Vật liệu tinh thể photonic dùng cho quang học vùng gần 1,5 μm ứng dụng cho thông tin quang

ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Khoá luận tốt nghiệp đại học năm 2005 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ ==================== Họ và tên: Lê Văn Luật VẬT LIỆU TINH THỂ PHOTONIC DÙNG CHO QUANG HỌC VÙNG GẦN 1,5 µm ỨNG DỤNG CHO THÔNG TIN QUANG KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HỆ CHÍNH QUY Ngành: Điện tử và Viễn thông HÀ NỘI - 2005 SV LÊ VĂN LUẬT 1 ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Khoá luận tốt nghiệp đại học năm 2005 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Họ và tên: Lê Văn Luật VẬT LIỆU TINH THỂ PHOTONIC DÙNG CHO QUANG HỌC VÙNG GẦN 1,5 µm ỨNG DỤNG CHO THÔNG TIN QUANG KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC HỆ CHÍNH QUY Ngành: Điện tử và Viễn thông Cán bộ hướng dẫn: PGS.TS. Phạm Thu Nga Cán bộ đồng hướng dẫn: PGS.TS. Phạm Văn Hội HÀ NỘI - 2005 SV LÊ VĂN LUẬT 2 ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Khoá luận tốt nghiệp đại học năm 2005 Mục lục Mở đầu Chương 1. Các cơ sở lý thuyết về tinh thể photonic 1.1. Giới thiệu về các tinh thể photonic Các yếu tố cơ bản “lý thuyết” về các tinh thể photonic 1.1.1. Sự tương tự giữa các phương trình Schrodinger và Maxwell 1.1.2. Sự giải bằng số của bài toán 1.1.2.1. Các sóng phẳng 1.1.2.2. Phương pháp tính đến chiều xác định của tinh thể 1.1.2.3. Phương pháp tính một phần đến chiều xác định của tinh thể 1.1.3. Quy luật về chiều dài bước sóng 1.1.4. Các tính chất cơ bản 1.1.4.1. Sự tuần hoàn theo 1 chiều 1.1.4.2. Sự tuần hoàn theo 2 chiều 1.1.4.3. Sự tuần hoàn theo 3 chiều 1.1.5. Các khuyết tật 1.2. Các tinh thể photonic 1.2.1. Các phương pháp chế tạo các tinh thể photonic 1.2.2. Phương pháp điện hoá 1.2.3. Phương pháp oxy hoá chọn lọc theo chiều thẳng đứng 1.2.4. Các tinh thể photonic tự tổ chức từ opal (self-organised photonic crystals) 1.3. Sự phát xạ tự nhiên 1.4. Các ion erbium và các dịch chuyển phát xạ tại 1,530 µm Chương 2. Phương pháp chế tạo và các kỹ thuật nghiên cứu 2.1. Phương pháp mới về nuôi từ dung dịch các màng mỏng SiO2 từ Si(C2H5O)4 2.1.1. Giới thiệu phương pháp 2.1.2. Thực nghiệm chế tạo màng mỏng: 2.1.2.1. Tự tập hợp các hạt cầu SiO2 2.1.2.2. Tự tập hợp các hạt hình cầu SiO2 cấy các ion erbium 2.2. Các kỹ thuật đặc trưng các tinh thể photonic SV LÊ VĂN LUẬT 3 ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Khoá luận tốt nghiệp đại học năm 2005 2.2.1. Kết quả qua ảnh TEM và SEM về kích thước, về tính trật tự tuần hoàn theo chu kỳ 2.2.2. Phép đo với ánh sáng trắng: phổ phản xạ trong vùng nhìn thấy đối với các tinh thể được làm từ các hạt cầu SiO2 2.3. Kỹ thuật quang huỳnh quang từ các mẫu tinh thể được làm từ các hạt SiO2:Er3+ Chương 3. Các kết quả và thảo luận 3.1. Kết quả về chế tạo mẫu và đặc trưng chúng 3.2. Kết quả về chế tạo các tinh thể photonic dạng màng trên đế Si 3.3. Phép đo với ánh sáng trắng: các phổ phản xạ 3.4. Phép đo huỳnh quang Kết luận Tài liệu tham khảo SV LÊ VĂN LUẬT 4 ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Khoá luận tốt nghiệp đại học năm 2005 Các từ viết tắt sử dụng trong luận văn D dimension chiều, hướng fcc face centre cubic lập phương tâm mặt BIP bande interdite photonique vùng cấm quang TEOS tetra-ethoxy-silane SEM scanning electro microscopy kính hiển vi điện tử quét TEM transmission