Bài 28 Hiệu ứng Stark

CƠ HỌC LƯỢNG TỬ Nguyễn Văn Khiêm Bài 28 HIỆU ỨNG STARK Trong bài này ta sẽ dùng phương pháp nhiễu loạn để chỉ ra bằng lý thuyết một hiệu ứng đã được phát hiện từ trước khi có cơ học lượng tử: sự tách mức năng lượng của nguyên tử trong điện trường ngoài (hiệu ứng Stark). 1. Sơ lược về hiệu ứng Stark nói chung Xét một nguyên tử trong điện trường đều có cường độ cỡ từ 104 đến 107V/m (dưới 104 V/m sự tách mức hầu như không quan sát được, còn trên 107 V/m thì xảy ra sự ion hóa: một vài electron bị bứt ra khỏi nguyên tử). Điện trường như vậy là rất mạnh, tuy nhiên so với điện trường gây bởi hạt nhân trong phạm vi kích thước nguyên tử (cỡ 5. 1011V/m) thì vẫn còn là rất yếu, nên có thể coi như một nhiễu loạn Ký hiệu hàm thế năng của electron quang học trong nguyen tử là U(r) còn hàm thế năng của nó trong trường ngoài là V(r). Giả sử điện trường ngoài hướng theo trục Oz. Khi đó, với giả thiết hạt nhân nằm ở gốc tọa độ, ta có: (28.1) (28.2) phương trình cho trạng thái dừng của electron sẽ là: trước hét ta xét nguyên tử dạng hydrogen (không phải nguyên tử hydrogen). Khi không có trường ngoài, các mức năng lượng của electron sẽ là (0  l n-1; n = 1, 2, 3, …) và các hàm riêng tương ứng là: (28.3) . Rõ ràng, mỗi mức năng lượng có cấp suy biến là 2l+1 do m có thể lấy 2l+1 giá trị. Khi xét môt mức năng lượng xác định, hàm trạng thái chỉ còn phụ thuộc m nên ta tạm thời ký hiệu nó với với một chỉ số m. Như vậy, các hàm riêng với mức năng lượng đã cho sẽ là: Hàn trạng thái tùy ý ở mức năng lượng sẽ có dạng có dạng: (28.5) (28.4) Bằng cách tính trực tiếp hoặc dùng suy luận về tính đối xứng, dễ thấy thế năng trung bình của electron quang học trong trường ngoài bằng 0. cũng chính là hiệu chỉnh năng lượng trong xấp xỉ bậc nhất, nên khẳng định vừa nêu có ý nghĩa là trong nguyên tử giống hydrogen không có hiệu ứng tách mức bậc cao nói chung vẫn tồn tại. Mặt khác, Điều này liên quan với sự biến dạng của nguyên tử. Lúc đó, nguyên tử được xem như một lưỡng cực điện. Bằng những suy luận thông thường, người ta chứng minh được rằng thế năng của electron quang học có dạng: (28.6) trong đó  là một hằng số dương (rất nhỏ). Tương ứng, khoảng cách giữa hai mức năng lượng gần nhau tách ra từ một mức suy biến cũng tăng tỷ lệ với Với chính nguyên tử hydrrogen thì xảy ra một tình huống hoàn toàn khác. Do mỗi mức năng lượng tương ứng với n2 hàm riêng độc lập tuyến tính (l=0, 1, …, n-1 và với mỗi n thì m = -l, -l+1, …, l-1, l) sẽ là: nên cấp suy biến tương ứng là n2. Trạng thái tổng quát ứng với (28.7) Trong mỗi trạng thái như vậy, dễ thấy giá trị trung bình của thế năng (trrong trường ngoài) đều khác 0 Do đó, tách mức bậc nhất (tỷ lệ thuận với vẫn tồn tại). 2. Hiệu ứng Stark trong nguyên tử hydrrogen Ở đây ta chỉ xét môt trường hợp: sự tách của mức năng lượng thứ hai (suy biến cấp 4). Bốn hàm riêng tương ứng là: (28.8) Trong đó: với r0 là bán kính Bohr của aũy đạo thứ nhất, và: (28.10) (28.9) Để cho tiện ta sẽ ký hiệu lại các hàm riêng (28.8) như sau: (28.11) Trạng thái tổng quát ứng với mức năng lượng sẽ là : (28.12) Các phần tử ma trận của nhiễu là: (28.13) nên : Dễ thấy chỉ có V12 và V21 là khác 0 và do (28.14) Để tìm các hệ số a1, a2, a3, a4 trong (28.12), ta dùng hệ (27.25). Ở đây, hệ phương trình này được viết lại như sau: (28.15) (p = 1, 2, 3, 4 và trong tổng ở (28.15) q lấy 3 giá trị khác p). Do các phần tử ma trận khác với V12 và V21 đều bằng 0 nên hệ (28.15) auy về 4 phương trình sau: (28.16) Tương ứng, (27.26) trở thành: (28.17) Đây là phương trình đối với E. Rõ ràng nó có 3 nghiệm, trong đó có 1 nghiệm kép, cụ thể: (28.18) Như vậy, sự tách mức vẫn chưa triệt để: vẫn còn một suy biến cấp 2. Từ (28.18) suy ra: - với thì a1=a2=0; a3, a4 tùy ý - với thì a1=a2 là tùy ý; a3=a4=0 - với thì a1=-a2 là tùy ý; a3=a4=0 Các hàm trạng thái tương ứng là: Chú thích lịch sử: Hiệu ứng Stark được Johannes Stark (1874-1957, người Đức) tìm ra năm 1913. J. Stark cũng là người tìm ra hiệu ứng Doppler đối với sóng điện từ. Ông đã được giải thưởng Nobel năm 1919. Là một nhà Vật lý tài ba, nhưng J. Stark lại là một nhân vật quốc xã, ông ta cùng với P. Lenard và một số nhà khoa học Đức khác chỉ thừa nhận “Vật lý Đức” và điên cuồng chống lại “Vật lý Do thái”. Trong cái mà họ gọi là “Vật lý Do thái” không chỉ có các lý thuyết của Q. Einstein, mà còn có cả Vật lý lượng tử do chính những người đồng bào của họ như <. Planck và W. Heisenberg góp phần đắc lực để xây dựng. Chính vì sự hẹp hòi đó mà J. Stark đã không thể đi tiếp một vẻ vang trên con đường nhận thức, đã bỏ lỡ khả năng duy nhất để giải thích hiệu ứng kỳ lạ mang tên ông ta, một hiện tượng không thể nào giải thích nổi bằng tư duy phi lượng tử. Bài 27 PHƯƠNG PHÁP NHIỄU LOẠN THỨ NHẤT Bài 27 PHƯƠNG PHÁP NHIỄU LOẠN THỨ NHẤT Bài 27 PHƯƠNG PHÁP NHIỄU LOẠN THỨ NHẤT Bài 27 PHƯƠNG PHÁP NHIỄU LOẠN THỨ NHẤT Bài 27 PHƯƠNG PHÁP NHIỄU LOẠN THỨ NHẤT