Vận động cơ học công và năng lượng

CHƯƠNG IVẬN ĐỘNG CƠ HỌCCÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG BÀI MỞ ĐẦU CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT ĐIỂM CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG BÀI MỞ ĐẦU MỤC TIÊU MÔN HỌC ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ CÔNG CỤ TOÁN HỌC 1. MỤC TIÊU MÔN HỌC Trình bày được các định luật vật lý cơ bản chi phối quá trình vận động của tự nhiên Hiểu và giải thích các quá trình vật lý cơ bản xảy ra trong cơ thể sống Giải thích các nguyên lý họat động và ứng dụng các thiết bị vật lý dùng trong y học Sử dụng được các thiết bị vật lý trong phân tích, xét nghiệm, chẩn đóan bệnh lý Biết cách tiến hành thực nghiệm để kiểm tra, đo đạc, minh họa và xử lý các số liệu 2. ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝCÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN Đối tượng của vật lý: (t/c, c/t, v/đ) các vật thể, trường, hiện tượng, quá trình… Đại lượng vật lý đặc trưng cho thuộc tính (thông số) của đối tượng vật lý: khối lượng, nhiệt độ, điện tích, lực, vận tốc… Đại lượng vô hướng có giá trị độ lớn: khối lượng, nhiệt độ, điện tích… Đại lượng có hướng-vectơ có độ lớn, hướng, điểm đặt: lực, vận tốc… 2. ĐẠI LƯỢNG VẬT LÝ VECTƠ - ĐỊNH LUẬT VẬT LÝ Vectơ a trong hệ tọa độ xOy được xác định bởi các cặp tọa độ (ax; ay) Khi thay hệ bằng x’O’y’  (a’x; a’y) Các hệ thức giữa các vectơ (cộng, trừ, nhân…) không phụ thuộc vào hệ tọa độ Các hệ thức vật lý (định luật) độc lập với hệ tọa độ Ứng dụng: lựa chọn hệ tọa độ phù hợp để giải các bài tóan vật lý ĐO LƯỜNGCÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN Vật lý dựa trên đo lường các đại lượng và các biến đổi trong các đại lượng vật lý Đơn vị (đ/v) là một số đo đại lượng được lấy chính xác bằng 1 Chuẩn là một vật mốc để người ta so sánh tất cả các mẫu khác của đại lượng đó Các chuẩn phải vừa khả dụng vừa bất biến và được thiết lập bằng thỏa thuận quốc tế Đo một đại lượng vật lý là phép so sánh nó với đại lượng cùng loại được quy ước là đ/v ĐO LƯỜNG MỘT SỐ ĐƠN VỊ CƠ BẢN CỦA SI Mét (m) là độ dài của đoạn đường mà ánh sáng đi được trong chân không trong thời gian 1/299792458 giây Một giây (s) là thời gian để xảy ra 9192631770 dao động của ánh sáng do nguyên tử xêsi-133 phát ra Kilôgam (kg) là khối lượng của 1 chuẩn gốc platin-iriđi được lưu trữ ở gần Pari 3. CÔNG CỤ TOÁN HỌC Giải tích Vectơ - Tọa độ vectơ - Cộng vectơ - Tích vô hướng - Tích vectơ Đạo hàm và tích phân Phương trình vi phân BÀI 2CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT ĐIỂM ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂMCÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN Chuyển động của một vật là sự chuyển dời vị trí của vật đó so với các vật khác trong không gian và thời gian Chất điểm là một vật có kích thước rất nhỏ so với những kích thước mà ta khảo sát Hệ quy chiếu bao gồm vật làm mốc, hệ tọa độ, mốc thời gian và đồng hồ Vị trí một hạt đối với gốc hệ tọa độ Đêcac được xác định bởi vectơ vị trí: r = xi+yj+zk Vectơ vận tốc bằng đạo hàm của vectơ vị trí đối với thời gian: v = dr/dt Vectơ gia tốc bằng đạo hàm của vectơ vận tốc đối với thời gian: a = dv/dt = dr2/dt2 = at+an ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM GIA TỐC TIẾP TUYẾN-GIA TỐC PHÁP TUYẾN Gia tốc tiếp tuyến at đặc trưng cho biến thiên của vectơ vận tốc về độ lớn: - Có phương trùng với tiếp tuyến của quĩ đạo - Chiều chuyển động khi v tăng và chiều ngược khi v giảm - Độ lớn bằng: at = dv/dt Gia tốc pháp tuyến an đặc trưng cho biến thiên của vectơ vận tốc về phương: - Phương trùng với pháp tuyến của quĩ đạo - Chiều hướng về phía lõm quĩ đạo - Độ lớn bằng: an = v2/R ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM CHUYỂN ĐỘNG THẲNG-CHUYỂN ĐỘNG TRÒN Chuyển động thẳng thay đổi đều: an = 0, a = at= const Chuyển động tròn: - Vận tốc góc: ω = dφ/dt, φ –góc quay - Gia tốc góc: β = dω/dt - Vận tốc dài: v = ω Λ R - an = v2/R = (ωR)2/R = ω2R - at = d(ωR)/dt = Rdω/dt = Rβ; at = β Λ R Chuyển động tròn đều: ω = const, β = 0 - Vận tốc dài: v = Rω ; an= v2/R = ω2R; at = 0 - Chu kỳ: T = 2π/ω; Tần số: f =1/T = ω/2π ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂMCHUYỂN ĐỘNG TƯƠNG ĐỐI Chuyển động có tính tương đối phụ thuộc vào hệ quy chiếu (v và a phụ thuộc hệ qc) Các hệ chuyển động với vận tốc không đổi đối với nhau gọi là các hệ quy chiếu quán tính Ở vận tốc nhỏ đối với chuyển động cùng 1 chiều công thức cộng vận tốc: v = v’ + u Ở vận tốc lớn thì công thức trên thay bằng: v = (v’ + u)/(1 + v’u/c2) ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂMCÁC ĐỊNH LUẬT NEWTON Lực và chuyển động: - Lực là số đo của tác động cơ học do các vật hay trường tác dụng lên chất điểm - Độ lớn của lực xác định qua gia tốc mà nó truyền cho 1 khối lượng chuẩn Định luật I Newton: - Nếu hợp lực tác động lên 1 vật bằng không thì có thể tìm được các hệ quy chiếu trong đó vật này không có gia tốc - Các hệ quy chiếu trên gọi là các hệ quy chiếu quán tính (và đ/l trên là định luật quán tính) ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂMCÁC ĐỊNH LUẬT NEWTON Định luật II Newton: - Khối lượng là số đo quán tính của các vật và các tính chất hấp dẫn của chúng - Hợp lực ΣF trên vật khối lượng m liên hệ với gia tốc a của vật: ΣF=ma = mdv/dt - Đối với vật có khối lượng thay đổi: F=d(mv)/dt Định luật III Newton: Các lực tác dụng của 2 vật đối với nhau bao giờ cũng bằng và ngược chiều nhau F = -F’ (nhưng điểm đặt khác nhau!) ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM MỘT SỐ LỰC THƯỜNG GẶP Trọng lực của 1 vật là lực hấp dẫn giữa trái đất và vật đó P=mg Lực pháp tuyến N là lực tác dụng lên vật bởi mặt bị vật ép lên Lực ma sát f là lực tác dụng vào 1 vật khi nó trượt hay định trượt trên 1 mặt nào đó Lực căng T là lực tác dụng lên vật bởi 1 dây căng tại điểm buộc ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM Ví dụ khảo sát lực N = P2 = P.cos α Fms= kN = kmg.cosα P N 0 M Fms P1 P2 m α α P = P1 + P2 = mg ma = P1- Fms = mgsinα - kmg.cosα a = g(sinα – kcosα) ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂMĐỊNH LUẬT VẠN VẬT HẤP DẪN Định luật Newton - Bất kỳ hạt nào cũng hút 1 hạt khác với 1 lực hấp dẫn có cường độ: F = Gm1m2/r2 - Hằng số hấp dẫn G = 6,67x10-11m3/kg.s2 Trường hấp dẫn - Nguyên lý chồng chập: Lực toàn phần F1 tác dụng vào hạt số 1 là tổng của các