Ðại cương về dao động điều hoà - Số 2

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ - ðề số 2 1 Họ và tên học sinh :.Trường:THPT.. I.CÁC DẠNG BÀI TẬP: *DẠNG BÀI TẬP: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ðỘNG ðIỀU HÒA PHƯƠNG PHÁP: Chọn hệ quy chiếu: + Trục ox... + gốc toạ ñộ tại VTCB + Chiều dương... + gốc thời gian... Phương trình dao ñộng có dạng: x = Acos(ωt + ϕ) cm Phương trình vận tốc: v = -Aωsin(ωt + ϕ) cm/s 1) Xác ñịnh tần số góc ω: (ω>0) + ω = 2πf = 2 T π , với tT N ∆ = , N: tống số dao ñộng + Nếu con lắc lò xo: k m ω = , ( k: N/m, m: kg) + khi cho ñộ giản của lò xo ở VTCB ∆l : . k gk mg m ∆ = ⇒ = ∆ l l g ω⇒ = ∆l + 2 2 v A x ω = − 2) Xác ñịnh biên ñộ dao ñộng A:(A>0) + A= 2 d , d: là chiều dài quỹ ñạo của vật dao ñộng + Nếu ñề cho chiều daig lớn nhất và nhở nhất của lò xo: min 2 maxA − = l l + Nếu ñề cho ly ñộ x ứng với vận tốc v thì ta có: A = 2 2 2 v x ω + (nếu buông nhẹ v = 0) + Nếu ñề cho vận tốc và gia tốc: 2 2 2 2 4 v a A ω ω = + + Nếu ñề cho vận tốc cực ñại: Vmax thì: Max v A ω = + Nếu ñề cho gia tốc cực ñại aMax : thì 2 Maxa A ω = + Nếu ñề cho lực phục hồi cực ñại Fmax thì → maxF = kA + Nếu ñề cho năng lượng của dao ñộng Wthì → 2WA k = 3) Xác ñịnh pha ban ñầu ϕ: ( π ϕ π− ≤ ≤ ) Dựa vào cách chọn gốc thời gian ñể xác ñịnh ra ϕ ðẠI CƯƠNG VỀ DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ - SỐ 2 2 - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ - ðề số 2 2 Khi t=0 thì 0 0 x x v v =  = ⇔ 0 0 x Acos v A sin ϕ ω ϕ =  = − 0 0 os sin x c A v A ϕ ϕ ω  = ⇒   =  ϕ⇒ = ? + Nếu lúc vật ñi qua VTCB thì 0 0 Acos v A sin ϕ ω ϕ =  = − 0 os 0 0 sin c v A ϕ ω ϕ =  ⇒  = − > ? ?A ϕ = ⇒  = + Nếu lúc buông nhẹ vật 0 0 x Acos A sin ϕ ω ϕ =  = − 0 0 cos sin 0 x A ϕ ϕ  = > ⇒   = ? ?A ϕ = ⇒  = Chú ý:
khi thả nhẹ, buông nhẹ vật v0=0 , A=x
Khi vật ñi theo chiều dương thì v>0 (Khi vật ñi theo chiều âm thì v<0)
Pha dao ñộng là: (ωt + ϕ)
sin(x) = cos(x- 2 π )
(-cos(x)) = cos(x+π ) *VÍ DỤ MINH HỌA: VD1. Một con lắc lò xo dao ñộng với biên ñộ A = 5cm, chu kỳ T = 0,5s. Viết phương trình dao ñộng của con lắc trong các trường hợp: a) t = 0 , vật qua VTCB theo chiều dương. b) t = 0 , vật cách VTCB 5cm, theo chiều dương. c) t = 0 , vật cách VTCB 2,5cm, ñang chuyển ñộng theo chiều dương. Lời Giải Phương trình dao ñộng có dạng : .sin( . )x A tω ϕ= + . Phương trình vận tốc có dạng : ' . . ( . )v x A cos tω ω ϕ= = + . Vận tốc góc : 2. 2. 4 ( / ) 0,5 Rad s T π π ω π= = = . a) t = 0 ; 0 0 .sin . . x A v A cos ϕ ω ϕ = = ⇔ 0 0 5.sin 5.4. . 0v cos ϕ π ϕ = = f 0ϕ⇒ = . Vậy 5.sin(4. . )x tπ= (cm). b) t = 0 ; 0 0 .sin . . x A v A cos ϕ ω ϕ = = ⇔ 0 5 5.sin 5.4. . 0v cos ϕ π ϕ = = f ( ) 2 rad π ϕ⇒ = . Vậy 5.sin(4. . ) 2 x t π π= + (cm). c) t = 0 ; 0 0 .sin . . x A v A cos ϕ ω ϕ = = ⇔ 0 2,5 5.sin 5.4. . 0v cos ϕ π ϕ = = f ( ) 6 rad π ϕ⇒ = . Vậy 5.sin(4. . ) 6 x t π π= + (cm). VD 2. Một con lắc lò xo dao ñộng với chu kỳ T = 1(s). Lúc t = 2,5(s), vật qua vị trí có li ñộ 5. 2x = − (cm) với vận tốc 10. . 2v π= − (cm/s). Viết phương trình dao ñộng của con lắc. Lời Giải Phương trình dao ñộng có dạng : .sin( . )x A tω ϕ= + . - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ - ðề số 2 3 Phương trình vận tốc có dạng : ' . . ( . )v x A cos tω ω ϕ= = + . Vận tốc góc : 2. 2. 2 ( / ) 1 Rad s T π π ω π= = = . ADCT : 2 2 2 2 v A x ω = + 2 2 2 2 2 2 ( 10. . 2) ( 5. 2) (2. ) v A x π ω π − ⇒ = + = − + = 10 (cm). ðiều kiện ban ñầu : t = 2,5(s) ; .sin . . x A v A cos ϕ ω ϕ = = ⇔ 5. 2 .sin 10. . 2 .2. . A A cos ϕ π π ϕ − = − = tan 1ϕ⇒ = ( ) 4 rad π ϕ⇒ = . Vậy 10.sin(2. . ) 4 x t π π= + (cm). VD3. Một vật có khối lượng m = 100g ñược treo vào ñầu dưới của một lò xo có ñộ cứng k = 100(N/m). ðầu trên của lò xo gắn vào một ñiểm cố ñịnh. Ban ñầu vật ñược giữ sao cho lò xo không bị biến dạng. Buông tay không vận tốc ban ñầu cho vật dao ñộng. Viết phương trình daô ñộng của vật. Lấy g = 10 (m/s2); 2 10π ≈ . Lời Giải Phương trình dao ñộng có dạng : .sin( . )x A tω ϕ= + . ⇒ 100 10. 0,1 k m ω π= = = (Rad/s). Tại VTCB lò xo dãn ra một ñoạn là : 2. 0,1.10 10 ( ) 1 1 100 m g l m cm A l cm k −∆ = = = = ⇒ = ∆ = . ðiều kiện ban ñầu t = 0 , giữ lò xo sao cho nó không biến dạng tức x0 = - l∆ . Ta có t = 0 ; 0 0 1 .sin . . 0 x l A v A cos ϕ ω ϕ = −∆ = − = = f ( ) 2 rad π ϕ⇒ = − . Vậy sin(10. . ) 2 x t π π= − (cm). VD 4. Một vật dao ñộng ñiều hoà dọc theo trục Ox. Lúc vật qua vị trí có li ñộ 2x = − (cm) thì có vận tốc . 2v π= − (cm/s) và gia tốc 22.a π= (cm/s2). Chọn gốc toạ ñộ ở vị trí trên. Viết phương trình dao ñộng của vật dưới dạng hàm số cosin. Lời Giải Phương trình có dạng : x = A.cos( .tω ϕ+ ). Phương trình vận tốc : v = - A. .sin( . )tω ω ϕ+ . Phương trình gia tốc : a= - A. 2. ( . )cos tω ω ϕ+ . Khi t = 0 ; thay các giá trị x, v, a vào 3 phương trình ñó ta có : 2 22 . ; . 2 . .sin ; . 2 .x A cos v A a Acosϕ π ω ϕ π ω ϕ= − = = − = − = = − . Lấy a chia cho x ta ñược : ( / )rad sω π= . Lấy v chia cho a ta ñược : 3.tan 1 ( ) 4 rad π ϕ ϕ= − ⇒ = (vì cosϕ < 0 ) 2A cm⇒ = . Vậy : 3. 