Bài giảng Cơ sở lý thuyết - Tĩnh học - Chương III: Hợp của hệ lực

Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh Khoa Công nghệ Cơ khí CHƯƠNG III: Hợp của hệ lực Thời lượng: 6 tiết 2Các vấn đề cần hiểu trong bài học 3Mômen lực đối với 1 điểm Mômen lực đối với 1 điểm O là đại lượng đặc trưng cho hiệu ứng xoay vật của lực quanh điểm O đó Lực vuông góc với cờ lê bu lông được vặn (xoay) dễ dàng Lực không vuông góc với cờ lê bu lông được vặn (xoay) khó hơn Lực dọc trục cờ lê  bu lông không vặn (xoay) được 4Mômen lực đối với 1 điểm – 2D 5 r d O F Cách dựng cánh tay đòn Dấu: • Xoay ngược chiều kđh: + • Xoay cùng chiều kđh: – 6 Công thức vô hướng của mômen – 2D d – cánh tay đòn OM F d   7Dấu của mômen 1F 2F 3F 4F 5F 6F 7F 8F 9F 10 F 11F12F 13F 14F 15F16F O 17F 18F 8Mômen lực đối với 1 điểm – 2D 9Mômen lực đối với 1 điểm – 2D 10 Mômen lực đối với 1 điểm - 2D 11 Tổng mômen – 2D 12 Mômen lực đối với 1 điểm 2D – Ví dụ 3 1 người tập thể dục bắt đầu bài tập kéo dây thun từ vị trí A khi tay buông thỏng và dây chưa giãn. Người này nâng – kéo dây lên vị trí ngang tay OB như hình vẽ. Biết môđun đàn hồi của dây là 60 N/m. Tính mô men của lực căng dây thun đối với điểm O khớp vai của người ấy.  OM F F d   13 Mômen lực đối với 1 điểm 3D – Công thức đại số      sin sinO OM F d F r          F M F F r 14 Mômen lực đối với 1 điểm 3D – Công thức đại số 15 Mômen lực đối với 1 điểm 3D – Công thức đại số 16 Mômen lực đối với 1 điểm 3D – Công thức đại số 17 Mômen lực đối với 1 điểm 3D – Công thức đại số 18 Trong 5 điểm khớp nối: A, B, C, D, E thì mômen của lực F đối với điểm nào là lớn nhất? Mômen lực đối với 1 điểm 3D – Công thức đại số Các kích thước cho trong đơn vị cm 19 Mômen lực F đối với điểm A Mômen lực F đối với điểm B   2400 N.cmAM F   4327 N.cmBM F Mômen lực đối với 1 điểm 3D – Công thức đại số 20 Mômen lực F đối với điểm C Mômen lực F đối với điểm D   3795 N.cmCM F   1697 N.cmDM F Mômen lực đối với 1 điểm 3D – Công thức đại số 21 Mômen lực F đối với điểm E   2683 N.cmEM F Mômen lớn nhất là đối với điểm B, đó là nơi nguy hiểm nhất trong hệ ống nước dưới tác dụng lực vặn F.   2400 N.cmAM F   4327 N.cmBM F   3795 N.cmCM F   1697 N.cmDM F   2683 N.cmEM F Mômen lực đối với 1 điểm 3D – Công thức đại số 22 Mômen lực đối với 1 điểm 3D – Công thức Véctơ      sin sinO OM F d F r          F M F F r 23 Mômen lực đối với 1 điểm 3D – Công thức Véctơ 24 Mômen lực đối với 1 điểm – Công thức Véctơ d 2 25 Mômen lực đối với 1 điểm 3D – so sánh Kẻ mặt phẳng tạo bởi tâm quay và lực F. Trong mặt phẳng ấy hạ vuông góc từ tâm đên giá của lực sẽ có cánh tay đòn. Dùng tích có hướng của 2 véctơ. Chú ý véctơ r được tạo bởi gốc là tâm quay, đỉnh là bất cứ 1 điểm nào trên giá của lực F. 26 Mômen lực đối với 1 điểm – Định thức Véctơ   y z x yz xO y z x yz x r r r rr r F F F FF F       M F i j k        O x y zM M M     M F F i F j F kMặt khác: 27 Mômen lực đối với các trục tọa độ ĐềCác       y z x y z z x y z x x y z x y r r M F F r r M F F r r M F F    F F F x y z Quy tắc bàn tay phải 28 Tính mômen của lực F = 2 kN đối với gốc O và dựng hình MO Mômen lực đối với 1 điểm 3D – Công thức Véctơ 29 Cách tính mômen lực F đối với điểm B bằng phương pháp véctơ   BQ B Q B BQ     r r r M F r F Mômen lực đối với 1 điểm – Công thức Véctơ 30 Định lý Varignon 31 Định lý Varignon – ứng dụng 32 Định lý Varignon – ứng dụng xF yF F y x A B 33 Định lý Varignon – ứng dụng 34 Mômen lực đối với 1 điểm – Ví dụ 2D F = 15 N; tanα = 7/24; Các tọa độ ở đơn vị m. Tính mO(F) ? O 35 Mômen lực đối với 1 điểm – Ví dụ 2D Tính mômen của lực 600 N đối với điểm O bằng 5 cách H A A 36 Mômen lực đối với 1 điểm – Ví dụ 3D Tính tổng mômen của các lực F1 và F2 đối với gốc O và dựng hình MO 37 Mômen lực đối với 1 trục a ua – Véc tơ đơn vị chỉ phương của trục a O – bất kỳ trên trục a; A – bất kỳ trên giá của lực F aM  O a M O a M u   a  r F u x y za a a x y z x y z u u u r r r F F F  38 Mômen lực đối với 1 trục a 39 Mômen lực đối với 1 trục a a F F O d  H aM F d   F F 40 Mômen lực đối với 1 trục a – ví dụ Tính tổng mômen của các lực đối với các trục tọa độ 41 Mômen lực đối với 1 trục a – ví dụ Tính mômen của lực F = 300 N đối với ống OA 42 Ngẫu lực - Couple Ngẫu lực là 1 hệ gồm có 2 lực bằng nhau về độ lớn, song song, có hướng ngược chiều nhau, đồng thời cùng tác dụng vào 2 điểm khác nhau trên cùng 1 vật 43 Mômen ngẫu lực – công thức đại số Ngẫu lực tạo ra mô men mà trong đó tổng lực tác dụng lên vật bằng 0. Nghĩa là nó tạo ra khả năng xoay vật mà không ảnh hưởng, khiến cho vật phải tịnh tiến. 44 Mômen ngẫu lực – công thức véctơ O là 1 điểm bất kỳ trong không gian A – bất kỳ trên giá của lực -F; B – bất kỳ trên giá của lực F  ,O M F F  ,O    M F F r F M Hiệu ứng xoay do ngẫu lực gây nên đều bằng nhau tại bất kỳ 1 điểm nào trong mặt phẳng ngẫu lực. Nghĩa là có thể dịch dời ngẫu lực đến mọi điểm trong mặt phẳng tác dụng của nó. F O A B F ArBr r    B A      r F r F  B A  r r F M r  1O 2O 3O 45 Mômen ngẫu lực – Cách biểu diễn M F d  d 46 Mômen ngẫu lực – từ công thức đại số sang véctơ a a M = M.ua = F.d.ua Mx = F.d.uax My = F.d.uay Mz = F.d.uaza ax ay azu u u     u i j k 47 Mômen ngẫu lực – minh họa 48 Ngẫu lực tương đương 49 Ngẫu lực tương đương 50 Tổng mômen ngẫu lực 51 1M 3M2M 4M Tổng mômen ngẫu lực 1M 2M 3M 4M R M M 1 2 3 4RM M M M M    52 Ngẫu lực – ví dụ 1 Tính mômen của ngẫu lực cho trong hình vẽ bằng 4 cách khác nhau 53 Ngẫu lực – ví dụ 2 Xác định mômen của ngẫu lực như hình tác dụng vào ống AB bằng 3 cách 54 Tổng mômen ngẫu lực – ví dụ 1 Tính tổng mômen của các ngẫu lực (F1, -F1), (F2, -F2), (F3, -F3). 55 Cho 3 mômen ngẫu lực C1 = 200 lb.in, C2 = 140 lb.in và C3 = 220 lb.in. Tìm véctơ mômen ngẫu lực tương đương với hệ ngẫu lực đã cho. Tổng mômen ngẫu lực – ví dụ 2 56 Tổng mômen ngẫu lực – ví dụ 3 Tác dụng vào hệ ống nước 3 mômen ngẫu lực C1 = 50 N.m, C2 = 90 N.m và C3 = 140 N.m như hình vẽ. Xác định véctơ mômen ngẫu lực tương đương với hệ ngẫu lực đã cho. Dựng hình véctơ mômen tổng ngẫu lực trong không gian. 57 Ngẫu lực tương đương – ví dụ Hệ ngẫu lực nào tương đương với ngẫu lực ở trường hợp (a) 58 Hệ lực tương đương 59 Hệ lực tương đương x y z F F F A B 60 Hệ lực tương đương 61 Hệ lực tương đương O O         1 2 1 2O O        F F M M Điều kiện để 2 hệ lực tương đương: Hệ lực 1 Hệ lực 2 ? 62 Hệ lực tương đương     1 2 A B D      F F F F F           1 2O O A A B B C D D E F             M M r F r F M r F M M 63 Hệ lực tương đương        ??? 