Về triển vọng sử dụng phương pháp backstepping để thiết kế khâu điều chỉnh phi tuyến cho động cơ không đồng bộ rotor lồng sóc

1 VỀ TRIỂN VỌNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BACKSTEPPING ĐỂ THIẾT KẾ KHÂU ĐIỀU CHỈNH PHI TUYẾN CHO ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ ROTOR LỒNG SÓC Perspective of using the backstepping method to design the nonlinear controller for squirel-cage induction motor TSKH. Nguyễn Phùng Quang; KS. Lê Anh Tuấn Phòng Thí nghiệm trọng điểm về Tự động hoá , Trường đại học Bách khoa Hà nội e-mail: autolab-hut@hn.vnn.vn Tóm tắt: Xuất hiện vào những năm cuối của thập kỷ 80, phương pháp backstepping được đánh giá là công cụ thiết kế đầy triển vọng cho một số lớp hệ thống phi tuyến. Phương pháp dựa trên cách thiết kế từng bước bộ điều khiển phản hồi thoả mãn ổn định Lyapunov. Bằng việc sử dụng phương pháp thiết kế đệ qui để xây dựng hàm điều chỉnh, backstepping cho phép xây dựng luật điều khiển phản hồi chế ngự được tính phi tuyến của đối tượng. Việc áp dụng phương pháp vào thiết kế bộ điều khiển cho động cơ xoay chiều ba pha, một đối tượng phi tuyến mạnh, có thể thu được những kết quả thú vị. Báo cáo này trình bày về triển vọng ứng dụng phương pháp backstepping để thiết kế bộ điều khiển động cơ rotor lồng sóc, các bước tiến hành và một số kết quả ban đầu. Abstract: Being mentioned late in 1980s, the backstepping approach has been regarded as a promising design tool for a class of nonlinear systems. This approach is based on feedback controller designing that satisfies Lyapunov stability. By using recursive algorithm to find control function, backstepping could be useful for constructing a feedback control law that overcomes the nonlinear character of object. Applying this approach in designing controller for three-phase AC motor, a type of strong nonlinear objects can lead to interesting results. This paper presents the perspective of using the backstepping method to design the nonlinear controller for squirel-cage induction motor, implementing steps and first results. 1. Backstepping kết hợp với nonlinear-damping Phương pháp backstepping (hay còn được gọi là phương pháp cuốn chiếu) xuất hiện vào khoảng đầu những năm 90, được đánh giá như một phương pháp thiết kế bộ điều khiển nhiều triển vọng cho đối tượng phi tuyến. Dựa trên cách tính toán đệ qui, phương pháp cho phép tính dần hàm điều khiển Lyapunov (clf-control Lyapunov function). Theo P.Kokotovíc và M.Arcak (tài liệu [7]), tư tưởng về thiết kế theo kiểu cuốn chiếu tích phân đã xuất hiện trong các công trình của Tsinias (1989), Sontag và Sussmann (1988). Tuy nhiên, tư tưởng này thực sự thể hiện sức mạnh của nó khi được áp dụng cho hệ thống có những thành phần không chắc chắn (uncertaintly). Với phương pháp cuốn chiếu bền vững (robust backstepping), Kanellakopoulos đã thực