Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 7 Vấn đề tự tương quan trong mô hình hồi quy chuỗi thời gian

10/11/2013 1 CHƢƠNG 7 VẤN ĐỀ TỰ TƢƠNG QUAN TRONG MÔ HÌNH HỒI QUY CHUỖI THỜI GIAN 1 NỘI DUNG CHƢƠNG 7 I. Hậu quả của tự tương quan trong mô hình hồi quy II. Phát hiện tự tương quan III. Khắc phục khi có hiện tượng tự tương quan 2 10/11/2013 2 I. HẬU QUẢ CỦA TỰ TƢƠNG QUAN TRONG MÔ HÌNH HỒI QUY 1. Hiện tƣợng tự tƣơng quan  Xét mô hình hồi quy chuỗi thời gian: (7.1)  Mô hình (7.1) có hiện tượng tự tương quan, nghĩa là sai số ngẫu nhiên u tại các thời điểm khác nhau là có tương quan với nhau (giả thiết TS1 bị vi phạm). 3 1 2 2 ..t t k kt tY X X u        Tự tƣơng quan (TTQ) bậc 1: sai số ngẫu nhiên ut được gọi là có TTQ bậc 1 nếu có thể biểu diễn được dưới dạng: ut = ρ1ut-1 + εt (7.2) trong đó, εt là nhiễu trắng; ρ1 gọi là hệ số TTQ bậc 1  Khi ρ1 < 0: mô hình có TTQ bậc 1 âm, tức là giữa ut và ut-1 có quan hệ tuyến tính ngược chiều.  Khi ρ1 > 0: mô hình có TTQ bậc 1 dương, tức là giữa ut và ut-1 có quan hệ tuyến tính cùng chiều.  Khi ρ1 = 0: mô hình không có TTQ, tức là giữa ut và ut-1 không có quan hệ với nhau. 4 I. HẬU QUẢ CỦA TỰ TƢƠNG QUAN TRONG MÔ HÌNH HỒI QUY 10/11/2013 3  Tự tƣơng quan bậc p: Sai số ngẫu nhiên ut được gọi là có TTQ bậc p nếu có thể biểu diễn được dưới dạng: ut = ρ1ut-1 + ρ2ut-2 + + ρput-p + εt (7.3) εt gọi là nhiễu trắng 5 I. HẬU QUẢ CỦA TỰ TƢƠNG QUAN TRONG MÔ HÌNH HỒI QUY I. HẬU QUẢ CỦA TỰ TƢƠNG QUAN TRONG MÔ HÌNH HỒI QUY 2. Hậu quả của tự tƣơng quan  Phương sai các hệ số ước lượng thu được bằng phương pháp OLS là chệch.  Kết luận từ bài toán xây dựng khoảng tin cậy là không đáng tin cậy, và thường là bé hơn so với khoảng tin cậy đúng.  Kết luận từ bài toán kiểm định giả thuyết thống kê về các hệ số là không đáng tin cậy. 6 10/11/2013 4 II. PHÁT HIỆN TỰ TƢƠNG QUAN Do ut là không quan sát được nên để phát hiện TTQ, ta sẽ dựa vào ước lượng của nó là các phần dư et 1. Xem xét đồ thị phần dƣ  Đồ thị rải điểm giữa et và et-1 7 -600 -400 -200 0 200 400 600 -600 -400 -200 0 200 400 600 et et (- 1) II. PHÁT HIỆN TỰ TƢƠNG QUAN  Đồ thị của et theo thời gian 8 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 e t t 10/11/2013 5 II. PHÁT HIỆN TỰ TƢƠNG QUAN 2. Kiểm định hiện tƣợng tự tƣơng quan bậc 1 a. Trƣờng hợp các biến giải thích đều là biến ngoại sinh chặt 1) Kiểm đinh t 2) Kiểm định Durbin - Watson 9 II. PHÁT HIỆN TỰ TƢƠNG QUAN  Kiểm định t:  Bước 1: Ước lượng mô hình gốc (7.1), thu được các phần dư et  Bước 2: Ước lượng et theo et-1 với t = 2,3,.., n: et = (α0) + α1 et-1 + vt (7.4) (Có thể thêm hệ số chặn, khi đó hệ số ước lượng của et-1 có thể hơi khác biệt, nhưng sự khác biệt là không đáng kể khi kích thước mẫu lớn)  Bước 3: Sử dụng thống kê t thông thường để kiểm định cặp giả thuyết: H0 : α1 = 0 (Mô hình gốc không có TTQ bậc 1) H1 : α1 ≠ 0 (Mô hình gốc có TTQ bậc 1) 10 10/11/2013 6  Kiểm định Durbin – Watson:  Dùng để kiểm định TTQ bậc 1: ut = ρ1ut-1 + εt  Gọi là ước lượng của ρ1  Thống kê DW: (Giá trị của d được tính sẵn trong các báo cáo của Eviews)  Do =>  Với n và k’ = k-1, tra bảng tới hạn => dL và dU  So sánh d rơi vào miền giá trị nào thì sẽ có kết luận tương ứng. 1ˆ )ˆ1(2 )( 1 2 2 2 1         n t t n t tt e ee d 1ˆ1   40  d 11 II. PHÁT HIỆN TỰ TƢƠNG QUAN Quy tắc quyết định: • Nếu 0 < d < dL : Mô hình gốc có TTQ bậc 1 dương • Nếu 4-dL < d < 4: Mô hình gốc có TTQ bậc 1 âm • Nếu dU < d < 4-dU : Mô hình gốc không có TTQ • Nếu dL < d < dU hoặc 4-dU < d < 4-dL : không có kết luận 0 4 4-dL 4-dU dU dL 12 II. PHÁT HIỆN TỰ TƢƠNG QUAN 10/11/2013 7 II. PHÁT HIỆN TỰ TƢƠNG QUAN Lưu ý: Kiểm định D - W chỉ đáng tin cậy khi:  Kiểm định tự tương quan bậc 1: kiểm định này không có giá trị khi kiểm định tự tương quan bậc cao hơn.  Các biến giải thích là biến ngoại sinh chặt (do đó sẽ không sử dụng được với mô hình có biến giải thích là biến trễ của biến phụ thuộc).  Chuỗi số là liên tục: không có quan sát bị mất ở giữa.  Mô hình có hệ số chặn.. 13 II. PHÁT HIỆN TỰ TƢƠNG QUAN b. Trƣờng hợp có biến giải thích không phải là biến ngoại sinh chặt 1) Kiểm đinh t 2) Kiểm định Durbin - h 14 10/11/2013 8 II. PHÁT HIỆN TỰ TƢƠNG QUAN  Kiểm định t:  Bước 1: Ước lượng mô hình gốc (7.1), thu được các phần dư et  Bước 2: Ước lượng et theo các biến giải thích của mô hình gốc (7.1) và et-1: et = λ1 + λ2X2t + + λkXkt + α1 et-1 + vt (7.5) Nhận xét: • Nếu biến giải thích Z nào đó trong mô hình (7.1) là biến ngoại sinh chặt thì không nhất thiết phải đưa vào mô hình (7.5) mà kết luận vẫn không thay đổi. 15 II. PHÁT HIỆN TỰ TƢƠNG QUAN • Trong trường hợp tất cả các biến giải thích trong mô hình (7.1) đều là biến ngoại sinh chặt thì mô hình (7.5) trở thành mô hình (7.4).  Bước 3: Sử dụng thống kê t để kiểm định cặp giả thuyết: H0 : α1 = 0 (Mô hình gốc không có TTQ bậc 1) H1 : α1 ≠ 0 (Mô hình gốc có TTQ bậc 1) 16 10/11/2013 9  Kiểm định Durbin h:  Có thể sử dụng cho mô hình có chứa biến giải thích là biến trễ của biến phụ thuộc.  Ví dụ: CTt = β1 + β2 TNt + β3 CTt-1 + ut • Tính thống kê Durbin - h: (7.6) )ˆ(.1 ). 2 1( 3Varn nd h   17 II. PHÁT HIỆN TỰ TƢƠNG QUAN II. PHÁT HIỆN TỰ TƢƠNG QUAN • Khi n lớn thì h ~ N(0;1) => Quy tắc quyết định:  Hạn chế của kiểm định Durbin h là không phải lúc nào công thức (7.6) cũng có ý nghĩa, do biểu thức dưới dấu căn có thể nhận giá trị âm. 18 -1.96 1.96 h TTQ bậc 1 âm h > 1.96 => TTQ bậc 1 dƣơng -1.96 ko có TTQ bậc 1 10/11/2013 10 II. PHÁT HIỆN TỰ TƢƠNG QUAN 3. Phát hiện tự tƣơng quan bậc bất kỳ 1) Kiểm định F 2) Kiểm định Breusch-Godfrey (BG) 19 II. PHÁT HIỆN TỰ TƢƠNG QUAN  Kiểm định F  Bước 1: Ước lượng mô hình (7.1) thu được phần dư et  Bước 2: Ước lượng mô hình hồi quy phụ: (7.7) (Nếu biến giải thích Z nào đó trong mô hình (7.1) là biến ngoại sinh chặt thì không nhất thiết phải đưa vào mô hình (7.7))  Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết sau: (7.8) hay: H0: Mô hình gốc không có TTQ ở một bậc nào cả H1: Mô hình gốc có TTQ ít nhất ở một bậc nào đó 20 1 2 2 1 1.. ..t t k kt t p t p te X X e e v             2 2 2 0 1 2 1 1 2: .. 0; : .. 0p pH H             10/11/2013 11 II. PHÁT HIỆN TỰ TƢƠNG QUAN => Cặp giả thuyết (7.8) đươc kiểm định bằng kiểm định F cho từng trường hợp: 1) Trường hợp các biến giải thích đều là ngoại sinh chặt: Thực hiện bằng kiểm định F – phù hợp hàm hồi quy 2) Trường hợp tồn tại biến giải thích không phải là biến ngoại sinh chặt: Thực hiện bằng kiểm định F – thu hẹp hàm hồi quy. 21 II. PHÁT HIỆN TỰ TƢƠNG QUAN  Kiểm định Breusch-Godfrey (BG)  Kiểm định BG được thực hiện tương tự như kiểm định F ở trên.  Ngoài ra, để kiểm định (7.8), BG còn có quy tắc kiểm định Khi- bình phương sau đây: • Tính giá trị của thống kê quan sát: là hệ số xác định của mô hình (7.7) • Nếu thì bác bỏ H0; chấp nhận H1 • Trong công thức tính thống kê LM, chúng ta thấy hệ số (n-p) chứ không phải n, là vì khi thực hiện mô hình hồi quy phụ (7.7) thì chúng ta chỉ có (n-p) quan sát cho các et-p => số quan sát chỉ là (n-p) 22 2( ) eLM n p R  2 2( ) ( )en p R p  2 eR 10/11/2013 12 III. KHẮC PHỤC KHI CÓ HIỆN TƢỢNG TỰ TƢƠNG QUAN 1. Phƣơng pháp bình phƣơng bé nhất tổng quát GLS - FGLS Áp dụng với điều kiện các biến giải thích trong mô hình đều là biến ngoại sinh chặt. a) Trƣờng hợp tự tƣơng quan bậc 1 • Xét mô hình: Yt = β1 + β2 Xt + ut (7.9) • Mô hình có TTQ bậc 1, tức là: ut = ρ1.ut-1 + εt với ρ1 ≠ 0 và εt là nhiễu trắng. 23  Trƣờng hợp đã biết ρ1 – phƣơng pháp bình phƣơng bé nhất tổng quát (GLS – generalized least squares)  Mô hình gốc: Yt = β1 + β2 Xt + ut (7.9)  Mô hình (7.9) có thể biểu diễn cho thời điểm (t-1) như sau: Yt-1 = β1 + β2 Xt-1 + ut-1 (7.10)  Giả sử ρ1 đã biết, nhân cả hai vế của (7.10) với ρ1 , được: ρ1Yt-1 = β1ρ1 + β2ρ1Xt-1 + ρ1ut-1 (7.11)  Lấy (7.9) - (7.11): (Yt - ρ1Yt-1) = β1(1 - ρ1) + β2(Xt - ρ1Xt-1) + (ut - ρ1ut-1) (7.12) Hay (7.13) (với t >= 2) 24 ttt XY   * 2 * 1 * III. KHẮC PHỤC KHI CÓ HIỆN TƢỢNG TỰ TƢƠNG QUAN 10/11/2013 13  Xét mô hình (7.13): i. Sai số ngẫu nhiên εt trong (7.13) thỏa mãn các điều kiện về sai số ngẫu nhiên trong mô hình hồi quy. ii. Biến Xt * là biến ngoại sinh chặt. => Mô hình (7.13) thỏa mãn các giả thiết TS1-TS5 và có thể sử dụng phương pháp OLS cho mô hình này. 25 III. KHẮC PHỤC KHI CÓ HIỆN TƢỢNG TỰ TƢƠNG QUAN III. KHẮC PHỤC KHI CÓ HIỆN TƢỢNG TỰ TƢƠNG QUAN  Lưu ý: Ước lượng của hệ số góc trong mô hình mới (7.13) chính là ước lượng của hệ số góc trong mô hình ban đầu (7.9) Ước lượng hệ số chặn của mô hình mới (7.13) có khác biệt với hệ số chặn của mô hình gốc (7.9) nên cần biến đổi nó để thu được ước lượng đúng.  Phép biến đổi từ (7.9) về (7.13) còn được gọi là phép lấy sai phân tổng quát hay tựa sai phân (quasi-difference). 26 10/11/2013 14 III. KHẮC PHỤC KHI CÓ HIỆN TƢỢNG TỰ TƢƠNG QUAN  Trƣờng hợp chƣa biết ρ1 - phƣơng pháp bình phƣơng bé nhất tổng quát thực hành (FGLS – feasible generalized least squares)  Phương pháp FGLS: sử dụng giá trị ước lượng 𝜌 1 để thay cho ρ1 trong quá trình biến đổi sai phân.  Trong thực tế, do không có giá trị ρ1 nên ta dùng FGLS chứ không phải GLS. 27 III. KHẮC PHỤC KHI CÓ HIỆN TƢỢNG TỰ TƢƠNG QUAN  Một số phƣơng pháp tìm giá trị ƣớc lƣợng 𝝆 𝟏 1) Ước lượng 𝜌 1 sử dụng thống kê DW 𝝆 𝟏 = 𝟏 − 𝒅 𝟐 2) Ước lượng 𝜌 1 sử dụng mô hình hồi quy phụ • Bước 1: Hồi quy mô hình gốc, thu được các phần dư et • Bước 2: Ước lượng mô hình hồi quy phụ: et = (α0) + α1et-1 + vt => 𝜌 1 ≈ 𝛼 1 => Sau khi có 𝜌 1 thì thực hiện phép đổi biến như GLS, trong đó ρ1 thay bởi 𝜌 1. Ước lượng mô hình mới thu được các ước lượng tương ứng. 28 10/11/2013 15 III. KHẮC PHỤC KHI CÓ HIỆN TƢỢNG TỰ TƢƠNG QUAN 3) Ước lượng 𝜌 1 nhiều bước (Cochran – Orcutt)  Thông qua nhiều lần sử dụng mô hình hồi quy phụ với mục đích thu được các ước lượng chính xác hơn cho ρ1.  Các bước thực hiện: • Bước 1: Hồi quy mô hình gốc, thu được các phần dư et • Bước 2: Ước lượng mô hình hồi quy phụ: et = (α0) + α1et-1 + vt (7.14) => 𝜌 1 (1) ≈ 𝛼 1 ; và thực hiện phép đổi biến sau: chỉ số (1) thể hiện cho giá trị ở bước lặp thứ 1. 29 1 )1( 1 )*1( 1 )1( 1 )*1( ˆ;ˆ   tttttt XXXYYY  III. KHẮC PHỤC KHI CÓ HIỆN TƢỢNG TỰ TƢƠNG QUAN • Bước 3: Uớc lượng mô hình: thu được các phần dư, ký hiệu là 𝑒𝑡 (1) • => Quay lại bước 2 với 𝑒𝑡 (1) thay thế cho et, và tiếp tục thực hiện các bước tiếp theo với các biến mới được cập nhật. • Quá trình này được lặp lại đến khi sự khác biệt giữa và là không đáng kể. b) Khắc phục với trƣờng hợp tự tƣơng quan bậc p nói chung  Phương pháp FGLS  Sử dụng phần mềm máy tính 30 )1()*1( 2 )*1( 1 )*1( ttt XY   ( ) 1 ˆ m ( 1)1ˆ m  10/11/2013 16 III. KHẮC PHỤC KHI CÓ HIỆN TƢỢNG TỰ TƢƠNG QUAN 2. Phƣơng pháp lấy sai phân  Mô hình gốc: Yt = β1 + β2 Xt + ut (7.9)  Khắc phục TTQ như sau: Lấy sai phân bậc nhất cả hai vế của (7.9) được: ∆𝑌𝑡 = 𝛽2∆𝑋𝑡 + 𝑣𝑡 (7.15)  Nếu Xt là biến ngoại sinh chặt thì ∆Xt cũng là biến ngoại sinh chặt.  Ước lượng OLS mô hình (7.15) có thể giảm một cách đáng kể mức độ TTQ của sai số ngẫu nhiên của mô hình. 31 III. KHẮC PHỤC KHI CÓ HIỆN TƢỢNG TỰ TƢƠNG QUAN 3. Sử dụng phƣơng sai hiệu chỉnh  Phương pháp: vẫn sử dụng các hệ số được ước lượng OLS; ma trận hiệp phương sai của các hệ số ước lượng được tính toán không dựa trên giả thiết về TTQ (và PSSS không đổi).  Công thức tính ma trận hiệp phương sai: m: bậc tự tương quan của sai số ngẫu nhiên, e: phần dư thu được từ phương pháp OLS. 32 1 2 1 ' ' 1 1 ˆar( ) ( ' ) ( ' )( ' ) ; (1 ) ( ) t t t m m t t l t t l t l t l t l n v X X e X X A X X n k n l A e e X X X X n k l m                   