Bài giảng Chương 4: Thị trường trái phiếu

CHƯƠNG 4 THỊ TRƯỜNG TRÁI PHIẾU (6 tiết) Những nội dung chính I. Tổng quan về trái phiếu và thị trường trái phiếu II. Trái phiếu chính phủ III. Trái phiếu công ty IV. Định giá trái phiếu Tổng quan về trái phiếu • Trái phiếu (bond): là công cụ nợ dài hạn do chính phủ hoặc các công ty phát hành nhằm huy động vốn dài hạn. Trái phiếu do chính phủ phát hành được gọi là trái phiếu chính phủ hay trái phiếu kho bạc (treasury bond), trái phiếu do công ty phát hành được gọi là trái phiếu công ty. • Luật chứng khoán 2006, trái phiếu là loại chứng khoán xác nhận quyền và lợi ích hợp pháp của người sở hữu đối với một phần vốn nợ của chủ thể phát hành. Tổng quan về trái phiếu • Mệnh giá (par value): trên trái phiếu bao giờ cũng ghi một số tiền nhất định được gọi là mệnh giá. Mệnh giá trái phiếu là giá trị mà người nắm giữ trái phiếu sẽ nhận được khi trái phiếu đến hạn. • Lãi suất (coupon rate): được ghi trên trái phiếu. Lãi suất của trái phiếu (coupon rate) là mức lãi suất mà người mua trái phiếu sẽ được hưởng, nó chính là tỷ lệ phần trăm giữa số tiền lãi và mệnh giá trái phiếu. Tổng quan về trái phiếu • Thời hạn trái phiếu (maturity): là khoảng thời gian (tính bằng năm) kể từ lúc trái phiếu được phát hành cho tới khi nhà phát hành trả lại mệnh giá cho người nắm giữ trái phiếu (đáo hạn) Tổng quan về trái phiếu Tổng quan về trái phiếu Tổng quan về trái phiếu • Phân loại trái phiếu Trái phiếu chính phủ và trái phiếu công ty Trái phiếu được trả lãi định kỳ và trái phiếu chiết khấu Tổng quan về trái phiếu • Trái phiếu được trả lãi định kỳ (coupon bond): là trái phiếu mà chủ thể phát hành sẽ trả lãi đã được ấn định theo định kỳ 6 tháng hoặc 1 năm. • VD: Một trái phiếu có mệnh giá 1000 USD, lãi suất coupon là 8%/năm, thời gian đáo hạn là 5 năm, phát hành vào tháng 3/2008. Trái chủ sẽ nhận được 80 USD vào tháng 3 mỗi năm từ năm 2009 đến 2013. Và vào tháng 3/2013, trái chủ cũng nhận được vốn gốc là 1000 USD. Tổng quan về trái phiếu • Trái phiếu chiết khấu (discount bond): là loại trái phiếu được phát hành với giá thấp hơn so với mệnh giá, trái chủ sẽ nhận được một khoản tiền bằng mệnh giá vào ngày đáo hạn của trái phiếu. • VD: Một trái phiếu có mệnh giá 1000 USD, được phát hành với giá 700USD, thời gian đáo hạn là 5 năm, phát hành vào tháng 3/2008. Trong suốt thời gian 5 năm, trái chủ không nhận được bất cứ khoản tiền nào từ chủ thể phát hành. Đến thời gian đáo hạn vào tháng 3/2013, trái chủ sẽ nhận được 1 khoản tiền bằng mệnh giá là 1000 USD Thị trường trái phiếu • Thị trường giao dịch, mua bán các loại trái phiếu do chính phủ hoặc công ty phát hành được gọi là thị trường trái phiếu. • Thị trường thực hiện giao dịch, mua bán trái phiếu mới lần đầu phát hành được gọi là thị trường sơ cấp. • Thị trường thực hiện giao dịch, mua bán trái phiếu đã phát hành được gọi là thị trường thứ cấp. Thị trường trái phiếu • Thị trường sơ cấp phục vụ cho nhu cầu huy động vốn dài hạn cho chính phủ hoặc các công ty. • Thị trường thứ cấp làm tăng tính thanh khoản cho trái phiếu đã được phát hành trên thị trường sơ cấp. Phương thức giao dịch trên thị trường sơ cấp • Đấu thầu • Bao tiêu và bảo lãnh phát hành • Phát hành đặc cách • Phát hành