Chuỗi tiền tệ là một loạt các khoản tiền phát sinh định kỳ theo những khoảng cách thời gian bằng nhau.
• Một chuỗi tiền tệ hình thành khi đã xác định được:
– Số kỳ phát sinh (số lượng kỳ khoản) :
– Số tiền phát sinh mỗi kỳ (thu hoặc chi) :
– Lãi suất tính cho mỗi kỳ :
– Độ dài của kỳ: khoảng cách thời gian cố định giữa 2 kỳ trả (có thể là năm, quý, tháng
19 trang |
Chia sẻ: haohao89 | Lượt xem: 3201 | Lượt tải: 3
Bạn đang xem nội dung tài liệu Bài giảng chương 4: Chuỗi tiền tệ, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
12/30/2009
1
CHƯƠNG IV
CHUỖI TIỀN TỆ (ANNUITIES)
I.TỔNG QUAN
• Chuỗi tiền tệ là một loạt các khoản tiền phát sinh
định kỳ theo những khoảng cách thời gian bằng
nhau.
• Một chuỗi tiền tệ hình thành khi đã xác định được:
– Số kỳ phát sinh (số lượng kỳ khoản) : n
– Số tiền phát sinh mỗi kỳ (thu hoặc chi) : a
– Lãi suất tính cho mỗi kỳ : i
– Độ dài của kỳ: khoảng cách thời gian cố định giữa 2 kỳ trả
(có thể là năm, quý, tháng…)
12/30/2009
2
I.TỔNG QUAN
• Phân loại chuỗi tiền tệ:
– Theo số tiền phát sinh mỗi kỳ:
– Chuỗi tiền tệ cố định (constant annuities): số tiền
phát sinh trong mỗi kỳ bằng nhau.
– Chuỗi tiền tệ biến đổi (variable annuities): số tiền
phát sinh trong mỗi kỳ không bằng nhau.
I.TỔNG QUAN
Năm 0 1 2 3 4 n-1 n
a1
a2 a3
a4
an-1
an
Năm 0 1 2 3 4 n-1 n
a1 a2 a3 a4 an-1 an
12/30/2009
3
I.TỔNG QUAN
• Phân loại chuỗi tiền tệ:
– Theo số kỳ khoản phát sinh:
• Chuỗi tiền tệ có thời hạn: số kỳ phát sinh là hữu hạn.
• Chuỗi tiền tệ không kỳ hạn: số kỳ phát sinh là vô hạn.
– Theo phương thức phát sinh:
• Chuỗi phát sinh đầu kỳ: số tiền phát sinh ở đầu mỗi
kỳ.
• Chuỗi phát sinh cuối kỳ: số tiền phát sinh ở cuối mỗi
kỳ.
I.TỔNG QUAN
• Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ
Năm 0 1 2 3 4 n-1 n
a1
a2 a3
a4
an-1
an
12/30/2009
4
I.TỔNG QUAN
• Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ
Năm 0 1 2 3 4 n-1 n
a1 a2
a3
a4
a5
an
II. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI VÀ HIỆN GIÁ CỦA MỘT
CHUỖI TIỀN TỆ
• Giá trị tương lai (definitive value): là tổng
giá trị tương lai của các kỳ khoản được xác
định vào thời điểm cuối cùng của chuỗi tiền
tệ (cuối kỳ thứ n).
• Hiện giá (giá trị hiện tại – present value): là
tổng hiện giá của các kỳ khoản được xác
định ở thời điểm gốc (thời điểm 0)
12/30/2009
5
II. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI VÀ HIỆN GIÁ CỦA MỘT
CHUỖI TIỀN TỆ
• 2.1 Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ phát
sinh cuối kỳ.
Năm 0 1 2 3 n-1 n
a1
a2 a3
an-1 an
an-1 (1 + i)
a2 (1 + i)n-2
a1 (1 + i)n-1
…
II. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI VÀ HIỆN GIÁ CỦA
MỘT CHUỖI TIỀN TỆ
• Vậy giá trị tương lai (giá trị cuối) của chuỗi tiền
tệ được biểu diễn như sau:
Vn = a1 (1+i)
n-1 + a2 (1+i)
n-2 + a3 (1+i)
n-3 +…+ an
• Nếu ta gọi:
– ak : giá trị của kỳ khoản thứ k
– i : lãi suất.
– n : số kỳ phát sinh.
∑
=
−+=
n
k
kn
kn iaV
1
)1(
12/30/2009
6
II. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI VÀ HIỆN GIÁ CỦA MỘT
CHUỖI TIỀN TỆ
• 2.1 Hiện giá của một chuỗi tiền tệ phát sinh cuối
kỳ.
an (1 + i)-n
Năm 0 1 2 n-1 n
a1
a2
an-1 an
an-1(1 + i)-(n-1)
a2 (1 + i)-2
a1 (1 + i)-1
…
II. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI VÀ HIỆN GIÁ CỦA MỘT
CHUỖI TIỀN TỆ
V0= a1(1+i)
-1 + a2(1+i)
-2 + a3(1+i)
-3 +…+ an(1+i)
-n
∑
=
−+=
n
k
k
k iaV
1
0 )1(
12/30/2009
7
II. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI VÀ HIỆN GIÁ CỦA MỘT
CHUỖI TIỀN TỆ
2.2 Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ phát sinh
đầu kỳ (Vn’)
Năm 0 1 2 n-1 n
a1 a2
an
an (1 + i)
a2 (1 + i)n-1
a1 (1 + i)n
…
II. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI VÀ HIỆN GIÁ CỦA MỘT
CHUỖI TIỀN TỆ
Vn’ = a1(1+i)
n + a2(1+i)
n-1 +…+ an(1+i)
)1()1(
1
1 iViaV n
n
k
kn
kn +=+=′ ∑
=
+−
12/30/2009
8
II. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI VÀ HIỆN GIÁ CỦA MỘT
CHUỖI TIỀN TỆ
• Hin giá ca mt chui tin t phát sinh đu
kỳ (V0’)
Năm 0 1 2 3 n-1 n
a1
a2
a3
an
an (1 + i)-(n-1)
a3 (1 + i)-2
a2 (1 + i)-1
…
II. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI VÀ HIỆN GIÁ CỦA MỘT
CHUỖI TIỀN TỆ
V0’ = a1 + a2(1+i)
-1 + a3(1+i)
-2 +…+ an(1+i)
-(n-1)
)1()1( 0
1
1
0 iViaV
n
k
k
k +=+=′ ∑
=
+−
12/30/2009
9
III. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI VÀ HIỆN GIÁ CỦA MỘT
CHUỖI TIỀN TỆ ĐỀU
3.1 Giá trị tương lai và hiện giá của một chuỗi
tiền tệ đều phát sinh cuối kỳ
3.2 Giá trị tương lai và hiện giá của chuỗi tiền
tệ cố định phát sinh đầu kỳ
III. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI VÀ HIỆN GIÁ CỦA MỘT
CHUỖI TIỀN TỆ ĐỀU
• Giá tr t ng lai ca mt chui tin t đu
phát sinh cu
i kỳ
Chuỗi tiền tệ đều, giá trị của tất cả các kỳ
khoản đều bằng nhau:
a1 = a2 = ……= an-1 = an
12/30/2009
10
III. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI VÀ HIỆN GIÁ CỦA MỘT
CHUỖI TIỀN TỆ ĐỀU
aiaiaiaV nnn +++++++=
−− )1(...)1()1( 21
( )
i
i
aV
n
n
11 −+
=⇒
III. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI VÀ HIỆN GIÁ CỦA MỘT
CHUỖI TIỀN TỆ ĐỀU
• Hin giá ca 1 chui tin t đu phát sinh
cu
i kỳ
( ) 121
0 )1()1(...)1()1( −−−−− ++++++++= iaiaiaiaV nn
i
i
aV
n
o
−+−
=
)1(1
12/30/2009
11
III. GIÁ TRỊ TƯƠNG LAI VÀ HIỆN GIÁ CỦA MỘT
CHUỖI TIỀN TỆ ĐỀU
• Hin giá ca mt chui tin t c
đnh phát
sinh vĩnh vin (n →∞)
i
aV
n
o =
+∞→
H qu t
công thc tính Vn ca chui tin t
đu
• Tính kỳ khoản a
• Tính lãi suất i (tra bảng tài chính 3 hay áp
dụng công thức nội suy)
1)1( −+=⇒ n
n
i
iV
a
a
V
i
i n
n
=
−+ 1)1(
12/30/2009
12
H qu t
công thc tính Vn ca chui tin t
đu
• Tính số lượng kỳ khoản n
Trong trường hợp n không phải là số nguyên
ta phải biện luận thêm
)1log(
)1log(
i
a
iV
n
n
+
+
=
H qu t
công thc tính Vn ca chui tin t
đu
Gọi
• n1 là số nguyên nhỏ hơn gần nhất với n
• n2 là số nguyên lớn hơn gần nhất với n
12/30/2009
13
H qu t
công thc tính Vn ca chui tin t
đu
• CÁCH 1: chọn n = n1 nghĩa là quy tròn n sang
số nguyên nhỏ hơn gần nhất. Lúc đó Vn1<Vn.
Để đạt được giá trị Vn sau n1 kỳ khoản, chúng
ta phải thêm vào kỳ khoản cuối cùng số còn
thiếu (Vn –Vn1) nên:
an1 = a + (Vn –Vn1)
H qu t
công thc tính Vn ca chui tin t
đu
• CÁCH 2: chọn n = n2, nghĩa là quy tròn sang số
nguyên lớn hơn gần nhất. Lúc đó Vn2>Vn.
Để đạt được giá trị Vn sau n2 kỳ khoản, chúng
ta phải giảm bớt ở kỳ khoản cuối cùng số còn
thừa (Vn2-Vn) nên
an2 = a - (Vn2 -Vn)
12/30/2009
14
H qu t
công thc tính Vn ca chui tin t
đu
• CÁCH 3: chọn n = n1 và thay vì tăng thêm 1
khoản ở kỳ khoản cuối cùng, ta có thể để Vn1
trên tài khoản thêm một thời gian x để Vn1
tiếp tục phát sinh lợi tức (kép) cho đến khi
đạt được giá trị Vn
H qu t
công thc tính V0 ca chui tin t
đu
• Tính giá trị kỳ khoản a
• Tính giá trị của lãi suất i
ni
iVa
−+−
= )1(10
a
V
i
i n 0)1(1
=
+− −
12/30/2009
15
H qu t
công thc tính V0 ca chui tin t
đu
• Tính số kỳ khoản n
• Trường hợp n không phải là số nguyên, ta đặt
– n1: là số nguyên nhỏ hơn gần nhất với n
– n2: là số nguyên lớn hơn gần nhất với n
• Có 2 cách để quy tròn số n
)1log(
1
1log
0
i
a
iV
n
+
−
=⇒
H qu t
công thc tính V0 ca chui tin t
đu
• CÁCH 1: chọn n = n1, nghĩa là quy tròn n sang
số nguyên nhỏ hơn gần nhất. Lúc đó V01< V0
Để đạt được hiện giá V0, phải tăng thêm vào
kỳ khoản cuối cùng n1 một khoản x.
Vì V0 = V01 + x(1+i)
-n1
1
1 )1)(( noo iVVx +−=⇒
12/30/2009
16
H qu t
công thc tính V0 ca chui tin t
đu
• CÁCH 2: chọn n = n2, nghĩa là quy tròn n sang
số nguyên lớn hơn gần nhất, lúc đó V02 >V0.
Để đạt được hiện giá V0, phải giảm bớt ở kỳ
khoản cuối cùng n2 một khoản x
Vì V0 = V01 - x(1+i)
-n2
2
1 )1)(( noo iVVx +−=⇒
3.2 Giá trị tương lai và hiện giá của chuỗi tiền tệ cố
định phát sinh đầu kỳ:
• Giá tr t ng lai ca chui tin t c
đnh
phát sinh đu kỳ (Vn’)
T
công thc Vn’ = Vn (1+i)
)1(1)1(' i
i
i
aV
n
n +
−+
=⇒
12/30/2009
17
3.2 Giá trị tương lai và hiện giá của chuỗi tiền tệ cố
định phát sinh đầu kỳ:
• Hin giá ca chui tin t c
đnh phát sinh
đu kỳ (Vo’)
T
công thc V0’ = V0 (1+i)
)1()1(1'0 ii
i
aV
n
+
+−
=⇒
−
IV. CHUỖI TIỀN TỆ BIẾN ĐỔI CÓ QUY LUẬT:
4.1 Chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số cộng
4.2 Chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân
12/30/2009
18
4.1 Chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số cộng
(phát sinh cuối kỳ):
• Giá tr t ng lai ca 1 chui tin t bin đi
theo cp s
cng.
Xét 1 chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số cộng
có giá trị của kỳ khoản đầu tiên là a1=a, công
sai là r và lãi suất i.
a2 = a1 + r = a + r
a3 = a2 + r = a + 2r
…
an = an-1 + r = a + (n-1)r
4.1 Chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số cộng
(phát sinh cuối kỳ):
i
nr
i
i
nr
i
r
aV
n
o −
+−
++=
−)1(1
−
−+
+=
i
nr
i
i
i
r
aV
n
n
1)1(
12/30/2009
19
4.2 Chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân
(phát sinh cuối kỳ)
• Giá tr t ng lai ca mt chui tin t bin đi
theo cp s
nhân:
Xét một chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân có
giá trị của kỳ khoản đầu tiên là a1=a, công bội là q và
lãi suất i
a2 = a1q = a q
a3 = a2q = a q
2
a4 = a3q = a q
3
…
an = an-1q = a q
n-1
4.2 Chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân
(phát sinh cuối kỳ)
n
nn
o )i1()i1(q
)i1(q
aV −+
+−
+−
=
)1(
)1(
iq
iq
aV
nn
n +−
+−
=
•ðặc biệt q= (1+ i)
1n
n )i1(naV −+= 1o )i1(naV −+=