hiện xây dựng bộ điều khiển ổn định cho đối tượng với tham số mô hình không rõ (unknown parameters). Với hệ có nhiễu loạn (disturbance), Freeman và Kokotovíc đưa ra phương pháp xây dựng bộ điều khiển phản hồi bằng cuốn chiếu thích nghi (adaptive backstepping). Với mô hình đối tượng có tham số không chắc chắn (uncertainty), phương pháp cuốn chiếu tích phân (integral backstepping) được áp dụng kết hợp với biện pháp tắt dần phi tuyến (nonlinear damping). Để diễn đạt một cách dễ hiểu nhất cách làm của phương pháp thiết kế Backstepping, xét các bước đi xây dựng bộ điều khiển phản hồi cho hệ thống bậc 2 như sau: sinx x u ξ ξ = + = & & (1a,b) Hệ có điểm cân bằng ( , ) (0,0)x ξ = . Xuất phát từ phương trình (1a), coi ξ là tín hiệu điều khiển, chọn hàm Lyapunov 21( ) 2 V x x= . Theo tiêu chuẩn ổn định 2 Lyapunov, cần tìm desξ (destination) thỏa mãn: ( ) 0 khi 0 ( ) 0 khi 0 V x x V x x  < ≠  = = & & (2) Có thể chọn được 1 sindes c x xξ = − − Trong đó 1c là một hằng số dương. Khi ấy, có được 2 1( ) 0V x c x= − ≤& . Tuy nhiên, ξ không phải là tín hiệu điều khiển thực mà chỉ là một biến trạng thái. ξ được gọi là một điều khiển ảo (virtual control). Bước tiếp theo, định nghĩa một đại lượng sai số z là hiệu của đại lượng thực tế và đại lượng mong muốn của điều khiển ảo ξ . desz ξ ξ= − (3) 1x c x z= − +& (4) 1( cos )(sin )desz u c x xξ ξ ξ= − = + + +& && (5) Tiếp tục chọn hàm điều khiển Lyapunov ( , )aV x z : 2 21 1( , ) 2 2a V x z x z= + (6) Tính đạo hàm aV& , kết hợp với (2): 2 1 1( , ) [ ( cos )(sin ) ]aV x z c x z u c x x xξ= − + + + + +& Biểu thức trên gợi ý chọn luật điều khiển cho tín hiệu đầu vào u như sau: 2 1( cos )(sin )u c z c x x xξ= − − + + − (7) trong đó 2c là hằng số dương. Khi đó kết quả đạo hàm của ( , )aV x z trở thành: 2 2 1 2 0aV c x c z= − − ≤& đảm bảo cho hệ ổn định toàn cục tại điểm cân bằng x=0. Như vậy, luật điều khiển đã được xây dựng chỉ sau 2 bước và biểu diễn bằng công thức tường minh. Có thể nhận xét: số bước lặp lại (backstep) khi tổng hợp bộ điều khiển chính bằng số bậc của hệ. Phương pháp thiết kế cuốn chiếu tỏ ra rất hữu ích đối với các ứng dụng trong đó mô hình có thành phần phi tuyến không xác định (uncertain nonlinearities) hay tham số mô hình không rõ. Với mô hình có thành phần phi tuyến không xác định, trong tài liệu [5] giới thiệu một cách thiết kế gọi là tắt dần phi tuyến (nonlinear damping). Định lý được nêu trong tài liệu như sau: Xét hệ thống có dạng: ( ) ( ) ( ) ( , , )Tf g u tϕ = + + ∆ &x x x x x u trong đó ( )ϕ x là vector (p x 1) của các hàm phi tuyến biết trước, và ( , , )t∆ x u là vector (p x 1) các thành phần phi tuyến không xác định bị chặn theo x, u, t. Giả sử hệ ( ) ( )f g= +&x x x u tồn tại bộ điều khiển phản hồi trạng thái ( )α x làm cho hệ ổn định toàn cục thì bộ điều khiển mới có thể: 2( ) ( ) ( ) | ( ) | , 0Vk g kα ϕ∂= − > ∂ u x x