2.sin( . ) 4 x t π π= + (cm). *DẠNG BÀI TẬP. XÁC ðỊNH LI ðỘ, VẬN TỐC, GIA TỐC, LỰC PHỤC HỒI Ở MỘT THỜI ðIỂM HAY ỨNG VỚI PHA ðà CHO I. Phương pháp. + Muốn xác ñịnh x, v, a, Fph ở một thời ñiểm hay ứng với pha dã cho ta chỉ cần thay t hay pha ñã cho vào các công thức : . ( . )x A cos tω ϕ= + hoặc .sin( . )x A tω ϕ= + ; . .sin( . )v A tω ω ϕ= − + hoặc . . ( . )v A cos tω ω ϕ= + 2. . ( . )a A cos tω ω ϕ= − + hoặc 2. .sin( . )a A tω ω ϕ= − + và .phF k x= − . - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ - ðề số 2 4 + Nếu ñã xác ñịnh ñược li ñộ x, ta có thể xác ñịnh gia tốc, lực phục hồi theo biểu thức như sau : 2.a xω= − và 2. . .phF k x m xω= − = − + Chú ý : - Khi 0; 0; phv a F of f f : Vận tốc, gia tốc, lực phục hồi cùng chiều với chiều dương trục toạ ñộ. - Khi 0; 0; 0phv a Fp p p : Vận tốc , gia tốc, lực phục hồi ngược chiều với chiều dương trục toạ ñộ. * VÍ DỤ MINH HỌA VD1. Một chất ñiểm có khối lượng m = 100g dao ñộng ñiều hoà theo phương trình : 5. os(2. . ) 6 x c t π π= + (cm) . Lấy 2 10.π ≈ Xác ñịnh li ñộ, vận tốc, gia tốc, lực phục hồi trong các trường hợp sau : a) Ở thời ñiểm t = 5(s). b) Khi pha dao ñộng là 1200. Lời Giải Từ phương trình 5. os(2. . ) 6 x c t π π= + (cm) 5( ); 2. ( / )A cm Rad sω π⇒ = = Vậy 2 2. 0,1.4. 4( / ).k m N mω π= = ≈ Ta có ' . . ( . ) 5.2. . (2. . ) 10. . (2. . ) 6 6 v x A cos t cos t cos t π π ω ω ϕ π π π π= = + = + = + a) Thay t= 5(s) vào phương trình của x, v ta có : 5.sin(2. .5 ) 5.sin( ) 2,5( ). 6 6 x cm π π π= + = = 310. . (2. .5 ) 10. . ( ) 10. . 5. 30 6 6 2 v cos cos π π π π π π= + = = = (cm/s). 2 2 2 2 . 4. .2,5 100( ) 1( ) cm m a x s s ω π= − = − = − = − . Dấu “ – “ chứng tỏ gia tốc ngược chiều với chiều dương trục toạ ñộ. 2. 4.2,5.10 0,1( ).phF k x N −= − = − = − Dấu “ – “ chứng tỏ Lực phục hồi ngược chiều với chiều dương trục toạ ñộ. b) Khi pha dao ñộng là 1200 thay vào ta có : - Li ñộ : 05.sin120 2,5. 3x = = (cm). - Vận tốc : 010. . 120 5.v cosπ π= = − (cm/s). - Gia tốc : 2 2. 4. .2,5. 3 3a xω π= − = − = − (cm/s2). - Lực phục hồi : . 4.2,5. 3 0,1. 3phF k x= − = − = − (N). VD 2. Toạ ñộ của một vật biến thiên theo thời gian theo ñịnh luật : 4. (4. . )x cos tπ= (cm). Tính tần số dao ñộng , li ñộ và vận tốc của vật sau khi nó bắt ñầu dao ñộng ñược 5 (s). Lời Giải Từ phương trình 4. (4. . )x cos tπ= (cm) Ta có : 4 ; 4. ( / ) 2( ) 2. A cm Rad s f Hz ω ω π π = = ⇒ = = . - Li ñộ của vật sau khi dao ñộng ñược 5(s) là : 4. (4. .5) 4x cos π= = (cm). Vận tốc của vật sau khi dao ñộng ñược 5(s) là : ' 4. .4.sin(4. .5) 0v x π π= = − = cm/s *Dạng bài tập: Xác ñịnh thời gian ngắn nhất vật ñi qua ly ñộ x1 ñến x2 - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ - ðề số 2 5 Ta dùng mối liên hệ giữa dao ñộng ñiều hoà và chuyển ñộng tròn ñều ñể