Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 2d: Mô hình toán học hệ thống liên tục

Hệ phi tuyếnVí dụ 1: Bồn nước Hệ phi tuyến bậc 1Hệ phi tuyếnVí dụ 2: Cánh tay máy Hệ phi tuyến bậc 2Hệ phi tuyếnVí dụ 3: Hệ thống lái tàu Hệ phi tuyến bậc 3Mô tả hệ phi tuyến dùng PTTTHệ phi tuyến có thể được mô tả bởi PTTT sau:Trong đó: y(t) : tín hiệu ra u(t) : tín hiệu vào x(t) : các biến trạng thái f(.), h(.) : các hàm phi tuyến Mô tả hệ phi tuyến dùng PTTTVí dụ 1: Bồn nước Đặt x1(t) = y(t) Mô tả hệ phi tuyến dùng PTTTVí dụ 1: Cánh tay máy Đặt Phương pháp tuyến tính hóaXét hệ phi tuyến được mô tả bởi PTTT sau:Trạng thái được gọi là dừng nếu hệ đang ở trạng thái và tác động điều khiển cố định không đổi thì hệ giữ nguyên trạng thái đó. : điểm làm việc tĩnhTuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tĩnhXét hệ phi tuyến được mô tả bởi PTTT sau:Khai triển Taylor f(.) và h(.) xung quanh điểm làm việc tĩnh ta có thể mô tả hệ thống bằng PTTT tuyến tính.Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tĩnhCác ma trận trạng thái:Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tĩnhVí dụ 1: Bồn nước Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc y(t) = 20cm ?Điểm tĩnh:Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tĩnhVí dụ 1: Bồn nước (tt) Các ma trận trạng thái:Vậy PTTT quanh điểm y = 20cm:Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tĩnhVí dụ 2: Cánh tay máy Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc y(t) = π/6 rad ?Điểm tĩnh:Tuyến tính hóa hệ phi tuyến xung quanh điểm làm việc tĩnhVí dụ 2: Cánh tay máy (tt) Các ma trận trạng thái:Vậy PTTT quanh điểm y = π/6 (rad):Mô tả hệ phi tuyến dùng PTTTVí dụ 3: Cho hệ bồn nước đôi Tuyến tính hóa quanh điểm làm việc L2 = 15cm?Mô tả hệ phi tuyến dùng PTTTVí dụ 4: Cho hệ bồn nướcTuyến tính hóa quanh điểm làm việc L = 15cm?