x x x làm cho hệ kín ổn định vào-trạng thái (ISS) với nhiễu ( , , )t∆ x u . Cụ thể hơn, xét hệ ( ) ( )x u x tϕ= + ∆& , với ( )x cxα = − , áp dụng định lý trên, ta có luật điều khiển: 2 ( )u cx kx xϕ= − − làm cho hệ ổn định ISS, tức là cũng ổn định toàn cục. 2. Tính phi tuyến của mô hình động cơ dị bộ, rotor lồng sóc (DB-RTLS) Mô hình động cơ DB-RTLS là mô hình có tính chất phi tuyến mạnh. Trên mô hình, cùng tồn tại sự phi tuyến của tham số mô hình và sự phi tuyến về cấu 3 trúc. Có thể thấy rõ điều này khi phân tích hệ phương trình mô tả đối tượng Xuất phát từ phương trình điện áp, từ thông trên rotor và stator động cơ, dùng phép chuyển trục toạ độ, ta thu được hệ phương trình vi phân mô tả động cơ DB- RTLS (tài liệu [2]) như sau: / / / / / / / / / / 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 sd sd s sq rd rq sd s r r s sq s sd sq rd rq sq s r r s rd sd rd r rq r r rq sq r rd rq r r di i i u dt T T T L di i i u dt T T T L d i dt T T d i dt T T σ σ σ ω ψ ωψ σ σ σ σ σ σ σ σ ω ωψ ψ σ σ σ σ σ ψ ψ ω ψ ψ ω ψ ψ    − − − = − + + + + +        − − − = − − + − + +      = − +   = − −  Hệ phương trình có thể được diễn đạt lại theo cách viết cho ma trận như sau: f f s s d x u dt ω= + + f f f fx A B Nx (9) Mô hình toán động cơ cho thấy rất rõ tính phi tuyến, thể hiện qua hai điểm chính sau: • Tồn tại ở vế thứ 3 của phương trình (9) tích giữa biến trạng thái và biến đầu vào sω : sω fNx . Đây chính là đặc điểm phi tuyến cấu trúc của mô hình. • Tham số mô hình phụ thuộc biến trạng thái do hiện tượng bão hòa từ 2 1 ( )( )( ) m m s m r m L L L L L Lσ σ σ σ σ= − ⇒ = + + ( )r mr r r m r L LT T T L R σ + = ⇒ = ( )s ms s s m s L LT T T L R σ + = ⇒ = Tham số mL phụ thuộc giá trị module từ thông rotor là biến trạng thái: /( )m rdL f ψ= . Điều này tạo nên đặc điểm phi tuyến tham số của mô hình. 3. Xây dựng bộ điều khiển phi truyến cho động cơ DB-RTLS theo phương pháp Backstepping Từ hệ phương trình vi phân (8) cho thấy, mô hình đối tượng động cơ DB-RTLS là mô hình toán dạng cascade. Đây là xuất phát điểm quan trọng để áp dụng phương pháp thiết kế backstepping. Bộ điều khiển được thiết kế sẽ giải quyết vấn đề phi tuyến cấu trúc của mô hình. Mục tiêu đặt ra trong phần này là: từng bước thiết kế bộ điều khiển thỏa mãn hai đại lượng mômen quay ( M ) và dòng từ hoá ( / rdψ ) đạt đến đại lượng đặt. Từ thông rotor là đại lượng rất quan trọng của mô hình động cơ. Tuy nhiên, giải pháp để đo được trực tiếp nó rất tốn kém, nếu thực hiện sẽ làm tăng vọt giá thành của hệ truyền động. Vì lý do đó, từ thông rotor thường được ước lượng bằng một mô hình hay khâu quan sát từ thông. Trong thiết kế, đại lượng này được ước lượng qua một khâu đơn giản. Sai số giữa đại lượng tính toán (ước lượng) được so với giá trị thực là không biết trước. Tuy nhiên, sai số là giá trị bị chặn, có giới hạn. Ta sẽ coi nó như thông