electron microscopy kính hiển vi điện tử truyển qua LDOS Local density of states Mật độ cục bộ trạng thái SV LÊ VĂN LUẬT 5 ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Khoá luận tốt nghiệp đại học năm 2005 TÓM TẮT Các nghiên cứu về tinh thể photonic nhằm mục đích ứng dụng cho viễn thông đã được trình bầy trong nội dung của bản luận văn này. Một số kiến thức cơ bản về vật lý và vật liệu tinh thể có cấu trúc tuần hoàn theo hằng số điện môi đã được trình bầy trong chương 1. Các đặc trưng về vùng cấm quang của tinh thể photonic cũng đã được nêu ra. Chúng tôi đã sử dụng phương pháp tự tập hợp để chế tạo nên các mẫu tinh thể photonic từ các hạt cầu SiO2. Một số phương pháp tạo ra mẫu màng tinh thể photonic và các kỹ thuật thực nghiệm liên quan trong quá trình nghiên cứu cũng đã được trình bầy. Một số kết quả bước đầu nhận được về sự nhiễu xạ và phản xạ theo các góc nhất định và theo kích thước hạt (hay là theo chu kỳ mạng tinh thể) cũng đã được trình bầy trong bản luận văn này. Do đặc trưng cấu trúc tuần hoàn của tinh thể liên quan tới khả năng định hướng ánh sáng trong vùng ánh sáng nhìn thấy, nên chúng tôi đã quan sát được một cách rõ ràng các ánh sáng phản xạ theo các góc. Phổ phản xạ là một đặc trưng quan trọng để nghiên cứu tinh thể photonic, cũng sẽ được trình bầy, cùng với vùng cấm quang đối với các mẫu mà chúng tôi đã chế tạo được. Khả năng tạo ra một tinh thể có cấu trúc tuần hoàn với vùng cấm quang hoàn toàn và rộng ở bước sóng 1,5 µm là có thể được và tạo ra các ứng dụng trong viễn thông. SV LÊ VĂN LUẬT 6 ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Khoá luận tốt nghiệp đại học năm 2005 Mở đầu Cuộc cách mạng điện tử với 50 năm đã qua có gốc rễ của nó trong cả hai lĩnh vực khoa học và công nghệ. Một mặt, đã có nhiều tiến bộ vượt bậc trong sự hiểu biết của cúng ta về vật lý các chất kim loại, điện môi và các chất bán dẫn, dẫn đến sự phát triển các linh kiện như transistor… Mặt khác, vô số các quá trình công nghệ nuôi và lắng đọng để chế tạo các màng mỏng, cấy ion và quang khắc đã cho phép tích hợp khối các chức năng điện tử ở trong một diện tích rất nhỏ, đẫn đến các microprocessor, hay microcontroler… và các bộ nhớ mật độ cao và trong các đổi mới cải tiến công nghệ khác. Sự truyền dẫn điện tử trong chất bán dẫn theo một thế năng tuần hoàn được bắt nguồn từ cấu trúc mạng nguyên tử tuần hoàn trong chất rắn. Chính nhờ điều này mà có một vùng dẫn và một vùng cấm xuất hiện trong chất bán dẫn. Khả năng của chúng ta để kiểm soát các photon, trong nhiều trường hợp, còn rất non trẻ, so với việc chúng ta đã kiểm soát được các điện tử. Các linh kiện thụ động như là các sợi quang, các linh kiện dẫn sóng, các bộ tách sóng và ghép đa bước sóng đã được phát triển tốt. Nhưng các cấu trúc phức tạp hoặc tích hợp hơn càng đòi hỏi, thì các giải pháp quang học vẫn còn chưa xuất hiện. Ví dụ, các bộ chuyển mạch toàn quang thì vẫn còn rất to và thô, và mạch tích hợp quang (IC) thì thường có kích thước cỡ milimet hoặc hơn là kích thước dưới micromet như trong công nghệ điện tử [1]. Tuy nhiên, rõ ràng là cần thiết để phát triển các vật liệu và quan điểm mới, với các chức năng quang được tăng lên cho rất nhiều các ứng dụng khác nhau. Thị trường viễn thông toàn cầu đang phát triển theo một đường cong lạ thường và được dẫn dắt bởi sự khai thác mạng internet một cách vô cùng rộng lớn, nó thâm nhập ngày càng tăng