tính. Khi vật dao ñộng ñiều hoà từ x1 ñến x2 thì tương ứng vứoiu vật chuyển ñộng tròn ñều từ M ñến N(chú ý x1 và x2 là hình chiếu vuông góc của M và N lên trục OX Thời gian ngắn nhất vật dao ñộng ñi từ x1 ñến x2 bằng thời gian vật chuyển ñộng tròn ñều từ M ñến N óc MN g MON ∆t = t = T 360 , 1 2ˆ ˆ ˆócg MON x MO ONx= + với 1 1 | |ˆSin( ) = x x MO A , 22 | |ˆ( ) = x Sin ONx A + khi vật ñi từ: x = 0 -> 2 A x = ± thì 12 T t∆ = + khi vật ñi từ: 2 A x = ± -> x=± A thì 6 T t∆ = + khi vật ñi từ: x=0 -> 2 2 A x = ± và 2 2 A x = ± -> x=± A thì 8 T t∆ = + vật 2 lần liên tiếp ñi qua 2 2 A x = ± thì 4 T t∆ = Vận tốc trung bình của vật dao dộng lúc này: Sv t ∆ = ∆ ∆S ñược tính như dạng 3. Ví dụ 1: Vật dao ñộng ñiều hòa với phương trình . Tính: a) Thời gian vật ñi từ VTCB ñến A/2 b) Thời gian vật ñi từ biên ñến – A/2 ñến A/2 theo chiều dương. c) Tính vận tốc trung bình của vật trong câu a giải a) Khi vật ñi từ vị trí cân bằng ñến A/2, tương ứng với vật chuyển ñộng trên ñường tròn từ A ñến B ñược một góc 300 (bạn ñọc tự tính) như hình vẽ bên. Nhận thấy: Vật quay một vòng 3600 hết một chu kỳ T Vậy khi vật quay 300 hết khỏng thời gian t M N XO Nx1 x2 -A - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ - ðề số 2 6 Dùng quy tắc tam suất ta tính ñược b) Khi vật ñi từ vị trí – A/2 ñến A/2, tương ứng với vật chuyển ñộng trên ñường tròn từ A ñến B ñược một góc π/6 + π/6 = 900 (bạn ñọc tự tính) như hình vẽ bên. Nhận thấy: Vật quay một vòng 3600 hết một chu kỳ T Vậy khi vật quay 900 hết khỏng thời gian t Dùng quy tắc tam suất ta tính ñược c) Vận tốc trung bình của vật: Vtb = VD2. Một vật dao ñộng với phương trình : 10.sin(2. . ) 2 x t π π= + (cm). Tìm thời ñiểm vật ñi qua vị trí có li ñộ x = 5(cm) lần thứ hai theo chiều dương. Lời Giải các thời ñiểm vật ñi qua vị trí có li ñộ x = 5cm ñược xác ñịnh bởi phương trình: 1 10.sin(2. . ) 5 sin(2 ) 2 2 2 x t t π π π π= + = ⇒ + = ⇒ 2. . .2 2 6 5. 2. . .2 2 6 t k t k π π π π π π π π + = + + = + ( ;k Z∈ t > 0) Ta có : ' 2. .10. (2 ) 2 v x cos t π π π= = + . Vì vật ñi theo chiều dương nên v > 0 ⇔ ' 2. .10. (2 ) 2 v x cos t π π π= = + > 0. ðể thoả mãn ñiều kiện này ta chọn 2. . .2 2 6 t k π π π π+ = + ⇒ 1 6 t k − = + với k = 1, 2, 3, 4,... (vì t > 0) Vật ñi qua vị trí x = 5cm lần hai theo chiều dương ⇒k = 2. Vậy ta có t = 1 112 6 6 − + = (s). VD3. Một vật dao ñộng ñiều hoà với phương trình : 10.sin( . ) 2 x t π π= − (cm) . Xác ñịnh thời ñiểm vật ñi qua vị trí có li ñộ x = -5 2 (cm) lần thứ ba theo chiều âm. Lời Giải - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ - ðề số 2 7 Thời ñiểm