Bài giảng Cơ sở lý thuyết - Tĩnh học - Chương I.2: Tổng quan về Véctơ

Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh Khoa Công nghệ Cơ khí CHƯƠNG I.2: Tổng quan về Véctơ Thời lượng: 2 tiết 2Các vấn đề cần hiểu trong bài học 3Giới thiệu về véctơ 4Đại lượng vô hướng Đại lượng vô hướng là một đại lượng được miêu tả bằng một số cụ thể, không hướng, không chiều. 5Đại lượng có hướng (Véctơ) • Điểm đặt (gốc) • Phương • Chiều • Độ lớn (chiều dài véctơ) Hướng 6Đại lượng có hướng (Véctơ) 7Nhân - chia vecto với 1 số thực A 2A  1  A A 1 2 2        A A 8Cộng véctơ  a  b  c  d 9Cộng véctơ 10 Cộng véctơ 11 Cộng véctơ 12 Cộng véctơ 13 Hiệu của 2 Véctơ 14 Véctơ đơn vị của 1 véctơ     U U U e e U 15 Các phép tính véctơ. Ví dụ 1 Cho 2 véctơ như hình vẽ với |U|=8 và |V|=3. Bằng phương pháp dựng hình, đo đạc, tính độ lớn của véctơ (U + 2V) 16 Các phép tính véctơ. Ví dụ 2 Chân trụ của mái nhà sân vận động được kéo giữ bởi 2 cáp AB, AC. Lực căng của các dây cáp đo được có độ lớn |FAB|=100 kN, |FAC|=60 kN. Xác định hướng và độ lớn của tổng lực căng mà các dây cáp tác dụng vào bục giữ A bằng phương pháp dựng hình, đo đạc. 155 kN 17 Tách vecto lực ra các thành phần 18 Định lý sin – cos của tam giác 19 Tổng lực – ví dụ Tìm véctơ tổng lực của 2 lực sau Phân tách lực trong hình thành 2 thành phần theo phương u và v 20 Các thành phần véctơ trong mặt phẳng 21 Các thành phần LỰC trong mặt phẳng 22 Viết biểu thức xác định hình chiếu của lực F trên các trục tọa độ Đề Các Viết biểu thức xác định hình chiếu của lực F trên các trục tọa độ Đề Các Các thành phần LỰC trong mặt phẳng 23 Các thành phần LỰC trong mặt phẳng y x 1r 1F v 3r2 r 2F Xác định hình chiếu của các véctơ trên các trục tọa độ ĐềCác 24 Tổng hình chiếu của 2 véctơ trong mp 25 Tổng hình chiếu của 2 véctơ trong mp y x Xác định tọa độ véctơ tổng của các véctơ trong 2 hình. 1F 1r 2F 2r 26 Tổng hình chiếu hệ lực phẳng Viết biểu thức xác định các véc tơ lực phía dưới Viết biểu thức xác định tọa độ của véctơ tổng lực 27 Tổng hình chiếu hệ lực phẳng 28 Tổng hình chiếu hệ lực phẳng Xác định độ lớn tổng lực FR và góc θ ? Xác định độ lớn tổng lực FR và góc θ ? 29 Tổng hình chiếu hệ lực phẳng 30 Tọa độ của véctơ bán kính trong mp ABr e    AB B A B Ax x y y   r i j - Véctơ bán kính AB - Véctơ đơn vị của véctơ bán kính AB F F - Véctơ lực cùng hướng véctơ bán kính AB         2 2AB B A B AAB AB B A B A x x y y x x y y         r i jr e r AB ABAB     r rF r e F F e 31 Viết biểu thức véctơ của lực Hãy xác định biểu thức véctơ của lực căng dây cáp FAB, biết độ lớn của lực căng đo được là 900 N bằng 2 cách: 1. Xác định hình chiếu Fx và Fy 2. Sử dụng công thức F = |F|* eAB O 32 Các thành phần véctơ trong không gian x y z 33 Các thành phần véctơ trong không gian 34 Miêu tả véctơ trong không gian Đề-các 35 Tọa độ góc chỉ phương của véc tơ cos x A   A cos cos cos yx z AA A                  A A e i j k e i j k A A A cos cos cos x y zA A A                     AA A e A i A j A k i j k cos yA  A cos z A   A  A Ae u       2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 cos cos cos 1 1 1 yx z x y z AA A e e e                                     A A A A A A A e 36 Tọa độ góc chỉ phương của lực x y z          F 37 Tọa độ lực trong không gian HÌNH TRỤ cos sin cos cos sin sin cos cos              cos sin cos cos sin sin cos cos x y z F F F                       F F F F F F    , , , ,x y zF F F   FTọa độ ĐềCác Tọa độ Trụ 38 Tổng các véctơ lực không gian Đề-các 39 Tổng các véctơ lực không gian Đề-các Để giải được bài tập, cần trả lời các