Bài giảng Xử lý ảnh - Chương 6: Các phép toán trên điểm

68 CHƯƠNG 6 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN ĐIỂM 6.1 GIỚI THIỆU Phép toán trên điểm tạo thành một lớp các kỹ thuật xử lý ảnh đơn giản nhưng quan trọng. Chúng cho phép người sử dụng thay đổi cách điền dữ liệu ảnh vào phạm vi mức xám có sẵn. Điều này đặc biệt ảnh hưởng đến công việc hiện thị ảnh. Một phép toán trên điểm (point operation) thực hiện một ảnh vào riêng lẻ thành một ảnh ra riêng lẻ theo cách mỗi mức xám của điểm ảnh ra chỉ phụ thuộc vào mức xám của điểm ảnh vào tương ứng. Điều này trái ngược với các phép toán cục bộ (local operations), là thao tác mà trong đó các lân cận của điểm ảnh vào xác định mức xám của mỗi một điểm ảnh ra. Hơn nữa, trong thao tác điểm, mỗi điểm ảnh ra tương ứng trực tiếp với điểm ảnh vào có toạ độ tương tự. Vì theês, một thao tác điểm không thể làm thay đổi các quan hệ không gian bên trong ảnh. Đôi khi thao tác điểm cũng được gọi bằng một vài tên khác, chẳng hạn như, tăng cường độ tương phản (contrast enhancement), làm giãn độ tương phản (contrast stretching), biến đổi tỷ lệ xám (gray-scale transformation). Chúng thường được gắn liền như một phần không thể thiếu của quá trình số hoá ảnh và phần mềm hiển thị ảnh. Những thao điểm thay đổi lược đồ mức xám của ảnh theo cách dự đoán. Chúng có thể được xem như thao tác sao chép từng điểm ảnh một, ngoại trừ các mức xám được thay đổi theo hàm biến đổi mức xám đã định trước. Một thao tác điểm biến đổi một ảnh A(x,y) đầu vào thành một ảnh B(x,y) đầu ra có thể biểu diễn như sau  ),(),( yxAfyxB  (1) Thao tác điểm hoàn toàn được xác định bởi hàm biến đổi tỷ lệ xám (gray-scale transformation-GST), f(D), chỉ ra phép ánh xạ mức xám đầu vào thành mức xám đầu ra. 6.1.1 Ứng dụng của thao tác điểm Thao tác điểm đôi khi được sử dụng để khắc phục những hạn chế của bộ số hoá ảnh trước khi bắt đầu xử lý thực sự. Tầm quan trọng không kém của thao tác điểm lad cỉa thiện quá trình hiển thị ảnh. Điều chỉnh quang trắc (Photometric Calibration). Thường là điều mong muốn để có được các mức xám của một ảnh số phản ánh một vài tính chất vật lý, như cường độ ánh sáng hay mật độ quang học. Phép toán trên điểm có thể thực hiện công việc này bằng cách di chuyển các kết quả của tính phi tuyến bộ cảm biến ảnh. Cho ví dụ, giả sử một ảnh được số hoá bằng một thiết bị đáp ứng với cường dọ ánh sáng phi tuyến. Phép toán trên điểm có thể biến đổi tỷ lệ xám để các mức xám biểu diễn sự gia tăng cường độ ánh sáng. Đây là một ví dụ cho sự điều chỉnh quang trắc (photometric calibration). Một chức năng hữu ích khác của phép toán trên điểm là biến đổi khối mức xám. Giả sử một ảnh hiển vi được số hoá bởi thiết bị, mà thiết bị này có thể tạo ra những giá trị mức xám tuyến tính với hệ số truyền của mẫu xét nghiệm. Phép toán trên điểm 69 được sử dụng để tạo ra ảnh với các mức xám thể hiện các bậc của mật độ quang học. Chúng ta có thể xem xét sự điều chỉnh quang trắc dưới khía cạnh phần mềm số hoá ảnh. Tăng cường độ tương phản (Contrast Enhancement). Trong một số ảnh số, những đặc điểm quan trọng chỉ chiếm giữ một phạm vi mức xám hẹp có liên quan mà thôi. Người ta có thể sử dụng phép toán trên điểm để mở rộng