vật ñi qua vị trí có li ñộ x = -5 2 (cm) theo chiều âm ñược xác ñịnh theo phương trình sau : 210.sin( . ) 5 2 sin( ) sin( ) 2 2 2 4 x t t π π π π π= − = − ⇒ − = − = − . Suy ra .2 2 4 .2 2 4 t k t k π π π π π π π π π − = − + − = + + ( k Z∈ ) . Ta có vận tốc của vật là : ' .10. ( ) 2 v x cos t π π π= = − Vì vật ñi qua vị trí có li ñộ x = -5 2 (cm) theo chiều âm nên v < 0. Vậy ta có: ' .10. ( ) 2 v x cos t π π π= = − < 0. ðể thoả mãn ñiều kiện này ta chọn .2 2 4 t k π π π π π− = + + ⇒ 7 2. 4 t k= + ( 0,1,2,3,...k = ; t > 0 ) ⇒ Vật ñi qua vị trí có li ñộ x = -5 2 (cm) theo chiều âm, lần 3 là : 7 232.2 4 4 t = + = (s). VD4. Một vật dao ñộng ñiều hoà với phương trình : 10.sin(10. . ) 2 x t π π= + (cm). Xác ñịnh thời ñiểm vật ñi qua vị trí có li ñộ x = 5cm lần thứ 2008. Lời Giải Thời ñiểm vật ñi qua vị trí có li ñộ x = 5cm ñược xác ñịnh từ phương trình: 110.sin(10. . ) 5 sin(10. . ) 2 2 2 x t t π π π π= + = ⇒ + = ⇒ 10. . .2 2 6 5 10. . .2 2 6 t k t k π π π π π π π π + = + + = + vì t > 0 nên ta có 1 30 5 k t = − + với k = 1, 2, 3, 4,... (1) Hoặc 1 30 5 k t = + với k = 0, 1, 2, 3, 4,... (2) + (1) ứng với các thời ñiểm vật ñi qua vị trí x = 5cm theo chiều dương ( v > 0 ). ' 100 . (10 ) 2 v x cos t π π π= = + > 0 và t > 0 + (2) ứng với các thời ñiểm vật ñi qua vị trí x = 5cm theo chiều âm ( v < 0 ). ' 100 . (10 ) 2 v x cos t π π π= = + 0 + Khi t = 0 ⇒ 10.sin 10 2 x cm π = = , vật bắt ñầu dao ñộng từ vị trí biên dương. Vật ñi qua vị trí x = 5cm lần thứ nhất theo chiều âm, qua vị trí này lần 2 theo chiều dương. Ta có ngay vật qua vị trí x = 5cm lần thứ 2008 theo chiều dương, trong số 2008 lần vật qua vị trí x = 5cm thì có 1004 lần vật qua vị trí ñó theo chiều dương. Vậy thời ñiểm vật qua vị trí x = 5cm lần thứ 2008 là : 1 30 5 k t = − + với k = 1004. 1 1004 6024 1 6023 30 5 30 30 t − = − + = = (s). VD5. Một vật dao ñộng ñiều hoà có biên ñộ bằng 4 (cm) và chu kỳ bằng 0,1 (s). Viết phương trình dao ñộng của vật khi chọn t = 0 là lúc vật ñi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tính khoảng thời gian ngắn nhất ñể vật ñi từ vị trí có li ñộ x1 = 2 (cm) ñến vị trí x2 = 4 (cm). - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ - ðề số 2 8 Lời Giải a) Phương trình dao ñộng : Phương trình có dạng : .sin( . )x A tω ϕ= + Trong ñó: A = 4cm, 2 2 20 ( / ) 0,1 rad s T π π ω π= = = . Chọn t = 0 là lúc vật qua VTCB theo chiều dương, ta có : x0 = A.sinϕ = 0, v0 = A.