riêng theo loại nhà đầu tư • Kết hợp nhiều phương thức Đấu thầu • Là phương thức chủ yếu để phân phối trái phiếu chính phủ ở các nước công nghiệp phát triển. • Là phương thức hiệu quả hơn về chi phí và minh bạch hơn về thông tin hơn các phương thức khác. • Đấu thầu đa giá (multi-price auction): nhà phát hành bán trái phiếu theo thứ tự giá giảm dần và chấp nhận bán cho ai trả giá cao hơn cho đến khi nào đủ số lượng cần phát hành. Những người nào thắng thầu phải mua theo giá mà họ đã trả  Mua theo lãi suất đã trả Ví dụ về đấu thầu đa giá • Phát hành 300 tỷ đồng trái phiếu chính phủ: Phiếu đặt thầu Lãi suất đặt thầu KL trái phiếu đặt thầu Thành viên A 9,50% 100 tỷ đồng Thành viên B 9,95% 140 tỷ đồng Thành viên C 9,95% 110 tỷ đồng Thành viên D 10,00% 100 tỷ đồng Ví dụ về đấu thầu đa giá •  Thành viên A sẽ mua được toàn bộ 100 tỷ đồng, thành viên B mua được 200 x 140/(140+110) = 112 tỷ đồng. Thành viên C mua được: 200 x 110 /(140+110) = 88 tỷ đồng. Lãi suất trúng thầu là 9,5%, 9,95%. Đấu thầu giá thống nhất: • Nhà phát hành đặt các lệnh bán theo thứ tự giá giảm dần và chấp nhận bán cho ai trả giá cao cho đến khi nào đủ số lượng cần phát hành nhưng tất cả người trúng thầu đều phải mua theo một mức giá thống nhất. • Mức giá này chính là giá trúng thầu thấp nhất trong các mức giá trúng thầu  Mức lãi suất cao nhất trong các mức giá trúng thầu Đấu thầu giá thống nhất: •  Trong VD trên, thành viên A sẽ mua được toàn bộ 100 tỷ đồng, thành viên B mua được 200 x 140/(140+110) = 112 tỷ đồng. Thành viên C mua được: 200 x 110 /(140+110) = 88 tỷ đồng. Lãi suất trúng thầu là 9,95% (lãi suất cao nhất). Bao tiêu (sydication) • Bao tiêu là hình thức phát hành trái phiếu mà chính phủ chỉ định một nhóm các tổ chức nào đó bao tiêu đợt phát hành với một mức phí thương lượng, sau đó các tổ chức này bán trái phiếu lại cho các nhà đầu tư nhỏ lẻ hay các nhà đầu tư tổ chức khác. • Các tổ chức bao tiêu có thể bao gồm các ngân hàng và các tổ chức tài chính. Bao tiêu (sydication) Ưu điểm : • Bao tiêu giúp giảm thiểu rủi ro của đợt phát hành nên thường hữu hiệu khi nhu cầu trên thị trường trái phiếu không chắc chắn lắm. • Bao tiêu còn đóng vai trò quan trọng khi chính phủ muốn đưa ra thị trường một loại công cụ mới và cần có sự trợ giúp của các tổ chức bao tiêu. Bao tiêu (sydication) Nhược điểm : • Thiếu sự minh bạch • Đòi hỏi sự thương lượng thành công giữa chính phủ và tổ chức bao tiêu Bảo lãnh phát hành (underwriting) • Bảo lãnh phát hành là phương thức phát hành trái phiếu trong đó chính phủ ký kết một hợp đồng bảo lãnh phát hành với tổ chức bảo lãnh. • Chính phủ đặt ra mức giá tối thiểu, người bảo lãnh được hưởng hoa hồng để nỗ lực phát hành trái phiếu. Phát hành đặc cách (tap sales) • Đây là hình thức phát hành trái phiếu có tính linh hoạt, theo đó chính phủ thông báo đợt phát hành và nhận các đơn đặt mua một số lượng trái phiếu trong một thời kỳ nhất định. • Chính phủ có thể thiết lập giá cố định và giá tối thiểu, giá này có thể thay đổi tùy theo điều kiện của thị trường. Phát hành riêng theo loại nhà đầu tư (private placement) • Khi phát hành trái phiếu chính phủ thường đối mặt với việc lựa chọn kỹ thuật phát hành sao cho vừa phù hợp với sở thích của đa số nhà