các đặc điểm tương phản quan trọng nhằm chiếm giữ phần lớn phạm vi mức xám hiển thị. Thỉnh thoảng điều này cũng được gọi là tăng cường độ tương phản, hay giãn độ tương phản. Điều chỉnh hiển thị (Display Calibration). Một vài thiết bị hiển thị có phạm vi mức xám được ưu tiên, mà với các mức xám đó ảnh trở nên rõ rệt nhất. Các đặc điểm tối hơn và sáng hơn, có độ tương phản tương tự trong ảnh số, cũng không xuất hiện đây. Trong trường hợp này, người sử dụng có thể dùng phép toán trên điểm để bảo đảm rằng những đặc điểm quan trọng rơi vào phạm vi có thể nhìn thấy được tối đa (maximum -visibility). Nhiều thiết bị hiển thị không duy trì mối quan hệ tuyến tính giữa mức xám của một điểm ảnh trong ảnh số với độ chói của điểm tương ứng trên màn hình hiển thị. Tương tự, nhiều bộ ghi film không thể chuyển đổi các mức xám tuyến tính thành mật độ quang học. Những thiếu sót này có thể khắc phục bằng cách một phép toán trên điểm được thiết kế thích hợp trước khi hiển thị ảnh. Cùng được thực hiện, phép toán trên điểm và các tính chất phi tuyến kết hợp để huỷ bỏ lẫn nhau, và điều này bảo toàn tính tuyến tính của ảnh hiển thị. Chuỗi hành động này được gọi là sự điều chỉnh hiển thị. Đôi khi sự trình bày ảnh chính xác đòi hỏi một quan hệ phi tuyến đặc biệt. Tính phi tuyến này được định rõ bởi gamma của màn hình TV và CRT. Các phép toán trên điểm có thể sửa chữa và hiệu chỉnh gamma của những thiết bị hiển thị ảnh. Thỉnh thoảng, các phép toán trên điểm cũng được xem như là các bước xử lý ảnh đưa ra chi tiết hay tăng thêm sự tương phản giữa các phần tử thuộc ảnh. Tuy nhiên, cái gì thực sự đang được thực hiện, đang làm cho các mức xám của các phần ảnh quan trọng phù hợp với phạm vi tương phản của thiết bị hiển thị, khi thông tin đó hiện diện trên ảnh số suốt cả một khoảng thời gian dài. Vì thế, chúng ta có thể xem xét sự điều chỉnh hiển thị và tăng cường độ tương phản dưới khía cạnh phần mềm hiển thị ảnh số. Đường bao (Contour Lines). Một phép toán trên điểm có thể thêm các đường bao vào một ảnh. Ta cũng có thể thực hiện sự chọn ngưỡng với phép toán trên điểm để dựa trên mức xám mà phân chia ảnh thành các miền rời nhau. Điều này thường được sử dụng để định nghĩa các đường biên hay làm mặt nạ cho các phép toán tiếp theo sau. Sự cắt rời (Clipping). Bởi vì ảnh số thường được lưu trữ dưới dạng số nguyên (thường là byte), nên phạm vi các mức xám có sẵn tất yếu bị hạn chế. Đối với ảnh 8 bit, mức xám đầu ra phải được cắt rời ra thành mảng 0 – 255 trước khi mỗi giá trị điểm ảnh được gán vào. trong chương này, chúng ta giả thiết rằng mỗi phép toán trên điểm theo sau một bước thiết lập các giá trị âm đến không và giới hạn các giá trị dương đến mức xám cực đại Dm. 6.1.2 Các kiểu phép toán trên điểm Để thuận tiện ta chia các phép toán trên điểm thành các loại khác nhau. 6.2.2.1 Phép toán tuyến tính trên điểm (Linear Point Operations) Đầu tiên, chúng ta xem xét các phép toán trên điểm mà trong đó mức xám đầu ra là hàm tuyến tính của mức xám đầu vào. trong trường hợp này, hàm chuyển đổi tỷ lệ xám của biểu thức (1) có dạng 70 baDDfD AAB  )( (2) ở đây DB là mức xám của điểm ra tương ứng với điểm vào có mức xám DA (Hình 6-1). Rõ ràng nếu a = 1 và b = 0, chúng ta có phép toán giống hệt và chỉ đơn thuần là sao chép A(x,y) sang B(x,y). Nếu a > 1, độ tương phản của ảnh đầu ra sẽ tăng lên. Với a < 1, độ tương phản sẽ giảm. Nếu a = 1 và b  0, phép toán chỉ đơn thuần là dịch chuyển các giá trị mức xám của tất cả các điểm ảnh lên hoặc xuống. Kết quả là làm cho toàn bộ ảnh tối hơn hoặc sáng hơn khi hiển thị. Nếu a âm (a < 0), các vùng tối sẽ trở thành sáng, các vùng sáng trở thành tối và ảnh được phép toán bổ sung cho dầy đủ. HÌNH 6-1 Hình 6-1 Phép toán tuyến tính trên điểm 6.2.2.2 Phép toán đơn điệu tăng phi tuyến trên điểm (Nonlinear Monotonic Point Operations) Tiếp theo chúng ta sẽ xem xét các hàm biến đổi tỷ lệ xám không giảm-hệ số góc dương của những hàm này bị hạn chế ở khắp nơi. Những hàm này duy trì dáng vẻ bên ngoài cơ bản của ảnh, nhưng không ràng buộc như phép toán tuyến tính. Những phép toán phi tuyến có thể được phân loại theo tác dụng đối với các mức xám tầm trung bình. Hình 6-2 đưa ra một hàm biến đổi tỷ lệ xám để nâng mức xám của các điểm ảnh trung bình lên trong khi để mặc các điểm ảnh tối và sáng thay đổi chút ít. Một ví dụ cho hàm biến đổi tỷ lệ xám trên là )()( xDCxxxf m  (3) HÌNH 6-2 Hình 6-2 Phép toán phi tuyến trên điểm 71 trong đó Dm là mức xám cực đại và tham số C xác định lượng tăng (C > 0) hay giảm (C < 0) trong phạm vi xám trước khi thực hiện phép toán. Loại phép toán đơn điệu tăng phi tuyến trên điểm thứ hai làm tăng độ tương phản bên trong các đối tượng tầm trung bình không có lợi cho những đối tượng sáng và tối. Hàm biến đổi tỷ lệ xám, ký hiệu là S (shaped), trên đây có hệ số góc lớn hơn 1 ở giữa và bé hơn 1 trong về phía các đầu mút. Một ví dụ dựa trên hàm sin là 10#) 2 1(sin ) 2 sin( 11 2 0)(                      m m D xDxf (4) trong đó lược đồ trong phạm vi mức xám từ 0 đến Dm là khác không. Tham số  càng lớn thì ảnh hưởng của các mức xám trung bình càng quan trọng. Loại phép toán đơn điệu tăng phi tuyến trên điểm thứ ba làm giảm độ tương phản các đối tượng tầm trung bình và tăng độ tương phản trong những đối tượng sáng và tối. Hàm biến đổi tỷ lệ xám trên đây có hệ số góc bé hơn 1 ở đoạn giữa và lớn hơn 1 ở phía các đầu mút. Một ví dụ dựa trên hàm tang là 10#) 2 1(tan ) 2 tan( 11 2 )(                      m m D xDxf (5) tham số  xác định hiệu quả của phép toán trên điểm quan trọng như thế nào. 6.2 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN ĐIỂM VÀ LƯỢC ĐỒ MỨC XÁM Sự thảo luận trước đây đã gợi ý rằng một phép toán trên điểm làm thay đổi lược đồ mức xám theo cách dự đoán. Bây giờ chúng ta sẽ đưa ra câu hỏi dự đoán lược đồ ảnh ra, từ lược đồ ảnh vào và dạng hàm biến đổi tỷ lệ xám. Khả năng này rất hữu ích do hai nguyên nhân. Thứ nhất, người ta có thể mong muốn thiết kế một phép toán trên điểm để chia tỷ lệ các mức xám đầu ra thành một phạm vi được định nghĩa trước hay tạo ra lược đồ ra của một dạng đặc biệt. Thứ hai, bài tập này phát triển sự hiểu biết sâu sắc của con người thành kết quả của các phép toán có thể có lên trên ảnh. Sự hiểu biết trên chứng tỏ khả năng dự đoán là rất hữu ích khi ta thiết kế các phép toán trên điểm. 6.2.1 Lược đồ mức xám đầu ra (Output Histogram) Giả sử một phép toán trên điểm được định nghĩa bởi hàm biến đổi tỷ lệ xám f(D), biến đổi ảnh đầu vào A(x,y) thành ảnh ra B(x,y). Cho HA(D), lược đồ của ảnh đầu vào, chúng ta sẽ nhận được một biểu thức lược đồ ảnh đầu ra. Mức xám của một điểm ảnh đầu ra tuỳ ý cho bởi )( AB DfD  (6) trong đó DA là mức xám của điểm ảnh đầu vào tương ứng. Hiện giờ, chúng ta hãy giả thiết rằng f(D) là hàm không giảm với hệ số giới hạn. Vì thế, tồn tại hàm nghịch đảo của nó, và chúng ta có thể viết )(1 BA DfD  (7) Chúng ta sẽ tìm cách vượt qua hạn chế này sau. Hình 6-3 minh hoạ mối quan hệ giữa lược đồ đầu vào, hàm biến đổi tỷ lệ xám và lược đồ đầu ra. Mức xám DA biến đổi thành mức xám DB, tương tự, mức xám DA + 72 DA biến đổi thành DB + DB. Hơn nữa, tất cả cá điểm ảnh với các mức xám giữa DA và DA + DA đều sẽ biến đổi thành các mức xám giữa DB và DB + DB. Vì vậy, số lượng các điểm ảnh đầu ra có các mức xám giữa DB + DB bằng số lượng các điểm ảnh đầu ra có các mức xám giữa DA + DA. Điều này ngụ ý rằng khu vực nằm dưới HB(D) giữa DB và DB + DB tương tự như dưới HA(D) giữa DA và DA + DA, hoặc    AA A BB B DD D A DD D B dDDHdDDH )()( (8) HÌNH 6-3 Hình 6-3 Kết quả của phép toán điểm trên lược đồ mức xám Nếu chọn DA đủ nhỏ, DB cũng sẽ nhỏ và chúng ta có biểu thức xấp xỉ với tích phân: AAABBB DDHDDH  )()( (9) Bây giờ chúng ta tính giá trị lược đồ đầu ra AB AA BB DD DHDH   / )()( (10) và lấy giới hạn khi DA tiến đến không. Bởi vì f(D) có hệ số góc luôn khác không cho nên DB cũng tiến đến không, cho ta AB AA BB dDdD DHDH / )()(  (11) Nhưng vì DB được cho bởi biểu thức (6) nên chúng ta có thể thay vào để được )()/( )()( AA AA BB DfdDd DHDH  (10) Bây gờ chúng ta có thể kết hợp các biến độc lập trong phương trình này: DB bên trái còn DA bên phải. Chúng ta có thể khắc phục điều này bằng cách thay thế hàm nghịch đảo cho bởi biểu thức (7). Cuối cùng ta được dạng tổng quát )]([' )]([)( 1 1 Dff DfHDH AB    (13) trong đó 73 dDdff /' (14) và bỏ qua chỉ số dưới. 6.2.2 Một số ví dụ 6.2.2.1 Phép toán tuyến tính trên điểm (Linear Point Operation) Xem xét phép toán tuyến tính trên điểm cho bởi biểu thức (2). Chúng ta chú ý rằng đạo hàm của nó là a và nghịch đảo của nó là abDDfD BBA /)()( 1   (15) Thay vào biểu thức (13) ta được a bDH a DH AB )(1)(  (16) Lưu ý rằng b > 0 sẽ làm dịch lược đồ sang phải, trong khi b < 0 làm dịch lược đồ sang trái. Cũng như vậy, a > 1 sẽ mở rộng lược đồ đồng thời làm giảm biên độ, để giữ khu vực dưới lược đồ không đổi. Với a < 1 cho kết quả ngược lại. Để làm nổi bật kết quả của phép toán tuyến tính trên điểm, chúng ta hãy giả thiết rằng lược đồ đầu vào có dạng Gauss, cho bởi 2)()( cDA eDH  (17) và được trình bày trong hình 6-4. Thay vào biểu thức (16) ta được 2)]/(/[1)( abcaDB ea DH  (18) như trong hình. Lược đồ đầu ra cũng có dạng Gauss, nhưng đỉnh của nó bị biến đổi thành c + b/a. Tương tự, chiều rộng (tại điểm 1/e) đi từ 1 đến a, trong khi độ cao đi từ 1 đến 1/a. HÌNH 6-4 Hình 6-4 Kết quả của một phép toán tuyến tính điểm trên lược đồ Gauss 6.2.2.2 Phép toán bậc hai trên điểm (Second-Order Point Operation) Xem xét phép toán định luật bình phương trên điểm như một ví dụ thứ hai 2)( AAB DDfD  (19) Tính toán trên một ảnh với lược đồ mức xám của nó 2 )( ADAA eDH  (20) 74 Là nửa trái của xung