vào cuộc sống hàng ngày của chúng ta. Sự đòi hỏi về các mạng băng thông rộng ngày càng tăng trong các năm tới. Các tiếp cận mới đối với việc điều khiển photon sẽ được phát triển trong thập niên tới, để chế tạo các linh kiện quang học cần thiết cho các mạng. Các tinh thể photonic có thể đóng một vai trò quan trọng trong sự phát triển này [1]. Tinh thể photonic là một vật liệu có cấu trúc tuần hoàn, mà nó biểu lộ tương tác mạnh với ánh sáng. Một ví dụ đơn giản nhất về quan điểm của loại vật liệu này là một chồng nhiều lớp của các vật liệu có hằng số điện môi cao và thấp xếp liền kề SV LÊ VĂN LUẬT 7 ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Khoá luận tốt nghiệp đại học năm 2005 nhau. Có tương tác mạnh với ánh sáng xày ra trong vật liệu như thế nhờ sự giao thoa giữa các chùm ánh sáng mà chúng được phản xạ và được khúc xạ tại tất cả các mặt tiếp giáp ở bên trong vật liệu. Sự đáp ứng quang học cuối cùng được xác định bởi sự chồng chập cùng pha của toàn bộ các sóng quang này. Đã biết từ lâu rằng, các đống xếp chồng nhiều lớp như vậy có thể điều khiển việc chế tạo được để có, ví dụ như sợi phản xạ gần như là hoàn hảo trên một dãy bước sóng (hẹp hoặc rộng), còn được gọi là vùng cấm (stop band). Các ví dụ về tinh thể photonic 1D là các gương điện môi, các kính lọc, các cách tử sợi, các cấu trúc distributed-feedback và các laser phát xạ cộng hưởng thẳng đứng trên bề mặt (vertical-cavity sưrface-emitting lasers). Trong những năm gần đây, đã có nhiều nghiên cứu triển khai từ quan điểm cấu trúc các lớp tuần hoàn, đơn giản nhất là các tinh thể photonic 1D tới các cấu trúc nhiều chiều hơn. Đầu tiên là đề nghị của E.Yablonovite và John [2,3], theo hai ông này, các tính chất quang của vật liệu như thế có thể được miêu tả bởi một "cấu trúc vùng quang học". Quan điểm này có sự tương tự với cấu trúc vùng trong các vật liệu điện tử, nghĩa là trong các vật liệu với cấu trúc đặc biệt này, có thể tiên đoán sự tồn tại của vùng cấm quang, hay là, một dãy các tần số quang học không thể lan truyền trong vật liệu này. Quan điểm này đặc biệt đáng tò mò trong tinh thể photonic 3D, như được bao hàm là trong dải tần số đặc biệt, phát xạ tự nhiên sẽ có thể được loại bỏ hoàn toàn. Các nghiên cứu ban đầu đối với các cấu trúc vùng có vùng cấm hoàn toàn dẫn đến cấu trúc tinh thể lập phương tâm diện (fcc), nhưng chúng không thể sinh ra kết qủa dương. Soukoulis và các cộng sự đã có một phát hiện quan trọng là đối xứng kim cương loại bỏ được sự suy biến trong các giản đồ vùng, như vậy là mở ra một vùng cấm trong các hướng tinh thể. Trong các năm gần đây, nhiều cố gắng đã đạt được kết quả chế tạo cấu trúc này. Các tinh thể photonic 2D có vẻ ít hấp dẫn hơn vì khó kiểm soát quang học được theo chiều thứ ba thì chúng lại có nhiều ưu điểm là khả năng thích hợp với công nghệ dẫn sóng quang theo mặt phẳng. Thêm nữa, các đầu dò hồng ngoại có thể được dùng để xác định tính chất bên trong của tinh thể. Cũng cần phải nói thêm rằng các khuyết tật và một vài điểm mất trật tự đóng một vai trò cực kỳ quan trọng trong nghiên cứu tinh thể photonic, bởi vì chúng có thể điều khiển các tính chất đặc biệt đối với các bước sóng đặc biệt. Hiển nhiên là có rất nhiều ứng dụng của các tinh thể photonic trong vùng ánh sáng nhìn thấy hoặc trong vùng hồng ngoại tương ứng với các cửa sổ viễn thông tại SV LÊ VĂN LUẬT 8 ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Khoá