Âm và siêu âm

Chương VII. ÂM VÀ SIÊU ÂM VI.1. SÓNG ÂM VÀ SIÊU ÂM 1. Định nghĩa: Sóng âm và siêu âm là những dao động đàn hồi truyền trong các môi trường vật chất đàn hồi (rắn, lỏng, khí…). Thí dụ sóng âm trong đất, đá, sắt thép, nước biển, không khí… không có môi trường vật chât, không thể tồn tại sóng âm; nói cách khác sóng âm không truyền trong chân không. 2. Sự truyền sóng âm được thực hiện như thế nào? Ta xét trường hợp môi trường rắn chẳng hạn, coi như gồm các phần tử liên kết với nhau bằng các lực đàn hồi. Do ngoại lực tác dụng, các phần tử này rời khỏi vị trí cân bằng và bắt đầu dao động. Các dao động này, do có liên kết giữa các phần tử, được truyền sang các phân tử chung quanh; đó chính là sóng âm, siêu âm. Như vậy, khi có sóng âm truyền qua, … trong môi trường ….. 3. Các thông số cơ bản của sóng âm. Cũng như một quá trình sóng bất kỳ sóng âm đặc trưng bằng …. … chiều dài sóng còn gọi là bước sóng, … là khoảng cách ngắn nhất giữa các phân tử của môi trường dao động đồng pha. Thí dụ Đó là khoảng cách giữa các phân từ số 1 và 9 đều bắt đầu dao động từ từ vị trí cân bằng sang bên phải. Đơn vị đo bước sóng… ciều dài cm.cm Vận tốc truyền sóng c là quãng đường song song truyền được trong một đơn vị thời gian. Đơn vị đo vận tốc là m/s. Ba đại lượng này không phải độc lập vơi nhau mà liên hệ với nhau theo công thức : …. Ngồi tần số f người ta còn sử dụng tần số v = 2pf và số sóng k= v, số sóng k là đại lượng véctơ 4. Sự khác nhau giữa sóng âm và siêu âm Tiêu chuẩn để phân biệt sóng đàn hồi là sóng âm hay siêu âm là tần số. Ta biết, tai người ta chỉ có thể nhạy cảm với những rung động của tần số nào đó. Thấp hơn hay cao hơn giới hạn đó tai ta không nghe được. Vì vậy, người ta chia ra : với tần số = 0 – 16 Hz : vùng hạ ấm, sóng đàn hồi gây ra do động đất, bão truyền trong nước biển với tần số 16Hz – 16KHz : sóng âm , tai người bình thường có thể nghe được. với tần số 16 KHz – 109 Hz: siêu âm: tai người ta không thể nghe đưọc (một số lồi vật như chó, dơi có thể nghe) với tần số từ 109 Hz – 1013 Hz: siêu siêu âm: tần số 1013 Hz là giới hạn trên, vì bước sóng ở tần số này vào khoảng chiều dài khoảng cách giữa các phân tử trong vật rắn. 5. Các loại sóng âm, siêu âm : Khi truyền trong môi trường, tùy theo bản chất của môi trường mà tồn tại các loại sóng khác nhau : với môi trường chất lưu, trong đó chỉ có biến dạng nén, dãn mà không có biến dạng trượt (khi độ nhớt của chât lưu là nhỏ hơn không khí, nước) chỉ có một loại sóng đỏ là SÓNG DỌC. Trong sóng dọc, phương dao động của các phân tử trùng với phương truyền sóng. - Với môi trường chất rắn, trong đó tồn tại cả biến dạng nén dãn và biến dạng trượt, tồn tại đồng thời cả SÓNG DỌC và SÓNG NGANG. Sóng ngang khác với sóng dọc là phương dao động của các phần tử thẳng góc với phương truyền (hình 6.2) Hình 