Gauss. Cả nửa được thể hiện trong hình 6-5 HÌNH 6-5 Hình 6-5 Một phép toán luật bình phương trên điểm Dùng biểu thức (13), chúng ta rút ra được lược đồ đầu ra B D BB D eDH B 2 )(   (21) được cho trong hình 6-6 HÌNH 6-6 Hình 6-6 Lược đồ đầu ra từ phép toán luật bình phương trên điểm 6.2.2.3 Phép biến đổi xích ma (Sigmoid Transformation) Xem xét sự kéo giãn hàm sin của biểu thức (4) hoạt động trên một ảnh với lược đồ hai phương thức ),,(),,()( 2211 AAAA DGDGDH   (16) đưa ra trong hình 6-7b. Đây là đặc trưng của các đối tượng có mức xám cao của ảnh trên một nền có mức xám thấp. 75 HÌNH 6-7 Hình 6-7 Ví dụ kéo giãn hàm sin; (a) sự biến đổi; (b) lược đồ vào; (c) biến đổi ngược; (d) lược đồ ra Giải phương trình (4) với nghịch đảo của nó dẫn đến                     2 sin12sin 2 )( 11   m mm D DDDDf (23) Trong khi đạo hàm của hàm biến đổi là                     2 1cos 2 sin2 mD x dx df     (24) Thay chúng vào biểu thức (13) ta được lược đồ rs cho trong hình 6-7d. lưu ý rằng sự khác biệt giữa các đỉnh được tăng bởi phép toán điểm này. 6.2.3 Trường hợp tổng quát Trong phép đạo hàm để có được biểu thức (13), chúng ta đã giả sử rằng f(D) hữu hạn, hệ số góc luôn khác không. Nếu, thay vì, f(D) có hệ số góc bằng không, thì khu vực hữu hạn dưới lược đồ HA sẽ được thu gọn lại thành một dải có bề rộng vô cùng nhỏ trong HB, làm thành một xung nhọn, như biểu thức (13) đề xuất. Nói cách khác, nếu f(D) có hệ số góc hữu hạn, thì trường hợp ngược lại: một dải rất hẹp dưới HA được mở rộng từ đầu đến cuối khoảng hữu hạn trong HB, tạo ra một giá trị nhỏ xấp xỉ không cho lược đồ ra. Vì thế, cấu trúc của hình 6-3 có giá trị trong hai trường hợp đặc biệt kể trên, và các lược đồ ra hoạt động theo biểu thức (13). Nếu hàm biến đổi tỷ lệ xám f(D) không phải là hàm đơn điệu tăng, thì hàm nghịch đảo của nó không tồn tại, và biểu thức (13) không được sử dụng một cách trực tiếp. Tuy nhiên, phạm vi mức xám vào có thể được chia nhỏ thành các khoảng rời nhau, để có thể sử dụng kỹ thuật được phát triển trước đây. Quá trình trên phân chia ảnh vào thành các miền giáp nhau và tách rời nhau và lược đồ ra là tổng cộng của các lược đồ của các miền riêng lẻ. 6.3 ỨNG DỤNG CỦA CÁC PHÉP TOÁN TRÊN ĐIỂM 6.3.1 Cân bằng lược đồ (Histogram Equalization) Giả sử chúng ta coi rằng một phép toán trên điểm thực hiện một ảnh đầu vào đã cho thành một ảnh đầu ra với nhiều điểm ảnh bằng nhau tại từng mức xám (lược đồ bằng phẳng). Phép toán trên có thể sử dụng cho việc định dạng ảnh thích hợp trước khi so sánh hay phân vùng. Số điểm ảnh tại mỗi mức xám sẽ là A0/Dm, trong đó Dm là mức xám cực đại và A0 là diện tích ảnh. Hình 6-8 cho thấy ba ảnh với lược đồ và hàm diện tích chuẩn hoá của chúng. Ảnh trái và ảnh giữa minh hoạ quá trình san phẳng lược đồ. 76 Lưu ý từ biểu thức (13) rằng lược đồ ra tỷ lệ với hai hàm của cùng một đối số (argument). Rõ ràng tỷ lệ này sẽ là hằng số nếu tử số và mẫu số là cùng một hàm, nếu )()( 0 1 DH A DDf m (25) Tích phân hai vế biểu thức (25), ta sẽ đáp ứng được điều kiện trên  D m duuH A DDf 00 )()( (26) HÌNH 6-8 Hình 6-8 Cân bằng lược đồ và phù hợp lược đồ Nhớ lại ở chương 5 là hàm mật độ xác suất (probability density function-PDF) của một ảnh là lược đồ của nó chuẩn hoá thành đơn vị diện tích; đó là )(1)( 0 DH A Dp  (27) Trong đó H(D) là lược đồ và A0 là diện tích ảnh. Cũng cần nhớ lại rằng hàm phân bố tích luỹ (cumulative distribution function-CDF) của ảnh là diện tích của nó-hàm ngưỡng diện tích đã chuẩn hoá:   DD duuH A duupDP 000 )(1)()( (28) Vì thế, CDF là phép toán san phẳng lược đồ, chẳng hạn, )()( DPDDf m (29) Và hàm cân bằng lược đồ GST cho hình 6-8 là )],([)],([),( yxAPDyxAfyxB m (30) CDF là hàm đặc biệt tối ưu, vì nó luôn luôn hữu hạn và không âm, hệ số góc không âm. Sau một phép toán cân bằng lược đồ trên điểm, lược đồ thực sự thường sẽ biểu hiện khá rời rạc do số lượng hạn chế các mức xám có sẵn. Một vài mức xám nào đó sẽ bị bỏ trống và các mức khác sẽ có mật độ cao. Tuy nhiên, trung bình lược đồ sẽ xấp xỉ ằng phẳng. Hình 6-9 cho thấy một ví dụ về cân bằng lược đồ. 77 6.3.2 Làm phù hợp lược đồ (Histogram Matching) Thỉnh thoảng nó cần thiết để biến đổi một ảnh để cho lược đồ của nó phù hợp với ảnh khác hay một dạng hàm đã được định rõ. Ví dụ, điều này có thể được sử dụng trước khi so sánh hai ảnh của cùng một cảnh khi chúng đã được số hoá dưới những điều kiện ánh sáng khác nhau. Trong hình 6-8, giả sử chúng ta muốn biến đổi A(x,y) thành C(x,y) với lược đồ H3(D) định trước. Chúng ta có thể thực hiện việc này theo hai bước, trước hết dùng f(D) biến đổi A(x,y) thành B(x,y) với lược đồ bằng phẳng như trước đây, sau đó tác động lên B(x,y) thông qua phép toán trên điểm thứ hai, g(D), để tạo ra C(x,y), đó là )],([),( yxBgyxC  (31) Từ biểu thức (31), chúng ta đã biết điều gì được yêu cầu để tạo ra B(x,y). Hơn nữa, chúng ta biết rằng phép toán trên điểm )],([),( 3 yxCPDyxB m (32) sẽ biến C(x,y) thành một ảnh với một lược đồ bằng phẳng và vì thế trái ngược với điều mà chúng ta yêu cầu. Việc biểu diễn B(x,y) như trong biểu thức (32), chúng ta có thể viết phép toán trên điểm thứ hai, biểu thức (31), như sau  )],([),( 3 yxCPDgyxC m (33) Điều này có nghĩa là tiếp theo ứng dụng liên tiếp của DmP3(D) thì hàm g(D) không tạo ra kết quả cuối cùng. Vì thế, g(D) là hàm nghịch đảo của DmP3(D); đó là )/()( 13 mDDPDg  (34) Bây giờ, nếu chúng ta muốn biến đổi A(x,y) thành C(x,y) theo bước một, chúng ta có thể ràng buộc hai phép toán trên điểm vào nhau, và sau đó     )],([),(),( 113 yxAPPyxAfgyxC  (35) Lưu ý rằng thay thế các biểu thức (30) và (34) vào biểu thức (35), thì sẽ loại bỏ được Dm. 6.3.3 Điều chỉnh quang trắc (Photometric Calibration) Về phương diện lịch sử, một trong những công dụng quan trọng nhất của các phép toán trên điểm là việc loại bỏ tính phi tuyến quang trắc vốn có của bộ số hoá. Giả sử một bộ số hoá film nào đó có mối quan hệ phi tuyến giữa mật độ film đầu vào và mức xám đầu ra của nó. Chúng ta có thể xem điều này như một bộ số hoá lý tưởng theo sau bởi một phép toán phi tuyến trên điểm. Chúng ta muốn thiết kế một phép toán phụ trên điểm để khôi phục tính tuyến tính bằng cách tái tạo lại ảnh như khi nó vừa đươchất lượng lấy từ bộ số hoá lý tưởng. Quá trình này được trình bày trong hình 6-10. Phép biến đổi tỷ lệ xám của bộ số hoá có trong một dạng hàm hay có thể đo được. Chúng ta chọn g(D) sao cho kết quả cuối cùng của hai phép toán trên điểm đã sắp xếp bằng