lực do mọi hạt kia: F1 = F12+F13+…F1n = ∫dF - Thế năng hấp dẫn của 2 hạt: U(r) = -GMm/r ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂMĐỊNH LUẬT VẠN VẬT HẤP DẪN Trường hấp dẫn của trái đất - Vận tốc vũ trụ cấp I: vI = (gR)1/2 ~ 8km/s - Vận tốc vũ trụ cấp II: vII=(2gR)1/2 ~11,2km/s Nguyên lý tương đương - Sự hấp dẫn và sự gia tốc là tương đương Các lực của tự nhiên - Lực hấp dẫn - Lực điện yếu: lực điện từ và lực yếu - Lực mạnh: lực gắn proton và nơtron ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂMCÁC ĐỊNH LÝ VỀ ĐỘNG LƯỢNG Động lượng - định lý 1 - ĐN động lượng là vectơ K = mv, đặc trưng cho khả năng truyền chuyển động của vật - F = ma = mdv/dt = d(mv)/dt = dK/dt: “Lực tác động lên chất điểm bằng đạo hàm động lượng chất điểm đó theo thời gian” Xung lượng - định lý 2 - dK = Fdt  ΔK = K2 – K1 = ∫Fdt (từ t1đến t2) - ĐN xung lượng của lực F: J = ∫Fdt (từ t1đến t2) -”Độ biến thiên động lượng của 1 chất điểm trong 1 khỏang thời gian nào đó có giá trị bằng xung lượng của lực tác dụng trong khỏang thời gian đó” ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂMCÁC ĐỊNH LÝ VỀ ĐỘNG LƯỢNG Định luật bảo toàn động lượng - Đối với hệ chất điểm F = d(Σmivi)/dt - Nếu hệ cô lập thì F = 0  Σmivi = const Động lượng ở tốc độ rất lớn - Khối lượng của 1 vật ở vận tốc v (lớn): m = m0(1-v2/c2)-1/2 - Động lượng ở tốc độ lớn: P = mv = m0(1-v2/c2)-1/2 v Đ/l II Newton: F = d(m0 (1-v2/c2)-1/2v)/dt BÀI 3CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN CHUYỂN ĐỘNG VẬT RẮN. KHỐI TÂM CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MOMENT ĐỘNG LƯỢNG CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA CƠ THỂ CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN Chuyển động (cđ) của vật rắn có thể phân tích thành cđ tịnh tiến và cđ quay Chuyển động tịnh tiến: - Đặc điểm: Đường thẳng nối 2 điểm bất kỳ của vật luôn luôn song song với chính nó (v, a các điểm như nhau) - Phương trình: (Σmi) x a = ΣFi Đặc điểm chuyển động quay vật rắn: - Mọi điểm vật có cùng vận tốc góc ω và gia tốc góc β - Vectơ vận tốc thẳng và vectơ gia tốc tiếp tuyến của 1 điểm cách trục quay 1 khoảng r: v = ω Λ r a = β Λ r KHỐI TÂM Khối tâm hệ chất điểm M1, M2,…, Mn lần lượt có khối lượng m1, m2,…, mn là điểm G xác định bởi: m1M1G + m2M2G + …+ mnMnG = Σmi.MiG = 0 Toạ độ của khối tâm: R = OG = Σmi.ri/Σmi Vận tốc khối tâm: V = dR/dt = Σmi.vi/Σmi = P/(Σmi)  P = (Σmi)V Phương trình chuyển động khối tâm: (Σmi).a = ΣFi ,, (a= dV/dt: gia tốc khối tâm) Khối tâm 1 hệ cđ như 1 chất điểm có khối lượng bằng tổng khối lượng của hệ và chịu tác dụng của 1 lực bằng tổng ngoại lực tác dụng lên hệ CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN QUANH 1 TRỤC CỐ ĐỊNH Moment lực đối với trục quay ∆ - Lực gây ra chuyển động quay: Ft - Moment lực đối với trục quay: M = r Λ Ft Moment quán tính đối với trục quay ∆ Ii = miri2 I = Σmiri2 I = ∫r2dm Phương trình cơ bản chuyển động quay Fti = miati  Mi = ri Λ Fti = mi ri Λ ati ri Λ ati = ri Λ (β Λ ri) = (ri , ri)β –( ri, β)ri = ri2β Mi= miri2β M =ΣMi =Σmiri2β = Iβ  M = Iβ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MOMENT ĐỘNG LƯỢNG ĐN moment động lượng - Của hệ đối với gốc O: L= ΣLi= Σ riΛ mvi - Của hệ đối với trục quay: L= ΣriΛmvi= ΣIiωi - Của vật rắn đối với trục quay: L= (ΣIi)ω=Iω Định lý về moment động lượng - dL/dt = d(rΛmv)/dt =r Λ d(mv)/dt + mv Λ dr/dt = r Λ d(mv)/dt + m(v Λ v) = r Λ d(mv)/dt = r Λ F = M  M = dL/dt - Đạo hàm các moment động lượng của vật rắn quay quanh trục đối với thời gian bằng tổng các moment ngoại lực tác dụng lên vật rắn ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MOMENT ĐỘNG LƯỢNG dL/dt = M = 0  L = const Nếu tổng moment ngoại lực đối với gốc O của hệ chất điểm bằng 0 thì moment động lượng của hệ được bảo toàn Nếu tổng moment ngoại lực tác dụng lên một vật rắn quay quanh 1 trục cố định bằng 0 thì moment động lượng của vật được bảo toàn: L=Iω = const Là định luật cơ bản của tự nhiên, đã được kiểm nghiệm ở tốc độ cao hoặc kích thước nguyên tử. Ứng dụng: Múa, xiếc, định hướng tàu vũ trụ ĐÒN BẨY VÀ CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA CƠ THỂ Chuyển động quay của cơ thể hoạt động theo nguyên tắc đòn bẩy (hệ xương-cơ) Điều kiện cân bằng của đòn bẩy là tổng moment lực cản và lực phát động bằng 0 Lực phát động là lực cơ bắp, lực cản là trọng lượng phần cơ thể bị quay Đòn bẩy I: điểm tựa nằm giữa điểm đặt lực cản và lực phát động Đòn bẩy II: điểm đặt lực cản nằm giữa điểm tựa và điểm đặt của lực phát động Đòn bẩy III: điểm đặt của lực phát động nằm giữa điểm tựa và điểm đặt lực cản BÀI 4CÔNG VÀ NĂNG LƯỢNG CÔNG VÀ CÔNG SUẤT NĂNG LƯỢNG TÍNH ĐÀN HỒI CỦA CƠ NĂNG LƯỢNG CO CƠ CÔNG VÀ CÔNG SUẤT Công A do lực F sinh ra trong chuyển dời s có trị số: A= (F,s) = Fs cos(F,s) Khi lực F thay đổi: dA =(F,ds) A = ∫(F,ds) = ∫(Fxdx+Fydy+Fzdz) Đơn vị công: J (jun) = 1N.m = 1kg.m2/s2 Công suất là tốc độ thực hiện công: N= dA/dt= (F,ds/dt)= (F,v) (F không đổi) Đơn vị công suất: W (oat) = 1J/s Vật rắn quay: dA= (F,ds)= Ftds= Ftr.dφ= Mdφ  N = dA/dt = Mdφ/dt = M.ω = (M,ω) NĂNG LƯỢNG Năng lượng là số đo gắn với 1 trạng thái (hay điều kiện) của 1 hay nhiều vật Một vật ở trạng thái xác định thì có một năng lượng xác định Công là một đại lượng đặc trưng cho quá trình trao đổi năng lượng giữa các vật Độ biến thiên năng lượng của hệ bằng công mà hệ đã trao đổi với bên ngòai: W2 – W1 = A Năng lượng không tự sinh ra mà cũng không tự mất đi, nó chỉ chuyển từ hệ này sang hệ khác hay từ dạng này sang dạng khác NĂNG LƯỢNG-ĐỘNG NĂNG Động năng là phần cơ năng tương ứng với sự chuyển động của các vật A= ∫(F,ds) = ∫(mdv/dt,ds)= ∫(mds/dt,dv) = ∫(mv,dv)= ∫d(mv2/2) = mv22/2 - mv12/2 ĐN: Động năng của chất điểm khối lượng m và vận tốc v: Wđ= mv2/2 Độ biến thiên Wđ của 1 chất điểm trong 1 chuyển dời bằng công ngoại lực tác dụng trong chuyển dời đó: A = Wđ2 – Wđ1 Wđ vật rắn quay = Iω2/2 TRƯỜNG LỰC THẾ Một chất điểm gọi là chuyển động trong 1 trường lực nếu tại vị trí của chất điểm đều xuất hiện lực tác dụng lên chất điểm đó Khi chất điểm chuyển động từ M đến N thì công của lực F: AMN = ∫F.ds Nếu công AMN không phụ thuộc đường dịch chuyển MN mà chỉ phụ thuộc vị trí của điểm M và N thì ta nói lực F là lực của 1 trường lực thế MN NĂNG LƯỢNG-THẾ NĂNG Thế năng của chât điểm trong trường lực thế là một hàm vị trí AMN = Wt(M) – Wt(N) Thế năng hấp dẫn trái đất: dA = (P.ds) = -GMmdr/r2 A=∫dA=∫-GMmdr/r2=(-GMm/r1)-(-GMm/r2) Thế năng hấp dẫn Wt = - GMm/r (= mgh) Thế năng đàn hồi: F(x) = -kx (đ/l Hooke) W(x) = -∫F(x)dx = 0 - ∫(-kx)dx = kx2/2 BẢO TOÀN NĂNG LƯỢNG AMN = Wt(M) – Wt(N) = Wđ(M) – Wđ(N)  (Wđ + Wt)(M) = (Wđ + Wt)(N) = const Cơ năng W = Wđ + Wt của chất điểm được bảo toàn khi nó chuyển động trong trường lực thế Trong một hệ cô lập năng lượng có thể chuyển từ dạng này sang dạng khác nhưng tổng năng lượng của hệ luôn giữ nguyên: W = E = const Độ biến thiên năng lượng của hệ bằng công mà hệ đã trao đổi với bên ngoài: dE = dA NĂNG LƯỢNG & KHỐI LƯỢNG Khối lượng ở vận tốc v: m = m0(1-v2/c2)-1/2 dm = m0(1-v2/c2)-3/2 (-1/2)d(1-v2/c2) = m0(1-v2/c2)-1/2 (1-v2/c2)-1c-2d(v2/2) = m(c2-v2)-1d(v2/2) (c2-v2)dm = md(v2/2) c2dm = v2dm + md(v2/2) = vd(mv) = vdP = (dP/dt).vdt = F.ds = dA = dE dE = c2dm  Năng lượng E = mc2 + C Khi m = 0 thì E = 0 nên C = 0  E = mc2 Động năng Wđ=mc2-m0c2=m0c2((1-v2/c2)-1/2 -1) TÍNH ĐÀN HỒI CỦA CƠ Tính đàn hồi của cơ: F(x) = -kx (đ/l Hooke) Thay F(x) = F, k = ES/ℓ, x = -∆ℓ  F = E.S.∆ℓ/ℓ F- Lực tác dụng lên cơ; E- Môđun dàn hồi S- Tiết diện cơ; ∆ℓ- Độ co cơ; ℓ- độ dài cơ Thế năng của cơ: W(x) = -∫F(x)dx = 0 - ∫(-kx)dx = k (∆ℓ)2/2 Tính đàn hồi của cơ gần với cao su, mođun đàn hồi vào khoảng 104N/cm2. Cơ không phải là vật liệu đàn hồi tuyệt đối NĂNG LƯỢNG CO CƠ - Toång hôïp caùc moái lieân keát ATP: ADP + P + E  ATP (quang hợp, hô hấp) ADP + Phospho-creatin  ATP + Creatin Glucoza + H3PO4 + ADP  Lactat + ATP + H2O - Huy ñoäng naêng löôïng ñeå sinh coâng: ATP + H2O = ADP + H3PO4 + G ; G ~ 30 kJ/mol (7-8 kcal/mol) G = dA + dQ Công của buồng tim trái Thành phần tĩnh: công tạo áp suất máu: A1 = p.dV (nén vào dV ở áp suất p) Thành phần động: công tạo gia tốc máu: A2 = mv2/2 = v2V/2 Công chung của buồng tim trái: A = pV + v2V/2 p là áp suất máu V là thể tích máu nén vào v là tốc độ chảy của máu  là khối lượng riêng của máu Công của tim p = 100 tor = 1,3.104 N/m2; V = 60 cm3 = 6.10-5 m3;  = 1,05.103 kg/m3; v = 0,5 m/s. A = 1,3.104.6.10-5 + 1,05.103.(0,5)2.6.10-5/2 = 0,8 + 0,008 J ~ 0,81 J Công của buồng tim phải ~ 0,2J Công tim trong một chu kỳ co bóp ~ 1 J Tim co bóp 70 lần/phút Công của tim = 70 J/phút = 100800 J/24h CÂU HỎI Phương, chiều, độ lớn và ý nghĩa của gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến? Cho ví dụ những trường hợp đặc biệt. Trình bày khái niệm lực, khối lượng và các định luật Newton. Trường hấp dẫn: thế năng, nguyên lý chồng chập và nguyên lý tương đương? Trình bày các định lý về động lượng và moment động lượng. CÂU HỎI Thiết lập phương trình cơ bản chuyển động quay vật rắn quanh 1 trục cố định? Điều kiện cân bằng của đòn bẩy? Liên hệ với chuyển động quay của cơ thể? Khái niệm năng lượng, động năng và thế năng? Biểu thức về thế năng hấp dẫn và thế năng đàn hồi? Thế năng đàn hồi của cơ và năng lượng co cơ? TÀI LIỆU THAM KHẢO Bài giảng Vật lý-Lý sinh; Bộ môn Vật lý-Lý sinh; ĐHYD TP.HCM Cơ sở vật lý; David Halliday-Robert Resnick-Jearl Walker; NXB GD 2007 Vật lý đại cương; Lương Duyên Bình chủ biên; NXB ĐH Giáo trình vật lý đại cương; I.V Xaveliev; NXB ĐH-THCN 1998 Giáo trình Lý sinh y học Trường đại học Y Hà Nội