Bài giảng Công cụ tối ưu hóa

11-CÔNG CỤ TỐI ƯU HÓA 11.1 Optimizer................................................................. 2 11.2 Optimizer View.......................................................... 3 11.2.1 Variables Tab..................................... ………………… 4 11.2.2 Functions Tab.................................................................. 4 11.2.3 Parameters Tab............................................................... 5 11.2.4 Monitor Tab................................................................... 7 11.3 Optimization Schemes............................................. 8 11.3.1 Function Setup ............................................................... 8 11.3.2 BOX Method.................................................................. 9 11.3.3 SQP Method................................................................... 10 11.3.4 Mixed Method................................................................ 10 11.3.5 Fletcher Reeves Method ................................................. 11 11.3.6 Quasi-Newton Method................................................... 11 11.4 Optimizer Tips.....................................................…. 12 11.5 Optimizer Examples ................................................. 12 11.5.1 Part I: Solving Multiple UA Exchangers...................... 12 11.5.2 Part II: Optimizing Overall UA ................................ 17 11.6 References .............................................................. 20 11.1 Tối ưu hóa HYSYS có công cụ tối ưu hóa đa biến trong mô phỏng tĩnh. Khi sơ đồ công nghệ được xây dựng và hội tụ để nhận được giải pháp, bạn có thể sử dụng công cụ tối ưu hóa để xác định các điều kiện vận hành cho phép tối thiểu (hoặc tối đa) một hàm mục tiêu. Thiết kế hướng đối tượng của HYSYS tạo ra bộ tối ưu hóa cực kỳ mạnh, bởi vì nó có khả năng truy cập vào một khoảng rộng các biến quá trình để thực hiện nghiên cứu tối ưu hóa. Bản thân công cụ tối ưu hóa có bảng tính riêng cho việc xác định các hàm mục tiêu, cũng như bất kỳ các biểu thức đẳng thức được sử dụng. Sự linh hoạt của phương pháp tiếp cận này cho phép bạn xây dựng các hàm mục tiêu mà tối đa lợi nhuận, tối thiểu các hệ thống phụ trợ hay tối thiểu hệ số trao đổi nhiệt UA. Các thuật ngữ sau được dùng để miêu tả các đối tượng trong Optimizer. Các thuật ngữ Định nghĩa Các biến cơ sở (Primary Variables) Đây là các biến được nhập từ bảng tính mà giá trị của chúng được điều khiển nhằm mục đích tối thiểu (hoặc tối đa hàm mục tiêu). Bạn đặt các cận trên và cận dưới cho tất cả các biến cơ sở, được sử dụng để thiết lập khoảng tìm kiếm, cũng như cho sự chuẩn hóa. Hàm mục tiêu (Objective Function) Đây là hàm sẽ được tối thiểu hay tối đa. Đó là một sự linh động lớn trong việc miêu tả hàm mục tiêu; các biến cơ sở có thể được nhập vào và các hàm được xác định trong bảng tính Optimizer, tại đó có đầy đủ các tính năng của bảng tính sơ đồ công nghệ chính. Các thuật ngữ Định nghĩa Các hàm liên kết (Constraint Functions) Các hàm đẳng thức và bất đẳng thức có thể được xác định trong bảng tính Optimizer. Ví dụ có một đẳng thức được tạo ra từ 2 biến thoả mãn bất phương trình (ví dụ -A*B<K). Các phương pháp lập trình bậc 2 BOX, liên tiếp và hỗn hợp (SQP) thích hợp cho sự tối thiểu các biểu thức bất đẳng thức. Chỉ có phương