đầu tư, vừa thiết kế sản phẩm phù hợp với nhu cầu của một số nhà đầu tư, đặc biệt như các nhà đầu tư tổ chức như quỹ lương hưu. • Việc thiết kế và phát hành cho một nhóm khách hàng mục tiêu được gọi là phát hành riêng theo loại nhà đầu tư. Kết hợp nhiều phương thức • Hầu hết các nước sử dụng kết hợp nhiều phương thức phát hành với nhau nhằm tân dụng ưu điểm của từng phương thức phát hành sao cho phù hợp với nhu cầu của thị trường, phù hợp với trình độ quản lý tiền mặt của tổ chức phát hành. Phương thức giao dịch trên thị trường thứ cấp • Giao dịch giao ngay • Thỏa thuận mua lại /Hợp đồng mua lại (repos) • Giao dịch các công cụ phái sinh Giao dịch giao ngay • Giao dịch giao ngay là các giao dịch mua và bán trái phiếu mà việc chuyển giao trái phiếu và tiền tệ được thực hiện ngay. • Khung thời gian thanh toán giao dịch thường là T+2 (thanh toán sau 2 ngày kể từ ngày giao dịch), T+1 (thanh toán sau 1 ngày kể từ ngày giao dịch), và T+0 (thanh toán ngay trong ngày giao dịch). • Tại Việt Nam, giai đoạn đầu khung thời gian thanh toán là T+4, nhưng nay được rút xuống còn T+1. Hợp đồng mua lại (repos) • Thỏa thuận mua lại là một giao dịch trong đó một bên bán CK cho bên kia và có kèm theo thỏa thuận mua lại CK đó vào một ngày nhất định theo một mức giá nhất định. Thỏa thuận mua lại thực ra là một khoản tín dụng được bảo đảm bởi CK. • Các nhà đầu tư có thể sử dụng thỏa thuận mua lại trái phiếu như là một phương tiện cấp vốn dựa trên cơ sở những trái phiếu nắm giữ. Các nhà đầu tư bán trái phiếu với một thỏa thuận mua lại, sau đó sẽ mua lại trái phiếu đó vào một ngày nhất định theo một mức giá xác định. Giao dịch các công cụ phái sinh • Trái phiếu còn được sử dụng là hàng hóa cơ sở trong giao dịch các loại chứng khoán phái sinh như hợp đồng kỳ hạn, hợp đồng hoán đổi, hợp đồng quyền chọn, hợp đồng tương lai. II. Trái phiếu chính phủ • Là trái phiếu do chính phủ trung ương hoặc chính quyền địa phương phát hành nhằm mục đích bù đắp thâm hụt ngân sách, tài trợ cho các công trình công ích hoặc làm công cụ điều tiết tiền tệ. • Là chứng khoán không có rủi ro thanh toán • Là loại chứng khoán có tính thanh khoản cao • Lãi suất của trái phiếu chính phủ là căn cứ ấn định lãi suất của các công cụ nợ khác có cùng kỳ hạn Phân loại trái phiếu chính phủ • Trái phiếu kho bạc (Treasury bond): được phát hành bởi kho bạc nhằm bù đăp thâm hụt ngân sách • Trái phiếu đô thị (Municipal bond): phát hành bởi chính quyền địa phương nhằm mục đích huy động vốn tài trợ cho ngân sách của địa phương, huy động vốn để xây dựng các công trình công cộng, phúc lợi xã hội. Một số loại trái phiếu chính phủ khác  Trái phiếu điều chỉnh theo lạm phát (Treasury Inflation- Indexed Securities): - Năm 1997, kho bạc Mỹ đã phát hành loại trái phiếu này nhằm loại bỏ rủi ro lạm phát đối với người nắm giữ. - Trái phiếu này có lãi suất không đổi trong suốt thời hạn tồn tại, nhưng mệnh giá sẽ được điều chỉnh theo sự thay đổi của chỉ số giá tiêu dùng. Vào ngày đáo hạn, trái chủ sẽ nhận được giá trị lớn hơn trong hai giá trị: (1) vốn gốc được điều chỉnh lạm phát, hoặc (2) vốn gốc ban đầu. Một số loại trái phiếu chính phủ khác • Treasury STRIPS (Treasury Seperate Trading of Registered Interest and Principal Secutiries) ): - Được Kho bạc Mỹ phát hành năm 1985. - STRIPS tách riêng các khoản trả lãi định kỳ ra khỏi khoản vốn gốc (mệnh giá). Mỗi khoản tiền lãi định kỳ và vốn gốc (mệnh giá) trở thành những trái phiếu zero-coupon và được giao dịch riêng lẻ. - STRIPS không được phát hành cho các nhà đầu tư cá nhân, mà được phát hành cho các tổ chức tài chính, các đại lý, nhà môi giới trái phiếu chính phủ Mỹ. Một số loại trái phiếu chính phủ khác • Trái phiếu của các tổ chức được quốc hội thông qua (Agency bonds): Ngoài trái phiếu chính phủ, tại Mỹ còn có trái phiếu do một số tổ chức của Chính phủ phát hành được Quốc hội chấp thuận. Các tổ chức được phát hành bao gồm: Hiệp hội Cho vay thế chấp quốc gia, Tổ chức Nhà ở Liên bang, Hiệp hội Cho vay thế chấp Liên bang (Fannie Mae).... Các tổ chức này phát hành trái phiếu nhằm huy động vốn phục vụ cho mục đích quốc gia được Quốc hội thông qua. Lãi suất trái phiếu chính phủ • Lãi suất của trái phiếu chính phủ thường thấp vì trái phiếu chính phủ không có rủi ro thanh toán. • Các trái phiếu chính phủ vẫn chịu rủi ro lãi suất, rủi ro lạm phát. Rủi ro lãi suất là rủi ro mà giá trái phiếu thay đổi hay tỷ suất sinh lời của trái phiếu giảm khi lãi suất thị trường biến động. Trái phiếu có thời hạn càng dài thì rủi ro lãi suất càng lớn. Trái phiếu công ty • Là những trái phiếu do các công ty cổ phần phát hành nhằm vay vốn dài hạn. • Người nắm giữ trái phiếu được trả lãi định kỳ và được trả gốc khi đáo hạn, song không được tham dự vào các quyết định của công ty. Cũng có những loại trái phiếu không được trả lãi định kỳ, đó là trái phiếu chiết khấu, người mua được mua dưới mệnh giá và đến ngày đáo hạn sẽ được nhận lại mệnh giá. • Khi công ty giải thể hoặc thanh lý, trái phiếu được ưu tiên thanh toán trước các loại cổ phiếu. Trái phiếu công ty • Bond indenture (khế ước trái phiếu): là cam kết của tổ chức phát hành trái phiếu trong đó quy định quyền lợi của người nắm giữ và nghĩa vụ của chủ thể phát hành. • Các điều khoản liên quan đến tài sản đảm bảo, điều kiện chuyển đổi, thu hồi,... cũng được quy định trong khế ước này. • Tại VN: Các công ty cổ phần khi phát hành trái phiếu thường công bố Quy chế phát hành trái phiếu, trong đó quy định quyền lợi của trái chủ và nghĩa vụ của chủ thể phát hành.  Tham khảo Nghị định 90/2011/NĐ-CP. Lãi suất trái phiếu công ty • Lãi suất của trái phiếu công ty cao hơn lãi suất của trái phiếu chính phủ. • Tùy thuộc vào rủi ro thanh toán của chủ thể phát hành. • Tùy thuộc vào một số điều khoản được quy định trong khế ước trái phiếu. Trái phiếu công ty Trái phiếu công ty • Thỏa thuận hạn chế (Restrictive Covenants) • Điều khoản thu hồi (Call Provisions) • Điều khoản chuyển đổi (Conversion) Ví dụ • Doanh nghiệp X phải trả một nghĩa vụ nợ trị giá 100 tỷ trong vòng một năm tới nhưng giá trị thị trường của toàn bộ tài sản doanh nghiệp chỉ 80 tỷ. Doanh nghiệp đứng trước một cơ hội đầu tư cần vốn đầu tư 50 tỷ với 30% khả năng thu được 100 tỷ trong 1 năm và 70% khả năng mất trắng vốn đầu tư. Dòng tiền kỳ vọng của khoản đầu tư sau 1 năm là 30 tỷ (=0,3*100+0,7*0). • Doanh nghiệp có đầu tư không? Ví dụ Đơn vị: Tỷ VND Không đầu tư Đầu tư Thành công Thất bại Chủ sở hữu 0 30 0 Chủ nợ 80 100 30 • Lợi ích của mỗi chủ thể (Đv: tỷ VND) Thỏa thuận hạn chế (Restrictive Covenants) • Được quy định trong khế ước về trái phiếu. • Bao gồm những nội dung liên quan đến giới hạn của việc chi trả cổ tức, khả năng phát hành các công cụ nợ khác nhằm bảo vệ lợi ích của trái chủ. VN: Nghị định 90/2011/NĐ-CP • Đối với việc phát hành TP để đầu tư cho các chương trình, dự án, DN phát hành phải đảm bảo duy trì tỷ lệ vốn chủ sở hữu tối thiểu là 20% trong tổng mức đầu tư của chương trình, dự án (khoản 4 Điều 4). Quy định này nhằm bảo đảm các DN phải có năng lực tài chính, có khả năng trả nợ mới được phát hành TP để huy động vốn. • Đối với DN phát hành TP tại thị trường trong nước, kết quả hoạt động sản xuất, kinh doanh của năm liền kề trước năm phát hành phải có lãi và phải có báo cáo tài chính được kiểm toán của năm liền kề đó. Điều khoản thu hồi (Call Provisions) • Quy định rằng chủ thể phát hành có quyền yêu cầu người nắm giữ bán lại trái phiếu cho chủ thể phát hành sau một khoảng thời gian nhất định. • Khi thu hồi, trái chủ sẽ được hoàn trả mệnh giá cộng thêm một phần phụ trội (thường là 1 năm tiền lãi). • Trái chủ không muốn được thu hồi  Lãi suất của trái phiếu có điều khoản thu hồi cao hơn lãi suất của trái phiếu không có điều khoản thu hồi. Lý do sử dụng điều khoản thu hồi (Call Provisions) • Khi lãi suất giảm, giá trái phiếu tăng. • Do điều khoản điều khoản “sinking fund” (quỹ hoàn trái) được quy định trong khế ước trái phiếu, quy định rằng, công ty phát hành sẽ phải trả dần từng phần của trái phiếu qua mỗi năm nhằm giảm rủi ro thanh toán. • Do những điều khoản hạn chế liên quan đến đợt phát hành gây trở ngại cho hoạt động của công ty. • Nhằm thay đổi cấu trúc vốn. Điều khoản chuyển đổi (Conversion) • Quy định rằng trái chủ có quyền chuyển đổi trái phiếu mình nắm giữ thành một số cổ phiếu thường nhất định của cùng một tổ chức phát hành theo những điều kiện đã được xác định trước về tỷ lệ chuyển đổi, giá cả chuyển đổi và số lượng chuyển đổi. • Được gọi là trái phiếu chuyển đổi (convertible bond) Điều khoản chuyển đổi (Conversion) • Phát hành trái phiếu chuyển đổi là một cách giúp công ty tránh việc nhà đầu tư nhìn nhận các hành động của mình theo chiều hướng tiêu cực. • Trái phiếu có điều khoản chuyển đổi có giá trị giống như một trái phiếu và một quyền chọn mua cổ phiếu. Giá của trái phiếu chuyển đổi bao gồm cả giá của quyền chọn, chính vì thế thường cao hơn giá của trái phiếu không có điều kiện chuyển đổi. Phân loại trái phiếu công ty • Trái phiếu có bảo đảm (secured bond - mortgage bond) • Trái phiếu không có bảo đảm (unsecured bond- debenture bond) • Trái phiếu có lãi suất thả nổi (variable – rate bond) • Trái phiếu rủi ro cao (junk bond) Trái phiếu có bảo đảm (secured bond) • Được đảm bảo bằng những tài sản thế chấp cụ thể, ví dụ như bất động sản, máy móc thiết bị. • Người nắm giữ trái phiếu này được bảo đảm ở mức độ cao trong trường hợp công ty phá sản, vì họ có quyền đòi nợ đối với một tài sản cụ thể. • Ít rủi ro hơn, nên có lãi suất thấp. Trái phiếu không có bảo đảm (unsecured bond- debenture bond) • Không được bảo đảm bằng tài sản mà được bảo đảm bằng uy tín của công ty phát hành. • Nếu công ty bị phá sản, những trái chủ của trái phiếu này được giải quyết quyền lợi sau các trái phiếu có đảm bảo nhưng trước cổ đông. • Thường đi kèm một cam kết quy định các điều khoản về trái phiếu và trách nhiệm của ban quản trị - khế ước trái phiếu. • Lãi suất cao Trái phiếu có lãi suất thả nổi (variable – rate bond) • Trái phiếu trong đó quy định cứ định kỳ (6 tháng, 1 năm, 2 năm,...) lại ấn định lại lãi suất theo thị trường. • Được phát hành trong những khoảng thời gian có những biến động mạnh về lãi suất thị trường, để hạn chế thiệt hại cho hai bên tham gia việc vay mượn. Trái phiếu rủi ro cao (junk bond) • Những trái phiếu của công ty được xếp hạng tín dụng từ Baa hoặc BBB trở xuống. • Được sử dụng với mục đích đầu cơ, với lãi suất rất cao, nhưng rủi ro thanh toán cũng cao tương xứng. III. Định giá trái phiếu • Rủi ro trong đầu tư trái phiếu • Công thức định giá trái phiếu • Rủi ro lãi suất với thời gian đáo hạn bình quân và độ lồi Rủi ro trong đầu tư trái phiếu • Rủi ro lãi suất • Rủi ro tái đầu tư • Rủi ro thanh toán • Rủi ro lạm phát • Rủi ro tỷ giá hối đoái • Rủi ro thanh khoản Công thức định giá trái phiếu • Trái phiếu coupon • PV : hiện giá TP, C : tiền lãi, n : số năm còn lại, F: mệnh giá, r: lãi suất yêu cầu       n i ni r F r CPV 1 )1()1( 1 n n n r F r r r C PV )1( 1)1( )1(      Công thức định giá trái phiếu • Trái phiếu coupon, một năm trả lãi 2 lần • PV : hiện giá TP, C : tiền lãi, n : số năm còn lại, F: mệnh giá, r: lãi suất yêu cầu n n n r F r r r C PV 2 2 2 ) 2 1( 2 1) 2 1( ) 2 1( 2      Công thức định giá trái phiếu • Trái phiếu chiết khấu: • PV : hiện giá TP, n : số năm còn lại, F: mệnh giá, r: lãi suất yêu cầu nr F PV )1(   Định giá trái phiếu • Hiện giá trái phiếu là tổng hiện giá của các khoản thu nhập từ trái phiếu trong tương lai bao gồm lãi cuống phiếu được trả hàng năm (C) và vốn gốc được trả một lần khi đáo hạn (F), đuợc chiết khấu bởi lãi suất thị trường hay còn gọi là lãi suất yêu cầu đối với trái phiếu có cùng độ rủi ro và cùng thời hạn. Thời gian đáo hạn bình quân và độ lồi • Cho biết giá trái phiếu sẽ thay đổi như thế nào trước sự thay đổi nhỏ của lãi suất hay cho biết độ nhạy của giá trái phiếu trước sự thay đổi nhỏ của lãi suất.  Đo lường rủi ro lãi suất. • Là công cụ hữu hiệu để định giá trái phiếu Khai triển Taylor • Với f là một hàm theo biến i, là một sự thay đổi nhỏ của i. ih  ..... 12 )( 1 )(' )()( 2     hifhif ifhif Khai triển Taylor • Với P(y) là một hàm theo giá trái phiếu theo biến y – lãi suất. Với mỗi sự thay đổi nhỏ của lãi suất: • Hay: •  • Công thức (A1) hyPyPhyP )()()(  hyPyPhyPP )(')()(  dy P yP P dP )('  Khai triển Taylor • Triển khai đến đạo hàm bậc 2: • Hay: •  Công thức (A2) 2 )( )()()( 2hyP hyPyPhyP   P dyyP dy P yP P dP 2 )()( 2    Thời gian đáo hạn bình quân (duration) • Hàm giá trái phiếu theo lãi suất: • Đạo hàm bậc nhất: nn y F y C y C y C yP )1()1( .... )1(1 )( 2                       nn y nF y nC y C y C y yP dy dP )1()1( .... )1( 2 1 1 1 1 )( 2 Thời gian đáo hạn bình quân (duration) • Macaulay Duration: • Thời gian đáo hạn bình quân Macaulay là bình quân gia quyền thời hạn nhận được các khoản tiền của trái phiếu với quyền số là tỷ trọng giá trị hiện tại của mỗi khoản tiền trên hiện giá của trái phiếu.               nn y nF y nC y