Xây dựng tình huống đối thoại thông qua một số bài toán trong dạy học môn Toán để kích thích tư duy phê phán

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Science - Mathematics, 2013, Vol. 58, pp. 184-189 This paper is available online at XÂY DỰNG TÌNH HUỐNG ĐỐI THOẠI THÔNG QUAMỘT SỐ BÀI TOÁN TRONG DẠY HỌCMÔN TOÁN ĐỂ KÍCH THÍCH TƯ DUY PHÊ PHÁN Nguyễn Phương Thảo Khoa Sư phạm, Trường Đại học An Giang E-mail: npthaoan@gmail.com Tóm tắt. Tư duy phê phán là một trong những tư duy cần thiết cho mỗi học sinh và thông qua sự trao đổi về ngôn ngữ, tư duy phê phán càng phát triển mạnh mẽ. Bài báo này khai thác một số bài toán có thể thiết kế thành các tình huống đối thoại để qua đó phát triển tư duy phê phán cho các em. Từ khóa: Tư duy phê phán, tình huống đối thoại, bài toán đối thoại. 1. Mở đầu Theo các nhà giáo dục học, trong hoạt động dạy học môn Toán ở trường phổ thông hiện nay cần hướng người học thực hiện các hành động nhận thức một cách tích cực, hướng học sinh tái tạo lại kiến thức, kinh nghiệm xã hội, biến kiến thức thành vốn liếng của mình, biến đổi bản thân, hình thành và phát triển ở họ những phẩm chất, năng lực chuyên môn, nghề nghiệp. Muốn thực hiện được những điều trên cần quán triệt một số quan điểm như: dạy học thực chất là dạy tự học; dạy học môn Toán là dạy kĩ năng đặc thù của môn Toán; việc dạy học môn Toán cần xuất phát từ kiến thức kinh nghiệm sẵn có của học sinh và dạy làm sao để học sinh nắm vững tri thức, kỹ năng thực hành và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn; dạy học môn Toán ở trường THPT phải coi trọng việc dạy cách học cho học sinh; dạy học môn Toán là dạy cách biến đổi và xử lí thông tin; coi trọng việc dạy cho học sinh tư duy phê phán và tư duy sáng tạo. Robert J.Stemberg cho rằng các thành tố đặc trưng của tư duy phê phán bao gồm: Nhận ra và xác định được bản chất của vấn đề; Quyết định các quá trình cần để giải quyết vấn đề; Sắp xếp trình tự các quá trình thành một chiến lược tối ưu; Quyết định việc thể hiện thông tin như thế nào; Phân phối các nguồn lực vật chất; Giám sát và đánh giá việc xử lí các giải pháp; Phản ứng lại một cách đầy đủ các hồi âm từ bên ngoài; Nhập mã các thành phần kích thích một cách có hiệu quả; Suy diễn các mối quan hệ giữa các thành phần kích thích; Lập bản đồ thể hiện các mối quan hệ; ứng dụng các mối quan hệ vào các tình huống mới; So sánh các thành phần kích thích; Phản ứng một cách có hiệu quả đối với 184 Xây dựng tình huống đối thoại thông qua một số bài toán trong dạy học môn Toán... các nhiệm vụ và các tình huống mới; Tự động hóa có hiệu quả việc xử lý thông tin; Điều chỉnh có hiệu quả sao cho phù hợp với môi trường mình đang sống; Lựa chọn các môi trường để đạt được sự phù hợp tốt hơn những khả năng và hứng thú của con người; Tạo môi trường để tăng cường sự sử dụng có hiệu quả các khả năng và hứng thú của học sinh. Robert H. Ennis (là một trong những tác giả nổi tiếng nhất về xây dựng và phát triển tư duy phê phán) xác định 13 đặc điểm của người có tư duy phê phán: có xu hướng cởi mở; giữ quan điểm [hoặc thay đổi quan điểm] khi chứng cứ yêu cầu; xem xét toàn bộ tình hình; tìm kiếm thông tin; tìm kiếm sự chính xác trong thông tin; xử lí các phần của tổng thể phức tạp theo thứ tự; tìm các lựa chọn khác; tìm các lí do; tìm kiếm sự khẳng định rõ ràng của vấn đề; giữ trong đầu vấn đề cơ bản; sử dụng các nguồn có uy tín; phù hợp với đặc điểm đang xem xét; nhạy cảm với những tình cảm và trình độ kiến thức của người khác. Như vậy, nếu chúng ta dạy cho học sinh những thành tố của tư duy phê phán nêu trên sẽ giúp học sinh ý thức được các quá trình nhận thức riêng của họ, dạy học sinh kiểm tra cái mà họ đang nghĩ, phân biệt và so sánh để thấy lỗi trong cách mà họ tư duy về nó và để tự kiểm tra sửa chữa. Và những thành tố này sẽ được rèn luyện và phát triển mạnh mẽ khi học sinh được rèn luyện trong môi trường đối thoại phù hợp. Vậy, một tình huống phải thỏa mãn những điều kiện gì thì mới là tình huống đối thoại? 2. Nội dung nghiên cứu Một tình huống đối thoại cần thỏa mãn một trong các yêu cầu sau: - Tình huống có nhiều cách giải quyết, từ đó học sinh sẽ tìm được phương án tối ưu để mở rộng thêm vấn đề. - Tình huống đó dẫn học sinh dễ mắc sai lầm, và chứa đựng những khó khăn để học sinh thâm nhập vấn đề - Những tình huống chứa đựng nội dung phong phú và cần có thời gian để dạy học hợp tác mang tính chất gợi động cơ. Ví dụ 1: Đứng trước tình huống yêu cầu tìm phương án tối ưu khi mở rộng bài toán sau đây: Cho ∠xOy nhọn, và điểm A nằm ở miền trong của ∠xOy. Hãy dựng đường thẳng (d) qua A và cắt Oy,Ox tại N,M sao cho A là trung điểm củaMN . Ở bài báo này, tác giả chỉ nêu ý tưởng của cuộc đối thoại diễn ra giữa học sinh với học sinh, học sinh với giáo viên, các học sinh xuất hiện như cầu trao đổi với nhau để giải quyết tình huống đặt ra, Ta có thể hình dung cuộc đối thoại sẽ hướng về những ý như sau: 185 Nguyễn Phương Thảo Trước tiên là phải tìm những cách giải quyết bài toán, và sau đó là mở rộng bài toán đã cho và đề xuất một số bài toán tương tự. Tìm các phương án giải quyết bài toán sẽ có những câu hỏi như: Phương án 1: Nếu xem A là tâm của hình bình hành có M,N là hai đỉnh đối diện thì sao? Nếu như thế thì chúng ta sẽ đi tìm một hình bình hành nhận A làm giao điểm hai đường chéo phải không? Xác địnhO′ trên đường thẳngOA sao cho AO = AO′; O′ nằm khác phía O đối với A và qua O′ dựng các đường thẳng lần lượt song song với Oy và Ox. Khi đó ta xác định đượcM,N . Trong đóM là giao của O′y′ với Ox; N là giao của Oy với O′x′. Phương án 2: Với cách dựng hình bình hành nhận A làm giao điểm hai đường chéo, có làm chúng ta nghĩ đến việc sử dụng tính chất đường trung bình trong tam giác được không? Ta xác định O′ trên đường thẳng OA sao cho AO = AO′; O′ nằm khác phía O đối với A và qua O′ dựng đường thẳng song song với Oy; khi đó ta xác định đượcM trênOx; và nốiM với A sẽ cắt Oy tại điểmN . Khi đó A sẽ là trung điểm củaMN . Bởi lẽ, từ A vẽ đường thẳng song song với Oy cắt Ox tại K, khi đó AK sẽ là đường trung bình của tam giác OO′M (do AK//Oy//O′M và AO = AO′), nghĩa là K là trung điểm của OM , từ đó AK cũng là đường thẳng qua trung điểm K của đoạn OM và song song với cạnh đáy ON trong tam giác ONM , do đó A là trung điểm củaMN . Qua cách giải bài toán này có thể mở rộng bài toán được không? Hãy nghĩ xem nếu A di chuyển trên OO′ thì chuyện gì sẽ xảy ra? Nếu thế thì tỉ số AO AO′ sẽ thay đổi, như vậy lúc nào ta cũng có tỉ số AO AO′ = k bất kì hay không? Tỉ số này chỉ tùy thuộc vào việc chúng ta dựng O′. Như vậy, trên OA, ta dựng O′ ở phía đối diện với O sao cho AO AO′ = k và ta có thể mở rộng bài toán như sau: xác địnhM,N sao cho tỉ 186 Xây dựng tình huống đối thoại thông qua một số bài toán trong dạy học môn Toán... số AM AN = k, giải quyết bài toán tổng quát sẽ đưa về giải quyết xác định A sao cho tỉ số AO AO′ = k từ đó đi xác địnhK và lấyM trên Ox sao cho KO KM = k. Phương án 3: Nếu thay đổi hình thức diễn đạt nội dung A là trung điểm của đoạn MN bởiM là ảnh đối xứng của N qua phép đối xứng tâm A thì chuyện gì sẽ xảy ra? Hãy xemM là ảnh đối xứng của N qua phép đối xứng tâm A, lúc này ta làm sao? A,M thuộc Ox và M là ảnh của N qua phép đối xứng tâm A, mà N lại thuộc Oy, như vậy có phải nếu ta dựng ảnh O′y′ của Oy qua phép đối xứng tâm A thìM sẽ là giao của O′y′ với Ox. Như vậy có thể dựngM bằng cách: Dựng ảnh O′y′ của Oy qua phép đối xứng tâm A. Khi đó M = Ox ∩ O′y′. Từ đó dựng đường thẳng (d) đi qua A,M cắt Oy tại N . Vì sao với cách dựng như vậy thì M sẽ là ảnh của N qua phép đối xứng tâm A? vì M thuộc O′y′, N thuộc Oy,O′y′ là ảnh của Oy qua phép đối xứng tâm A. Nếu xét hình thức diễn đạt A là trung điểm đoạn MN qua phép vị tự V −10 : N → M thì có thể khuyến khích học sinh khá giỏi hoạt động phát hiện bài toán tổng quát với yêu cầu dựng đường thẳng (d) qua A sao cho (d) cắt Ox,Oy tại các điểm tương ứngM,N và −−→ AM −−→ AN = −k (k > 0 cho trước). Hướng dẫn học sinh hoạt động điều ứng thông qua hoạt động cấu trúc lại tri thức đã có: vẽ đường thẳng AK//ON khi đó AK là đường trung bình của tam giácMON ; điểm K xác định được là giao của đường thẳng qua A, song song với Oy. Từ đóM là điểm đối xứng của O qua phép đối xứng tâm K. Từ đó suy ra cách dựng (d) (đi quaM và A). Rõ ràng, khi chọn bài toán này, giáo viên đã nhìn thấy đây là bài toán có thể tạo tình huống chứa đựng nội dung phong phú và cần có thời gian để dạy học hợp tác mang tính chất gợi động cơ; đây cũng là bài toán có nhiều cách giải quyết, và từ đó HS sẽ tìm được phương án tối ưu để mở rộng thêm vấn đề. Từ bài toán đã đưa ra, GV có thể phát triển thành các bài toán khác nhau, tuy nhiên cách giải quyết vẫn quy về bài toán ban đầu là xác định đường thẳng qua A cắt Ox, Oy tại M,N sao cho thỏa mãn đẳng thức −−→ AM −−→ AN = −k (k > 0 cho trước). Chẳng hạn bài toán: “Cho ∠xOy nhọn, và điểm A nằm ở miền trong của ∠xOy. Hãy dựng tam giác có hai cạnh nằm trênOx,Oy và nhận A là trọng tâm của tam giác đó”. Tuy nhiên trên thực tế, khi đưa ra bài toán này, Học sinh đã chọn phương án tối ưu là phương án 2 vì theo các em mở rộng bài toán theo cách này dễ hiểu hơn và dễ chứng minh hơn, các em đã đề xuất một số bài toán tương tự như: “Cho ∠xOy nhọn, và điểm A nằm ở miền trong của ∠xOy, hãy dựng tam giác OML vớiM thuộc Ox, L thuộc Oy sao cho SOML SOAL = k.” Ví dụ 2: Đứng trước bài toán: “Hãy tính tổng số chấm có trong hình một hình n-giác đều”. Với k là số hình n-giác và S là tổng số các chấm trong các cấu hình hình học của n-giác. 187 Nguyễn Phương Thảo Có thể hình dung cuộc đối thoại như sau: Nhìn vào các con số xem nó có quy luật gì không? Hãy nhìn số S ở ngũ giác và so sánh với số S ở tứ giác và tam giác xem; Gọi S5i thay cho S trong ngũ giác, S4i thay cho S trong tứ giác và S3i thay cho S trong tam giác thì ta sẽ thấy: S5i = i + 3S3i−1; S4i = S3i + S3i−1. Tuy nhiên hướng tổng quát này sẽ gặp rất nhiều khó khăn. Vì thế, học sinh đã trao đổi để tìm ra một cách tổng quát khác, và đây là cách tổng quát mà các em đã tìm được: “Thế này nhé, nếu xem các số hạng S như một dãy số thì ta thấy