6.2: a: sóng dọc b: sóng ngang VI.2. SỰ TRUYỀN SÓNG ÂM TRONG MÔI TRƯỜNG Khi lan truyền trong môi trường, sóng âm tuân theo những quy luật gì? 1. Phương trình sóng ta xét trường hợp sóng dọc. Giả sử 2 phần tử của môi trường 1 và 2 cách nhau một khoảng dy theo phương truyền y (h2nh 6.3) khi chúng ở vị trí cân bằng. Hình 6.3: suy ra phương trình sóng Do bị kích động các phần tử 1 và 2 đều lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn x và x + dx. Khoảng cách giữa hai phần tử bây giờ không còn là dy nữa mà là dy + dx. Độ biến dạng tương đối là s = Khi s = > 0: khoảng cách giữa chúng tăng: vùng dãn, còn khi: Khi s = < 0: khoảng cách giữa chúng giảm: vùng nén Khi các hạt dao động quanh vị trí cân bằng, ta có thể biểu diễn x là một hàm tuần hồn nào đó, ta chọn là hàm sin x = Asinw (t - ) Trong đó A: hằng số gọi là biên độ sóng v: tần số góc c: vận tốc truyền sóng Khi đó vận tốc dao động của phần tử trong môi trường sẽ là V = = Aw cosw(t - ) Và độ biến dạng tương đối: s = = - A cosw (t - ) Lấy đạo hàm của v theo t và s theo y ta có: = = - Aw2 sinw (t - ), = = sinw (t - ) Từ hai kết quả thu được ta có: = c2 (6.2) Phương trình này gọi là phương trình truyền sóng, trong đó c: vận tốc truyền sóng, tuỳ thuộc vào bản chất của môi trường, và vào loại sóng. Định luật Hook: Đó là định luật cho ta mối liên hệ giữa lực tác dụng vào một vật khi bị nén dãn và độ biến dạng tương đối. Giả sử ta có một vật dài 1, tiết diện S, chịu tác dụng của lực F theo phương thẳng góc với mặt S, bị kéo dài một đoạn Dl, khi đó độ biến dạng tương đối là Dl /1 (hình 6.4) Theo định luật Hook F = E . S (6.3) Hình 6.4 trong đó E: hệ số tỷ lệ gọi là mođun đàn hồi hay suất Young, đo bằng N/m2, tuỳ thuộc vào bản chất của vật. Vận tốc truyền sóng âm trong các môi trường Xuất phát từ phương trình truyền sóng (6.2) và định luật Hook (6.3) ta có thể tìm được giá trị của vận tốc truyền sóng C tính theo các đại lượng đặc trưng cho tính chất cơ học của môi trường. Ta xét trường hợp sóng dọc: hãy khảo sát một phần của môi trường có dạng hình trụ, tiết diện S, chiều cao Dy theo phương truyền sóng y (hình 6.5) Hình 6.5: xác định vận tốc của sóng dọc Tại hai tiết diện S ứng với y = 0 và y = Dy có hai lực đàn hồi tác dụng (do liên kết giữa phần ta xét và các phần còn lại), F1 và F2 Theo định luật Hook: F1 = E , F2 = E Lực tổng cộng sẽ là: F = F2 – F1 = E . S [ -] Khai triển: = + [ . ] . Dy Ta có: F = E . S . . Dy Lực này đã làm cho phần môi trường ta xét dao động. Theo định luật II Niutơn ta có: F = m = Dy . S . Từ đó ta có: = . Trong đó : khối lượng riêng. So sánh phương trình này với phương trình truyền sóng, ta suy ra vận tốc truyền sóng dọc C1. Với C12 = E/ Þ C1 = (6.4) Tương tư như vậy, ta tính được vận tốc truyền sóng ngang Ct = (6.5) Trong đó G: mođun trượt – suất trượt đo bằng