luận tốt nghiệp đại học năm 2005 1,3 µm và 1,5 µm và độ phân giải dưới micromet là cần đòi hỏi cho công nghệ sản xuất hiện nay. Các chất bán dẫn như là Si và GaAs có độ tương phản về chiết suất cao và sự hấp thụ thấp là các yêu cầu cần cho các tinh thể photonic có vùng cấm quang hoàn toàn trong hai hoặc ba chiều. Cũng vậy, các tinh thể photonic làm từ các vật liệu điện môi với chiết suất thấp hơn, như là SiO2, TiO2 và polymer, tuy không có vùng cấm quang hoàn toàn, nhưng vẫn có thể tương tác mạnh với ánh sáng, và bởi vậy có các tính chất photonic thú vị [1]. Các sợi quang học là xương sống của toàn bộ các mạng quang. Knight và các cộng sự đã tổng quát nên một quan điểm mới trong các sợi quang vi cấu trúc được tích hợp cấu trúc 2D được hình thành từ việc kéo preform sợi quang có cấu trúc. Trong các sợi này, ánh sáng được truyền trong lõi hầu như là gồm không khí, và có một số tính chất phi tuyến [1]. Sự đóng góp của nhóm Colvin bao phủ các tiếp cận để xây dựng nên các mẫu có cấu trúc chu kỳ 3D với kích thước theo micromet bằng cách dùng các hạt hình cầu tự tập hợp. Các tinh thể photonic này có thể lặp lại bằng cách dùng các kỹ thuật khác nhau, và các đặc trưng cấu trúc và quang học đã được thảo luận đến. Trong thập kỷ gần đây, các nghiên cứu về tinh thể photonic có tính thời sự rất cao, số lượng các nghiên cứu về lĩnh vực này thì ngang bằng với các nghiên cứu về carbon nanotube. Cần lưu ý rằng, các chương trình đầu tiên về việc tổng hợp các tinh thể photonic xuất hiện từ năm 1997. Hiện nay các nghiên cứu liên quan tới tinh thể photonic có thể tìm thấy trên trang web: Việc nghiên cứu tinh thể photonic căn cứ trên cơ sở về sự tương tự của điện tử và photon, cũng như là sự tương đồng của hai phương trình Maxwell và Schrodinger. Sự tuần hoàn của tinh thể rắn gây ra sự phân chia thành 3 vùng điện tử của chất rắn, thì tương ứng với sự tuần hoàn trong mạng tinh thể photonic thì một vùng cấm quang cũng xuất hiện. Trong chất bán dẫn vùng cấm liên quan trực tiếp tới mức năng lượng của các electron, thì trong tinh thể photonic vùng cấm quang liên quan trực tiếp tới bước sóng hay tần số. Nghiên cứu trong bản luận văn này liên quan đến các tinh thể photonic được chế tạo từ các hạt silica hình cầu với kích thước từ 300 nm – 400 nm, một số mẫu tinh SV LÊ VĂN LUẬT 9 ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Khoá luận tốt nghiệp đại học năm 2005 thể photonic cũng được chế tạo từ các hạt cầu SiO2 này pha tạp các ion erbium, bằng kỹ thuật tự tập hợp, được phát triển dựa theo các công trình của J.D. Joannopoulos và A. Blanco et al, được đăng trên tạp chí Nature, các số vol. 414, Nov. 2001, p.257-258 và Vol.405, May 2000, p.437-439. Các mẫu chế tạo được đã được nghiên cứu các tính chất quang và các tính chất đặc biệt nhằm cho ứng dụng trong viễn thông quang. Bố cục của luận văn bao gồm ba chương chính. Ngoài ra, còn có phần mở đầu và kết luận về các vấn đề nghiên cứu được và còn tồn tại. Phần tài liệu tham khảo được đưa ở phần cuối cùng của bản luận văn. Cụ thể là: Chương 1. Các cơ sở lý thuyết về tinh thể photonic Chương 2. Phương pháp chế tạo và các đặc trưng quang học Chương 3. Các kết quả và thảo luận SV LÊ VĂN LUẬT 10 ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Khoá luận tốt nghiệp đại học năm 2005 Chương 1 CÁC CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ TINH