: u = 220 2 sin (100t - /3 ) (V) i = 2 2 sin (100t + /6) (A) Hai phần tử đó là hai phần tử nào? A. R và L. B. R và C C. L và C. D. R và L hoặc L và C. Bài 8 : Đặt một hiệu điện thế xoay chiều u = 60sin100t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn thuần cảm L = 1/ H và tụ C = 50/ F mắc nối tiếp. Biểu thức đúng của cường độ dòng điện chạy trong mạch là A. i = 0,2sin(100t + /2) (A). B. i = 0,2sin(100t - /2) (A). C. i = 0,6sin(100t + /2) (A). D. i = 0,6sin(100t - /2) (A). Bài 9 : Cho đoạn mạch như hình vẽ, R=50Ω, L=1/π(H), C=2.10-4/π(F), biết ))(3100sin(2100 VtuMB   . Tìm biểu thức hiệu điện thế uAB? A. ))(6100sin(2100 Vt   B. ))(6100sin(2100 Vt   C. ))(4100sin(2100 Vt   D. ))(3100sin(2100 Vt   Bài 10: Mạch điện nối tiếp R, L, C trong đó cuộn dây thuần cảm (ZL < ZC). Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 200 2 cos(100 ) 4 u t V     . Khi R = 50 Ω công suất mạch đạt giá trị cực đại. Biểu thức dòng điện qua mạch lúc đó: A. i 4cos(100 t ) (A) 2     B. i 4cos(100 t ) (A) 4     C. i 4 2 cos(100 t ) (A)4     D. i 4 2 cos(100 t) (A)  Gợi ý: “Khi R = 50 Ω công suất mạch đạt giá trị cực đại”, suy ra 50L CZ Z R   (Xem thêm chuyên đề “Các dạng toán cực trị trong dòng điện xoay chiều”). Mặt khác ZC > ZL nên trong số phức ta có: ZL + ZC = -50i Suy ra: 200 2 4 4 50 50 2L C u i R Z Z i           www.MATHVN.com www.MATHVN.com