Bài giảng Chương 6: Giá trị thời gian của tiền tệ

6-1 Chương 6 Giá trị thời gian của tiền tệ  Giá trị tương lai (Future value)  Giá trị hiện tại (Present value)  Dòng tiền đều giới hạn (Annuities)  Suất sinh lợi  Khấu trừ (Amortization) 6-2 Đường thời gian  Biểu diễn dòng tiền theo thời gian.  Thời điểm 0 biểu thị thì hiện tại; Thời điểm 1 là thời điểm cuối kỳ 1 hoặc đầu kỳ 2.  Thời điểm n là thời điểm cuối kỳ n hoặc đầu kỳ n+1. CF0 CF1 CF3 CF2 0 1 2 3 i% 6-3 Ví dụ 100 100 100 0 1 2 3 i% Dòng tiền đều $100 xuất hiện cuối kỳ suốt 3 kỳ 100 0 1 2 i% Dòng tiền $100 xuất hiện cuối kỳ 2 6-4 100 50 75 0 1 2 3 i% -50 Dòng tiền không đều Ví dụ (tt) 6-5 Tính giá trị tương lai (FV) của $100 bây giờ sau 3 năm, nếu i = 10%?  Tính giá trị tương lai là lũy tích dòng tiền. FV = ? 0 1 2 3 10% 100 6-6 Tính FV  Sau 1 năm:  FV1 = PV ( 1 + i ) = $100 (1.10) = $110.00  Sau 2 năm:  FV2 = PV ( 1 + i ) 2 = $100 (1.10)2 =$121.00  Sau 3 năm:  FV3 = PV ( 1 + i ) 3 = $100 (1.10)3 =$133.10  Sau n năm (trường hợp tổng quát):  FVn = PV ( 1 + i ) n 6-7 Tính giá trị hiện tại (PV) của $100 xuất hiện cuối năm thứ 3, nếu i = 10%.  Tìm giá trị hiện tại là chiết khấu dòng tiền  Giá trị hiện tại chỉ ra sức mua của tiền tệ ở thời điểm hiện tại. PV = ? 100 0 1 2 3 10% 6-8 Tính PV  Tính PV từ công thức FV:  PV = FVn / ( 1 + i ) n  PV = FV3 / ( 1 + i ) 3 = $100 / ( 1.10 )3 = $75.13 6-9 Sự khác biệt giữa dòng tiền đều xuất hiện cuối kỳ và đầu kỳ (ordinary annuity vs. annuity due) Ordinary Annuity PMT PMT PMT 0 1 2 3 i% PMT PMT 0 1 2 3 i% PMT Annuity Due 6-10 Tính PV của dòng tiền không đều 0 100 1 300 2 300 3 10% -50 4 90.91 247.93 225.39 -34.15 530.08 = PV 6-11 Lãi suất kép Một sinh viên 20 tuổi muốn bắt đầu việc tiết kiệm tiền cho ngày về hưu. Cô ấy dự kiến tiết kiệm $3 mỗi ngày. Mỗi ngày, cô ấy đặt $3 vào trong ngăn bàn. Đến cuối năm, cô gởi vào tài khoản tiết kiệm số tiền là $1,095. khoản đầu tư này có thể mang lại 12% năm. Cô ấy sẽ có bao nhiêu tiền khi cô ấy 65 tuổi? 6-12 Số tiền cô ấy tiết kiệm được là  $1,487,261.89 6-13 Nếu cô ấy chờ đến 40 tuổi mới bắt đầu tiết kiệm  Cô ấy sẽ có $146,000.59 ở tuổi 65. Ít hơn $1.3 triệu nếu bắt đầu ở tuổi 20.  Chúng ta nên tiết kiệm tiền càng sớm càng tốt. INPUTS OUTPUT N I/YR PMT PV FV 25 12 -1095 146,001 0 6-14 Tính PMT: Để có $1,487,261.89 ở tuổi 65 thì phải gởi tiết kiệm hàng năm bao nhiêu từ khi 40 tuổi?  Tìm số tiền gởi tiết kiệm hàng năm để có được $1,487,261.89 khi 65 tuổi là tìm PMT. INPUTS OUTPUT N I/YR PMT PV FV 25 12 -11,154.42 1,487,262 0 6-15 Với I% năm cố định, ghép lãi càng thường xuyên thì số tiền trong tương lai càng lớn Ghép lãi hàng năm: FV3 = $100(1.10) 3 = $133.10 0 1 2 3 10% 100 133.10 Ghép lãi 6 tháng một lần: FV6 = $100(1.05) 6 = $134.01 0 1 2 3 5% 4 5 6 134.01 1 2 3 0 100 6-16 Phân loại lãi suất  Lãi suất danh nghĩa (iNOM) – còn được gọi là lãi suất tuyên bố. Là lãi suất hàng năm không tính đến hiệu ứng ghép lãi.  iNOM được ghi trong hợp đồng. Kỳ tính lãi cũng được ghi rõ, ví dụ 8% ghép lãi quí hay 8% ghép lãi ngày.  Lãi suất kỳ (iPER) – số tiền lãi trả mỗi kỳ, ví dụ hàng tháng hay hàng quí.  iPER = iNOM / m, trong đó m là số kỳ ghép lãi trong năm. Nếu m = 4 nếu ghép lãi quí và m = 12 nếu ghép lãi tháng. 6-17 Phân loại lãi suất  Lãi suất hiệu quả (Effective annual rate, EAR = EFF%).  EFF% của khỏan tiết kiệm lãi suất 10% ghép lãi 6 tháng EFF% = ( 1 + iNOM / m ) m - 1 = ( 1 + 0.10 / 2 )2 – 1 = 10.25%  Một nhà đầu tư sẽ kiếm được khoản lợi tức như nhau nếu lãi suất 10.25% năm ghép lãi hàng năm hoặc lãi suất 10% năm ghép lãi 6 tháng. 6-18 Tại sao lãi suất hiệu quả quan trọng?  Một khoản đầu tư ghép lãi hàng tháng khác với ghép lãi hàng quí. Để so sánh thu nhập giữa các phương án đầu tư phải so sánh lãi suất hiệu quả của chúng. Hãy quan sát ví dụ dưới đây: EARANNUAL 10.00% EARQUARTERLY 10.38% EARMONTHLY 10.47% EARDAILY (365) 10.52% 6-19 So sánh lãi suất danh nghĩa và lãi suất hiệu quả?  Giống nhau, nếu m = 1.  Nếu m > 1, EFF% luôn lớn hơn lãi suất danh nghĩa. 6-20 Ứng dụng của từng loại lãi suất?  iNOM được viết trong hợp đồng, được ngân hàng hay nhà môi giới tuyên bố. Không sử dụng trong tính toán và biểu thị trên đường thời gian.  iPER sử dụng trong tính toán và biểu thị trên đường thời gian. Nếu m = 1, iNOM = iPER = EAR.  EAR được sử dụng để so sánh thu nhập của các khoản đầu tư khác nhau với các cách thanh toán mỗi năm khác nhau. Được sử dụng trong tính toán khi khoản thanh toán đều hàng năm không trùng với kỳ ghép lãi. 6-21 Tính FV của $100 sau 3 năm với 10% ghép lãi 6 tháng một lần, mỗi quí một lần $134.49 (1.025) $100 FV $134.01 (1.05) $100 FV ) 2 0.10 1 ( $100 FV ) m i 1 (PV FV 12 3Q 6 3S 32 3S nmNOM n       6-22 Tính FV của một dòng tiền đều $100 trong 3 năm, nếu lãi suất danh nghĩa 10%, ghép lãi 6 tháng một lần. 0 1 100 2 3 5% 4 5 100 100 6 1 2 3 6-23 Cách 1 110.25 121.55 331.80 FV3 = $100(1.05) 4 + $100(1.05)2 + $100 FV3 = $331.80 0 1 100 2 3 5% 4 5 100 6 1 2 3 100 6-24 Cách 2: dùng máy tính tài chính  Tìm EAR  EAR = ( 1 + 0.10 / 2 )2 – 1 = 10.25%. INPUTS OUTPUT N I/YR PMT PV FV 3 10.25 -100 331.80 0 6-25 Tìm PV của dòng tiền đều trong 3 năm.  Có thể chiết khấu dòng tiền, hoặc  Dùng EAR. INPUTS OUTPUT N I/YR PMT PV FV 3 10.25 100 0 -247.59 6-26 Khấu trừ một khoản nợ  Bảng khấu trừ khoản nợ được sử dụng rộng rãi trong khoản vay mua nhà, mua xe hơi, vay kinh doanh, kế hoạch nghĩ hưu, v.v...  Ví dụ: Lập bảng tính khấu trừ nợ cho khoản vay $1,000, lãi suất 10% năm với 3 khoản trả bằng nhau. 6-27 Bước 1: tìm khoản tiền phải trả hàng năm INPUTS OUTPUT N I/YR PMT PV FV 3 10 402.11 0 -1000 6-28 Bước 2: Tìm tiền lãi trả năm thứ nhất  Người vay tiền phải trả lãi cho khoản dư nợ đầu năm vào cuối năm. Tiền lãi phải trả cho năm thứ nhất được tính bằng cách nhân số dư nợ đầu kỳ với lãi suất. INTt = Dư nợ đầu kỳ  (i) INT1 = $1,000 (0.10) = $100 6-29 Bước 3: Tìm khoản trả nợ gốc trong năm 1  Nếu trả $402.11 vào cuối năm thứ nhất và $100 tiền lãi, phần còn lại trả nợ gốc. Nợ gốc = PMT – INT = $402.11 - $100 = $302.11 6-30 Bước 4: tìm số dư nợ cuối kỳ sau năm 1  Tìm dư nợ cuối kỳ bằng cách trừ dư nợ đầu kỳ với khoản trả trong kỳ. Dư nợ cuối kỳ = Số dư đầu kỳ – trả vốn gốc = $1,000 - $302.11 = $697.89 6-31 Thiết kế bảng khấu trừ nợ: lập lại các bước từ 1 – 4  Lãi trả giảm dần. Ảnh hưởng của thuế? Năm Dư nợ Đầu kỳ PMT Trả lãi Trả vốn gốc Dư nợ cuối kỳ 1 $1,000 $402 $100 $302 $698 2 698 402 70 332 366 3 366 402 37 366 0 Tổng 1,206.34 206.34 1,000 - 6-32 Minh họa  Trả đều.  Trả lãi giảm.  Dư nợ giảm. $ 0 1 2 3 402.11 lãi 302.11 Trả vốn gốc 6-33 Khấu trừ từng phần  Ngân hàng đồng ý cho người mua nhà vay $220,000 đề mua một căn nhà $250,000, yêu cầu trả trước $30,000.  Người mua nhà chỉ có $7,500 tiền mặt, vì thế người bán đồng ý khoản vay:  Mệnh giá = $22,500  7.5% lãi suất danh nghĩa  Trả vào cuối năm, kế hoạch trả 20 năm.  Khoản vay hết hạn vào năm thứ 10. 6-34 Tính khoản trả hàng năm  Dựa vào các thông tin đã có, tính khoản tiền người mua nhà phải trả hàng năm là $2,207.07. INPUTS OUTPUT N I/YR PMT PV FV 20 7.5 2207.07 0 -22500 6-35 Xác định dư nợ sau 10 năm  Sử dụng bảng tính hay máy tính, số nợ đã trả sau 10 năm là $15,149.54.  Do đó,  Số đã trả = $15,149.54  Số phải trả cuối cùng = $17,356.61