Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 1: Đại cương về xác suất - Phan Trung Hiếu

9/3/2019 1 LOG O XÁC SUẤT THỐNG KÊ Giảng viên: Phan Trung Hiếu 45 tiết 2 Kiểm tra, đánh giá kết quả: -Điểm chuyên cần (hệ số 0.1): Dự lớp đầy đủ: 10 điểm. Vắng 1 ngày hoặc đi trễ 2 ngày: trừ 1 điểm. Chỉ được vắng 1 ngày có phép. -Bài kiểm tra giữa kì (hệ số 0.3): Tự luận, không được sử dụng tài liệu. -Bài kiểm tra cuối kì (hệ số 0.6): Tự luận, không được sử dụng tài liệu. Điểm cộng, trừ giờ bài tập: 3 -Điểm cộng vào bài kiểm giữa kỳ: 1 lần xung phong lên bảng làm đúng 1 câu:+0,5 điểm (nếu làm sai thì không trừ điểm). Chỉ được cộng tối đa 2 điểm. Điểm cộng, trừ giờ bài tập: 4 -Điểm trừ vào bài kiểm giữa kỳ: Khi SV đã được +2 điểm mà vẫn tự ý lên làm bài: -0,5 điểm/lần. Khi không có SV xung phong lên làm thì GV sẽ gọi 1 SV lên làm theo danh sách thứ tự từ trên xuống: -Nếu SV làm đúng thì +0,5 điểm/lần, -Nếu làm sai hoặc không biết làm thì -0,5 điểm/lần. Trang web môn học: 5 https://sites.google.com/site/sgupth SV download tài liệu, xem điểm cộng, trừ hàng tuần, điểm quá trình trên trang web sau: 6 Nội dung: Chương 1: Đại cương về Xác suất. Chương 2: Biến ngẫu nhiên. Chương 3: Một số phân phối xác suất quan trọng. Chương 4: Lý thuyết mẫu và ước lượng tham số. Chương 5: Kiểm định giả thuyết thống kê. 9/3/2019 2 7 Tài liệu học tập: [1] Bài giảng trên lớp. [2] Lê Sĩ Đồng, Xác suất thống kê và ứng dụng, NXB GD Việt Nam, 2011. [3] Lê Sĩ Đồng, Bài tập Xác suất-thống kê ứng dụng, NXB GD Việt Nam, 2011. [4] Phạm Hoàng Quân-Đinh Ngọc Thanh, Xác suất thống kê, NXB GD Việt Nam,2011. Các tài liệu tham khảo khác. 8 Dụng cụ hỗ trợ học tập: Máy tính FX 500MS, FX 570MS, FX 570ES, FX 570ES Plus. LOG O Chương 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ XÁC SUẤT Giảng viên: Phan Trung Hiếu 10 -Tập hợp là một khái niệm nguyên thủy, không có định nghĩa. I. Bổ túc về tập hợp và giải tích tổ hợp: -Sự gom góp một số đối tượng lại với nhau cho ta hình ảnh của tập hợp. Các đối tượng này trở thành phần tử của tập hợp. Ví dụ 1: Tập hợp các sinh viên đang học trong giờ môn XSTK tại phòng A . 1.1. Khái niệm: 11 ▪ Tập hợp: A, B, C,,X, Y, Z, 1.2. Ký hiệu: ▪ Phần tử: a, b, c,,x, y, z, ▪ x là một phần tử của tập hợp A: ▪ x không là một phần tử của tập hợp A: x A x A ▪ : số phần tử của tập hợp A.A 12  Liệt kê: dùng khi số phần tử là hữu hạn (đếm được, thấy được cụ thể) 1.3. Các phương pháp xác định tập hợp: Ví dụ 2:  A  2, 3, 4, 5 3 A 5 A 0 A   Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 1 và bé hơn 6: A  4 9/3/2019 3 13 Ví dụ 3: Tập hợp các số tự nhiên bé hơn 1000:  B  0, 1, 2, , 997, 998, 999 Chú ý: Phương pháp liệt kê - Không quan tâm thứ tự liệt kê. - Mỗi phần tử chỉ được liệt kê 1 lần, không lặp lại. 500 B B 1000 14 Trưng tính: - Nêu bật tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp. - Hay dùng khi số phần tử là vô hạn. Ví dụ 4: Tập hợp các số tự nhiên chẵn:  A  x x và 2x  10 A 101 A 4 A   15 Ví dụ 5: B = { x | x là sinh viên đang học môn XSTK tại phòng A..