pháp SQP có thể xử lý các biểu thức đẳng thức. Các phương pháp Fletcher-Reeves và Quasi-Newton thích hợp cho các vấn đề tối ưu hóa bất đẳng thức. Optimizer chỉ thực hiện với các tính toán trong mô phỏng tĩnh; nó sẽ không hoạt động trong mô phỏng động. Bạn có thể xác định không những cách để thiết lập chức năng Optimizer, mà còn làm thế nào để Optimizer đạt tới một giải pháp. Bạn có thể đặt các thông số như biểu đồ tối ưu hóa được sử dụng, và số tối đa các vòng lặp và sai số cho phép. Để gọi ra Optimizer, lựa chọn Optimizer dưới Simulation trong Menu Bar, hoặc bấm phím F5. 11.2 Hiển thị Optimizer: Bấm phím F5, sẽ có giao diện như sau: Hiển thị Optimizer bao gồm 4 tabs, mỗi tab sẽ đuợc chi tiết trong các phần sau. 11.2.1 Variables tab Khi bạn gọi ra Optimizer lần đầu tiên, Variables tab trên giao diện của Optimizer xuất hiện, như hình trên. Trên Variables tab, bạn nhập các biến cơ sở để tối thiểu hay tối đa hàm mục tiêu. Bất kỳ biến quá trình nào có thể thay đổi (do người thiết kế thiết lập) thì có thể được sử dụng như là 1 biến cơ sở. Các biến mới được thêm vào thông qua Variable Navigator. Tất cả các biến phải được cho cận trên và cận dưới, được sử dụng để chuẩn hóa biến cơ sở: Cận trên và cận dưới cho mỗi biến cơ sở nên được chọn sao cho một giải pháp công nghệ hợp lý thu được trong khoảng đó. Ví dụ, giả thiết rằng biến cơ sở là dòng mol của một dòng vật liệu đang được nạp vào các ống bên trong của một thiết bị trao đổi nhiệt. Nếu dòng mol này quá chậm, thì hiện tượng chồng chéo nhiệt độ có thể xảy ra trong thiết bị trao đổi nhiệt, mà sẽ làm dừng các tính toán của Optimizer. Trong trường hợp này cận dưới nên được chọn sao cho hiện tượng chồng chéo nhiệt độ không xảy ra. 11.2.2 Functions Tab Functions tab bao gồm 2 nhóm, được đặt tên là Objective Function và Constraints Functions. Chú ý rằng Optimizer có một bảng tính riêng được sử dụng để phát triển Objective Function, cũng như bất kỳ Constraints Functions nào được sử dụng. Bảng tính của Optimizer đồng nhất với bảng tính vận hành; các biến quá trình có thể được đính kèm bằng cách kéo và thả, hoặc sử dụng Variable Navigator. Khi các biến qúa trình cần thiết được kết nối tới bảng tính, bạn có thể xây dựng Objective Function và bất kỳ biểu thức quan hệ nào bằng cách sử dụng cú pháp chuẩn. Trong nhóm Objective Function, chỉ rõ Objective Function trong trường Objective Function Cell. Giá trị hiện tại của Objective Function được cung cấp. Thêm vào đó, nhóm Objective Function là vùng mà bạn có thể định rõ (thông qua các nút radio) để tối thiểu hay tối đa Objective Function. Nhóm Constraints Functions là nơi mà bạn có thể định rõ vế bên trái và vế bên phải của các biểu thức quan hệ (trong các cột LHS Cell và RHS Cell). Định rõ mối quan hệ giữa các ô bên trái và bên phải (LHS > RHS, LHS < RHS, LHS = RHS) trong cột Cond. Constraint Function được nhân với Penalty Value trong các tính toán tối ưu hóa. Nếu bạn nhận thấy một biểu thức quan hệ không thỏa mãn, thì tăng Penalty Value; Penalty Value càng cao, thì biểu thức quan hệ đã cho có giá trị càng lớn. Penalty Value được mặc định bằng 1. Các giá trị hiện tại của Objective Function và vế bên trái và vế bên phải của các Constraints Functions cell được hiển thị trong các trường tương ứng của chúng. 11.2.3 Parameters Tab Parameters Tab được sử dụng cho việc lựa chọn sơ đồ tối ưu hóa và xác định các tham số liên quan. Các tham số Miêu tả Scheme Xem mục 11.3 các sơ đồ tối ưu hóa Maximum Function Evaluations Trường này thiết lập số lớn nhất của các phép tính hàm (không được nhầm lẫn với số tối đa các bước lặp). Trong suốt mỗi phép lặp, tỷ lệ thích hợp của sơ đồ công nghệ được giải quyết vài lần, phụ thuộc vào các yếu tố như sơ đồ tối ưu hóa, và số các biến cơ sở. Tolerance (sai số cho phép) HYSYS sẽ xác định sự thay đổi trong objective function giữa các bước lặp, cũng như những thay đổi trong các biến cơ sở được chuẩn hóa. Bằng việc sử dụng thông tin này, HYSYS sẽ xác định nếu sai số cho phép đã xác định được thỏa mãn. Maximum Iterations Số tối đa các bước lặp. Các tính toán sẽ dừng lại nếu đạt đến số tối đa các bước lặp. Maximum Change / Iteration Sự thay đổi tối đa cho phép trong các biến cơ sở được chuẩn hóa giữa các bước lặp. Ví dụ, giả thiết rằng sự thay đổi tối đa trên một bước lặp là 0.3 (đây là giá trị mặc định). Nếu bạn định rõ dòng mol là một biến cơ sở với khoảng từ 0 đến 200 kmol/h, thì sự thay đổi tối đa trong một bước lặp sẽ là 200*0.3 = 60 kmol/h. Shift A / Shift B Lấy đạo hàm của hàm mục tiêu và/hoặc các hàm liên kết theo theo các biến cơ sở được yêu cầu chung và được tính toán bằng cách lấy vi phân đại số. Đạo hàm đại số được tính toán từ mối quan hệ sau: xshift = ShiftA*x + ShiftB Trong đó: x = biến bị nhiễu (đã chuẩn hóa) xShift = khoảng dịch chuyển (đã chuẩn hóa) Các đạo hàm được tính toán bằng cách: Trong đó: y2 = giá trị của biến bị ảnh hưởng tương ứng với x + xShift y1 = giá trị của biến bị ảnh hưởng tương ứng với x Trước mỗi bước, Optimizer cần xác định độ chênh lệch của bề mặt tối ưu hóa tại vùng hiện tại. Optimizer di chuyển mỗi biến cơ sở bằng một giá trị của xShift (mà làm cho kích cỡ của Shift A và Shift B sẽ là một bước rất nhỏ). Đạo hàm sau đó được tính cho mọi hàm (Objective và Constraint) sử dụng các giá trị của y tại 2 vị trí của x. Từ thông tin này và lịch sử của Optimizer, kích thước và định hướng bước tiếp theo được chọn. 11.2.4 Monitor Tab: Monitor Tab hiển thị các giá trị của Objective Function, các biến cơ sở và các hàm quan hệ trong suốt các tính toán của Optimizer. Thông tin mới chỉ được cập nhật khi có sự thay đổi trong giá trị của Objective Function. Các giá trị liên kết là dương nếu các hàm quan hệ bất đẳng thức được thoả mãn và là âm nếu không thoả mãn. Có 3 phím có thể nhìn thấy trong bảng Optimizer dù cho trang nào đang được hiển thị, gồm có: Các phím Miêu tả Delete Xóa tất cả thông tin hiện tại khỏi Optimizer và bảng tính của nó Spreadsheet Truy cập vào bảng tính riêng của Optimizer. Start / Stop Khởi động hoặc kết thúc các tính toán của Optimizer. Một hàm mục tiêu phải được xác định trước khi bắt đầu các quá trình tính toán 11.3. Tối ưu hóa các sơ đồ công nghệ: 11.3.1. Thiết lập hàm: Optimizer điều khiển các giá trị của một bộ các biến cơ sở nhằm mục đính tối thiểu (hoặc tối đa) một Objective Function do người dùng thiết lập, được xây dựng từ số bất kỳ các biến quá trình. min f(x1, x2, x3, ..., xn) trong đó: x1, x2, x3, …, xn là các biến quá trình Mỗi biến cơ sở x0, sẽ được điều khiển trong một khoảng xác định: x0i cận dưới < x0i < x0i cận trên với i = 1, …, j Các liên kết đẳng thức và bất đẳng thức chung là: ci(y1, y2, y3, ..., yn)= 0, i = 1, ..., m1 