Bài giảng Bài 2: Lãi suất

BÀI 2. LÃI SUẤT  Tìm hiểu về khái niệm lãi suất và đo lường lãi suất  Các thước đo lãi suất: lợi suất đáo hạn, lợi suất hiện hành và lợi suất chiết khấu  Cuối cùng, chúng ta tìm hiểu sự khác biệt giữa lãi suất và suất sinh lợi của một trái phiếu  Bài học quan trọng nhất của mà chúng ta học được từ chương này đó là giá của trái phiếu và lãi suất có mối quan hệ nghịch với nhau Mục đích o Đứng dưới góc độ người vay mượn: Là “giá” của tiền, tức là giá của việc sử dụng tiền o Đứng dưới góc độ của người cho vay: là phần thưởng cho việc cung cấp tiền (hay sự chờ đợi tiêu dùng tiền của mình) o Được xác định bởi quan hệ cung - cầu 1. Khái niệm về lãi suất Lãi suất là giá của quyền được sử dụng vốn vay trong 1 khoảng thời gian nhất định mà người sử dụng phải trả cho người cho vay. Hay nói ngắn gọn, lãi suất là giá của việc sử dụng tiền. 1. Khái niệm về lãi suất o Lợi tức (lãi) là số tiền mà người đi vay phải trả để được sử dụng vốn hay là số tiền tăng thêm so với vốn gốc ban đầu mà người cho vay nhận được o Lãi suất là tỷ số giữa lợi tức phải trả so với tổng số tiền vay trong 1 thời gian nhất định. o Lãi suất là suất thu lợi của vốn trong 1 đơn vị thời gian o Lãi suất được tính bằng tỷ lệ phần trăm hoặc số lẻ thập phân. Lợi tức và lãi suất o Lãi suất là 1 trong những đòn bẩy kinh tế quan trọng, tác dụng của lãi suất được thể hiện trên những khía cạnh sau:  Ở góc độ vĩ mô, lãi suất là công cụ điều tiết vĩ mô nền kinh tế (quy mô đầu tư, thất nghiệp và lạm phát; điều tiết luồng di chuyển vốn và tỷ giá) Tại sao lại quan tâm đến lãi suất  Ở tầm vi mô, lãi suất là cơ sở quan trọng để cá nhân và doanh nghiệp đưa ra quyết định kinh tế của mình  Cá nhân: cá nhân sẽ tiêu dùng ít hơn và tiết kiệm nhiều hơn nếu lãi suất cao  Doanh nghiệp: Câu hỏi cụ thể mà doanh nghiệp gặp phải là ”với lãi suất như hiện nay thì có nên vay ngân hàng để mua dây chuyền sản xuất đó không? Nếu đầu tư thì liệu doanh nghiệp có khả năng trả lãi cao như vậy trong thời gian tới hay không?” Tại sao lại quan tâm đến lãi suất  Lãi suất đảm bảo tiết kiệm hiện hành sẽ được đầu tư để thúc đẩy tăng trưởng kinh tế.  Lãi suất hạn chế nguồn cung vốn tín dụng, có nghĩa là chỉ cung cấp nguồn vốn cho các dự án nào có lợi nhuận cao nhất.  Lãi suất cân bằng nguồn cung tiền và cầu tiền của công chúng. Vai trò của lãi suất trong nền kinh tế  Là công cụ quan trọng của chính sách của chính phủ, thông qua đó ảnh hưởng đến lượng tiết kiệm và đầu tư. Nếu nền kinh tế tăng trưởng chậm, thất nghiệp tăng thì chính phủ sẽ sử dụng công cụ là làm giảm lãi suất để khuyến khích vay mượn và tăng đầu tư. Ngược lại khi nền kinh tế trong tình trạng lạm phát cao thì chính phủ sẽ tăng lãi suất để giảm việc vay mượn, tiêu dùng và khuyến