câu hỏi: lực F1 hợp với trục Ox góc α = bao nhiêu độ? hợp với Oy góc β = bao nhiêu độ, hợp với Oz góc γ = bao nhiêu độ? Nếu chưa thấy được thì trả lời tiếp: lực F1 hợp với mặt phẳng xOy góc μ = bao nhiêu độ (chú ý [góc μ thực chất = 90 độ - góc γ], hợp với măt phẳng yOz góc ξ = bao nhiêu độ (chú ý [góc ξ thực chất = 90 độ - góc α]), hợp với mặt phẳng zOx góc λ = bao nhiêu độ (chú ý [góc λ thực chất = 90 độ - góc β]. Tóm lại lực đề cho hợp với 3 trục tọa độ hoặc 3 mặt phẳng tọa độ các góc bao nhiêu? Chỉ cần biết được các góc đó (hoặc theo trục, hoặc theo mp) là có thể lập được tọa độ các lực. Tương tự với lực F2, F3, v.v... như vậy. Sau đó, nếu cần tính các phép tổng, hiệu, hay tích có hướng, vô hướng gì giữa các véc tơ lực này thì chúng ta làm việc với các tọa độ Fx, Fy, Fz của chúng. 40 Tổng các véctơ lực không gian Đề-các R  F F RF  R Fe       F   F e       Tính các biểu thức véctơ tổng lực và véctơ chỉ phương của nó F  41 Tổng các véctơ lực không gian Đề-các Biết rằng FR nằm dọc chiều dương trục y và có giá trị 800 N. Tìm độ lớn và tọa độ góc chỉ phương của lực F2 42 Tọa độ điểm trong không gian A B 43 Véctơ vị trí trong không gian 44 ABr ABr ABr e F F ABr e      AB B A B A B Ax x y y z z     r i j k Tọa độ của véctơ bán kính trong KG             2 2 2AB B A B A B AAB AB B A B A B A x x y y z z x x y y z z             r i j kr e r AB ABAB     r rF r e F F e 45 Tọa độ của véctơ bán kính trong KG Xác định chiều dài và các góc chỉ phương của véctơ AB 46-1 Tọa độ của véctơ lực trong KG             2 2 2 B A B A B A B A B A B A x x y y z z x x y y z z                          i j kr F F e F F r e e Tọa độ của véctơ lực trong KG 46-2 x y z x y zF F F        F F F F i j k x y zF F F     F i j k Tọa độ của véctơ lực trong KG  cos cos cos            FF F e F i j k cos cos cos x y z F F F          F F F cos cos cos           F F e i j k u cos cos cos          F F i F j F k 46-3 Tọa độ của véctơ lực trong KG Cho α, β, thiếu γ Cho β, γ, thiếu α Cho γ, α, thiếu β 2 2 21 cos cos cos 1      Fe 2 2cos 1 cos cos      2 2cos 1 cos cos      2 2cos 1 cos cos      2 2cos 1 cos 30 cos 70 0.364722115          111.3904822   2 2cos 1 cos 60 cos 45 0.5        60   2 2cos 1 cos 45 cos 60 0.5          120   46-4 Tọa độ của véctơ lực trong KG cos cos cos sin sin x y z F F F                 F F F cos cos cos cos cos sin cos sin                 cos sin 40 sin 25 cos cos40 cos sin 40 cos25                 P P P cos cos55 cos30 cos sin55 cos cos55 sin30                 Q Q Q 46-5 cos cos cos             F F F Tọa độ của véctơ lực trong KG AxAy Az 24 3 cos 25 5     24 4 cos 25 5     7 cos 25    46-6 Tọa độ của véctơ lực trong KG 2 2 2 3 cos 3 4 12 CD     2 2 2 4 cos 3 4 12 CD     2 2 2 12 cos 3 4 12 CD     2 2 2 8 cos 8 9 12 CE     2 2 2 9 cos 8 9 12 CE     2 2 2 12 cos 8 9 12 CE     46-7 Tọa độ của véctơ lực trong KG x y z 1F 3 4 5 1 10 cos 0xF    1 1 4 cos 5 3 cos 5       2F  2 20 cos 0zF    2 2 cos sin cos cos        3 F b a 3 30 cos 0yF    3 2 2 3 2 2 cos cos a a b b a b         46-8 O A Tọa độ của véctơ lực trong KG x y z 1F 2F 3F 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 cos 1 cos 0 cos 0 cos 0 cos 1 cos 0 cos 0 cos 0 cos 1 F F F                                        F i F j F k 46-9 46-10 Tọa độ của véctơ lực trong KG 1 1F F j 2 2F F i G  G k 1 1 12 2 2 2 a c S S a c a c          S i k 3 3 32 2 2 2 b c S S b c b c          S j k 5 5 52 2 2 2 b c S S b c b c          S j k 2 2S  S k 4 4S  S k 6 6S  S k  , ,B B Bx y z  , ,A A Ax y z  B A z z  B Ax x  B Ay y Tọa độ của véctơ lực trong KG       2 2 2 AB B A B A B Ax x y y z z     r       cos cos cos cos cos cos B A AB B A AB B A AB x y z x x y y z z F F F                             r r r F F F 46-11 Tọa độ của véctơ lực trong KG 300 cos30 300 sin30 cos60 300 sin30 cos30 y x z F F F               46-12 Tọa độ của véctơ lực trong KG O AB   r AB OB OA    C D O 6 CD CD AB CA CA            r r CB CA r AB OB OC CA CA r e e        46-13 AB AB AB AB AB AB T T   r r T e r 47 Tọa độ của véctơ lực trong KG Dây thừng buộc vào móc B của cánh cửa, luồn qua 1 móc kim loại trên tường tại A rồi buộc vào chốt C của cánh cửa. Cho biết lực căng của 2 dây AB và AC đều bằng 200 lb. Hãy xác định độ lớn của véc tơ tổng lực tác dụng vào móc kim loại A trên tường. 48 Tọa độ của véctơ lực trong KG Cho biết lực căng dây TAB có độ lớn 50 N. Hãy viết biểu thức xác định véctơ lực TAB. 49 Tích vô hướng của 2 véctơ – định nghĩa Giao hoán: Nhân với hằng số: Phân phối:   U V V U       U V U V 50 Tích vô hướng – Các véctơ đơn vị Decac 51 Tích vô hướng của 2 véctơ – tọa độ 52 Thành phần ǁ và ∟với 1 đường thằng của 1 véctơ     1 2 2 cos 1 cos . . a a a a a a a a a a aA A                        A A A A u A A u A u u A u u A A A A A  O 53 Thành phần ǁ và ∟với 1 đường thằng của 1 véctơ 54 Thành phần ǁ và ∟với 1 đường thằng của 1 véctơ – ví dụ thực tế 55 Thành phần ǁ và ∟với 1 đường thằng của 1 véctơ – ví dụ thực tế Dữ kiện: Tọa độ A (175, 0, 0) m; Tọa độ B (39, 70, 29) m; các lực F1 = (– 943.7i – 221.7j + 245.4k) N; F1 = (– 919.4i – 216.0j – 328.6k) N Tính ΣF//A→B ? 56 Thành phần ǁ và ∟với 1 đường thằng của 1 véctơ – ví dụ thực tế   / / // T T T T      AB AB AB F F u F F u u 57 Thành phần ǁ và ∟với 1 đường thằng của 1 véctơ Xác định góc θ hợp bởi lực F với khúc AB và thành phần hình chiếu của lực đó trên khúc AB. 58 • Nếu A // B C = 0 • A x A = 0 Tích có hướng của 2 véctơ – định nghĩa 59 Tích có hướng – Các phép tính 60 Tích có hướng – Các phép tính 61 Tích có hướng – Các véctơ đơn vị Decac 62 Tích có hướng – Công thức định thức 63 Ứng dụng của tích có hướng A B    C C n A B n Area   C A B 1. Tính diện tích của hình bình hành hợp bởi 2 véctơ A và B Area  A B 2. Tìm véctơ pháp tuyến n của mặt phẳng tạo bởi 2 véctơ A và B    A B n A B 64 Tích tam hợp vô hướng             || || || || || || || || x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z A A A B B B C C C B B B C C C A A A C C C A A A B B B                        A B C A B C A B C A B C B C A B C A C A B C A B A B C 65 Tích có hướng – tam hợp vô hướng Cho 2 véc tơ A và B như hình vẽ. Yêu cầu: 1. Tìm tích có hướng của A x B 2. Tìm tích tam hợp vô hướng (A x B)·A 66 Tích có hướng Tìm khoảng cách ngắn nhất từ A đến OB bằng 2 cách: 1. Chỉ sử dụng tích vô hướng của các véctơ 2. Chỉ sử dụng tích có hướng của các véctơ 67 Tích có hướng Một ngôi nhà khối lượng 95 tấn xây trên 1 dốc nghiêng, được xác định bởi 3 điểm A, B, C. Để đánh giá khả năng dốc bị lở (hoặc trượt bùn) cần thiết phải: 1. Xác định các giá trị thành phần pháp tuyến và tiếp tuyến đối với mặt phẳng dốc của trọng lực nhà 2. Xác định các véctơ thành phần pháp tuyến và tiếp tuyến đối với mặt phẳng dốc của trọng lực nhà 3. Xác định khoảng cách từ điểm ) đến mặt phẳng dốc 68 Cách tìm bộ 3 Pitago trong mặt phẳng A BC c a b Chọn 2 số nguyên dương x, y bất kỳ 2 2 2 2 2 a x y b xy c x y         2 2 2a b c   69 Cách tìm bộ 4 Pitago trong không gian A B C D c a b d Chọn 3 số nguyên dương x, y, z sao cho x2 > (y2 + z2) 2 2 2 2 2 2 2 2 a x y z b xy c xz d x y z             2 2 2 2a b c d   