ω .cosϕ > 0 ⇒ 0( )radϕ = . Vậy 4.sin(20 . )x tπ= (cm) b) Khoảng thời gian ngắn nhất ñể vật ñi từ vị trí có li ñộ x1 = 2 (cm) ñến vị trí x2 = 4 (cm). + Cách 1: - 1 1 4sin(20 . ) 2 sin(20 . ) 2 x x t tπ π= ⇔ = ⇒ = ⇒ 1 1 ( ) 120 t s= ( vì v > 0 ) - 2 4sin(20 . ) 4 sin(20 . ) 1x x t tπ π= ⇔ = ⇒ = ⇒ 2 1 ( ) 40 t s= ( vì v > 0 ) Kết luận : Khoảng thời gian ngắn nhất ñẻ vật ñi từ vị trí có li ñộ x1 = 2 (cm) ñến vị trí x2 = 4 (cm) là : t = t2 – t1 = 1 1 1 ( ) 40 120 60 s− = . + Cách 2: Chọn t = 0 là lúc vật ñi qua vị trí có li ñộ x0 = x1 = 2cm theo chiều dương, ta có : 0 1 1 4.sin( ) 2 sin 2 6 x x x π ϕ ϕ ϕ= = = = ⇒ = ⇒ = (rad) ( vì v > 0 ) ⇒ 4.sin(20 . ) 6 x t π π= + (cm). Thời gian ñể vật ñi từ vị trí x0 ñến vị trí x = 4cm ñược xác ñịnh bởi phương trình: 1 4.sin(20 . ) 4 sin(20. . ) 1 ( ) 6 6 60 x t t t s π π π π= + = ⇒ + = ⇒ = *Dạng bài tập: Xác ñịnh thời ñiểm vật ñi qua ly ñộ x0, có giá trị vận tốc v0 PHƯƠNG PHÁP Phương trình dao ñộng có dạng: x = Acos(ωt + ϕ) cm Phương trình vận tốc: v = -Aωsin(ωt + ϕ) cm/s 1) Khi vật ñi qua ly ñộ x0 thì x0= Acos(ωt + ϕ) ⇒ cos(ωt + ϕ) = 0 x A =cosb 2t b kω ϕ π⇒ + = ± + 2b kt ϕ π ω ω ± − ⇒ = + s với k∈N khi b ϕ± − >0 và k∈N* khi b ϕ± − <0 Khi có ñiều kiện của vật thì ta loại bớt một nghiệm t 2) Khi vật ñạt vận tốc v0 thì v0 = -Aωsin(ωt + ϕ) ⇒ sin(ωt + ϕ) = 0 v Aω − =cosd 2 2 t d k t d k ω ϕ π ω ϕ π π + = + ⇒  + = − + 2 2 d k t d k t ϕ π ω ω π ϕ π ω ω − = + ⇒  − − = +  với k∈N khi 0 0 d d ϕ π ϕ − >  − − > và k∈N* khi 0 0 d d ϕ π ϕ − <  − − < 3) Tìm ly ñộ vật khi vận tốc có giá trị v1: Ta dùng 2 2 2 1vA x ω  = +     2 2 1vx A ω  ⇒ = ± −     O 2 4 x(c  ω - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ - ðề số 2 9 4) Tìm vận tốc khi ñi qua ly ñộ x1: Ta dùng 2 2 2 1vA x ω  = +     2 2v A xω⇒ = ± − khi vật ñi theo chiều dương thì v>0 * VÍ DỤ MINH HỌA: VD 1: Một vật dao ñộng ñiều hoà với phương trình x = 8cos(2πt) cm. Thời ñiểm thứ nhất vật ñi qua vị trí cân bằng là: A) 1 4 s B) 1 2 s C) 1 6 s D) 1 3 s HD Giải: Chọn A Cách 1: Vật qua VTCB: x = 0 ⇒ 2πt = π/2 + kπ ⇒ 1 k 4 2 k t N= + ∈ Thời ñiểm thứ nhất ứng với k = 0 ⇒ t = 1/4 (s) Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa dññh và chuyển ñộng tròn ñều. Vật ñi qua VTCB, ứng với vật chuyển ñộng tròn ñều qua M1 và M2. Vì ϕ = 0, vật xuất phát từ M0 nên thời ñiểm thứ nhất vật qua VTCB ứng với vật qua M1.Khi ñó bán kính quét 1 góc ∆ϕ = π/2 ⇒ 1 4 t s ϕ ω ∆ = = VD 2: Một vật dao ñộng ñiều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + 6 π ) cm. Thời ñiểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương. A) 9/8 s B) 11/8 s C) 5/8 s D) 1,5 s HD Giải: Chọn B Cách 1: Ta có 4 os(4 ) 2 2 6 4 2 0 6 3 16 sin(4 ) 0 6 x c t x t k v v t π π π π π π π π π  = + ==  ⇒ ⇒ + = − +  >  = − + >  ⇒ *1 k N 8 2 k t = − + ∈ Thời ñiểm thứ 3 ứng với k = 3 ⇒ 11 8 t s= Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa dao ñộng ñiều hoà và chuyển ñộng tròn ñều. Vật qua x = 2 theo chiều dương là qua M2. Qua M2 lần thứ 3 ứng với vật quay ñược 2 vòng (qua 2 lần) và lần cuối cùng ñi từ M0 ñến M2. Góc quét ∆ϕ = 2.2π + 3 2 π ⇒ 11 8 t s ϕ ω ∆ = = VD 3: Một vật dao ñộng ñiều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + 6 π ) cm. Thời ñiểm thứ 2009 vật qua vị trí x=2cm. A) 12049 24 s B) 12061 24 s C) 12025 24 s D) ðáp án khác HD Giải: Chọn A Cách 1: * 1 4 2 k N 6 3 24 22 1 k N4 2 8 26 3 k t k t x k tt k π π π π π π π π  + = + = + ∈  = ⇒ ⇒    = − + ∈+ = − +   O x M M A -A M O x M M A - M O x M M A - M - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ - ðề số 2 10 Vật qua lần thứ 2009 (lẻ) ứng với nghiệm trên 2009 1 1004 2 k − = = ⇒ 1 12049502 = s 24 24 t = + Cách 2: Vật qua x =2 là qua M1 và M2.Vật quay 1 vòng (1 chu kỳ) qua x = 2 là 2 lần. Qua lần thứ 2009 thì phải quay 1004 vòng rồi ñi từ M0 ñến M1. Góc quét 1 120491004.2 502 6 24 24 t s π ϕ ϕ π ω ∆ ∆ = + ⇒ = = + = *DẠNG BÀI TẬP: XÁC ðỊNH SỐ LẦN VẬT QUA LI ðỘ X, QUÃNG ðƯỜNG ðI ðƯỢC TRONG KHOẢNG THỜI GIAN ðà CHO Phương pháp Phương trình dao ñộng có dạng: x = Acos(ωt + ϕ) cm Phương trình vận tốc: v = -Aωsin(ωt + ϕ) cm/s Tính số chu kỳ dao ñộng từ thời ñiểm t1 ñến t2 : 2 1 t t m N n T T − = = + , với 2T π ω = Trong một chu kỳ : + vật ñi ñược quãng ñường 4A + Vật ñi qua ly ñộ bất kỳ 2 lần * Nếu m= 0 thì: + Quãng ñường ñi ñược: ST = 4nA + Số lần vật ñi qua x0 là MT= 2n * Nếu m 0≠ thì: + Khi t=t1 ta tính x1 = Acos(ωt1 + ϕ)cm và v1 dương hay âm (không tính v1) + Khi t=t2 ta tính x2 = Acos(ωt2 + ϕ)cm và v2 dương hay âm (không tính v2) Sau ñó vẽ hình của vật trong phần lẽ m T chu kỳ rồi dựa vào hình vẽ ñể tính Slẽ và số lần Mlẽ vật ñi qua x0 tương ứng. Khi ñó: + Quãng ñường vật ñi ñược là: S=ST +Slẽ + Số lần vật ñi qua x0 là: M=MT+ Mlẽ * Ví dụ: 1 0 2 1 20, 0 x x x v v > >  > > ta có hình vẽ: Khi ñó + Số lần vật ñi qua x0 là Mlẽ= 2n + Quãng ñường ñi ñược: Slẽ = 2A+(A-x1)+(A- 2x ) =4A-x1- 2x Ví dụ 1: Một vật dao ñộng ñiều hòa theo phương trình x = 4 cos(2πt + π/3). Tính quãng ñường mà vật ñi ñược trong thời gian 3,75s. Giải. Dễ dàng nhận thấy, trong thời gian 1 chu kỳ T vật dao ñộng ñi ñược quãng ñường 4A Chu kỳ dao ñộng của vật: T = 1s (bạn ñọc tự tính) Khoảng thời gian 3,75s = 3 chu kỳ T + 0,75s + Quãng ñường vật ñi ñược trong 3s = quãng ñường vật ñi trong 3 chu kỳ = 3 × 4A = 48 + Quãng ñường vật ñi ñược trong 0,75s ñược xác ñịnh theo hình vẽ dưới ñây: