Bài giảng Giải tích hệ thống điện nâng cao - Chương 1: Ma trận tổng dẫn

1GIẢI TÍCH HỆ THỐNG ĐIỆN NÂNG CAOVõ Ngọc Điều Bộ Môn Hệ Thống ĐiệnKhoa Điện – Điện tửTrường ĐH Bách KhoaCHƯƠNG 1: MA TRẬN TỔNG DẪN2Ma Trận Tổng Dẫn NútPhương trình ma trận thể hiện mối liên quan điện áp nút với các dòng điện đi vào và đi ra khỏi mạng thông qua các giá trị tổng dẫn các nhánh mạch.Ma trận tổng dẫn được sử dụng để lập mô hình mạng của hệ thống có liên kết: - Các nút thể hiện các thanh cái các trạm - Các nhánh thể hiện các đường dây truyền tải và MBA - Các dòng bơm vào thể hiện CS từ MF đến tải3Ma Trận Tổng Dẫn NútCách thức xây dựng một ma trận tổng dẫn nút (hay Ybus): - Dựa trên định luật Kirchhoff về dòng điện tại một nút: - Các tổng trở đường dây được chuyển thành tổng dẫn:4Ví Dụ Thành Lập Ma Trận5Ví Dụ Thành Lập Ma Trận6Ví Dụ Về Thành Lập Ma TrậnSắp xếp lại các phần tử trong phương trình định luật KirchhoffThành lập ma trận cho các phương trình:7Ví Dụ Về Thành Lập Ma TrậnHoàn chỉnh phương trình ma trận8Các Quy Tắc Xây Dựng Ma TrậnEi là điện áp nút i.Ii là dòng điện được bơm vào ở nút i.9Các Quy Tắc Xây Dựng Ma TrậnLàm thế náo để xây dựng Y hay Z cho một mạng có sẵn?10Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trậnyii và yij là gì?Ngắn mạch tất cả các nút khác11Các Quy Tắc Xây Dựng Ma TrậnTổng tất cả tổng dẫn các đường dây nối đến điểm p.EqEpIpEk12Các Quy Tắc Xây Dựng Ma TrậnDòng điện bơm vào Ip= - (tổng tất cả tổng dẫn các đường dây nốigiữa nút p và nút q).13Các Quy Tắc Xây Dựng Ma Trận234refMa trận trội đường chéo: 14Các Quy Tắc Xây Dựng Ma TrậnCác quan sát cho thấy:Ma trận Y là ma trận vuôngKích cỡ ma trận Y bằng số nút của mạng.Thành phần trên đường chéo chứa nhiều hơn hay bằng các phần tử ngoài đường chéo.Tất cả các ma trận Y đều đối xứng?Đúng khi các phần tử là thụ động.15Các Quy Tắc Xây Dựng Ma TrậnThực hiện xây dựng ma trận Ybus không hỗ cảm - Chuyển đổi tất cả tổng trở thành tổng dẫn. - Các phần tử nằm trên đường chéo: - Các phần tử nằm ngoài đường chéo:Bài tập tự làm: Xây dựng thuật toán (cho chương trình máy tính) để tính Ybus.16Các Quy Tắc Xây Dựng Ma TrậnDạng tổng quát của Ybus - Các thành phần đường chéo, Yii, là các thành phần tự dẫn bằng với tổng các tổng dẫn tất cả các thiết bị nối vào nút i - Các thành phần ngoài đường chéo, Yij, bằng với “-” của tổng dẫn nối giữa 2 nút - Với các hệ thống lớn, Ybus là ma trận thưa (tức là có nhiều số 0) - Các thành phần ngang, giống như trong mô hình hình , chỉ ảnh hưởng đến các thành phần chéo.17Các Quy Tắc Xây Dựng Ma TrậnTính thưa trong ma trận Ybus - Các hệ thống lớn có một số ít các đường dây truyền tải nối vào mỗi trạm có công suất lớn. - Ybus có chủ yếu các thành phần 0: Mỗi một nút có một phần tử đường chéo gắn liền với nó và mỗi nhánh được đặt đối xứng ngoài đường chéo. - Ví dụ: Số nhánh 750; số nút: 500 Tổng số phần tử khác 0 trong Ybus: (500 + 2*750) = 2000 So với trường hợp lắp đầy: 500*500 = 25,000 Độ thưa: 0.8%18Ví DụVí dụ 1:19Ví Dụ -j0.8 -j4.0 -j4.0 -j0.8 -j8.0 j 5.0 -j2.51240+-+-3++++----Ví dụ 