số phi tuyến không xác định của mô hình và giải quyết bằng việc thêm vào luật điều khiển thành phần nonlinear-damping. Gọi sai lệch giữa ước lượng và thực tế là r %ψ , có: / / / ˆ r r r ψ ψ= −%ψ (11) Viết dưới dạng thành phần: / / / / / / ˆ ˆ rd rd rd rq rq rq ψ ψ ψ ψ ψ ψ  = −  = − % % (12) (8) 4 Từ hàm Lyapunov / 2 / 21 1( ) ( ) 2 2rd rq V ψ ψ= +% % thu được đạo hàm: / 2 / 21 ( ) ( ) 0 rd rq r V T ψ ψ = − + ≤ & % % (13) Với mục tiêu đã đặt ra của bài toán, lần lượt giải quyết như sau: • Điều chỉnh module từ thông rotor Định nghĩa sai lệch giữa giá trị đặt / ,rd refψ và giá trị ước lượng được /ˆ rdψ là z1: / / 1 ,ˆrd rd refz ψ ψ= − và // , 1 ˆ rd refrd ddz dt dt ψψ = −& (14) trong đó /ˆ 0rqψ = , ta có: / ,/ 1 1 1 ˆ rd ref sd rd r r d z i T T dt ψψ= − −& (15) Chọn sdi là điều khiển ảo, chọn hàm điều khiển Lyapunov 21 1( ) 2 V z z= (16) Tương tự ví dụ đã nêu, ta tìm được: / ,/ , 1 1 1ˆ , 0 rd ref sd ref r rd r d i c T z T c dt ψψ= − + + > Tuy nhiên, sdi không phải đại lượng điều chỉnh thực sự, ta tiếp tục định nghĩa một đại lượng: 2 ,sd sd refz i i= − (17) Lấy vi phân 2z , thế các đại lượng vào, ta có được : / 2 / 2 / , ,/ 1 1 2 / / 1 1 1 ˆ 1 ˆ ( )( ) 1 1 (18) sd s sq rd sd r s rd ref rd ref sd rd r r r rd rq r z i i u T T L d d c i c T T T dt dt T σ σ ω ψ σ σ ψ ψψ σ σψ ωψ σ σ − = − + + + + − − − − − − + + & % % Tiếp tục chọn 2 2 1 2 1 2 1 1( , ) 2 2a V z z z z= + (19) Tương tự như cách làm ở trên, áp dụng định lý nonlinear-damping ta tìm được: / / 2 / , ,/ 1 1 2 2 2 2 1 2 2 1 1 1 ˆ 1 ˆ ( )( ) 1 (20) sd sd s sq rd s r rd ref rd ref sd rd r r r r u i i L T T d d c i c T T T dt dt c z z d z T σ σ ω ψ σ σ ψ ψψ θ − = − − + − − + + − − − Với 2θ được định nghĩa như sau: 2 2 2 2 2 1 2 1 1 rT σ σθ θ θ ω σ σ  − −  = + = +       (21) • Điều chỉnh module từ thông rotor Xuất phát từ phương trình mômen: 2 / /3 2 m M c rd sq M rd sq r L m p i k i L ψ ψ= = (22) Chọn sqi là điều khiển ảo, tương tự bước làm như trên, tiếp tục tìm được: / , , / / / 2 2 3 3 3 3 3 3 1 1 1 ˆ 1 1 ˆ ( ) ˆ ˆ( ) , 0, 0 (23) sq s sd sq rd s M ref M ref sd rd M rd M rd r u i i L T dm m i k dt k T c z d z c d σ ω ωψ σ σ σ ψ ψ ψ θ − = + + + − − − − > > với 3 ,sq sq refz i i= − (24) Biểu thức (20), (23) chính là luật điều khiển cho vector điện áp stator. Biểu diễn dưới dạng sơ đồ khối như sau: / / 1 1 1 1 1 ˆ ˆ( )( )sd s sq rd sd rd r r u i i c i T T Tσ σ ω ψ ψ σ − = − − + − − ,/ / 2 / 2 1 1 1 ˆ ˆ( ) ˆ( ) M ref s sd sq rd sd rd M rd r m u i i i T k T σ ω ωψ ψ σ σ ψ − = + + − − 4. Kiểm chứng kết quả bằng Matlab-Simulink Trước tiên, tiến hành mô hình hoá động cơ DB-RTLS có đường đặc tính bão hòa từ. Bằng thí nghiệm không tải, có thể thu được khá chính xác đường đặc tính (| |)mL iµ . Để có thể mô phỏng hiện tượng bão hoà sắt từ xảy ra trong động cơ, ta tìm cách nhập được đường đặc tính trên vào mô hình, tại mỗi bước mô phỏng giá trị mL sẽ được cập nhật theo module của dòng từ hoá. Matlab cung cấp một hàm hữu dụng cho việc này có tên là interp1. Hình 6. Sơ đồ khối bộ điều khiển 5 Để có thể tính được iµ trong quá trình chạy động, ngoài phương trình dòng stator ở (8), cần tới giá trị dòng điện ở rotor r i . 2 2 rd rq| | ( ) ( )sd sqi i i i iµ = + + + (25) Xuất phát từ phương trình từ thông rotor: / / ( ) ( ) (0 ) r r m s r r r r s m rd rd sdr m rq sqr m LL i L i i i L di d diL dt L dt dt di diL dt L dt ψ ψ ψ = + ⇒ = −  = − ⇒   = − (26) Với hệ phương trình vi phân (8)(26), lập S-function cho động cơ với đặc tính bão hòa từ. Dưới đây là mô hình động cơ sau khi xây dựng được thử nghiệm lại. Điện áp cấp cho động cơ là điện áp ba pha danh định, không có điều chỉnh, tần số danh định. Bộ tham số động cơ để thử như sau: • Động cơ ba pha, không đồng bộ rotor lồng sóc có: công suất danh định 7.5kW, biên độ điện áp danh định là 340V, tần số danh định 50Hz • Số đôi cực pc=2 • Tốc độ danh định nN=1400 rpm • Dòng pha danh định IN=19.2A • Điện trở stator, rotor 2.52195 ; 0.976292s rR R= Ω = Ω • Các giá trị điện cảm 0.0062148; 0.0095366; 0.1763s r mL L Lσ σ= = = • Mômen quán tính rotor 20.117 .J kg m= Tiếp theo, từ (20)(23) xây dựng được mô hình Simulink cho bộ điều khiển. Bộ điều khiển phi tuyến có các thông số: + Điện trở rotor, stator , [ ] r s R R Ω + Điện cảm tản phía rotor, phía stator, hỗ cảm , , [H]r s mL L Lσ σ + Mômen quán tính J, số đôi cực c p + Các hằng số dương 1 2 2 3 3, , , , c c d c d Các tín hiệu vào: + Thông số đặt / , , , M ref rd refm ψ + Module từ thông rotor, ước lượng / / , ˆ & rd est rdψ ψ + s, , , sd sqi i ω ω Tín hiệu ra: + Hai thành phần điện áp ,sd squ u Bước cuối cùng, tiến hành ghép thành sơ đồ thử nghiệm bộ điều chỉnh hoàn thiện gồm: • Mô hình Simulink động cơ. • Mô hình bộ điều khiển phi tuyến. • Mô hình khâu quan sát từ thông. • Phần nghịch lưu coi như có hệ số truyền 1:1, thể hiện chỉ bằng hai khâu chuyển hệ trục toạ độ. Sau đó, tiến hành thí nghiệm với các bước sau: ! Thí nghiệm không tải, đảo chiều Thử nghiệm hệ với mômen tải bằng 0, tốc độ đặt là 1500 vòng/phút ( bằng tốc độ đồng bộ), đảo chiều (-1500 vòng/phút). ! Thí nghiệm đầy tải, đảo chiều Thử nghiệm hệ với mômen tải bằng mômen danh định, tốc độ đặt là 1500 vòng/phút (bằng tốc độ đồng bộ), đảo chiều. ! Thí nghiệm quá tải Hình 8 . Tốc độ n và module dòng từ hoá động cơ DB- RTLS khi không và có tải s Hình 7. Thử nghiệm mô hình động cơ Hình 9. Bộ điều khiển 6 Khởi động đầy tải sau đó tăng tải lên gấp đôi giá trị danh định, đảo chiều với giá trị tải lớn, tăng tốc lên gấp đôi tốc độ danh định. ! Thí nghiệm chế độ nóng lên của động cơ, Rr tăng 10% Dưới đây là kết quả của thí nghiệm thứ 3. Sau khi khởi động với tải định mức 2s, tải được tăng lên gấp đôi. Tiếp tục đảo chiều ở thời điểm 2.5s sau đó tăng tốc độ đặt gấp 2 lần (tải vẫn gấp 