THỂ PHOTONIC 1.1. Giới thiệu về các tinh thể photonic Thế giới ngày nay có nhu cầu ngày càng tăng về các máy tính và thông tin liên lạc, nên chúng ta ngày càng chú ý hơn tới các linh kiện quang mà độ rộng phổ và tốc độ làm việc của nó có thể đóng góp cho rất nhiều ứng dụng to lớn khác nhau. Ta biết rằng sự thay đổi cấu trúc sẽ dẫn đến sự thay đổi tính chất. Đây chính là quan điểm đã dẫn Yablonovitch [2] tới giả thiết rằng chúng ta có thể thực hiện với photon những gì mà ta đã làm được với điện tử. Tương tác của các sóng điện từ với các cấu trúc tuần hoàn dẫn ta quay trở lại với Bragg và quan sát của ông ta rằng các mặt phẳng của các nguyên tử có thể hạot động như các gương hoàn hảo với tia X khi điều kiện Bragg được thoả mãn: λ = 2d sin (θ ± δ) (Xem hình 1) Hình 1. Một ma trận các nguyên tử nhiễu xạ tia X khi điều kiện Bragg được thoản mãn. Đối với các tia X tới bước sóng đã cho, các mặt phẳng khác nhau sẽ phản xạ tại các góc Bragg khác nhau. SV LÊ VĂN LUẬT 11 ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Khoá luận tốt nghiệp đại học năm 2005 Hình 2. Rất nhiều con bướm với mầu sắc của nó là do sự nhiễu xạ các vi cấu trúc theo ba chiều ở trên các cánh bướm. Hình 2 cho ta thấy một ví dụ cụ thể về sự nhiễu xạ ánh sáng của các cánh bướm cho ta quan sát thấy các mầu sắc khác nhau của nó, do vi cấu trúc của các đôi cánh bướm. Các tinh thể photonic, cũng được biết như là các cấu trúc micro (microstructures) hoặc là các cấu trúc có vùng cấm quang, là các vật liệu với cấu trúc tuần hoàn về các hằng số điện môi khác nhau. Các tinh thể photonic là 1D, 2D hay 3D tuỳ theo sự tuần hoàn về hằng số điện mội, theo không gian là 1 chiều, 2 chiều hay 3 chiều. Các tinh thể photonic 3D thì tương tự với các tinh thể chất rắn. ý tưởng tổng quát là các tinh thể photonic có thể làm những việc với photon như là các tinh thể bán dẫn có thể làm với các điện tử, có nghĩa là chúng có thể tạo ra tình trạng mà ở đó các photon ở một dãy năng lượng nào đó thì không thể đi qua tinh thể được và chúng bị phản xạ khi chạm vào tinh thể hoặc là không được phép truyền qua tại tất cả các hướng ở bên trong nó. Điểm sau này rất quan trọng, vì ví dụ, ánh sáng có thể được SV LÊ VĂN LUẬT 12 ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Khoá luận tốt nghiệp đại học năm 2005 phát ra từ một nguồn sáng, được phản xạ lại bởi tinh thể, hiển nhiên là được tái hấp thụ, rồi lại tái phát xạ, và v.v… Các nghiên cứu về tinh thể photonic thường được dẫn dắt tới các cấu trúc 3D có thể làm việc trong vùng quang học (vùng nhìn thấy hoặc hồng ngoại gần) của sóng điện từ. Có ba cách tiệm cận để tạo ra loại vật liệu này. Các tinh thể photonic là các cấu trúc tuần hoàn của vật liệu với các hằng số điện môi khác nhau. Các tinh thể photonic là 1D, 2D hay 3D tuỳ theo sự giả thiết không gian là 1 chiều, 2 chiều hay 3 chiều. Các tinh thể photonic 3D thì tương tự với các tinh thể chất rắn (xem hình 3) Hình 3. Cấu trúc tinh thể photonic 1D, 2D và 3D là các cấu trúc tuần hoàn hằng số điện môi của các vật liệu. Các cấu trúc ứng với những không gian 1D, 2D hay 3D. Cấu trúc 3D có sự phù hợp tốt, tương tự như là cấu trúc của chất rắn. Có thể coi tinh thể photonic như một mạng nhiễu xạ quang học theo 1, 2 hoặc 3 chiều. Khi đó những lý thuyết được biết đến về mạng thì hoàn toàn có thể áp dụng trong trường hợp mạng tinh thể photonic. Sự khác nhau cơ bản là một