N/m2. Trong trường hợp môi trường chất lưu, vận tốc truyền sóng tính theo công thức: C = (6.6) Trong đó bđ: hệ số nén đoạn nhiệt. Với một số chất cho trước, vận tốc truyền sóng dọc luôn lớn hơn vận tốc truyền sóng ngang ct – 3300 m/s Thí dụ: trong thép: vận tốc sóng dọc C1 = 6000 m/s, trong khi đó vận tốc sóng ngang Ct = 3300 m/s. Trong không khí sóng âm truyền với vận tóc 343 m/2, trong nước cất 1480 m/s, trong mỡ 1476 m/s, trong tim 1568 m/s, trong gan 1549 m/s, trong bắp thịt 1590 m/s …, trong xương từ 3600 – 4100 m/s. Sự hấp thụ sóng âm, siêu âm. Khi truyền trong môi trường, sóng âm siêu âm càng xa nguồn, biên độ sẽ giảm đi – biên độ âm giảm do nhiều nguyên nhân như chùm tia bị mở rộng, do tán xạ và do hấp thụ. Để đặc trưng cho sự hấp thụ của môi trường người ta đưa vào một đại lượng vật lý gọi là hệ số hấp thụ, ký hiệu a. Giả sử sóng âm truyền theo phương y, biên độ của nó ở điểm y là Ay, khi truyền đi một đoạn dy, biên độ giảm một lượng dAy (hình 6.5) Ay Ay - dAy y y + dy y Hình 6.6: Suy ra quy luật hấp thụ của sóng âm Ta có dAy tỷ lệ với dy và Ay Từ đó dAy = - aAydy a: hệ số tỷ lệ gọi là hệ số hấp thụ. Dấu – chứng tỏ, theo phương y tăng, biên độ giảm ® Ay = Aoe-ay Ao: biên độ sóng tại y = 0 Từ 6.7 ta suy ra: a = 1n Đơn vị đo a là nêpe /cm hoặc nêpe /m… (Np /cm, Np /m…) 1 Np /cm: cho ta thấy khi truyền được 1cm, sóng âm đã giảm đi về biên độ là e = 2,71… lần. Người ta còn đo hệ số hấp thụ bằng đêxibel/cm (dB/cm) theo định nghĩa a(dB/cm) = 20 log Trong đó Ao: biên độ sóng âm tại y = 0 Ay: biên độ sóng âm sau khi đi quãng đường y tính ra cm. Hệ số hấp thụ của sóng âm tỷ lệ với bình phương tần số. Hệ số hấp thụ sóng siêu âm ở tần số 1Mhz (thường dùng trong y học) của máu 0.09 dB/cm của thận 2 dB/cm, của xương 8dB/cm… Sự truyền âm qua mặt phân cách giữa haimôi trường Cũng như mọi quá trình sóng, sóng âm khi truyền qua mặt phân cách hai môi trường cũng một phần bị phản xạ lại, một phần truyền qua. Điều đáng nói ở đây là khi qua mặt phân cách, tính chất sóng có thể thay đổi, nghĩa là sóng tới là sóng dọc, thì sóng phản xạ và truyền qua có thể là sóng dọc và cả sóng ngang nữa (hình 6.7) Hình 6.7: tính chất sóng thayđổi khi qua mặt phân cách 2 môi trường RL: sóng phản xạ dọc Rt: sóng phản xạ ngang TL: sóng truyền qua dọc Tt: sóng truyền qua ngang. Để tìm mối liên hệ giữa góc tới q, và góc phản xạ q’ (hay khúc xạ) ta xuất phát từ 2 điều kiện khi sóng truyền qua mặt phân cách phải thỏa mãn: Tần số không thay đổi: k = v/c Þ kc = k’c’ Trong đó k: số sóng tới K’: số sóng phản xạ (hay khúc xạ) C: vận tốc truyền sóng tới C’: vận tốc truyền sóng phản xạ (hay khúc xạ) Thành phần tiếp tuyến của véctơ sóng k không đổi nghĩa là ksinq = k’sinq’ (xem hình 6.7 với sóng dọc tới và khúc xạ). Từ hai điều kiện đó ta suy ra: = (6.8) Đó là định luật Sneliut: cho ta biết sự thay đổi của phương truyền sóng khi qua mặt phân cách hai môi trường. Một câu hỏi đặt ra là, biên độ của sóng khi qua mặt phân cách có thay đổi không, và nếu có thay đổi như thế nào? Muốn vậy, ta đưa vào một số định nghĩa. Hệ số phản xạ về biên độ: rA = Ar/Ai Hệ số phản xạ về năng lượng: rJ = (Ar/Ai)2 Hệ số truyền qua biên độ: tA = At /Ai Hệ số truyền qua về năng lượng: tJ = (At /Ai)2 Trong đó Ai, Ar, At: biên độ của sóng tới, sóng phản xạ, sóng khúc xạ. Giá trị của r, t phụ thuộc vào gì? Ta có thể thấy hiển nhiên là phụ thuộc vào tính chất cơ học của môi trường đó là khối lượng riêng s, là vận tốc truyền âm c và vào góc tới, góc phản xạ, khúc xạ. Trong trường hợp góc tới q = 0, góc khúc xạ, phản xạ q’ = o, với năng lượng âm ta có: rJ = tJ = (6.9) Tích số sc gọi là trở âm riêng của môi trường, chỉ số 1.2 ứng với môi trường (1) và (2). Từ công thức (6.9) ta thấy nếu trở âm riêng của hai môi trường khác nhau càng nhiều, thì hệ số phản xạ càng lớn, hệ số truyền qua càng nhỏ, còn nếu trở âm bằng nhau thì hệ số phản xạ bằng 0, hệ số truyền qua bằng 1. Thí dụ: hệ số phản xạ giữa bắp thịt, mỡ là 10%. Bắp thịt, xương là 64% Không khí, mô mềm 99% Kim loại, không khí 100% Chính nhờ điều này, khi truyền sóng siêu âm trong các vật liệu ta có thể biết đâu là rỗng, rỗ, đâu là mối hàn không chắc và cũng chính nhờ điều này, cho ta ảnh siêu âm của các cơ quan nội tại (gan, tim… ). Mặt khác cũng giải thích tại sao muốn truyền sóng siêu âm vào mẫu vật phải bôi lớp tiếp xúc âm (dầu, mỡ… ) có trở âm là giá trị trung gian giữa trở âm của không khí và vật cần kiểm tra. VI.3. CƯỜNG ĐỘ ÂM VÀ MỨC ÂM Cường độ âm Cường độ âm là năng lượng do sóng âm truyền qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền âm, trong một đơn vị thời gian. Đơn vị đo cường độ âm là w/m2. Nếu ta gọi p là áp suất âm gây ra do sóng âm, J cường độ âm, sc là trở âm của môi trường, thì trong trường hợp sóng phẳng (là sóng có mặt đầu sóng là phẳng) ta có mối liên hệ giữa cường độ âm và áp suất âm. J = (6.10) Điều đó có nghĩa là về mặt địa lý, cường độ âm càng lớn, càng gây nên áp suất âm lớn. Aùp suất âm lớn sẽ tác dụng vào cơ quan thính giác (tai người ta) gây cho ta cảm giác to nhỏ. Do cấu trúc của tai mà cảm giác to nhỏ không tỷ lệ bậc nhất với áp suất âm mà theo định luật Fechner: “cảm giác to nhỏ thay đổi tỷ lệ với LOGARIT của áp suất kích thích”. Điều đó có nghĩa là gì? Điều đó có nghĩa giả thử ta nghe 1 đàn viôlông biểu diễn, sau đó nghe 10 viôlông biểu diễn và 100 viôlông biểu diễn thì tai ta nghe cảm giác to nhỏ giữa 1 và 10 hồn tồn giống như giữa 10 và 100. Như vậy sẽ biểu diễn mức to nhỏ của âm do tai ta cảm thủ, không thể dùng đại lượng vật lý là áp suất âm hay cường độ âm mà phải dùng một đại lượng khác, đó là mức âm. Mức âm Trước khi định nghĩa mức âm, ta cần lưu ý là, tai người ta chỉ có thể cảm thụ những âm thanh có áp suât tối thiểu nào đó (giá trị này khác nhau với tần số khác nhau) và chịu đựng được những âm thanh có áp suất tối đa nào đó (giá trị này cũng khác nhau với tần số khác nhau). Ơû tần số 1000 Hz, áp suất tối thiểu này là po = 20mPa = 2.10-3 Pa với môi trường không khí c = 0,44.103 Ns/m3, ta có tương ứng Jo = 10-12 w/m2. Xuất phát từ định luật Fechner, ta định nghĩa, mức âm, là đại lượng cho ta cảm giác to nhỏ của âm thanh. Lp = 10log = 20 log (6.11) Đơn vị đ mức âm là dB, với giá trị ở 1000 Hz của po, Jo, gọi là dBA, cảm giác to nhỏ khác nhau với các tần số khác nhau. Do đó cùng một cảm giác to nhỏ, với các tần số khác nhau, mức âm khác nhau. Như vậy mức âm 0 dB ứng với áp suất âm po, cường độ Jo. 1dB ___ 1,12 po ___ 1,25 Jo 2dB ___ 1,25 po ___ 1,58 Jo Fletcher đã vẽ đồ thị phụ thuộc mức âm theo tần số cho ta cùng một cảm giác – gọi là đồ thị Đẳng âm và tập hợp các đường Đẳng âm cho ta giản đồ Fletcger. Hình 6.8 Giản đồ Fletcher Cao nhất là ngưỡng đau, với mức âm cao hơn đường đó, người ta cảm thấy đau đớn không thể chịu được. Ngược lại đường ĐẲNG ÂM thấp nhất là ngưỡng nghe, với mức âm thấp hơn đường đó, tai người không nghe được. Ở 1000Hz chẳng hạn, ngưỡng đau là 120 dB, ngưỡng nghe là 0dB, trong khi đó ở 100Hz, ngưỡng nghe là 40dB, ngưỡng đau là 125dB. Vùng giữa ngưỡng đau và ngưỡng nghe là vùng nghe được. VI. 4. HIỆU ỨNG DOPPLER Hiệu ứng Doppler là gì? Khi nguồn phát và thu đứng yên tương đối với nhau, thì khi nguồn phát phát ra tần số f, nguồn nhận được sóng âm cũng với tần số f. Bây giờ nếu nguồn phát ra và thụ chuyển động tương đối với nhau thì sao? Thực nghiệm và lý thuyết cho thấy tần số phát và thu sẽ khác nhau. Ta thấy rõ điềuđó khi đứng yên (nguồn thu) nghe thấy tiếng ô tô (nguồn phát), lại gần với tần số cao dần lên, và khi ô tô đi xa thì tần số lại thấp dần đi. Vậy hiệu ứng Doppler là hiệu ứng lệch tần số giữa nguồn phát và thu, khi chúng có chuyển động tương đối với nhau. Giải thích định tính Ta có thể giải thích điều này, trong trường hợp nguồnphát chuyển động lại gần nguồn thu theo hướng nối vị trí 2 nguồn (hình 6.9) Khi đó về phía nguồn thu, các sóng phát ra tiến “nhanh” về phía nguồn thu, làm cho bước sóng ngắn lại, kết quả là tần số tăng lên v1 tốc độ truyền âm c = lf là một hằng số, ngược lại phía đối diện với nguồn thu các sóng phát ra như là tiến “chậm”, làm cho bước sóng dài ra, tần số giảm đi. Hình 6.9: Giải thích định tính hiệu ứg Doppler Giải thích định lượng. Xét trường hợp đơn giản nhất: Gọi v: vận tốc chuyển động của nguồn phát fo: tần số của nguồn phát ra. Tại thời điểm t = 1s kể từ lúc phát, má phát phát ra dao động thứ fo khi đó dao động đầu tiên cách máy phát 1 đoạn là c – v trong đó c : vận tốc truyền sóng âm. Vậy bước sóng máy thu nhận được là: l = Tần số của máy thu sẽ là: f = = . f0 Từ đây suy ra độ dịch tần số: Df = f – f0 = . f0 Hay: = (6.12) Từ (6.12) ta thấy: Df = 0 khi v = 0: nguồn phát đứng yên, nguồn thu đứng yên, tần số thu = tần số phát. Df > 0 khi v > 0: nguồn phát tiến gần nguồn thu, tần số thu lớn hơn tầnsố phát. Df < 0 khi v < 0: nguồn phát đi xa nguồn thu, tần số thu bé hơn tần số phát. Ứng dụng của hiệu ứng Doppler Hiệu ứng Doppler, có thể dùng để xác định tốc độ di chuyển của các vật, khi xác định được độ dịch tần Df. trong thực tế người ta áp dụng hiệu ứng Doppler để đo vận tốc của ô tô, tầu hỏa… xem có vượt quá tốc độ quy định không? Trong y học, hiệu ứng Doppler được dùng để đo sự co bóp của tim và tốc độ di chuyển của các hồng cầu, lưu lượng máu… Chương VIII. TRƯỜNG HẤP DẪN VII.1. ĐỊNH LUẬT NIUTƠN VỀ HẤP DẪN VŨ TRỤ Nhiều hiện tượng trong tự nhiên chứng tỏ rằng các vật có khối lượng luôn luôn tác dụnt lên nhau những lực hút. Quả táo rơi là do quả đất hút nó, cũng nhờ lực hút của quả đất mà mặt trăng quay xung quanh quả đất. Quả đất quay xung quanh mặt trời là do lực hút của mặt trời, v.v…các lực hút đó gọi là lực hấp dẫn vũ trụ. Định luật Niutơn về lực hấp dẫn vũ trụ: r Hai chất điểm khối lượng m1 và m2 đặt cách nhau một khoảng r sẽ hút nhau bằng những lực có phương là đường thẳng nối hai chất điểm đó, có cường độ tỷ lệ thuận với tích hai khối lượng m1 và m2, và tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách r: F12 = F21 = G (7.1) m1 F21 F12 m2 Hình 7.1 Trong đó G là Hằng số hấp dẫn vũ trụ Trong hệ SI: G = 6,67.10-11 Chú ý: a). Công thức (7.1) chỉ áp dụng cho các chất điểm. Nhưng người ta đã chứng minh được rằng vì lý do đối xứng công thức (7.1) cũng áp dụng được cho trường hợp hai quả cầu đồng tính, khi đó r là khoảng cách giữa hai tâm của hai quả cầu đó. b). Muốn tính lực hấp dẫn giữa hai vật có kích thước ta phải dùng phép tính tích phân. Hình 7.2 Thí dụ 7.1: một hạt có khối lượng m1 = 0,67 kg ở cách một đầu một thanh đồng nhât một đoạn d = 23 cm. Thanh có chiều dài L = 3cm và khối lượng M = 5kg (hình 7.2). tính lực hấp dẫn do thanh tác dụng lên hạt. Giải: Thanh có kích thước lớn so với khoảng cách giữa thanh và hạt, do đó không thể coi thanh là chất điểm. Muốn tính lực hấp dẫn do thanh tác dụng lên hạt, ta phải tưởng tượng chia thanh thành nhiều phần tử nhỏ có khối lượng dm Xét phần tử có độ dài dr nắm cách m1 một khoảng r. lực hấp dẫn do phần tử này tác dụng lên m1 là: DF = G (1) Vì thanh là đồng nhất nên: = Suy ra: dm = dr (2) Thay (2) vào (1) rồi lấy tích phân trên tồn bộ chiều dài thanh ta được: F = dr = = - = - [] = = Khối lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn: Trong chương III ta đã định nghĩa khối lượng là một đại lượng đặc trưng cho quán tính của vật, ta gọi khối lượng đó là khối lượng quá tính. Khối lượng quán tính mqt được xác định theo gia