khích tiết kiệm. Vai trò của lãi suất trong nền kinh tế o Lãi suất danh nghĩa (nominal interest rate) là lãi suất không tính đến sự biến động của giá trị tiền tệ, là lãi suất mà các tổ chức tài chính công bố. o Lãi suất thực (real interest rate) là lãi suất sau khi trừ đi sự biến động của giá trị tiền tệ, là lãi suất danh nghĩa đã được điều chỉnh với tỷ lệ lạm phát dự tính. o Lãi suất thực thường nhỏ hơn lãi suất danh nghĩa. 2. Lãi suất danh nghĩa và lãi suất thực 2. Lãi suất danh nghĩa và lãi suất thực Mối quan hệ giữa lãi suất danh nghĩa, lãi suất thực và lạm phát được thể hiện qua phương trình Fisher: e rii  Lưu ý o Tỷ lệ lạm phát trong phương trình Fisher là tỷ lệ lạm phát dự tính o Tỷ lệ lạm phát đã xảy ra và đã được biết không ảnh hưởng tới lãi suất thực, nó chỉ liên quan đến lãi suất thực chỉ khi nó là cơ sở để hình thành nên những dự báo và dự tính về tỷ lệ lạm phát trong tương lai. o Ví dụ: nếu i=9% và 6% là tỷ lệ lạm phát trong năm nay thì chúng ta chưa có đủ dữ liệu và cơ sở để kết luận rằng lãi suất thực là 3%. Lạm phát và lãi suất danh nghĩa tại Mỹ 1955-2006 percent per year -5 0 5 10 15 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 Lạm phát Lãi suất danh nghĩa Lạm phát và lãi suất danh nghĩa ở một số quốc gia 1 10 100 0.1 1 10 100 1000 Inflation Rate (percent, logarithmic scale) Nominal Interest Rate (percent, logarithmic scale) Switzerland Germany Brazil Romania Zimbabwe Bulgaria U.S. Israel 2. Lãi suất danh nghĩa và lãi suất thực Kết luận: Khi lãi suất thực thấp, người đi vay sẽ có động lực vay nhiều hơn và người cho vay sẽ ít có động lực cho vay hơn. e r ii  2. Lãi suất danh nghĩa và lãi suất thực Kết luận: Khi lạm phát dự tính tăng, lãi suất danh nghĩa tăng, đảm bảo cho lãi suất thực dương. e r ii  3.1 Vay đơn: cuối kỳ người đi vay sẽ trả cả vốn gốc và lợi tức. Ví dụ: Hôm nay vay 50 triệu đồng Sau 1 năm trả 60 triệu đồng (trong đó vốn gốc là 50 triệu đồng và lợi tức là 10 triệu đồng). 3. Các công cụ của thị trường tín dụng 3.2 Vay hoàn trả cố định: người đi vay hoàn trả nợ vay bằng cách trả các khoản tiền cố định sau mỗi khoảng thời gian nhất định trong suốt thời hạn vay. Ví dụ: vay 50 triệu đồng và cuối mỗi năm trả 13,19 triệu đồng trong 5 năm. 3. Các công cụ của thị trường tín dụng 3.3 Vay trả lãi định kỳ: o tiền lãi được trả theo 1 lịch trình cố định cho đến khi trái phiếu đáo hạn o tiền gốc sẽ được trả vào ngày đáo hạn Ví dụ: trái phiếu đô thị có thời hạn 10 năm mệnh giá 5 triệu đồng trả lãi 9%, trả lãi 1 lần / năm. 3. Các công cụ của thị trường tín dụng 3.4 Trái phiếu chiết khấu: o Vào ngày đáo hạn người giữ trái phiếu sẽ được hoàn trả số tiền bằng với mệnh giá o Không trả lãi o Trái phiếu được bán thấp hơn mệnh giá 3. Các công cụ của thị trường tín dụng o Khái niệm về giá trị thời gian của tiền tệ (Time value of money): 1 đồng hôm nay có giá hơn 1 đồng tương lai! 4. Giá trị hiện tại (Present Value) 5-22 Giá trị thời gian của tiền tệ  To find women, you need time & money  Women=time * money (1)  Time is money  Time=money (2)  Money is the root of evils  Do some math:  Women= time * money  = money * money  = √Evils * √Evils  Women= Evils EvilsMoney  5-23 Giá trị thời gian của tiền tệ  Men=time * money * sex *women (1)  Time=money (2)  Women=sex (3)  Men= (money)2*(Women)2 Since Women=Evils and Money is root of Evils Men=Evils3 Khái niệm giá trị thời gian của tiền tệ dựa trên 2 nguyên lý cơ bản sau: 1. Thứ nhất, bạn ưa thích tiêu dùng ở hiện tại hơn là tiêu dùng ở tương lai. Do vậy, cho dù không có lạm phát và một đồng ở hiện tại và một đồng ở tương lai có thể mua được một lượng hàng hoá là như nhau, bạn sẽ thích tiêu dùng ngày hôm nay hơn ngày mai. Do vậy, để bạn trì hoãn tiêu dùng hôm nay thì bạn phải nhận được sự đền bù dưới dạng lãi suất cho sự trì hoãn này. 2. Thứ hai, bạn có thể đem gửi tiền vào ngân hàng và nhận được một khoản tiền lãi trên số tiền gửi đó. Giá trị thời gian của tiền tệ  Nếu bạn có một đồng vào ngày hôm nay, bạn có thể gửi vào ngân hàng với lãi suất là 10%/năm  Sau một năm bạn sẽ nhận được: 1 đồng  (1+10%) = 1,1 đồng  Nếu bạn lại tiếp tục đầu tư 1,1 đồng này thì sau 1 năm nữa bạn sẽ nhận được: 1,1 đồng (1+10%) = 1,21 đồng  Có thể viết phương trình trên theo cách khác như sau: 1 đồng  (1+10%) (1+10%) = 1 đồng (1+10%)2 =1,21 đồng Giá trị thời gian của tiền tệ  Vào cuối năm thứ n bạn sẽ nhận được: 1  (1+10%)n đồng  Như vậy 1  (1+10%)n đồng là giá trị tương lai (FV) sau n năm của 1 đồng của ngày hôm nay  1 đồng là giá trị hiện tại (PV) của 1  (1+10%)n đồng của n năm sau Giá trị thời gian của tiền tệ ? Hôm nay Tương lai o Nếu lãi suất là i thì sau n năm 1 đồng hiện tại sẽ có giá trị là: FV = 1 đồng x (1+i)n o (1+i)n được gọi là thừa số tích lũy o Nếu lãi suất là i thì giá trị hiện tại của 1 đồng nhận sau n năm là: PV = 1 đồng / (1+i)n o 1 / (1+i)n là thừa số chiết khấu (discount factor) Giá trị thời gian của tiền tệ o Giá trị hiện tại của tiền tệ là giá trị của số tiền thu được trong tương lai được quy về thời điểm hiện tại (thời điểm gốc). o Cách tính hiện giá là phép tính ngược của cách tính lãi kép  quá trình tìm giá trị hiện tại được gọi là quá trình chiết khấu. 4. Giá trị hiện tại ? Hôm nay Tương lai o Nếu biết được giá trị hiện tại và giá trị tương lai của công cụ tài chính, ta có thể tìm được lãi suất  lãi suất là cầu nối giữa PV và FV o Ta có thể so sánh các công cụ tín dụng có lịch trình trả vốn và lãi khác nhau bằng cách quy chúng về giá trị hiện tại. o Ta có thể thực hiện các phép tính giữa chúng với nhau khi quy chúng về giá trị hiện tại. Ứng dụng của giá trị hiện tại  Lãi suất sau thuế: i x (1-t) Ví dụ: lãi suất là 10%, thuế thu nhập trên lãi vay là 20%, vậy lãi suất sau thuế: 10% (1– 0,2) = 8%  FV sau thuế: FV = PV * [1 + (1 – t) x i]n Ví dụ: một chứng chỉ tiền gửi giá trị $1000 với i = 10%, thuế suất 20%. Giá trị của chứng chỉ này sau 3 năm là bao nhiêu?  PV sau thuế: FV và PV trong trường hợp có thuế o Tại sao lại phải “đo lường” ? o Có bao nhiêu loại lãi suất danh nghĩa? o Làm sao để so sánh? o Đâu là thước đo tốt nhất? Đo lường lãi suất Lợi suất đáo hạn (Yield To Maturity - YTM) là lãi suất mà làm cho giá trị hiện tại của các khoản thu nhập của công cụ nợ bằng với giá của công cụ này. Nghĩa là: 5. Lợi suất đáo hạn o Lợi suất đáo hạn là thước đo tốt nhất của lãi suất o Còn được gọi là suất sinh lời nội bộ (Internal Rate of Return – IRR). IRR chính là lợi nhuận thực sự của 1 dự án đầu tư o Cách tính trên bảng tính MS Excel: =IRR(values, guess) 5. Lợi suất đáo hạn o Đối với vay đơn, các khoản chi trả hàng kỳ bằng không; vốn gốc và lãi trả cuối kỳ o Ví dụ: 1 khoản vay đơn có giá trị $1000, sau 1 năm người đi vay hoàn trả số tiền là $1100 Đối với vay đơn, lãi suất cho vay bằng với lợi suất đáo hạn của món vay đó. 5.1 Lợi suất đáo hạn của vay đơn o Bài tập: Một người nhận một khoản vay $500 vào ngày 31/12/2005. người này trả cho người cho vay $580 vào ngày 31/12/2007. Tính YTM? 5.1 Lợi suất đáo hạn của vay đơn 5.2 Lợi suất đáo hạn của vay hoàn trả cố định Ví dụ: Chị A vay 50 triệu đồng của ngân hàng Z và cuối mỗi năm chị phải trả 13,19 triệu đồng trong 5 năm. Tính YTM? LV (Loan Value) - giá trị khoản vay FP (Fixed Payment) - khoản hoàn trả định kỳ N - số kỳ trả   ni FP i FP i FP LV )1( ... )1(1 2       5.2 Lợi suất đáo hạn của vay hoàn trả cố định o Bài toán: Anh Ba mua 1 chiêc xe giá $20.000 theo phương thức như sau: anh trả ngay khi mua số tiền $5.000, số tiền còn lại anh trả góp hàng tháng, trong 5 năm. Tính số tiền anh B phải trả góp hàng tháng, biết lãi suất là 5%. o Tiền lãi được trả theo 1 lịch trình cố định cho đến khi trái phiếu đáo hạn o Tiền gốc sẽ được trả vào ngày đáo hạn 5.3 Lợi suất đáo hạn của vay trả lãi định kỳ 5.3 Lợi suất đáo hạn của vay trả lãi định kỳ Pb - giá của trái phiếu trả lãi định kỳ C (Coupon) - tiền trả lãi định kỳ F (Face value) - số tiền gốc i – lãi suất thị trường / lợi suất đáo hạn n – số năm cho đến lúc đáo hạn nnb i F i C i C i C P )1()1( ... )1()1( 2         5.3 Lợi suất đáo hạn của vay trả lãi định kỳ o Công thức tính gần đúng YTM:  )2( 3 1 price Market+value Face maturity until Years price Marketvalue Face +payment coupon Annual YTM    o Ví dụ: Một trái phiếu đô thị trả lãi định kỳ có thời gian đáo hạn là 10 năm, mệnh giá 5 triệu đồng và lãi suất danh nghĩa 9%. Tính YTM? o Nếu P = 4,5 triệu đồng, tính YTM? o Nếu P = 5,5 triệu đồng, tính YTM? Lợi suất đáo hạn hay lãi suất luôn tỷ lệ nghịch với giá của trái phiếu. 5.3 Lợi suất đáo hạn của vay trả lãi định kỳ o Bài tập: Một công ty phát hành trái phiếu có thời gian đáo hạn 3 năm, mệnh giá là $1000, coupon hằng năm là $43,75. Giá thị trường hiện tại của trái phiếu là $984,38. Hãy tính YTM của trái phiếu? 5.3 Lợi suất đáo hạn của vay trả lãi định kỳ (1) Giữa lãi suất thị trường (YTM) và giá trái phiếu có mối liên hệ nghịch, nghĩa là nếu YTM tăng thì giá trái phiếu sẽ giảm và ngược lại (2) Giá trái phiếu bị ảnh hưởng bởi lãi suất coupon và YTM Coupon rate > market rate  market price > par  sold at premium Coupon rate = market rate  market price = par  sold at par Coupon rate < market rate  market price < par  sold at discount Mối liên hệ giữa lãi suất và giá trái phiếu (3) Lãi suất coupon càng thấp thì trái phiếu càng nhạy cảm với sự thay đổi của lãi suất (4) Trái phiếu dài hạn nhạy cảm với lãi suất hơn trái phiếu ngắn hạn (cùng tỷ lệ lãi suất coupon) vì trái phiếu dài hạn rủi ro hơn trái phiếu ngắn hạn  Bốn mối quan hệ trên chúng ta đã biết đặc tính của trái phiếu là bị ảnh hưởng bởi lãi suất. Ảnh hưởng này gọi là rủi ro lãi suất Mối liên hệ giữa lãi suất và giá trái phiếu Đo lường lãi suất Trái phiếu trả lãi định kỳ, lãi suất danh nghĩa là 9% YTM Thôøi gian ñaùo haïn – ear to maturityY 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ,%8 50 ,100 46 ,100 89 ,101 28 ,101 64 ,101 97 ,102 28 ,102 56 ,102 82 ,103 06 ,103 28 ,%8 75 ,100 23 ,100 44 ,100 64 ,100 81 ,100 98 ,101 13 ,101 27 ,101 40 ,101 51 ,101 62 ,%9 00 ,100 00 ,100 00 ,100 00 ,100 00 ,100 00 ,100 00 ,100 00 ,100 00 ,100 00 ,100 00 ,%9 25 ,99 77 ,99 56 ,99 37 ,99 19 ,99 03 ,98 89 ,98 75 ,98 63 ,98 52 ,98 41 ,%9 50 ,99 54 ,99 13 ,98 75 ,98 40 ,98 08 ,97 79 ,97 53 ,97 28 ,97 06 ,96 86 ,%9 75 ,99 32 ,98 69 ,98 13 ,97 61 ,97 14 ,96 71 ,96 32 ,95 96 ,95 64 ,95 34 ,%10 00 ,99 09 ,98 26 ,97 51 ,96 83 ,96 21 ,95 64 ,95 13 ,94 67 ,94 24 ,93 86 o Trái phiếu này không có thời gian đáo hạn và vì vậy không có mệnh giá o Trái phiếu này trả 1 khoản tiền cố định và trả mãi mãi o Loại trái phiếu đặc biệt này lần đầu tiên được chính phủ Anh phát hành vào thời gian chiến tranh với Napoleon và hiện nay vẫn đang được giao dịch o Công thức tính? 5.4 Lợi suất đáo hạn của trái phiếu trả lãi vô thời hạn (consol) o Bài toán: Tính YTM của trái phiếu có giá là $2.000 và lãi trả hằng năm là $100 cho đến mãi mãi o Giả sử bây giờ lãi suất tăng lên 10% thì giá của trái phiếu này là bao nhiêu? 5.4 Lợi suất đáo hạn của trái phiếu trả lãi vô thời hạn (consol) o Cách tính lợi suất đáo hạn cho trái phiếu chiết khấu giống như trường hợp của vay đơn. o Điểm giống nhau của trái phiếu chiết khấu và vay đơn là không trả tiền lãi trong thời gian tồn tại của trái phiếu mà tiền lãi được trả cùng lúc với tiền vốn vay vào thời gian đáo hạn. 5.5 Lợi suất đáo hạn của trái phiếu chiết khấu  Ví dụ: Tính YTM của trái phiếu chiết khấu mệnh giá $1.000 kỳ hạn 1 năm được bán với giá $900  Aùp dụng định nghĩa về lợi suất chiết khấu ta có thể viết được phương trình: 900 = 1000 / (1+i) => i = 1000 / 900 – 1  Tổng quát hơn trong trường hợp trái phiếu có kỳ hạn n năm: 5.5 Lợi suất đáo hạn của trái phiếu chiết khấu Tóm tắt: o 1 đồng ngày hôm nay có giá trị lớn hơn 1 đồng nhận được trong tương lai do bạn có thể kiếm được tiền lãi từ 1 đồng đó o Lợi suất đáo hạn là thước đo tốt nhất của lãi suất  nói lãi suất thì hàm ý đó là lợi suất đáo hạn o Lợi suất đáo hạn hay lãi suất luôn tỷ lệ nghịch với giá của trái phiếu. 5. Lợi suất đáo hạn Lợi suất đáo hạn của 1 trái phiếu là tỷ lệ lãi suất trung bình hàng năm mà nhà đầu tư có thể nhận được nếu nắm giữ trái phiếu cho đến ngày đáo hạn. 5. Lợi suất đáo hạn Viết phương trình tính lợi suất đáo hạn của hợp đồng mua nhà trả góp trong 5 năm, mỗi tháng trả 20 triệu đồng. Giá nhà nếu mua ngay là 900 triệu đồng. Bài tập 1 o Tính lợi suất đáo hạn của 1 hợp đồng vay ngân hàng mua nhà trả góp. Giá nhà là 600 triệu đồng, khách hàng phải trả tối thiểu 30% giá trị căn nhà, phần còn lại trả dần trong 10 năm, mỗi tháng trả góp 5 triệu đồng. o Nếu ngân hàng quyết định cho vay dài hạn với lãi suất 12% thì số tiền khách hàng phải trả góp mỗi tháng là bao nhiêu? Bài tập 2 o Tính giá của trái phiếu trả lãi định kỳ có mệnh giá $1.000, lãi suất danh nghĩa 7%, thời gian đáo hạn là 2 năm và lợi suất đáo hạn là 10%. Bài tập 3 Trái phiếu trả lãi định kỳ có mệnh giá $1.000, thời gian đáo hạn là 2 năm, tiền lãi mỗi kỳ là $80 và lợi suất đáo hạn của các trái phiếu tương tự là 8%. Tính: a. Lãi suất danh nghĩa của trái phiếu trên. b. Giá trái phiếu này. Bài tập 4 o Viết công thức tính lợi suất đáo hạn của công trái giáo dục mệnh giá 1 triệu đồng, thời gian đáo hạn là 3 năm, lãi suất 8%, công trái phát hành cho công chúng với giá 900 ngàn đồng. Bài tập 5 a. Tính lợi suất đáo hạn của trái phiếu chiết khấu mệnh giá 1 triệu đồng, thời gian đáo hạn là 3 năm. Trái phiếu được phát hành với giá là 80% mệnh giá. b. Lợi suất đáo hạn sẽ là bao nhiêu nếu trái phiếu được bán ra với giá 900 ngàn đồng sau 1năm. c. Tính suất sinh lời trên đầu tư trong trường hợp b. Bài tập 6 o Tính giá của trái phiếu trả lãi định kỳ có mệnh giá $1.000, lãi suất danh nghĩa 7% / năm, thời gian đáo hạn 5 năm và lợi suất đáo hạn là 10%. o Một nhà đầu tư mua trái phiếu này và bán nó đi sau 1 năm. Tính tỷ suất lợi nhuận nhà đầu tư nhận được nếu biết rằng khi được bán đi, trái phiếu có lợi suất đáo hạn là 7% / năm. Bài tập 7 o Một người mua 1 trái phiếu vào ngày 01/04/2006 với giá $1.000, vào ngày 01/04/2007 anh ta bán trái phiếu này với giá $950. Trong năm qua anh ta đã nhận được $80 tiền lãi từ trái phiếu này. Tính tỷ suất lợi nhuận của nhà đầu tư trên trong năm qua. Bài tập 8 Các thước đo lãi suất khác  Lôïi suaát hieän haønh (urrent ield)C Y  Lôïi suaát chieát khaáu (ield on iscount asis)Y D B 6. Lợi suất hiện hành (current yield) o Lợi suất hiện hành là thước đo xấp xỉ của lợi suất đáo hạn o Người ta thường cho biết thông tin về lợi suất hiện hành trong các báo cáo hay thông báo trên thị trường trái phiếu b c P C i   ic – lợi suất hiện hành  C – tiền lãi định kỳ hàng năm  Pb – giá trái phiếu 1. ic là thước đo tương tự i khi giá của trái phiếu gần bằng với mệnh giá F và khi thời gian đáo hạn của trái phiếu dài (thường là 20 năm trở lên). 2. In fact: If P = F, then ic = i If P > F, then ic > i If P < F, then ic < i 3. ic và i luôn luôn thay đổi cùng hướng: ic tăng khi i tăng, và ic giảm khi i giảm. 4. Giá trái phiếu P và ic có mối quan hệ nghịch biến: khi P tăng, ic giảm và khi P giảm, ic tăng Bốn tính chất của lợi suất hiện hành Tóm tắt: o Lợi suất hiện hành là 1 ước lượng tốt cho lợi suất đáo hạn khi giá của trái phiếu xấp xỉ bằng mệnh giá và khi thời gian đáo hạn của trái phiếu đủ lớn o Lợi suất hiện hành không còn là 1 ước lượng tốt khi giá trái phiếu khác biệt nhiều so với mệnh giá và thời gian đáo hạn còn ít o Lợi suất hiện hành cũng tỷ lệ nghịch với giá trái phiếu. 6. Lợi suất hiện hành (current yield) 7. Lợi suất chiết khấu (Yield on Discount Basis) o Lợi suất chiết khấu thường được dùng cho việc yết giá của tín phiếu kho bạc (T-Bills) o YTM của trái phiếu đáo hạn 1 năm: i = (F - P) / P   NF PF i ddb 360    o idb – lợi suất chiết khấu o Pd – giá của trái phiếu chiết khấu o F – mệnh giá của trái phiếu chiết khấu o N – số ngày còn lại cho tới ngày đáo hạn của trái phiếu  Có 2 sự khác biệt trong công thức tính này: 1. Tính trên % mệnh giá chứ không tính trên giá mua 2. Tính YTM theo 360 ngày thay vì 365 ngày  Do vậy mà lợi suất chiết khấu luôn nhỏ hơn YTM nhưng nó cũng có tính chất như YTM (tỷ lệ nghịch với giá của trái phiếu) 7. Lợi suất chiết khấu Bài toán: Một tín phiếu được bán với giá $900 có mệnh giá là $1.000. Hãy tính lợi suất chiết khấu và YTM của tín phiếu này? 7. Lợi suất chiết khấu Nhận xét: o Để quy lãi suất ra đơn vị %/năm, người ta dùng 360 ngày thay vì 365 ngày. Yếu tố này đã làm cho lợi suất chiết khấu nhỏ hơn so với lợi suất đáo hạn hay lãi suất o Khác với công thức tính lợi suất đáo hạn cho trái phiếu chiết khấu, ở mẫu số của công thức là mệnh giá F thay vì là giá của trái phiếu, mà đối với