ci(y1, y2, y3, ..., yn ≤ 0, với i = m1 + 1, ..., m2 ci(y1, y2, y3, ..., yn ≥ 0, i = m2 + 1, ..., m Các hàm liên kết nói chung không nên sử dụng các biến cơ sở. Tất cả các biến cơ sở được chuẩn hóa từ cận dưới đến cận trên. Do đó, phải cung cấp giá trị các cận dưới và cận trên hợp lý. Nên tránh thay đổi quá thấp hoặc quá cao giá trị các cận, vì chúng có thể gây ra một số vấn đề khi chia tỷ lệ. Phải cung cấp một điểm khởi đầu, và phải nằm trong khoảng chấp nhận được. Các liên kết là tùy chọn và không được cung cấp bởi tất cả Optimazation các sơ đồ. Nếu HYSYS ngừng tính toán hàm mục tiêu hay bất kỳ hàm liên kết nào, Optimizer sẽ làm giảm bước gia tăng của biến cơ sở cuối cùng xuống một nửa. Sơ đồ công nghệ sau đó được tính toán lại. Nếu việc tính toán hàm vẫn không thành công, sự tối ưu hóa sẽ bị dừng. Theo mặc đinh, Optimizer thiết lập nhỏ nhất hàm mục tiêu. Một phím Maximize radio được cung cấp trên Functions tab nếu bạn muốn cực đại hàm mục tiêu. Bên trong Optimizer đảo chiều dấu một cách đơn giản. 11.3.2. Phương pháp BOX Quá trình dựa không chặt chẽ trên phương pháp “Complex” của Box1; thuật toán Downhill Simplex (nghiêng một chiều) của Press và các đồng tác giả.2 và thuật toán BOX của Kuester và Mize3. Phương pháp này là kỹ thuật tìm kiếm liên tục để giải quyết các vấn đề với các hàm mục tiêu phi tuyến tính, phụ thuộc vào các quan hệ bất đẳng thức phi tuyến tính. Không đòi hỏi đạo hàm. Nó giải quyết các liên kết bất phương trình mà không giải quyết liên kết phương trình. Phương pháp này rất không hiệu quả trong các giai đoạn đòi hỏi các tính toán hàm. Nó yêu cầu chung một số lớn các bước lặp để đồng quy nghiệm. Tuy nhiên nếu áp dụng được, phương pháp này có thể rất thiết thực. Quá trình tính toán: Cho một điểm bắt đầu hợp lý, chương trình tạo ra một “complex” gốc của n+1 điểm xung quanh trung tâm của vùng khả thi (nơi mà n là số các biến). Hàm mục tiêu được tính toán tại mỗi điểm. Điểm có giá trị hàm cao nhất được thay thế bởi một điểm thu được bằng phương pháp ngoại suy qua mặt của tổ hợp ngang qua điểm có giá trị cao (sự phản xạ). Nếu điểm mới thành công trong việc giảm hàm mục tiêu, thì HYSYS sẽ thử một phép ngoại suy bổ xung. Mặt khác, nếu điểm mới kém hơn điểm cao thứ 2, thì HYSYS sẽ làm phép rút ngắn một chiều Nếu một điểm tiếp tục cho các giá trị cao, thì tất cả các điểm sẽ được rút ngắn lại xung quanh điểm thấp nhất. Điểm mới phải thoả mãn cả các cận thay đổi và các biểu thức bất đẳng thức. Nếu nó trái với các cận, nó sẽ bị đưa trở lại các cận. Nếu nó trái với các liên kết, điểm sẽ bị dịch chuyển lũy tiến về phía trọng tâm của các điểm còn lại cho tới khi các biểu thức quan hệ được thoả mãn. Bước 2 đến bước 5 được lặp lại cho đến khi hội tụ. 11.3.3. Phương pháp SQP Phương pháp lập trình bậc 2 nối tiếp (SQP) giải quyết các liên kết đẳng thức và bất đẳng thức. SQP được xem xét nhiều vì là phương pháp hiệu qủa nhất cho sự tối thiểu hóa với các liên kết tuyến tinh và phi tuyến tính chung, được cung cấp một điểm khởi đầu hợp lý được sử dụng và số các biến cơ sở nhỏ. Chưong trình được thực hiện dựa hoàn toàn vào các chương trình con VF13 và VE174 của Harwell. Chương trình rất gần với thuật toán của Powell5. Nó tối thiểu một tiệm cận bậc 2 của hàm Lagrangian lệ thuộc vào các tiệm cận tuyến tính của các liên kết. Ma trận đạo hàm cấp 2 của hàm Lagrangian