với tam giác, u1 = 1, u2 = 3 = 1 + 2, u3 = 6 = 1 + 2 + 3, u4 = 10 = 1 + 2 + 3 + 4, u5 = 15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5;.... Như vậy un = 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+ 1) 2 . Đây là tổng của dãy số với công sai là 1. Tương tự, đối với tổng số điểm trong trường hợp tứ giác: u1 = 1, u2 = 4, u3 = 9, u4 = 16, u5 = 25, . . . Vậy tổng quát lên un = n2 . Thoạt nhìn ta dễ thấy rằng un = n2; nhưng nếu tổng quát theo cách này ta sẽ thấy không thể tổng quát được cho ngũ giác, Ta phải tìm một quy luật khác nó phải tương đồng với mọi trường hợp kìa, hãy nhìn trường hợp tam giác, ta phải tìm một quy luật tương tự như vậy. Hãy nhìn này nhé: u1 = 1, u2 = 4 = 1 + 3, u3 = 9 = 1 + 3 + 5, u4 = 16 = 1+3+5+7, u5 = 25 = 1+3+5+7+9, ... Ta thấy các số hạng có quy luật của một cấp số cộng với công sai là 2. Như vậy un = 1+ 3+5+ 7+ ...+ (2n− 1) = n2. Tương tự, phần tử thứ n của ngũ giác: un = 1+4+7+10+...+(3n−2) = n(3n− 1) 2 Vậy thì đối với k-giác sẽ có công sai là k − 2 và phần tử thứ n sẽ tìm như thế nào? Vấn đề được giải quyết một cái tương tự thôi, ta chỉ cần tìm phần tử thứ n trong tổng cuối cùng un, với số hạng bắt đầu là 1, công sai là k − 2 thì phần tử tổng quát sẽ là: 1 + (n− 1)d = 1 + (n− 1)(k − 2). Vậy un sẽ được xác định theo công thức: un = n 2 [1 + 1 + (n− 1)(k − 2)]. Vậy phần tử thứ n đối với k-giác sẽ là: un = n 2 [nk − 2n− k + 4] = n(nk − 2n− k + 4) 2 188 Xây dựng tình huống đối thoại thông qua một số bài toán trong dạy học môn Toán... Ở bài toán này, học sinh cũng đã tìm ra nhiều cách giải quyết và thông qua những cách giải quyết đó, học sinh đã lựa chọn cho mình phương án tối ưu nhất để giải quyết vấn đề. Thông qua trao đổi và tranh luận, biết đối thoại và đưa ra ý kiến của bản thân, tiếp nhận cái đúng và phản bác cái chưa đúng, học sinh từ từ sẽ tích cực hơn, chủ động hơn và chịu khó tư duy hơn khi đứng trước một vấn đề. 3. Kết luận Bước đầu chúng tôi đã có áp dụng vào quá trình giảng dạy và nhận thấy: - Việc sử dụng các bài toán để tạo các tình huống đối thoại đã làm tăng hứng thú cho học sinh trong quá trình học môn Toán. - Khi đứng trước bất kì một vấn đề, các em đều có nhu cầu trao đổi, tranh luận để tìm ra phương án giải quyết. - Thông qua môi trường đối thoại các em cũng trở nên tự tin hơn với những suy nghĩ, lập luận và cách giải quyết của mình. - Để có những tình huống đối thoại hay, Giáo viên cần chú ý sử dụng các bài toán có nhiều cách giải quyết, bài toán làm phát sinh mâu thuẫn để kích thích tính giải quyết vấn đề từ các em. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Alfred Renhi, 1975. Đối thoại về Toán học. Nxb Khoa Học và Kỹ Thuật, Hà Nội. [2] Đào Tam, Trần Trung, 2010. Tổ chức hoạt động nhận thức toán học cho học sinh trung học phổ thông. Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội. [3] Nguyễn Bá Kim, 2011. Phương pháp dạy học môn Toán. Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội. ABSTRACT Some problems can be designed that can be used conversationally when teaching mathematics to stimulate critical thinking Critical thinking is a skill that is necessary for all students and with verbal intercourse, critical thinking develops strongly. This paper illustrates some problems that can be designed and incorporated into a dialogue scenario to develop critical thinking in students. 189