200 bài toán bất đẳng thức từ các đề thi thử

Nguyễn Thành Hiển Trang 1 200 BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ 2015-2016 Câu 1. Cho x,y thay đổi thỏa mãn 2 2 1x y  . Tìm GTLN và GTNN của biểu thức : P = 2 2 2( 6 ) 1 2 2 x xy xy y    . Câu 2. Cho a, b > 0 và a + b 1. Tìm GTNN của biểu thức S = 3 3 2 2 1 1 1 a b a b ab    . Câu 3. Cho x, y > 0 thỏa mãn 4 4 1 2x y xy xy     . Tìm GTLN của P = 2 2 2 2 3 1 1 1 2x y xy      . Câu 4. Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi sao cho x + y + z = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : F = 2 2 2 2x y z xyz   . Câu 5. Cho a, b, c > 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2 2 2 1 2 ( 1)( 1)( 1)1 a b ca b c       . Câu 6. Cho ba số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = 24 3 13 12 16a ab bc a b c      . Câu 7. Cho x, y, z là các số thực không âm và thỏa mãn điều kiện 2 2 2 2x y z   . Tìm GTLN của biểu thức P = 2 2 1 1 1 9 x y z yz x yz x x y z           (A, A1 2014) Câu 8. Cho ba số thực dương , ,a b c thỏa mãn 1a b c   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 31 4 P a b c   Nguyễn Thành Hiển Trang 2 Câu 9. (A-2011) Cho x, y, z là các số thực thuộc đoạn [1; 4] và ,x y x z  . Tìm GTNN của biểu thức 2 3 x y zP x y y z z x       . Câu 10. (D - 2012) Cho các số thực x, y thỏa mãn (x – 4)2 + (y – 4)2 + 2xy  32. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x3 + y3 + 3(xy – 1)(x + y – 2). Câu 11. (B-2011) Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 2(a2 + b2) + ab = (a + b)(ab + 2). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3 3 2 2 3 3 2 24 9 a b a b b a b a               . Câu 12 . (Sở - GD-ĐT – Bình Dương - 2015) Cho a, b, c là ba số thực dương thoả 2 2 2 1a b c   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 2 2 4 2 2 3 1 1 32 (1 c) P a a b b a b       Câu 13 . (THPT – Chu Văn An – An Giang - 2015) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 1a b c   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 7 121 14( ) A ab bc caa b c      . Câu 14. (THPT – Chí Linh – Hải Dương - 2015) Với a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 1296( 2)( 2)( 2)P a b c a b c        . Câu 15. (THPT – Trần Thị Tâm – Quảng Trị - 2015) ) Cho các số thực dương , ,x y z thỏa mãn: 2 2 25( ) 9( 2 )x y z xy yz zx     . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 3 1 ( ) x P y z x y z      . Câu 16. (THPT – Bến Cát – Bình Dương - 2015) Cho các số thực ;x y thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 22 1 2 1 2P x y x x y x y          . Câu 17. (THPT – Nguyễn Viết Xuân – Phú Yên - 2015) Cho ,x y là các số thực dương thỏa mãn 3xy x y   . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Nguyễn Thành Hiển Trang 3  2 23 3 1 1 x y xyP x y y x x y         . Câu 18 . (THPT – Lương Thế Vinh – Lần 3 -2015) Cho các số thực , a b dương và thỏa mãn 1ab  . Ti ̀m giá tri ̣ nhỏ nhất cu ̉a biểu thức 1 1 32 1 1 2 (1 ) 2 (1 ) 8 T a b a a b b          . Câu 19. (THPT – Thạch Thành – Thanh Hoá - 2015) Cho ,a b là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 8 1 . 7 4 4 P a b a b ab a b        Câu 20. (THPT – Nghĩa Hưng - 2015) Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn 2 3 7x y  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 232 5( ) 24 8( ) ( 3)P xy y x y x y x y         . Câu 21. (THPT – Nam Đàn – Nghệ An - 2015) Cho x là số thực thuộc đoạn 5[ 1, ] 4  . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 5 4 1 5 4 2 1 6 x xP x x         . Câu 22. (THPT – Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam - 2015) Cho , ,a b c là ba số thực dương thỏa mãn 2 2 2 3a b c   . Chứng minh rằng : 2 2 2 2 2 2 2 4 4 41 1 1 3( )a b c a b b c c a                  . Câu 23. (THPT – Nguyễn Huệ - Quảng Nam - 2015) Cho ,a b là các số thực dương thỏa mãn 3  a b ab . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 1 1       a b abP b a a b . Câu 24. (THPT – Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 2 - 2016) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1 1 .4 4 4P a b c a a bb c c          Câu 25. (THPT – Nguyễn Huệ - Nam Định – Lần 8 - 2015) Cho x, y, z là các số thực dương thoả 2 2(y z )y z x   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 1 1 1 4 (1 ) (1 ) (1 ) (1 )(1 y)(1 z) P x y z x           . Nguyễn Thành Hiển Trang 4 Câu 26. (Sở GD-ĐT Thanh Hoá – Lần 1 - 2015) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn 0,0,221221  zyx và 1 zyx . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 222 )(8 1 )( 1 )( 1 zyzxyx P       . Câu 27. (THPT – Nguyễn Thị Minh Khai - 2015) Cho x,y là 2 số thực thỏa mãn  24 4x +16y + 2xy+1 =2 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau    2 2P=x x +3 +2y 4y +3 . Câu 28. (THPT- Lê Hồng Phong – Phú Yên-2015) Cho 3 số thực dương , ,x y z thỏa mãn 1x y z   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2 2x y zP x yz y zx z xy        . Câu 29. (THPT – Quỳnh Lưu 3- Nghệ An – lần 1 - 2015) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 1ab  ;   3c a b c   .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 6ln( 2 ) 1 1 b c a cP a b c a b          . Câu 30. (THPT – Nguyễn Trung Thiên – Lần 2 - 2015) Cho các số thực không âm , ,a b c thoả mãn 2 2 2 3 0a b c b    . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau      2 2 2 1 4 8 1 2 3 P a b c       . Câu 31. (THPT – Hậu Lộc 4 - 2015) Cho x > 0, y > 0 thỏa mãn 2 2 3x y xy x y xy    . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 (1 2 ) 3 2 xyP x y xy      . Câu 32. (THPT – Bắc Yên Thành – Nghệ An - 2015) Cho các số thực 1, , ;1 . 2 a b c      Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a b b c c aP c a b       . Nguyễn Thành Hiển Trang 5 Câu 33. (THPT – Hưng Yên – Lần 1 - 2015) Cho , ,x y z là các số thực dương thỏa mãn    2 2 25 9 2x y z xy yz zx     Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  32 2 1xP y z x y z      Câu 34. (THPT – Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An – Lần 1 - 2015) Cho a,b,c thuôc đoạn [1;2] . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =     2 2 4 a b c ab bc ca     . Câu 35. (THPT –Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – Lần 2 - 2015) Cho x, y là hai số thỏa mãn: 1x, y  và 3 4(x y) xy.  Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 2 2 1 13P x y x y          . Câu 36. (THPT – Triệu Sơn 5 – lần 2 - 2015) Cho , ,a b c thuộc khoảng (0;1) thoả mãn 1 1 1( 1)( 1)( 1) 1 a b c     . Tìm GTNN của biểu thức :P = 2 2 2a b c  . Câu 37. (THPT – Như Xuân – Thanh Hoá - 2015) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2x (y z) y (z x) z (x y)P yz zx xy       . Câu 38. (THPT- Nam Yên Thành – Nghệ An – Lần 1 - 2015) Cho a,b,c là các số thực không âm và thỏa mãn 3a b c   .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 2 2 2 2 2 22( ) 27 3( ) 6( )P ab bc ca a b c a b c ab bc ca           . Câu 39. Cho các số thực dương a, b, c thoả 3a b c   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3 (a b)(a c) (b )(b ) (c )(c ) a b cP c a a b          . Câu 40. Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn abc = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3 (1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) a b cS b c c a a b          . Nguyễn Thành Hiển Trang 6 Câu 41. Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn a2 +b2 +c2 = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3 2 2 2 a b cS b c c a a b       . Câu 42. Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn 3a b c   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3 (2c a) (2a b) (2 b c) a b cS b c a       . Câu 43. Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2 2 4x y  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 5 2 54 2 14x x y    . Câu 44. (THPT-Ngô Sỉ Liên – Lần 2 -2016) Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: 2 2 2 3 4   x y z . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 18   P xyz xy yz zx . Câu 45. (THPT – Đội Cấn - 2016) Cho các số dương , ,x y z thỏa mãn điều kiện xy yz zx xyz   . Chứng minh rằng x yz y xz z xy xyz x y z         . Câu 46. (THPT – Đức Thọ - Hà Tĩnh – Lần 1 - 2016) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 1ab  ;   3c a b c   .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 6ln( 2 ) 1 1 b c a cP a b c a b          . Câu 47. (THPT – Bố Hạ - Lần 2 - 2016) Cho các số thực , ,x y z thỏa mãn 2, 1, 0  x y z . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 1 1 ( 1)( 1)2 2(2 3)         P y x zx y z x y . Câu 48. Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thoả mãn điều kiện 1 2 z x y z   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2 . 2 2 x y zP y z z x x y z        Nguyễn Thành Hiển Trang 7 Câu 49. Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn  1;2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   2 22 2 3 . 44 x y zP z xyz xy     Câu 50. Cho x, y, z là ba số thực dương thoả mãn điều kiện  2 2 26 4x y z z x y    . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :     2 23 3 2 2 . x yx yP zy x z x y z       Câu 51. (THPT – Việt Yên – Bắc Giang – Lần 1 - 2016) Cho , ,a b c là các số thực dương thoả 1a b c   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức       2 2 2 2 2 3 . 45 5 a bP a b b c bc c a ca         Câu 52. (THPT – Đoàn Thượng – Hải Dương – Lần 1 - 2016) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn điều kiện 24)( 3  xyyx . Tìm giá trị nhỏ nhất của biếu thức 2015)43()(2)(3 2222  xyxyyxyxP . Câu 53. (THPT – Khoái Châu - 2016) Cho ba số thực , ,x y z thoả 2 2 2 0 2 x y z x y z        . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 3 3 3P x y z   . Câu 54. (THPT – Lý Thái Tổ - Chọn HSG - 2016) Cho , ,x y z là ba số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 1 1 . 6 8 7 9 P xy xz z x y z       Câu 55. Cho hai số thực , yx thoả mãn  , 1; 2x y  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  2 2 2 2 1 3 5 3 5 4 1 x y y xP x y y x x y            . Câu 56. Cho các số thực ,x y thoả mãn 2 24 2 3x xy y   . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : 2 22P x xy y   . Câu 57. (THPT – Yên Lạc 2 – Lần 1 - 2016) Cho ,a b là các số thực không âm thoả  2 22 6a b a b    . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 2 2 2 2 2 1 16 (a b) 5 a b a bP a a b b             . Nguyễn Thành Hiển Trang 8 Câu 58. (THPT – Hiền Đa – Phú Thọ - Lần 2 - 2015) Cho các số dương a, b, c thay đổi thỏa mãn 3a b c   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:       2 2 2 2 2 23 3 38 1 8 1 8 1 a b cP b c c a a b             . Câu 59. (THPT – Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần 4 - 2015) Cho các số thực dương , ,x y z thoả 2 2 24(x x 1) 16 3 (y z)x yz x     . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 3 3 3 (x 1) 16 10 3 (y 1) 2 y x yP x z x        . Câu 60. (THPT – Chuyên KHTN – Hà Nội – Lần 1 - 2016) Xét các số thực dương , ,x y z thoả mãn 2 3 4 3 4 5x y z x y z     . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 3 3 3P x y z   . Câu 61. (THPT – Thuận Thành 2 – Bắc Ninh – 22 - 2015) Cho các số thực dương ,x y thỏa mãn 13 ln 9 3 3 . 3 x y xy x y xy       Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 3 3 1 1 1 ( 1) ( 1) x yM y x x y x y x y          Câu 62. (THPT – Thuận Thành 2 – Bắc Ninh – 21 - 2015) Cho ba số thực không âm , ,x y z . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 4 4 5 ( ) ( 2 )( 2 ) ( ) ( 2 )( 2 )4 P x y x z y z y z y x z xx y z            . Câu 63. (THPT – Việt Trì – Phú Thọ - Lần 1 -2016) Cho ba số thực dương , ,a b c và thỏa mãn điều kiện 3222  cba .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ac ac cb cb ba baS 222 333333          . Câu 64. (THPT- Trần Phú – Hà Tĩnh – Lần 2 - 2015) Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 4 1 8 2 3 4 24 2 4 2 P a b c b ca b bc          . Câu 65. Cho ba số thực dương , ,a b c thỏa mãn 1a b c   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 3 4 cP a b   . Nguyễn Thành Hiển Trang 9 Câu 66. Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 3 thì 2 2 23 3 3 4 13a b c abc    . Câu 67. Cho ba số thực , , 0x y z  , chứng minh rằng      3 3 3 2 2 23x y z xyz x y z y z x z x y         . Câu 68. Cho ba số thực dương , ,a b c thoả mãn 1a b c   . Chứng minh rằng 1 1 1 27 1 1 1 8ab bc ca       . Câu 69. (THPT – Chuyên Lê Quý Đôn – Hải Phòng – lần 1 - 2015) Cho x, y là các số thực thuộc  0;1 thoả mãn        3 3x y x y 1 x 1 y xy      . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 2 1 1P 4xy x y 1 x 1 y        . Câu 70. (Sở - GD – Vĩnh Phúc – Lần 2 - 2015) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 4 5S b c a a c b a b c          Trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thỏa mãn 2 c b a b c  . Câu 71. (THPT – Hậu Lộc 2 – Thanh Hoá – Lần 1 -2016) Cho , ,a b c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 4 8 . 2 2 3 a c b cP a b c a b c a b c           Câu 72. (THPT – Xuân Trường – Nam Định – Lần 1 - 2016) Cho  , , 0;2x y z  thỏa mãn 3x y z   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 P xy yz zx x y y z z x             Câu 72. (THPT- Thuận Thành 1 – Bắc Ninh - 2016) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 1ab  ;   3c a b c   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 6ln( 2 ) 1 1 b c a cP a b c a b          . Nguyễn Thành Hiển Trang 10 Câu 73. (THPT – Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – Lần 2 -2016). Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn: 2 2 3 2 1 3 2 1 (x y)(x z). x y z x z y           Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2 2 3 16 2 (x ) y zP x y z         Câu 74. (THPT – Triệu Sơn – Thanh Hoá - 2016) Cho , ,a b c là các số thực không âm thỏa mãn 2 2 2 2 1 3a b c b b   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức       2 2 2 2 1 4 8 1 1 2 3 bP a b c       Câu 75. (Sở - GD – Vĩnh Phúc – Lần 1 - 2016) Cho ,x y thỏa mãn 2 2 2 2 3 y x y x x       . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   4 4 2 2P x y x y     . Câu 76. (THPT – Nguyễn Đình Chiểu – lần 1 - 2016) Cho 0x và 0y thỏa điều kiện 2 yx .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 1   xy xyP Câu 77. (THPT – Thiệu Hoá – Thanh Hoá - 2016) Cho , ,a b c là ba số thực dương thỏa mãn 3a b c   . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức     3 2 3 1 1 1 abcP ab bc ca a b c         . Câu 78. (HSG – Phú Thọ - 2016) Cho các số , ,x y z thỏa mãn 0 x y z   . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  22 2 22 2 2 . 6 x y z P xy yz zx xyz        Câu 79. (THPT – Phú Nhuận) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x y z 1   .Chứng minh rằng x y z 3x.2 y.2 z.2 2   Nguyễn Thành Hiển Trang 11 Câu 80. (THPT – Nguyễn Huệ) Cho các số thực không âm , ,x y z thoả mãn 2 2 2 27x y z   . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 32( )P xy yz xz x y z       Câu 81. (THPT – Trung Phú - 2015) Cho ba số dương x,y,z thỏa x + y + z = 4 và xyz = 2. Tìm GTNN của biểu thức: P = x4 + y4 + z4. Câu 82. (THPT – Củ Chi - 2015) Cho x,y,z>0 thỏa  2 2 2 2 3x y z xy x y z      . Tìm GTNN của 2 120 1206 6 . 2 P x y z x z y        Câu 83. (THPT – Bùi Thị Xuân) Cho x, y la ̀ 2 dương thoa ̉ x + y = 2. Tìm giá tri ̣ nhỏ nhâ ́t của biê ̉u thức : P = 3 2 3 2 2 2 x y y x 3 3 2x 2yx y     Câu 84. (THPT – Chuyên Trần Đại Nghĩa - 2015) Cho , ,a b c là các số thực dương thỏa mãn  2 2 2 5 2 .a b c a b c ab      Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 148 10 P a b c a b c            . Câu 85. (THPT – Nguyễn Thượng Hiền - 2015) Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn điều kiện a3 +b3 = c3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức    2 2 2a b cP c a c b      Câu 86. (THPT – Nguyễn Thị Minh Khai - 2015) Cho x,y là 2 số thực thỏa mãn  24 4x +16y + 2xy+1 =2 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :    2 2P=x x +3 +2y 4y +3 . Câu 87. Cho x, y là các số thực thỏa mãn  22 2 2 2 2 21 3 1 4 5x y x y x y      . Tìm GTLN và GTNN của biểu thức 2 2 2 2 2 2 2 3 1 x y x yP x y      . Câu 88. (THPT – An Lão - 2015) Cho x,y,z là các số thực dương . Chứng minh rằng : P = 3 3 3 3 3 33 3 3 2 2 24( ) 4( ) 4( ) 2( ) x y zx y y z z x y z x         12. Câu 89. (THPT – Phù Cát - 2015) Cho các số thực dương , ,x y z thỏa 3x y z   . Tìm gia ́ trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2 xy yz zxP x y z x y y z z x         . Câu 90. Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn : 3x y z   .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   3 3 3 3 3 3 2 8 8 8 27 x y zP xy yz zx y z x          . Nguyễn Thành Hiển Trang 12 Câu 91. (THPT – Vân Canh - 2015) Cho các số thực không âm a,b,c thõa mãn a+b+c =1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2 2 2 23( ) 3( ) 2M a b b c c a ab bc ca a b c         Câu 92. (THPT – Trần Cao Vân - 2015) Cho ba số thực dương , ,x y z . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:     2 2 2 4 9 2 24 P x y x z y zx y z        . Câu 93. (THPT – Bình Dương - 2015) Cho a, b, c là các số thực thoả mãn 3.a b c   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 9 16 9 16 4 16 4 9 .a b c a b c a b cM          Câu 94. (THPT – Nguyễn Bỉnh Khiêm - 2015) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 2 2 2( ) 5 8 32 3 24 3 12 16f x x x x x x x         . Câu 95. (THPT – Lê Quý Đôn - 2015) Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn 2 3 7x y  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 232 5( ) 24 8( ) ( 3)P xy y x y x y x y         . Câu 96. (THPT – Lý Tự Trọng - 2015) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2x (y z) y (z x) z (x y)P yz zx xy       . Câu 97. (THPT – Nguyễn Diêu -2015) Cho ba số thực , ,x y z thoả mãn: 2 2 2 2 4 1x y z x y     . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2( ) .T x z y   Câu 98. (THPT – Quy Nhơn - 2015) Cho , ,a b c là ba số thực dương. Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 4 4 4 a b c b c a a b b c c a            . Câu 99. (THPT – Trưng Vương - 2015) Giả sử x, y là các số thực lần lượt thỏa mãn các phương trình 2 2 9 0x ax   với 3a  ; 2 2 9 0y by   với 3b  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   2 2 1 13M x y x y          . Câu 100. (THPT – Nguyễn Thái Học - 2015) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x y z  và 3x y z   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3x zP y z y    .