mạng thường thì được sử dụng ở bề mặt ranh giới với môi trường ngoài, trong khi đó tinh thể photonic thì cũng được dùng như vậy, nhưng ở bên trong. SV LÊ VĂN LUẬT 13 ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Khoá luận tốt nghiệp đại học năm 2005 1.1.1. Sự tương tự nhau giữa các phương trình Schrodinger và Maxwell [4] Sự diễn biến theo không gian và thời gian của một trường điện từ được miêu tả hoàn toàn bằng các phương trình của Maxwell. Trong một môi trường không từ, hằng số điện môi tương đối ε( ), không có các nguồn của dòng điện lẫn từ trường, các phương trình Maxwell được viết (theo đơn vị CGS) [4]: rr . ( ) ( ) 0r E rε∇r rr r = (1) . ( ) 0H r∇ =r r r (2) ( ) ( )( ) 0r E rxH r c t ε ∂∇ − =∂ rr rr r r (3) 1 ( )( ) 0H rxE r c t ∂∇ − =∂ r rr r r (4) E r và là điện trường và từ trường, c là vận tốc của ánh sáng trong chân không và là vị trí trong không gian. H r rr Nếu ta giả thiết rằng môi trường là không giới hạn, hệ các phương trình này thừa nhận các lời giải hàm điều hoà ( )( , ) i t H rH r t e ω= r rr r và ( )( , ) i t E rE r t e ω= r rr r , ở đây ω là vận tốc góc của sóng. Ta có thể phân chia bài toán bằng cách xem xét hoặc là chỉ điện trường, hoặc là từ trường: 21 ( ) ( )2( ) x xH r H r r c ω ε ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ ∇ ∇ =r r r rr rr (5) ( ) 2( ) ( ) ( )2x xE r r E rcω ε∇ ∇ = r r r rr r r (6) Với các giả thiết ban đầu và bằng cách thay thế ε bằng n2 (n là chiết suất quang học), công thức ngắn gọn của phương trình của điện trường (7), trong một môi trường đồng nhất, được biểu diễn như một phương trình vi phân bậc hai, mà nó giống với phương trình Schrodinger (8) đối với một điện tử. 2 2 ( )2E n E r c ω∇ = −rr r r (7) 2 22 ( )m E Vhψ ψ= − −∇ (8) Phương trình điện từ Phương trình của hàm sóng điện Nguồn gốc thực sự của cái tên gọi “tinh thể photonic” xuất phát từ sự tương tự về hình thức giữa các phương trình chi phối sự lan truyền các sóng điện trong các tinh thể rắn và phương trình miêu tả sự lan truyền của các sóng điện từ trong một môi trường tuần hoàn. Như vậy, chiết suất đóng vai trò đối với các photon giống như thế năng đối với các điện tử. Trong trường hợp của phương trình Schrodinger, thế năng tuầnhoàn V kéo theo sự suy biến các mức năng lượng và dẫn đến những dải năng SV LÊ VĂN LUẬT 14 ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ Khoá luận tốt nghiệp đại học năm 2005 lượng mà trong đó sự lan truyền các sóng điện tử là bị cấm. Điều này cho chúng ta giả thiết rằng, nếu hằng số điện môi thay đổi một cách tuần hoàn, các vùng phổ sẽ được tạo ra để mà trong vùng đó sự lan truyền các sóng điện từ sẽ bị cấm trong vật liệu. 1.1.2. Sự giải bằng số của bài toán Sự miêu tả lý thuyết sự lan truyền ánh sáng trong các tinh thể photonic được cung cấp bởi phép tính toán cấu trúc vùng photonic từ các phương trình Maxwell. Các tính toán như thế được thực hiện bằng số (numerically) và dùng tính tuần hoàn của mạng bằng sự áp đặt các điều kiện biên tuần hoàn. Dựa trên cơ sở đã được biết từ vật lý chất rắn, các lời giải của phương trình Maxwell được biểu diễn theo cấu trúc vùng photonic hoặc là quan hệ tán sắc ω(k) (tương tự với cấu trúc vùng điện tử E(k) trong các tinh thể bán dẫn). Các mode quang trong cấu trúc này là sóng Bloch, có nghĩa là các hàm có tính chu kỳ mạng với sự bổ xung thêm một hệ số pha exp(ik.r). Cấu trúc tuần hoàn có thể nhiễu xạ sóng,