được ước tính một cách tự động. Một dòng lệnh tìm kiếm sử dụng kỹ thuật “watchdog” (Chamberlain and Powell6) được sử dụng để bắt buộc đồng quy. 11.3.4. Phương pháp hỗn hợp Phương pháp này bao gồm ưu điểm của các đặc tuyến hội tụ toàn cầu của phương pháp BOX và hiệu quả của phương pháp SQP. Nó bắt đầu tối thiểu với phương pháp BOX sử dụng sai số hội tụ rất rời rạc (gấp 50 lần sai số cho phép). Sau khi hội tụ, phương pháp SQP được sử dụng để xác định nghiệm cuối cùng sử dụng sai số cho phép. 11.3.5 Phương pháp Fletcher Reeves Chương trình được thực hiện là sự biến đổi Polak – Ribiere của sơ đồ gradient liên hợp Fletcher - Reeves. Cách tiếp cận gần với của các tác giả Press et al.2, với những biến đổi cho phép các biến có các cận thay đổi cao hơn và thấp hơn. Phương pháp này hiệu quả đối với sự tối thiểu hoá nói chung không giới hạn. Phương pháp được sử dụng cho tìm kiếm một chiều có thể tìm thấy trong tài liệu tham khảo 2. Trình tự tính toán: Cho một điểm bắt đầu tính các đạo hàm của hàm mục tiêu theo các biến cơ sở. Tính toán hướng tìm kiếm mới khi liên hợp với gradient cũ. Thực hiện tìm kiếm một chiều theo hướng mới cho đến khi đạt được cực tiểu trong vùng. Nếu có bất kỳ biến nào vượt quá cận của nó, thì đưa nó trở lại cận. Lặp lại các bước từ 1 đến bước 4 cho đến khi hội tụ. 11.3.6 Phương pháp Quasi – Newton Phương pháp Quasi – Newton của Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS) được thực hiện theo Press et al.2. Trong phạm vi ứng dụng và các giới hạn, phương pháp này tương tự với phương pháp Fletcher – Reeves. Nó tính toán các hướng tìm kiếm mới từ các tiệm cận của nghịch đảo của ma trận Hessian. 11.4 Các điểm chính của Optimizer 1. Các cận thay đổi thấp hơn và cao hơn hợp lý là cực kỳ quan trọng. Điều này cần thiết không những để ngăn chặn các điều kiện xấu cho sơ đồ công nghệ (ví dụ chồng chéo nhiệt trong thiết bị trao đổi nhiệt) mà còn bởi vì các biến được chia tỷ lệ giữa 0 và 1 trong các thuật toán tối ưu hóa sử dụng các cận này. 2. Đối với các phương pháp BOX và hỗn hợp, Maximum change / Iteration của các biến cơ sở (thiết lập trên Parameters page) phải được giảm. Một giá trị khoảng 0.05 hoặc 0.1 là phù hợp hơn. 3. Phương pháp hỗn hợp yêu cầu nói chung ít nhất số các phép tính hàm (tức là hiệu quả nhất). 4. Nếu các phương pháp BOX, SQP, hoặc hỗn hợp không thực hiện tính toán các hàm quan hệ của bạn thiết lập, thử tăng Penalty Value trên trang Functions bằng 3 hay 6 bậc của độ lớn (lên tới một giá trị tương tự với giá trị mong muốn của hàm mục tiêu). Mặt khác, nó cũng hữu ích trong việc cố gắng đạt được độ lớn của hàm mục tiêu và penalty tương tự đến mức có thể (đặc biệt khi phương pháp Box được sử dụng). 5. Theo mặc định Optimizer tối thiểu hàm mục tiêu. Bạn có thể tối đa hàm mục tiêu bằng cách chọn nút Maximize radio trên Functions Page. Chú ý, Optimizer nhân với hàm mục tiêu bằng âm 1 cho sự tối đa hóa. 11.5. Các ví dụ Optimizer 11.5.1. Phần 1: Tính toán các thiết bị trao đổi đa UA Phần đầu tiên của vấn đề này bao gồm thực hiện các tính toán UA trên 3 thiết bị trao đổi nhiệt độc lập. Dòng vào được nạp vào vùng làm lạnh sơ bộ, ở đó nó được chia thành 2 dòng. Việc làm lạnh của dòng nguyên liệu phân chia được hoàn thành bằng cách trao đổi nhiệt với các thiết bị trao đổi nhiệt đặt song song. Một dòng được làm lạnh bằng thiết bị tách