2:20Ví Dụ1234123421Ví Dụ (Tự Làm)Xây dựng ma trận tổng dẫn nút có các thông số như sau:22MBA Có Đầu Phân ÁpMBA có đầu phân áp cho phép điều chỉnh biên độ và góc của điện áp và dòng điện một lượng nhỏ trong mạng điện - Phân bố công suất thực dọc theo nhánh của một mạng được điều khiển bằng độ lệch góc của các điện áp hai đầu. - Phân bố công suất kháng dọc theo nhánh của một mạng được điều khiển bằng độ lệch biên độ của các điện áp hai đầu. - Các công suất thực và kháng có thể được điều chỉnh bằng MBA có điều chỉnh điện áp và các MBA dịch pha.23Mô Hình Đầu Phân ÁpTỷ lệ phân áp khác bình thường được tính theo tỷ số 1:a Tỷ số vòng danh định (N1/N2) được xác định theo sự chuyển đổi của mạng theo puMBA có đầu phân áp được mô hình thành 2 thành phần liên kết nhau qua một nút giả định ở nút x:Phương trình mạch cơ bản24Mô Hình Đầu Phân ÁpThực hiện sự thay thế:25Mô Hình  Đầu Phân ÁpĐúng cho trường hợp số a là thựcThực hiện thành lập ma trận Ybus, ngắt các thành phần đường chéo thành 2 thành phần: - Phần tử ngoài đường chéo thể hiện tổng trở nối giữa 2 nút - Các phần tử còn lại là thành phần ngang (shunt).26Bài Tập Tự ĐọcNhánh có ghép hỗn cảm trong Ybus (Sách của Stevenson – trang 245-250).Ma Trận Nối (Incident Matrix)abcdefg01234abcdefg01234tree branch: Các nhánh được nối với tất cả các nút của graph mà không hình thành vòng kínhlink : Khi một đường link được nối vào một cây sẽ hình thành một vòng kín.27Ma Trận Nối28Ma trận A có các phần tử aij: i = chỉ số nhánh; ví dụ: a -> b j = chỉ số nút; vì dụ: 1 -> 4Ma trận A có: Số hàng = số nhánh Số cột = số nútMa Trận NốiGraph tuyến tính cho hình vẽ trên:Ma trận nối A:0 Nếu nhánh i không nối tới nút1 Nếu dòng điện trên nhánh i đi ra từ nút-1 Nếu dòng điện trên nhánh i đi vào nút123429Abr = A VabcdefgĐiện áp nhánhĐiện áp nút(NLx1)(NBx1)(NLxNB)Ma Trận Nối30Ibr = A I(Dòng nút)(Dòng nhánh) Ybr * Vbr = Ibr AT*Ybr*Vbr = AT*Ibr AT*Ybr*(A*V) = I (AT*Ybr*A)*V = I Ybus * V = I  Ybus = AT*Ybr*AMa Trận Nối31Bài tập tự đọc: - Ví dụ 7.5 (sách Steventon, trang 262): Xác định Ybus theo ma trận nối theo sơ đồ graph. - Ma trận nối có thêm hỗ cảmMa Trận Và Graph32Các ma trận và graph gắn liền:Xem xét ma trận đối xứng và graph liên kết gián tiếp,trong đó đỉnh hay nút rìa hay nhánhMa Trận Và Graph33231ĐN: Mức độ của một nút là tổng số các nút trực tiếp nối với nó, tức làĐN: Ánh xạ một-một từ các nút của G vào tập số nguyên {1,2,,n} được gọi là lập thứ tự. 2 1 3Ma Trận Và Graph34 ĐN: Graph thu gọn là graph có được sau khi loại bỏ một tập một nút từ các graph nguyên thủy. ĐN: Sự loại bỏ nút và hóa trị (valency) Trong một graph có hướng, nếu đường đi có hướng tồn tại giữa các nút nằm kề với nút K, sao cho nếu nút K bị loại đi, dòng chảy trong graph không bị ngắt, sau đó K có thể bị khử mà không ánh hưởng đến graph.Ví dụ 1:Nếu không có đường định hướng tồn tại, các đường mới hình thành.2431243Ma Trận Và Graph35Ví dụ 2: nhánh thêm vàoHóa trị của nút: tổng số các đường dẫn mới được tạo ra sau khi quá trình khử Ví dụ 1 Hóa trị (1) = 0 Ví dụ 2 Hóa trị(1) =12124343Ma