Bài giảng Hình học xạ ảnh
Trong Pn cho hai cái phẳng phân biệt Pm và P’m, 0 m n-1 và một cái phẳng Pn-m-1 không giao với chúng. a/. Gọi M là một điểm của Pm , ta dựng qua M và Pn-m-1 một (n-m)-phẳng.Chứng minh rằng giao của(n-m)-phẳng đó và P’m là một điểm duy nhất. b/. CMR: ánh xạ f : Pm P’m sao cho f(M)=M’ là một ánh xạ xạ ảnh, gọi là phép chiếu xuyên (n-m)-phẳng.
Bạn đang xem nội dung tài liệu Bài giảng Hình học xạ ảnh, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
HÌNH HỌC XẠ ẢNH Nhóm 1 Chứng minh ánh xạ: f: Pm P’m M f(M) = M’ là ánh xạ xạ ảnh ( M’ P’m Pn-m) Lập tương ứng: : Vm+1 V’m+1 được xác định như sau: Vm+1 Vn+1 = V’m+1 Vn-m b/ Gọi Vn+1,Vm+1, V’m+1, Vn-m+1 là các kgvt sinh ra Pn, Pm, P’m, Pn-m V’m+1, Vn-m sao cho: Đặt là một ánh xạ. Chứng minh là 1 đẳng cấu tuyến tính Chứng minh là đồng cấu tuyến tính. Thật vậy: Vm+1 là đồng cấu tuyến tính Chứng minh là đơn cấu Ta có Ker = { } = { , } = { }= Vm+1 Vn-m = (do Pm Pn-m-1= ) Vậy là đơn cấu. Chứng minh là toàn cấu: Ta có Im = { } = = = V’m+1 là toàn cấu. Vậy là đẳng cấu. Lấy M Pm ,gọi ta cần cm Giả sử Mà Ta có: mà Vậy ánh xạ f đã cho là ánh xạ xạ ảnh, gọi là phép chiếu xuyên (n-m)-phẳng.