1 2 1 2O O O O        M M M M             1 2 1 1 2 2 O O O O                     M M r F M r F M 64 Thu gọn hệ lực về một điểm 3D - Véctơ chính - Véctơ mômen chính 65 Thu gọn hệ lực về một điểm 3D 66 Thu gọn hệ lực về một điểm 2D   2 2Rx kx R Rx Ry Ry ky R OO F F F F F F F M M M             67 Thu gọn hệ lực về một điểm 2D – ví dụ 1 WR = W1 + W2 (MR)O = W1.d1 + W2.d2 2F 2R2R F F 68 Giải thích lại ý nghĩa của ngẫu lực F F 2F 2 F 2 ; 2AM FR F F 2 ; 0AM FR F  F F 69 Thu gọn hệ lực về một điểm 2D – ví dụ 2 Thu gọn hệ lực tác dụng vào dầm về điểm O 70 Thu gọn hệ lực về một điểm 2D – ví dụ 3 Thu gọn hệ lực tác dụng vào dầm về điểm O 71 Thu gọn hệ lực về một điểm 3D – ví dụ 4 Thu gọn hệ lực tác dụng vào các dầm về điểm A 72 Hệ lực tương đương Những hệ lực nào tương đương với nhau? 73 Thu gọn hệ lực về một lực 74 Thu gọn hệ lực về một lực   R R A RA M M F d       F F  R A R M d F  a P a A RF RyF RxFP B d   RF   sin sin R A R Md AP F         sin R RA A Ry R M M AP F F     75 Thu gọn hệ lực về một lực             ; R R A RA R R RO Ox Oy R ROy Ox P P R R M M F d M M M M x y F F             F F M i j  R A R M d F  PP x PyO 76 Thu gọn hệ lực về một lực 77 Thu gọn hệ lực về 1 điểm Trục vít dương Trục vít âm 78 Thu gọn hệ lực về một lực – ví dụ 1 Thu gọn hệ lực tác dụng vào dầm về 1 lực FR và xác định khoảng cách giao điểm của nó với dầm tính từ O (là d). P 79 Thu gọn hệ lực về một lực – ví dụ 2 Thu gọn hệ lực tác dụng vào khung về 1 lực FR và xác định khoảng cách giao điểm của nó với đoạn AB và BC của khung tính từ A 80 Thu gọn hệ lực về một lực – ví dụ 3 Phiến đá chịu các lực song song tác dụng như hình vẽ. Đưa hệ về 1 lực tương đương FR và tìm vị trí giao điểm P(xP, yP) của nó với phiến đá. 81 Thu gọn hệ lực về một lực – ví dụ 4 Đưa hệ về 1 lực tương đương FR và tìm vị trí giao điểm P(xP, yP) của nó với bệ đá. 82 Thu gọn hệ lực về một lực – ví dụ 5 Thay thế 3 lực bằng 1 hệ trục vít. Xác định tổng lực và mômen của trục vít cùng các tọa độ x, y của điểm D, nơi mà đường trục vít giao với mặt phẳng xy. 83 Mặt phẳng chứa F và A Thay đổi đường tác dụng của lực 84 Thay đổi đường tác dụng của lực (a).png (b).png 1 chi tiết máy chịu 1 lực tác dụng tại điểm A như hình vẽ. Hãy thay thế lực đó bằng: 1. Hệ Lực – ngẫu lực tương đương đặt tại điểm B 2. 2 lực nằm ngang tương đương, trong đó 1 lực đặt tại điểm B và 1 lực đặt tại điểm C 85 Tải trọng phân bố 86 Tải trọng phân bố ; ; R A A R A A R R A A R A R A A A xdF x pdA x dF p F dF pdA zdF z pdA z dFA pdAd                  87 Tải trọng phân bố ; ;V V V V VV R V xdV xd zdV zdV x V F d V z V V V dVdV            88 Tải trọng phân bố 89 Tải trọng phân bố  c  d R R L L F dF wdx   R R R L L L M dM xdF x wdx      R L R L x wdx M x F wdx      RdF w dx  R RdM x dF x wdx    90 Tải trọng phân bố  c  d R L A F wdx dA A    L A L A x wdx xdA x wdx dA        91 Tải trọng phân bố theo đường Đây thực chất là ứng dụng của việc đưa hệ lực song song về 1 lực 92 Tải trọng phân bố 93 Tải trọng phân bố - một số hình cơ bản 94 Tải trọng phân bố – ví dụ 1 Xác định giá trị và vị trí của hợp lực tương đương của tải trọng phân bố với quy luật như hình vẽ. 95 Tải trọng phân bố 1 2 1 1 2 2 R R R F F F x F x F x F        96 Tải trọng phân bố – ví dụ 2 Xác định giá trị và vị trí của hợp lực tương đương của tải trọng phân bố với quy luật như hình vẽ. 97 Tải trọng phân bố – ví dụ 3 Sau cơn bão lớn trần của 1 tòa nhà bị ngập nước mưa với độ cao 2.5 in. Trọng lượng riêng của nước mưa là 62.4 lb/ft3. Hãy xác định giá trị và vị trí của hợp lực tương đương của nước mưa tác dụng vào trần nhà. 98 Tải trọng phân bố – ví dụ 4 Tìm độ lớn và vị trí hợp lực của áp lực nước tác dụng lên vòm 99 Tải trọng phân bố – ví dụ 4 100 MỌI NGƯỜI ĐỀU HẤP THỤ ĐƯỢC HAI THỨ GIÁO DỤC, MỘT THỨ LÀ DO NGƯỜI KHÁC TẠO RA, CÒN MỘT THỨ QUAN TRỌNG HƠN NHIỀU LÀ DO CHÍNH MÌNH TỰ TẠO RA CHO MÌNH. E. Gipbong