2 lần định mức). Kết quả cho thấy: - Bộ điều khiển thực hiện tốt yêu cầu đã đề ra. - Động cơ vẫn giữ tốt giá trị module từ thông rotor và tốc độ khi tải đột ngột tăng gấp đôi giá trị danh định. - Đảo chiều tốt trong điều kiện khắc nghiệt (mômen tải vẫn gấp đôi giá trị danh định). Hình 9. Đặc tính tốc độ, từ thông khi gấp đôi mômen tải danh định, đảo chiều, gấp đôi tốc độ danh định s Hình 10. Đặc tính dòng khi gấp đôi mômen tải danh định, đảo chiều, gấp đôi tốc độ danh định s Hình 11. Mô phỏng toàn bộ hệ thống bằng Simulink 7 - Dòng điện tại thời điểm ban đầu có đỉnh rất cao. Điều này có thể giải thích: trong thiết kế, giá trị dòng điện chưa được quan tâm tới. Để có thể đưa thuật toán vào thiết bị điều chỉnh thực tế, vấn đề này cần phải được giải quyết. - Giữa hai thành phần dòng điện , sd sqi i dường như có sự cách ly khá tốt. Đây là một tín hiệu khả quan của phương pháp. Nếu có thể chứng minh đặc điểm quan trọng này bằng lý thuyết, đây sẽ là một lợi thế rất lớn của phương pháp. 4. Kết luận Sau khi thực hiện các khối cần thiết trên Simulink, hệ thống được thử nghiệm với các chế độ từ đơn giản đến khắc nghiệt. Kết quả hệ thống đáp ứng tốt yêu cầu đặt ra và thể hiện một số ưu điểm. Những kết quả trên cho thấy, khả năng ứng dụng phương pháp thiết kế cuốn chiếu cho bộ điều khiển động cơ DB-RTLS có triển vọng rất tốt. Tuy nhiên, đây chỉ là bước đi đầu tiên nhằm khẳng định một tiềm năng. Để có thể ứng dụng phương pháp vào các sản phẩm công nghiệp cần có các bước đi tiếp theo. Đó là: • Xây dựng khâu quan sát dựa trên cách thiết kế cuốn chiếu, ước lượng chính xác từ thông rotor và góc quay ν . • Xây dựng bộ điều khiển phi tuyến cho trường hợp tham số hàm của mô hình bằng phương pháp cuốn chiếu thích nghi. • Xem xét giải pháp thiết kế bộ điều khiển phi tuyến khi điều khiển sensorless, không cần đo tốc độ quay. • Gián đoạn hoá bộ điều khiển nhằm có thể cài đặt thuật toán cho biến tần. Tiến hành mô phỏng thời gian thực làm cơ sở áp dụng phương pháp cho các bộ điều khiển công nghiệp. • Tác động và giải pháp khắc phục khi một số đại lượng bị chặn (ví dụ: dòng, áp). Tài liệu tham khảo [1] Ng.Ph.Quang (1996), Điều khiển tự động truyền động điện xoay chiều ba pha, NXB GD, Hà nội. [2] Ng.Ph.Quang, Andreas Dittrich (2002), Truyền động điện thông minh, NXB KH và KT, Hà nội. [3] B.Q.Khánh, N.V.Liễn, P.Q.Hải, D.V.Nghi (2002), Điều chỉnh tự động truyền động điện, NXB KH và KT, Hà nội. [4] N.D.Phước, P.X.Minh, H.T.Trung (2003), Lý thuyết điều khiển phi tuyến, NXB KH & KT, Hà nội. [5] M.Krstíc, I.Kanellakopoulos, P.Kokotovíc (1995), Nonlinear and adaptive control design, John wiley & sons, Inc [6] H.Rasmussen, P.Vastrup, H.Borsting , Backstepping strategy for induction motor control, Denmark [7] P.Kokotovíc, M.Arcak, Constructive nonlinear control: a historical perspective, University of California