methan (demethanizer) trên đỉnh tháp trở lại dòng (E-100 Cool In) và dòng kia được làm lạnh bởi một thiết bị làm lạnh bằng propane (Valve In) và bằng cách trao đổi nhiệt với một thiết bị đun sôi đáy tháp đặt bên cạnh (E-102 Cool In) trong một tháp demethanizer. Xử lý các thiết bị trao đổi nhiệt đơn hoặc đa UA là một tình huống thường gặp, ở đó có các thiết bị trao đổi nhiệt (exchanger) được sử dụng dưới các điều kiện vận hành khác nhau không nhiều hay các ứng dụng khác nhau. Trong những trường hợp này, người kỹ sư phải xác định được điều kiện trao đổi nhiệt nào là thích hợp từ các thiết bị trao đổi nhiệt đang có mà năng suất vận hành bị giớí hạn bởi các nhà thiết kế. Các dòng vào quá trình, các đặc tính kỹ thuật và các vận hành yêu cầu được hiển thị trên trang kế tiếp. Sử dụng phương pháp PR. Các dòng vào quá trình Các thiết bị vận hành của quá trình Trong sơ đồ công nghệ của quá trình này bao gồm: một khớp nối chữ T, van, bộ phối trộn và 3 thiết bị trao đổi nhiệt. Các tham số đầu vào được cho như trong các hình sau. Thiết bị trao đổi nhiệt E-100 Thiết bị trao đổi nhiệt E-101 Thiết bị trao đổi nhiệt E-102 Các tham số kỹ thuật của dòng: Nhiệt độ của dòng E-102 Out -40oF Phần hơi của dòng E-101 Cool Out 1.00 Nhiệt độ của dòng E-100 Out -65oF Áp suất của E-101 Cool Out 20 psia Không kiểm tra điểm bọt/điểm sương đối với E-101 Cool In hoặc E-102 Cool In Kết quả Các dòng đã tính toán cho ở bảng dưới: 11.5.2. Phần II: Tối ưu hóa toàn bộ UA Trong phần này của ví dụ, Optimizer sẽ được sử dụng để tối ưu hoá tỷ số dòng qua T sao cho tối thiểu UA tổng cộng. Do đó cần thiết xoá đi các tham số kỹ thuật UA của các thiết bị trao đổi nhiệt riêng lẻ, và thay thế chúng bằng 3 tham số mới: Nhiệt độ của E – 102 Cool In : -85oF Tốc độ dòng của Valve In: 495 lbmole/h Tốc độ dòng của E – 101 Feed đây là biến sẽ thực hiện tối ưu. Ban đầu nó được thiết lập giá trị sơ bộ tốc độ dòng (1670 lbmole/h). Sau khi nhập những tham số này vào, Flowsheet sẽ xử lý, và nhận được kết quả tính toán các tham số của UA rất gần với những gì đã được thiết lập trong phần đầu của ví dụ này. Mở Optimizer, và thiết lập Primary Variable sử dụng cận trên và cận dưới như sau: Nhập các giá trị UA của trao đổi nhiệt bằng cách hoặc là sử dụng phím kéo thả hoặc dùng Variable Navigator. Đặt giá trị UA của Heat Exchange E-100, E-101 và E-102 vào các ô A1, A2 và A3 tương ứng. Nhập công thức +A1+A2+A3 vào ô A4, và nhập số 0 vào ô A5. Tìm kiếm sẽ bị giới hạn trong khoảng từ 1450 lbmole/h đến 1800 lbmole/h để tránh hiện tượng chồng chéo nhiệt. Nhập 3 tham số của thiết bị trao đổi nhiệt UA vào Spreadsheet của của Optimizer. Để làm việc này, bấm phím Spreadsheet, và lựa chọn Spreadsheet tab. Nhập thông tin như bên dưới. Trong ô A4, nhập vào công thức mà sẽ tính tổng các thông số của UA (nhập công thức +A1+A2+A3). Trong ô A5, nhập 0.0. Các thông tin này sẽ được sử dụng trong các tính toán. Trên Functions tab trong bảng hiển thị thuộc tính của Optimizer, cần phải xác định Objective Function, cũng như Constraint Functions. Objective Function là biểu thức đang thực hiện tối thiểu, trong trường hợp này là tổng của các tham số của thiết bị trao đổi nhiệt UA. Trong ô Cell của Objective Function, nhập A4. Giá trị của ô sẽ được hiển thị trong trường giá trị của Objective Function. Phải đảm bảo rằng nút Minimize radio đ