tốc a mà một vật thu được dưới tác dụng của một lực F: Mqt = Mặt khác, khối lượng cũng có thể được xác định theo lực hấp dẫn, thí dụ, của quả đất khối lượng M tác dụng vào vật. Khối lượng này đặc trưng cho khả năng hấp dẫn của vật, nên gọi là khối lượng hấp dẫn. Theo định luật hấp dẫn vũ trụ của Niutơn: Fhd = G Suy ra: mhd = Như vậy, khối lượng quán tínhvà khối lượng hấp dẫn phải chăng là hai đại lượng khác nhau, đặc trưng cho hai thuộc tính khác nhau của một vật. Hàng loạt thí nghiệm đã được tiến hành để tìm mối quan hệ giữa hai khối lượng này. Kết quả thực nghiệm cho thấy khối lượng quán tính bằng khối lượng hấp dẫn và được gọichung là khối lượng, và không cần phân biệt hai khái niệm ấy. VII. 2. SỰ HẤP DẪN Ở GẦN MẶT NGỒI QUẢ ĐẤT VÀ BÊN TRONG QUẢ ĐẤT Sự hấp dẫn ở gần mặt ngồi quả đất Ta hãy giả sử quả đất là một khối cầu đồng tính, không quay. Cường độ lực hấp dẫn tác dụng lên một chất điểm có khối lượng m ở ngồi quả đất, cách mặt đất một khoảng h là: Fhd = G Trong đó M, R là khối lượng và bán kính của quả đất. Chính lực hấp dẫn này làm cho chất điểm rơi về phía tâm của quả đất với một gia tốc, mà ta gọi là gia tốc hấp dẫn. Theo định luật Niutơn thứ hai: Fnd = mag So sánh hai biểu thức trên ta suy ra: ag = G (7.2) Trên mặt đất (h = 0) gia tốc hấp dẫn là: Ago= G (7.3) Chia (7.2) cho (7.3) ta được: = = Vì h << R nên sử dụng công thức tốn học gần đúng ta được: = » 1- Suy ra: ag = ago (1 - ) (7.4) Công thức (7.4) cho thấy càng lên cao (h tăng), gia tốc hấp dẫn càng giảm. Ở trên ta giả thiết quả đất là quả cầu đồng tính và không quay, nhưng thực ra, quả đất không đồng tính, khối lượng riêng của nó thay đổi từ tâm ra, quả đất thật cũng không phải là một khối cầu, mà nó dẹt ở hai cực và phình ra ở xích đạo; quả đất thật quay ngàyđêm quanh trục đi qua cực bắc và cực nam. Vì vậy gia tốc hấp dẫn nói trên sẽ kh ác với gia tốc rơi tự do mà ta đo được đối với một vật rơi trên quả đất. Để xem ảnh hưởng của sự quay của trái đất như thế nào, ta hãy xét một vật khối lượng a đặt trên một cái cân ở xích đạo. Quả đất tác dụng vào vật một lực hấp dẫn có cường độ mag. cái cân tác dụng vào vật một phản lực pháp tuyến (hình 7.3), vật quay cùng với quả đất theo một quỹ đạo tròn bán kính R, do đó nó phải chịu tác dụng của một lực hướng tâm: Fht = mag – N = maht Hình 7.3 Vật nén lên cân một lực trực đối với lực . chính là trọng lượng của vật, thế N = W = mg vào (7.5), ta suy ra: Ag – g = aht (7.6) Nghĩa là gia tốc rơi tự do g nhỏ hơn gia tốc hấp dẫn ag. Thay gia tốc hướng tâm aht = w2R, trong đó R là bán kính của quả đất bằng 6400 km, vận tốc góc của quả đất là w = 2p/T, với T =24h, ta được: Ag-g = w2R= (2p/T)2 . R » 0,034 m/s2 (7.7) Như vậy, sự quay của quả đất làm cho gia tốc rơi tự do hơi nhỏ hơn gia tốc hấp dẫn, trọng lực tác dụng làm vật hơi nhỏ hơn lực hấp dẫn. Đ