}  Giản đồ Venn: là một đường cong khép kín, không tự cắt. A 2 3 4 5 73 A 7 A   Ví dụ 6:  2,3,4,5A  16 Ví dụ 7: Một tổ 10 người sẽ được chơi hai môn thể thao là cầu lông và bóng bàn. Có 5 bạn đăng ký chơi cầu lông, 4 bạn đăng ký chơi bóng bàn, 2 bạn đăng ký chơi cả hai môn. Hỏi có bao nhiêu bạn đăng ký chơi thể thao? Bao nhiêu bạn không đăng ký chơi thể thao. 2CL BB3 2 7 bạn đăng ký 3 bạn không đăng ký 17 1.4. Tập hợp con: A B B A A là tập con của B, ký hiệu: A chứa trong B B chứa A A B A B x A x B     I. Tập hợp: 18 Ví dụ 8: {1, 2, 3, 5, 7}A  {1, 2, 8}C  {1, 5}B  C A B A   9/3/2019 4 19 1.5. Tập hợp rỗng:  -Là tập hợp không chứa một phần tử nào. Ví dụ 9: A = { x | x là sinh viên đang học trong phòng A. mà có số tuổi lớn hơn 80} A  Ví dụ 10:  B  x x và 2 1x   B  Quy ước: là tập con của mọi tập hợp. Chú ý: là tập tất cả các tập con của X.( )X ( )X { }.A A X  ( ) 2 ,nX  n: số phần tử của X. 20 1.6. Tập hợp bằng nhau: A B A B B A      21 1.7.1. Phép giao:  |A B x x A x B  và A B A B A B A B   (A và B rời nhau) 1.7. Các phép toán trên tập hợp: 22 1.7.2. Phép hợp:  |A B x x A x B  hay A B A B II. Các phép toán tập hợp: Ví dụ 11: {1, 2, 3, 4}A  {3, 4, 5, 6, 7}B  {2, 8, 9}C  A B {3, 4} A C  B C  A B  A C  B C  {2}  {1,2,3,4,5,6,7} {1,2,3,4,8,9} {2,3,4,5,6,7,8,9} 23 1.7.3. Phép lấy hiệu:  |\A B x x A x B  và A B \A B 24 9/3/2019 5 II. Các phép toán tập hợp: Ví dụ 12: {1, 2, 3, 4}A  {3, 4, 5, 6, 7}B  {6, 7, 8, 9}C  \A B {1, 2} \A C  \C A  \A A  \B   A C  \C B {8, 9} B 25 1.7.4. Phép lấy bù:  |A x X x A   A A X Nhận xét: A A  A A  X 26 II. Các phép toán tập hợp: 27 Ví dụ 13: Cho X là tập hợp tất cả các số nguyên dương, A là tập hợp các số nguyên dương lớn hơn 10. Hỏi ?A  X  Giải A   |A x X x A    1, 2, 3, 4,...,10 {1, 2, 3, 4, 5,....} {11, 12, 13, 14, 15,....} 1.8.1. Phân phối:      A B C A B A C           A B C A B A C      1.8.2. De Morgan: A B A B   A B A B   1.8.3: X A A B B A B A    B B A B A    1.8. Các tính chất: II. Giải tích tổ hợp: 29 2.1. Quy tắc cộng: Công việc Phương án (Trường hợp) 1 cách 2 cách   k cách 1 2 ...   kn n n cách thực hiện 1n 2n  kn 30 Ví dụ 1: Có 4 quần Jean và 3 quần tây. Hỏi có mấy cách chọn 1 quần để mặc? Giải TH1: Chọn 1 quần Jean từ 4 quần Jean: TH2: Chọn 1 quần tây từ 3 quần tây: Vậy có: 4 + 3 = 7 cách. 4 cách. 3 cách. 9/3/2019 6 31 2.2. Quy tắc nhân: Công việc Bước 1 cách 2 cách   k cách 1 2 ...   kn n n cách thực hiện 1n 2n  kn 32 Ví dụ 2: Có 4 quần Jean khác nhau và 3 áo sơ mi khác nhau. Hỏi có mấy cách chọn 1 bộ đồ để mặc? Giải Bước 1: Chọn 1 quần Jean từ 4 quần Jean: Bước 2: Chọn 1 áo sơ mi từ 3 áo sơ mi: Vậy có: 4 3 12  4 cách. 3 cách. cách. 33 Tóm lại: -Khi thực hiện một công việc có nhiều phương án, mỗi phương án ta đều thực hiện được xong công việc. Khi đó, ta dùng quy tắc cộng. -Khi thực hiện một công việc mà phải trải qua nhiều bước mới xong công việc, thì ta dùng quy tắc nhân. 34 2.3. Hoán vị: !n n vật khác nhau xếp vào n chỗ khác nhau theo một thứ tự nhất định hoặc đổi chỗ n vật khác nhau. cách. Ví dụ 3: Có bao nhiêu cách xếp 3 người vào một bàn dài có 3 chỗ ngồi? 3! 6 cách 35 Ví dụ 4: Xếp ngẫu nhiên 5 sinh viên A, B, C, D, E vào 1 chiếc ghế dài có 5 chỗ. Có bao nhiêu cách xếp sao cho A, B ngồi hai đầu ghế? 36 2.4. Tổ hợp ( ):knC Từ n vật khác nhau, chọn (bốc, rút, lấy) ra k vật. ! !( )!   k n n C k n k cách. Ví dụ 5: Một lớp học có 40 người. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 người để cử đi họp. 3 40 C 9880 cách. (0 ; , )k n k n   9/3/2019 7 37 Ví dụ 6: Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Hỏi: a) Có bao nhiêu cách chọn được 3 hộp sữa cùng loại. b) Có bao nhiêu cách chọn được 3 hộp sữa sao cho có đủ cả 3 loại. 38 Ví dụ 7: Một hộp có 7 chính phẩm và 4 phế phẩm, có bao nhiêu cách chọn ra 6 sản phẩm từ hộp trong đó: a) có 3 chính phẩm và 3 phế phẩm. b) có đúng 2 phế phẩm. c) có ít nhất 2 phế phẩm. d) có nhiều nhất 2 phế phẩm. e) có không quá 1 phế phẩm. f) có đủ cả chính phẩm và phế phẩm g) không có quá 4 chính phẩm. 39 Ví dụ 8: Một tổ có 17 bạn gồm 8 nam và 9 nữ. Chọn từ tổ ra 5 bạn và xếp vào một bàn học ngang có thứ tự 5 vị trí. Có bao nhiêu cách xếp sao cho 5 bạn được chọn có 2 nữ và 3 nam. 40 2.5. Chỉnh hợp ( ): Từ n vật khác nhau, chọn (bốc, rút, lấy) ra k vật rồi xếp vào k chỗ khác nhau knXếp có lặp lại, có hoàn lại cách. Xếp không lặp lại, không hoàn lại ! ( )!   k n n A n k cách. (0 ; , )k n k n   Nhận xét: . !k kn nA C k k nA 41 Ví dụ 9: Một lớp học có 40 người. Có bao nhiêu cách lập một ban cán sự lớp gồm: Lớp trưởng, lớp phó học tập, lớp phó phong trào nếu: a) 1 ứng cử viên có thể phụ trách cùng lúc nhiều chức danh? b) 1 ứng cử viên chỉ được phép phụ trách 1 chức danh? 42 Ví dụ 10: Một lớp có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn ra một học sinh làm lớp trưởng, một học sinh làm lớp phó và một học sinh làm thủ quỹ, hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu lớp trưởng phải là học sinh nam? 9/3/2019 8 43 Hiện tượng tất định: IV. Hiện tượng ngẫu nhiên: Hiện tượng ngẫu nhiên: là những hiện tượng mà khi thực hiện trong cùng một điều kiện như nhau sẽ cho kết quả như nhau. là những hiện tượng mà dù được thực hiện trong cùng một điều kiện như nhau vẫn có thể cho nhiều kết quả khác nhau. biết trước kết quả sẽ xảy ra không biết trước được kết quả sẽ xảy ra 44 -Hiện tượng ngẫu nhiên là đối tượng khảo sát của lý thuyết xác suất. -Mỗi lần cho xuất hiện một hiện tượng ngẫu nhiên được gọi là “thực hiện một phép thử”. 4.1. Phép thử (T ): thí nghiệm, sự quan sát hiện tượng nào đó mà kết quả của nó không thể dự đoán trước được. kết quả có thể xảy ra của phép thử. 4.2. Không gian mẫu ( ):  Tập hợp tất cả các 45 T: tung một đồng xu▪   | |   T: tung 2 con súc sắc | |  ▪   Ví dụ 1: T: tung một con súc sắc▪ | |   46 Ví dụ 2: ▪ Một hộp có 6 bi trắng và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên ra 2 bi. T: Lấy ngẫu nhiên ra 2 bi từ 10 bi | |   ▪T: quan sát tuổi thọ (giờ) của một loại bóng đèn   ▪   Nếu chỉ quan tâm đến số lần tung thì T: tung 1 đồng xu đến khi xuất hiện mặt sấp thì dừng   47 4.3. Biến cố: là tập con của không gian mẫu. Thường được ký hiệu là A, B, C, Ví dụ 3: T: tung một con súc sắc   A: “Súc sắc xuất hiện mặt chẵn chấm”  A Khi nào biến cố A xảy ra? Nếu kết quả của phép thử là một phần tử của biến cố A thì ta nói biến cố A xảy ra. {1, 2,3, 4,5,6}. 48 Ví dụ 4: Một hộp có 6 bi trắng và 4 bi đỏ. T: Lấy ngẫu nhiên ra 2 bi | |   A: “Lấy được 2 bi đỏ” | | A B: “Lấy được 2 bi khác màu” | | B Chú ý:  : biến cố chắc chắn (luôn luôn xảy ra).  : biến cố không thể (không bao giờ xảy ra). A    A 9/3/2019 9 49 Ví dụ 5: T: tung một con súc sắc A: “Súc sắc xuất hiện mặt có số chấm không vượt quá 6” B: “Súc sắc xuất hiện mặt 7 chấm”  A {1, 2,3, 4,5,6} .   B .  {1, 2,3, 4,5,6}. 50 5.1. Quan hệ kéo theo: A B  A xảy ra thì suy ra B xảy ra : biến cố A kéo theo biến cố B A B A B  V. Phép toán trên các biến cố: 51 Ví dụ 1: Theo dõi 3 con gà mái đẻ trứng trong một ngày. “Có 1 con gà đẻ trứng trong một ngày”1 :D “Có 2 con gà đẻ trứng trong một ngày”2 :D “Có 3 con gà đẻ trứng trong một ngày”3 :D B: “Có nhiều hơn 1 con gà đẻ trứng trong một ngày” “Không có con gà nào đẻ trứng trong một ngày”0 :D . Trong các biến cố trên, biến cố nào kéo theo biến cố B? ( 0, 3)iD i  0D B 1D B 2D B 3D B 52 5.2. Quan hệ tương đương: A B     A B B A : biến cố A tương đương với biến cố B A B A xảy ra thì suy ra B xảy ra và ngược lại. 53 5.3. Tổng của các biến cố:  A B A B A + B xảy ra  có ít nhất 1 trong hai biến cố A, B xảy ra  hoặc A, hoặc B, hoặc cả A và B đều xảy ra. A B  54 Ví dụ 3: Một hộp có 6 bi trắng và 4 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên ra 3 bi. T: “3 bi lấy ra là 3 bi trắng”. Đ: “3 bi lấy ra là 3 bi đỏ”. A: “3 bi lấy ra có màu giống nhau”   A T Đ. Ví dụ 2: Sinh viên A, B cùng dự thi môn XSTK. A: “Sinh viên A đậu”. B: “Sinh viên B đậu”. C: “Có ít nhất một sinh viên đậu” .  C A B 9/3/2019 10 55 5.4. Tích của các biến cố: .  A B A B A.B xảy ra A xảy ra VÀ B xảy ra A B (tất cả)  56 Ví dụ 5: Một người dự thi lấy bằng lái xe máy. A: “Người đó thi đậu vòng thi lý thuyết”. . C AB Ví dụ 4: Sinh viên A, B cùng dự thi môn XSTK. A: “Sinh viên A đậu”. B: “Sinh viên B đậu”. C: “SV A và SV B đều đậu” . C AB B: “Người đó thi đậu vòng thi thực hành”. C: “Người đó lấy được bằng lái xe máy” 57 Ví dụ 6: Một thợ săn bắn 2 viên đạn vào một con thú. “Viên đạn thứ 1 trúng con thú”. “Viên đạn thứ 2 trúng con thú”. A: “Con thú bị trúng đạn”. 1 :A 2 :A Chọn câu đúng: 1) a A A 2) b A A 1 2)  c A A A 1 2) .d A A A e) Cả 3 câu a, b, c đều đúng. 58 Ví dụ 7:Có 2 hộp bi. Hộp I có 6 bi trắng và 4 bi đỏ. Hộp II có 7 bi trắng và 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 bi. “Bi lấy từ hộp I là bi trắng”. A: “2 bi lấy ra là bi trắng”. 1 :T Chọn câu đúng: 1) a A T 2) b A T 1 2) .c A T T 1 2)  d A T T e) Cả 3 câu a, b, c đều đúng. “Bi lấy từ hộp II là bi trắng”.2 :T VI. Quan hệ giữa các biến cố: 59 6.1. Xung khắc: A và B xung khắc A và B không bao giờ cùng xảy ra. A B   A B  60 Ví dụ 1: T: tung một con súc sắc A: “Súc sắc xuất hiện mặt có số nút chẵn”. B: “Súc sắc xuất hiện mặt 1 chấm”. C: “Súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”. Chọn câu đúng: a) A và B xung khắc. b) A và C xung khắc. c) B và C không xung khắc. d) Tất cả đều sai. 9/3/2019 11 61 Ví dụ 2: Bộ bài có 52 lá. Lấy ngẫu nhiên ra 1 lá. A: “Lấy được lá ách”. B: “Lấy được lá cơ”. Chọn câu đúng: a) A và B xung khắc. b) A và B không xung khắc. 62 Ví dụ 3: Bộ bài có 52 lá. Lấy ngẫu nhiên ra 2 lá. A: “Lấy được 2 lá ách”. B: “Lấy được 2 lá cơ”. Chọn câu đúng: a) A và B xung khắc. b) A và B không xung khắc. 63 6.2. Đối lập: A và B được gọi là đối lập nhau  luôn luôn có đúng 1 biến cố xảy ra (có 1 và chỉ 1) Ký hiệu: A là biến cố đối (lập) của biến cố A.  AA     A A A A  A: “Không xảy ra biến cố A”.  64 Ví dụ 4: T: tung một đồng xu A: “Xuất hiện mặt ngửa”. B: “Xuất hiện mặt xấp”. A và B đối nhau. 65 Ví dụ 5: T: tung một con súc sắc A: “Súc sắc xuất hiện mặt có số nút chẵn”. B: “Súc sắc xuất hiện mặt có số nút lẻ”. C: “Súc sắc xuất hiện mặt 4 chấm”. Chọn câu đúng: a) A và B không xung khắc. b) A và B đối nhau. c) B và C không xung khắc. d) B và C đối nhau. 66 Ví dụ 6: T: tung một con súc sắc A: “Súc sắc xuất hiện mặt có số nút ít nhất là 4”. Chọn câu đúng: a)A: “Súc sắc xuất hiện mặt có số nút là 3”. b)  1, 2, 3 .A c)A: “Súc sắc xuất hiện mặt có số nút nhiều nhất là 3”. d) Cả hai câu b và c đều đúng. 9/3/2019 12 67 Nhận xét:  A và B đều không xảy ra đều xảy ra  A và B không đối nhau.  đối nhau  xung khắc.  A xảy ra  A không xảy ra. 68 Ví dụ 7: Có 2 sinh viên đi thi. Đặt :iS “Sinh viên i thi đậu”. (i=1,2) Hãy biểu diễn các biến cố sau theo a) A: “Cả 2 sinh viên đều thi đậu”. :iS b) B: “Không có ai thi đậu”. e) E: “Chỉ có sinh viên 1 thi đậu”. f) F: “Chỉ có 1 sinh viên thi đậu”. d) D: “Có sinh viên 1 thi đậu”. g) G: “Có sinh viên thi đậu”. h) H: “Có nhiều nhất 1 sinh viên thi đậu”. c) C: “Có ít nhất 1 sinh viên thi đậu”. VII. Các tính chất của biến cố: 69  ; . .A B B A A B B A     ( ) ( ); ( . ). .( . )A B C A B C A B C A B C       .( ) . . ;A B C A B A C    ; .A B A B B A B A      ; .A A A A     ; ; . ; .A A A A A A A A A        . ; .A B A B A B A B     ( . ) ( . )B B A B A  A A B .B A .B A VIII. Nhóm đầy đủ các biến cố: 70 1 2 3, , ,..., nA A A A   là nhóm đầy đủ 1 2 3 ... khi           n i j A A A A AA i j  luôn luôn có đúng 1 biến cố xảy ra.  1A 2A nA ...  71 Ví dụ 1: là một nhóm đầy đủ. ,A A Ví dụ 2: Một hộp có 6 bi trắng, 2 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ra 1 bi. T: “Lấy được viên trắng”. Đ: “Lấy được viên đỏ”. X: “Lấy được viên xanh”.  {T, Đ, X} là một nhóm đầy đủ. IX. Định nghĩa xác suất: 72 Xác suất của một biến cố là một con số đặc trưng cho khả năng xảy ra khách quan của biến cố đó. Ký hiệu: P(A): xác suất của biến cố A. 9/3/2019 13 73 9.1. Định nghĩa cổ điển: | |( ) | |   A P A | |:A số các kết quả thuận lợi cho A xảy ra. | |: số các kết quả có thể xảy ra của phép thử. Chú ý:  0 ( ) 1,P A A    ( ) 0P    ( ) 1P    ( ) 1 ( )P A P A  74 Ví dụ 1: Lớp học có 30 học sinh, trong đó có 10 nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 người trực lớp. Tính xác suất để người được chọn là nam. Giải T: chọn ngẫu nhiên 1 người từ 30 người | |   A: “Người được chọn là nam” | |A  120 20.C ( ) P A | | | | A 20 0,6667. 30   1 30 30.C 75 Ví dụ 2: Từ một hộp đựng 20 quả cầu đỏ, 5 quả cầu đen, 2 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả. Tính xác suất để: a) 4 quả cầu lấy ra cùng màu đen. b) 4 quả cầu lấy ra có 3 quả màu đỏ. c) 4 quả cầu lấy ra có ít nhất một quả màu đỏ. d) 4 quả cầu lấy ra đều cùng màu. e) 4 quả cầu lấy ra đều không cùng màu. V. Định nghĩa xác suất: 76 Chú ý (Điều kiện của định nghĩa cổ điển):  Các kết quả trong không gian mẫu phải đồng khả năng xảy ra.  Không gian mẫu phải hữu hạn.   77 9.2. Định nghĩa theo thống kê: -Thực hiện phép thử n lần, thấy biến cố A xuất hiện k lần thì tỷ số :k n Tần suất của biến cố A. -Trong thực tế, khi n đủ lớn thì ( ) kP A n  78 Ví dụ 3: Khảo sát ngẫu nhiên 100 người hút thuốc lá, thấy có 91 người bị viêm phổi. Khi đó, có thể nói rằng nếu bạn hút thuốc lá thì xác suất bạn bị viêm phổi sẽ khoảng: 91 0,91 100  9/3/2019 14 79 Ví dụ 4: Có 3 khách hàng (không quen biết nhau) cùng đi vào một cửa hàng có 6 quầy phục vụ. Tính xác suất để: a) Cả 3 khách cùng đến 1 quầy. b) Mỗi người đến 1 quầy khác nhau. c) Hai trong 3 người cùng đến 1 quầy. d) Chỉ một khách đến quầy số 1. 80 Ví dụ 5: T: tung một đồng xu. S: “Đồng xu xuất hiện mặt sấp” N: “Đồng xu xuất hiện mặt ngửa” ( ) P S ( ) P N Dùng định nghĩa theo quan điểm thống kê để kiểm chứng: Người thí nghiệm Số lần tung Số lần ngửa Tần suất Buffon 4040 2048 0,5069 Pearson 12000 6019 0,5016 Pearson 24000 12012 0,5005 0,5 0,5 ( ) 0,5 P N 81 9.3. Định nghĩa theo hình học: Xét một phép thử đồng khả năng, không gian mẫu có vô hạn phần tử và được biểu diễn thành một miền hình học  có độ đo xác định (độ dài, diện tích, thể tích). Xét điểm M rơi ngẫu nhiên vào miền . A: điểm M thuộc miền S  ( )P A  độ đo của S độ đo của  82 Ví dụ 6: Tìm xác suất của điểm M rơi vào hình tròn nội tiếp tam giác đều có cạnh 2cm. Giải A: điểm M rơi vào hình tròn nội tiếp 2 22 3 3 4 S cm   ??? ??? 21 33 S r cm S cm   / 3( ) 0,6046. 3 3 3 P A      83 9.4. Nguyên lý xác suất nhỏ, xác suất lớn: -Nguyên lý xác suất nhỏ: Một biến cố có xác suất rất nhỏ (gần 0) thì có thể cho rằng trong thực tế nó không xảy ra trong một phép thử. -Nguyên lý xác suất lớn: Một biến cố có xác suất rất lớn (gần 1) thì có thể cho rằng trong thực tế nó nhất định xảy ra trong một phép thử. 84 9.5. Xác suất có điều kiện: ( )( | ) ( ) P ABP A B P B  P(A|B): xác suất để A xảy ra biết B đã xảy ra. B: thông tin.  ( ) 0P B  9/3/2019 15 85 Chú ý: ( )( | ) ( ) P ABP B A P A   ( | ) 1 ( | )P A B P A B   1 2 1 2( | ) ( | ) ( | )P A A B P A B P A B   nếu và xung khắc. 1A 2A 86 Ví dụ 7: Một nhóm có 10 học sinh, trong đó có 5 bạn giỏi Toán, 4 bạn giỏi Văn, 2 bạn giỏi cả hai môn. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn. Tính xác suất: a) chọn được bạn giỏi Toán. b) chọn được bạn chỉ giỏi Toán. c) chọn được bạn giỏi ít nhất một môn. d) chọn được bạn không giỏi môn nào. e) chọn được bạn giỏi Văn, biết rằng đã chọn được bạn giỏi Toán? 87 Giải 2Toán Văn3 2 a) A: “Chọn được bạn giỏi Toán” T: chọn ngẫu nhiên 1 bạn từ 10 bạn | |   ( ) P A | | A 88 b) B: “Chọn được bạn chỉ giỏi Toán” ( ) P B | | B c) C: “Chọn được bạn giỏi ít nhất một môn” ( ) P C | | C 89 P( | )=?AV d) D: “Chọn được bạn không giỏi môn nào” ( ) P D | | D e) V: “Chọn được bạn giỏi Văn” ( . )( | ) ( )  P V A P V A P A 90 ( . ) P V A V.A: | . | V A ( | ) P V A “Chọn được bạn giỏi cả 2 môn” 9/3/2019 16 91 Ví dụ 8: Một ông vua được sinh ra từ một gia đình có 2 đứa bé. Tính xác suất để đứa bé còn lại là gái.