Trận Và Graph36ĐN: (Hóa trị của một thứ tự) Nếu các nút của một graph được xếp theo thứ tự α nào đó, thì tổng số của các đường mới sẽ được tạo ra do kết quả của quá trình khử nút (căn cứ theo α) chính là hóa trị của thứ tự (lắp đầy). Bổ đề: Có sự tương ứng 1-1 giữa hóa trị của một nút của một điểm G đã cho và tổng số khác 0 (lắp đầy) được tạo ra bởi thừa số hóa riêng phần (hay khử Gauss) của nút đó. Chúng ta sẽ tạo ra sự lắp đầy khi không có đường nối định hướng khi nút bị khử.Ma Trận Và Graph37Sơ đồ Markovity Tinney-2 (Mức độ tối thiểu) F(i) – vị trí của nút i, ban đầu đặt bằng 0 D(i) – mức độ của nút iThuật toán:K=1Cho iN nếu F(i) = 0, kiểm tra nếu D (i) là cực tiểu đặt F(i) = KĐặt D(j) = D(j) –1 cho mỗi lân cận với i với F(j) = 0Optimal ordering is an N-P complete problem (take  time to solve), we shall find suboptimal ordering which is extremely good byMa Trận Và Graph383. Cho mỗi cặp m & n kế cận nút i nhưng không kế cận với nút hác sao cho F(n)=F(m)=0. Tạo ra một rìa (edge) mới m-n và tăng D(m), D(n) thêm 1.4. Nếu K=N, dừng, ngược lại K=K+1, trở về bước 2. 1 2 F = 4 3 D = 1 2Thứ tự tối ưu là để giảm số phần tử khác 0 trong ma trận Lđể làm giảm tính toán floating point trong máy tính tuần tự.1 21 2 3 1 1Phương Pháp Khử Liên Tiếp(Còn gọi là khử Gauss – Gauss Elimination)Phương trình nút của hệ thống có 4 nút:Giảm hệ thống 4 phương trình này theo V1, V2, V3 và V4 chưa biết thành một hệ thống 3 phương trình có V2, V3 và V4 biết được.123439Phương Pháp Khử Liên Tiếp +-+- 2340Tương đương với mạch nguyên thủy40Phương Pháp Khử Liên TiếpBước 1: Chia phương trình (1) cho Y11, sẽ cóBước 2: Nhân phương trình trên cho Y21, Y31 và Y41, và trừ các kết quả lần lượt từ các phương trình (1) đến (4), ta có41Phương Pháp Khử Liên Tiếp Quá trình khử bất ký một nút nào cũng đều thực hiện theo 2 bước trên. Tổng quát, khi khử một nút p (tức hàng p, cột p trong ma trận), các phần tử (nút) còn lại ở hàng i cột j (đều khác p) sẽ được tính như sau:42Phương Pháp Khử Liên Tiếp -j0.8 -j4.0 -j4.0 -j0.8 -j8.0 j 5.0 -j2.51240+-+-3++++----Mạng ban đầu43Ví dụ:Phương Pháp Khử Liên TiếpMạng tương đương sau khi nút 1 được khửMạng tương đương sau khi nút 2 được khửMạng tương đương sau khi nút 3 được khử40-j1.43028+-44Khử Nút (Khử Kron)Xem xét phương trình:Nếu I1 = 0 thì nút này có thể bị khử bỏ:45Khử Nút (Khử Kron)46 Tổng quát:Khử Nút (Khử Kron)47 -j0.8 -j6.25 -j6.25 -j0.8 -j8.0 j 5.0 -j2.51240+-+-3++++----j3.75Ví dụ: Khử nút 2 và 1Khử Nút (Khử Kron)4812341234Phương trình ma trận: YV = IKhử Nút (Khử Kron)49134134Khử Nút (Khử Kron)50 -j0.8 -j4.02597 -j0.8 -j5.55195 1403-j0.64935Mạng đã được khử bằng phương pháp Kron (nút 2)Khử Nút (Khử Kron)51Tiếp tục khử nút 1:Khử Nút (Khử Kron)52Sơ đồ sau khi khử tiếp nút 1Thừa Số Hóa Tam Giác53 cho j và k = 2, 3, 4 cho j và k = 3, 4Thừa Số Hóa Tam Giác54 Để giải bài toán, thông qua phương pháp thừa số hóa tam giác giải gián tiếp: - Giải thay thế theo chiều tiến (forward)  V’ - Giải UV = V’ theo chiều lùi (backward)  VĐặt: UV = V’ LV’ = IThừa Số Hóa Tam Giác55V’V* Ví dụ tự đọc: Ví dụ 7.9 sách Stevenson, trang 277.Thừa Số Hóa Tam Giác56Thừa số hóa: A = LDU (Gaussian Elimination)Thừa Số Hóa Tam Giác57Thừa Số Hóa Tam Giác58Thừa Số Hóa Tam Giác59Thừa Số Hóa Tam Giác60A=LDU- Chỉ thay dầu trừ phía trước lij có được L-1- L và U luôn luôn thưa nếu A thưa.Thừa Số Hóa Tam GiácỞ mỗi bước thừa số hóa: không có số náo bằng 0, pivot:k,aaaaakjkk ik • ijij-=¢61Thừa Số Hóa Tam GiácThay thế thuậnLy = P•b = c62Thừa Số Hóa Tam Giác63Thừa Số Hóa Tam Giác64156911121323478Cây thừa số hóa10Thừa Số Hóa Tam Giác65Ví dụ:Bằng cách sử dụng khử GaussAmodThừa Số Hóa Tam Giác66Thừa Số Hóa Tam Giác67*Thừa Số Hóa Tam Giác68Thừa Số Hóa Tam Giác-u23-u13-u1269Thứ Tự Tối Ưu7024324314231Ybus ban đầu1Ybus sau khi khử Kron2341234234234Thứ Tự Tối Ưu7112341234234234Thứ Tự Tối Ưu72Quá trình khử Ở bước 1 của quá trình khử tiến, chọn biến sẽ được khử tương ứng với phần tử trên đường chéo của hàng với nhiều phần tử 0 nhất. Nếu có 2 hay nhiều biến đáp ứng điều kiện này, chọn biến nào ít gây lắp đầy nhất cho bước kế tiếp. Ở mỗi bước kế tiếp, chọn biến sẽ bị khử bằng cách áp dụng quy tắc giống như đã áp dụng cho ma trận hệ số đã thu gọn.Thứ Tự Tối Ưu73Sơ đồ thứ tự gần tối ưu Vẽ một graph tương ứng với Ybus Ở bước 1, chọn nút đầu tiên để khử từ graph có ít nhánh nối vào nhất và nó tạo ra ít nhánh mới nhất. Ở mỗi bước kế tiếp, cập nhất biến đềm nhánhở các nút còn lại và áp dụng tiêu chuẩn chọn lọc bước 1 để cập nhật graph.Ví dụ: Graph trong hình vẽ diễn tả một mạng 5x5 Ybus. Xác định theo graph trình tự trong đó các nút a, b, c, d, và e nên được đánh số sao cho cực tiểu hóa số hệ số lắp đầy trong LU của Ybus.Thứ Tự Tối Ưu74Thứ Tự Tối Ưu75Thứ Tự Tối Ưu76 Ví dụ: Số nút của graph dưới dây theo một thứ tự tối ưu cho thừa số hóa tam giác của ma trận Ybus tương ứng.abcdeabfgfgijhSố bướcNút bị khửSố nhánh tích cựcKết quả lắp đầyThứ Tự Tối Ưu77abfgabfgKhía Cạnh Lập TrìnhThứ tự gần tối ưu - Mục đích là xử lý những phần tử khác 0 - Tránh điền thêm số khác 0 trong trường hợp khử Gauss và thừa số hóa tam giác. Tại sao? Cải thiện tốc độ tính toán, độ chính xác và không gian lưu trữ.78Khía Cạnh Lập TrìnhTập tuyến tính của phương trình thưa:79A-1 thường đầy, trường hợp bài toán lớn X = A-1b không hiệu quả.Các ma trận thưa:Cấu trúc dữ liệu: A-X = b Xếp thứ tự& thừa số hóa:Khía Cạnh Lập TrìnhTập tuyến tính của phương trình thưa:80A-1 thường đầy, trường hợp bài toán lớn X = A-1b không hiệu quả.Các ma trận thưa:Cấu trúc dữ liệu: A-X = b Xếp thứ tự& thừa số hóa:Khía Cạnh Lập Trình81PAQPAQKhía Cạnh Lập Trình82Thay thế tiến:Thay thế lùi:Khía Cạnh Lập Trình83Lưu trữ dữ liệu Danh sách liên kết hay chuỗi:12.4Khía Cạnh Lập Trình84NZ: # of nonzero=8Khía Cạnh Lập Trình85 A(i,j)Access any row i:j = row(i) j = Next(j)Retrieve A(2,4)Row(2) = 7Check Col.(7) = 4 No. Next(7) = 6Check Col.(6) = 4 yes A(2,4) = 6??Khía Cạnh Lập Trình86Ví dụ: Lưu trữ Ybus theo từng dòngKhía Cạnh Lập Trình87* Bước 1:Khía Cạnh Lập Trình88* Bước 2 & 3:* Bước 4:Khía Cạnh Lập Trình89* Bước 5:Khía Cạnh Lập Trình90* Bước 6: