Bài giảng Lập tiến độ và kiểm soát các hoạt động dịch vụ

QUẢN TRỊ SẢN XUẤT CHƯƠNG XII LẬP TIẾN ĐỘ VÀ KIỂM SOÁT CÁC HOẠT ĐỘNG DỊCH VỤ I. ĐẶC ĐIỂM CỦA HOẠT ĐỘNG DỊCH VỤ Hoạt động dịch vụ khác với hoạt động chế tạo ở 2 điểm căn bản: Hoạt động dịch vụ thường có liên quan trực tiếp đến khách hàng hơn là hoạt động chế tạo. Hoạt động chế tạo có thể thường xuyên giữ một lượng tồn kho còn các hoạt động dịch vụ thuần túy được tạo ra khi cung ứng. Hai đặc điểm này ảnh hưởng đến cách hoạch định và lãnh đạo của các nhà quản trị. 1- Sự liên quan đến khách hàng a- Sự thiếu tiêu chuẩn hóa ảnh hưởng đến hiệu quả Sự tiếp xúc với khách hàng ảnh hưởng đến mức độ tiêu chuẩn hóa và chuyên môn hóa để bảo đảm hiệu quả của dịch vụ. Khách hàng thường đưa ra những yêu cầu và hướng dẫn đặc biệt làm giảm hiệu quả của dịch vụ. Khách hàng có sở thích khác nhau gây khó khăn cho doanh nghiệp trong việc đặt ra những tiêu chuẩn để bố trí nhân viên và trong việc dự đoán thời gian cần thiết để phục vụ mộüt số khách hàng cho trước. b- Công suất phục vụ bị giảm do phải cung ứng những tiện nghi (hoạt động) không phải là dịch vụ Việc tiếp xúc với khách hàng không thể hoàn toàn giới hạn trong thời gian cần thiết để cung ứng những dịch vụ thực tế nếu như người cung ứng muốn tránh cộc cằn hay thô lỗ. Khách hàng thường muốn trò chuyện để thu thập thêm thông tin, để xóa bớt nỗi cô đơn hay có cơ hội để chia sẻ sự quan tâm, vì vậy nhân viên phục vụ phải dành thêm thời gian để thực hiện các hoạt động này. Điều này làm công suất phục vụ bị giảm sút. c- Sự nhận thức về chất lượng dịch vụ phụ thuộc vào ý kiến chủ quan của từng khách hàng Yếu tố dịch vụ thuần tuý trong sản phẩm dịch vụ thường mơ hồ và rất khó đánh giá một cách khách quan. Chất lượng liên quan chặt chẽ đến nhận thức của khách hàng về sự thỏa mãn. Nếu khách hàng cảm thấy rằng họ không được đối xử như nhân vật quan trọng hay yêu cầu của họ không được đáp ứng một cách thích đáng thì họ không thỏa mãn. Lúc đó họ sẽ đánh giá chất lượng phục vụ kém mặc dầu thực tế họ nhận được lượng dịch vụ thuần túy bằng hoặc nhiều hơn người khác. Vì vậy nhân viên làm việc ở những nơi có sự tiếp xúc với khách hàng phải nhạy cảm và có kỷ năng giao tiếp cũng như những kỹ năng chuyên môn cần thiết để cung ứng dịch vụ. d- Mức độ tiếp xúc với khách hàng ảnh hưởng đến hiêụ quả Mỗi ngành, mỗi bộ phận có mức độ tiếp xúc khác nhau: CHƯƠNG XII - LẬP TIẾN ĐỘ VÀ KIỂM SOÁT CÁC HOẠT ĐỘNG DỊCH VỤ Ít tiếp xúc Tiếp xúc trung bình Tiếp xúc nhiều Dịch vụ thư tín Vận chuyển hàng hóa Cửa hàng nhận đặt hàng bằng thư Restaurant Hotel Cửa hàng xăng dầu Cửa hàng bán hạ gía Tư vấn Khám chữa răng Vận chuyển hành khách Cửa hàng bán lẽ Richard Chase đã xác định mức hiệu quả của hoạt động liên quan trực tiếp đến mức độ tiếp xúc với khách hàng. Quyết định Hệ thống tiếp xúc nhiều Hệ thống tiếp xúc ít Địa điểm Hoạt động phải bố trí gần khách hàng Hoạt động có thể bố trí gần người cung ứng, phương tiện giao thông hay nguồn lao động Bố trí phương tiện Phương tiện phải thỏa mãn những đòi hỏi về thể chất và tâm lý, những hy vọng của khách hàng Phương tiện được bố trí để tăng cường khả năng sản xuất Thiết kế sản phẩm Môi trường và sản phẩm xác định tính chất của dịch vụ Khách hàng không ở trong môi trường phục vụ vì vậy sản phẩm được xác định bởi ít thuộc tính hơn Thiết kế tiến trình Các giai đoạn của sản xuất có ảnh hưởng trực tiếp và cấp thời đến khách hàng Khách hàng không liên quan đến hầu hết các bước chế tạo Lập tiến độ Khách hàng có mặt trong tiến độ sản xuất và phải được thỏa mãn Khách hàng liên quan chủ yếu đến thời hạn hoàn thành Hoạch định sản xuất Hợp đồng không thể cất trữì được vì vậy điều hòa lượng sản xuất sẽ gây ra lỗ trong kinh doanh Có thể điều hòa sản xuất Kỹ năng của người lao động Lực lượng lao động trực tiếp hoàn thành phần lớn sản phẩm dịch vụ vì vậy lao động phải có khả năng giao tiếp với công chúng Lực lượng lao động trực tiếp chỉ cần trình độ kỹ thuật Kiểm tra chất lượng Tiêu chuẩn chất lượng thường ở trong mắt của khách hàng nên rất khác nhau Tiêu chuẩn chất lượng thường được đo lường và cố định Tiêu chuẩn thời gian Thời gian phục vụ phụ thuộc vào khách hàng nên tiêu chuẩn thời gian rất lỏng lẻo Công việc thực hiện qua đại diện của khách hàng nên tiêu chuẩn thời gian chặt chẽ Bảng XII-1: Mức độ tiêp xúc với khách hàng trong các hoạt động dịch vụ. Bảng XII-2: Mức độ hiệu quả của dịch vụ trong các hệ thống tiếp xúc với khách hàng QUẢN TRỊ SẢN XUẤT Tiền lượng Sản phẩm biến đổi nên đòi hỏi trả lương thời gian Sản phẩm cố định cho phép sử dụng hệ thống trả lương theo sản phẩm Hoạch định công suất Để tránh mất doanh số, công suất phải đủ đáp ứng vào thời kỳ cao điểm Sản phẩm có thể cất trữ được cho phép xác định công suất ở mức nhu cầu trung bình Dự báo Dự báo ngắn hạn, định hướng theo thời gian Dự báo dài hạn, định hướng theo sản phẩm e- Cực tiểu hóa ảnh hưởng của việc tiếp xúc với khách hàng Có thể có nhiều cách khác nhau để đạt hiệu quả mà vẫn cung ứng tốt dịch vụ cho khách hàng. Một cách để hạn chế bớt khó khăn do tiếp xúc với khách hàng là tiêu chuẩn hóa các dịch vụ mà khách hàng yêu cầu. Ví dụ sử dụng thực đơn có giới hạn, bán fast - food, sử dụng máy tiếp xúc tự động ở ngân hàng ... Các phương pháp này không những giảm bớt chi phí lao động mà còn hạn chế bớt các phương án lựa chọn của khách hàng đối với các dịch vụ tiêu chuẩn nào đó. Một chiến lược chung để nâng cao hiệu quả của hoạt động là tách rời khách hàng ra khỏi những bộ phận không cần tiếp xúc với khách hàng. Ví dụ ở khách sạn, ngân hàng, thư viện ....cần bố trí Front office và Back office Khu vực tiếp xúc với khách hàng phải được thiết kế để thu hút sự quan tâm của khách hàng, nhân viên ở đây phải thiên về việc quan hệ tốt với khách hàng. Trong khí đó, việc bố trí phương tiện và nhân viên ở khu vực ít tiếp xúc nên thiên về hiệu suất công viêcû. Công suất ở khu vực tiếp xúc nhiều phải luôn luôn cao hay có thể co dãn theo nhu cầu nếu không thì khách hàng phải đợi lâu. Còn công suất ởí khu vực ít tiếp xúc có thể đều đặn, mặc dầìu nhu cầu thay đổi, công suất vẫn có thể được sử dụng đầy đủ hơn. 2- Khả năng tồn kho dịch vụ bị hạn chế Do không tồn kho được các dịch vụ nên các ngành dịch vụ khó điều hòa được các hoạt động để đáp ứng được nhu cầu luôn luôn biến động. Hoạt động dịch vụ sẽ có hiệu quả hơn nếu có thể đạt được mức hoạt động đều đặn. Lúc đó sẽ cho phép doanh nghiệp phục vụ khối lượng đều đặn hàng năm mà chỉ cần mức công suất thấp. Công suất sẽ được sử dụng đầy đủ hơn và chi phí đầu tư sẽ được trang trải trên nhiều đơn vị dịch vụ hơn. Tuy nhiên, dịch vụ hiếm khi đạt được mức sử dụng công suất đều đặn trừ khi chúng hoạt động trên cơ sở chỉ có dịch vụ đặt trước. Khi các hoạt động có nhu cầu không phù hợp với công suất hiện có thì doanh nghiệp phải nâng cao công suất để đáp ứng được nhu cầu với điều kiện khả thi và tiết kiệm. CHƯƠNG XII - LẬP TIẾN ĐỘ VÀ KIỂM SOÁT CÁC HOẠT ĐỘNG DỊCH VỤ II. CÁC CHIẾN LƯỢC ĐỂ TÁC ĐỘNG ĐẾN NHU CẦU Đôi khi thông qua việc định giá hay các chính sách khác, một doanh nghiệp có thể tác động đến thời gian diễn ra nhu cầu hay thời gian cung ứng dịch vụ để làm cho mức cầu dịch vụ đều đặn hơn và có thể quản lý được mức phục vụ. Các chiến lược thường được áp dụng để điều hòa lượng cầu là: 1- Duy trì một lịch trình cố định Hình thức tuân thủ theo lịch trình cố định được áp dụng cho các ngành vận tải. Hành khách phải tuân thủ các lịch trình đã được định trước. Thời điểm khởi hành và thời gian kỳ vọng của chuyến đi được thiết lập và phổ biến trước cho khách hàng. Nhu cầu có thể diễn ra thường xuyên nhưng do duy trì cố định làm dịch chuyển nhu cầu đến thời điểm khởi hành, điều đó làm cho doanh nghiệp sử dụng đầy đủ hơn công suất của phương tiện vận chuyển. Trong trường hợp nhu cầu cao, doanh nghiệp có thể điều chỉnh công suất bằng cách sử dụng thêm phương tiện, bố trí phương tiện có công suất lớn trên các tuyến có nhu cầu cao... 2- Sử dụng hệ thống hẹn giờ Nhiều dịch vụ được cung ứng theo cách hẹn giờ ví dụ khám bệnh, chữa răng .... Phương pháp hẹn giờ sẽ điều hòa mức sử dụng công suất hơn. Sử dụng hệ thống hẹn giờ cho phép chuyển nhu cầu đến những thời điểm sẵn có phương tiện phục vụ. Thời gian chậm trễ từ lúc hẹn giờ đến giờ hẹn phụ thuộc vào khối lượng công việc đang được thực hiện hay hàng công việc đang chờ để được thực hiện. 3- Giao hàng chậm Nhiều dịch vụ được cung ứng không cần theo cách hẹn giờ mà theo cách giao hàng chậm. Thời gian giao hàng phụ thuộc vào khối lượng công việc đang chờ để thực hiện. Điều này làm cho khối lượng công việc cần thực hiện trở nên đều đặn hơn. Công việc bình thường có thể được hoãn lại để thực hiện những công việc khẩn cấp trước. 4- Khuyến khích kinh tế đối với nhu cầu ngoài giờ cao điểm Nhiều hoạt động cần phải đầu tư lớn nên phải được sử dụng hết công suất. Nếu chỉ sử dụng phương tiện trong giờ cao điểm thì giá thành đơn vị sẽ rất cao. Đối với những hoạt động này cần phải giữ cho nhu cầu càng đều đặn càng tốt bằng cách sử dụng hệ thống khuyến khích kinh tế đối với nhu cầu ngoài giờ cao điểm. Hình thức này được sử dụng trong hệ thống vận tải, thông tin liên lạc, năng lượng ... Dù sao thì các chiến lược trên cũng chỉ có tác dụng phần nào thôi, nhu cầu không đều đặn vẫn tiếp tục còn tồn tại. III. LÝ THUYẾT SẮP HÀNG Trong nhiều hoạt động thì địa điểm, phương tiện, dụng cụ được trang bị đặt ra giới hạn trên của công suất. Mức công suất cần cóï để phục vụ lại phụ thuộc vào mức cầu kỳ vọng, sự biến động của mức cầu và thời gian phục vụ nhanh hay chậm. Lý thuyết sắp hàng là một công cụ hữu ích để xác định thời gian chờ đợi kỳ vọng, số đối tượng sắp hàng kỳ vọng để xác định công suất phục vụ cần thiết nhằm bảo đảm thời gian chờ đợi hợp lý và xác định diện tích cần thiết để sắp hàng. QUẢN TRỊ SẢN XUẤT 1- Cấu trúc của hệ thống sắp hàng Hệ thống sắp hàng có nhiều dạng - Hệ thống một kênh, một pha - Hệ thống nhiều kênh, một pha - Hệ thống một kênh, nhiều pha - Hệ thống nhiều kênh, nhiều pha - Hệ thống hỗn hợp Hoạt động của hệ thống sắp hàng phụ thuộc nhiều yếu tố a- Qui mô của đám đông Hình XII-1: Cấu trúc của hệ thống sắp hàng CHƯƠNG XII - LẬP TIẾN ĐỘ VÀ KIỂM SOÁT CÁC HOẠT ĐỘNG DỊCH VỤ Đám đông mà đối tượng xuất phát đến sắp hàng có thể quá ít nên số thực thể của hệ thống ảnh hưởng đến xác suất diễn ra số lần đối tượng đến. Ngượi lại, đám đông có thể lớn đến mức đủ để giả sử và vô định. b- Mức độ đến Mức độ đến là số lươûng đối tượng đến trong một khoảng thời gian. Mức độ đến có thể cố định hay có thể thay đổi nhưng xác định được hoặc thay đổi theo một phân bố xác suất nào đó. Thường thì đối tượng đến ngẫu nhiên và có thể tuân theo phân phối mũ, phân phối Erlang, phân phối chuẩn hay phân phối xác suất khác. c- Nguyên tắc phục vụ Số đối tượng đến có thể được chọn để phục vụ theo một nguyên tắc nào đó. Ví dụ: lợi nhuận tối đa có thể đạt được, nhu cầu khẩn cấp, đáo hạn sớm nhất, thời gian tác nghiệp ngắn nhất.... Một nguyên tắc thường được áp dụng là đối tươûng đến trước được phục vụ trước. d- Hành vi của đối tượng sắp hàng Trong nhiều trường hợp đối tượng đến có thể bỏ không sắp hàng do hàng quá dài. Đối tượng có thể sắp hàng một lúc, mất kiên nhẫn rồi bỏ đi. Nhưng cũng có thể đối tượng buộc phải sắp hàng vì không có cách nào khác, ví dụ máy móc hỏng hóc buộc phải sắp hàng để sửa chữa. e- Thời gian phục vụ Thời gian phục vụ có thể thay đổi đáng kể. Thời gian cho mỗi lần phục vụ có thể dài bằng nhau hoặcû có thể thay đổi dự đoán được hay có thể thay đổi ngẫu nhiên. Thời gian phục vụ thay đổi ngẫu nhiên có thể tuân theo các phân phối chuẩn, phân phối mũ, phân phối Erlang hay phân phối lý thuyết khác. 2- Sự phát triển của hàng chờ đợi Sự sắp hàng hình thành do nhu cầu ngắn hạn vượt quá mức phục vụ ngắn hạn, tức là khi đối tượng đến thì phương tiện phục vụ hay người phục vụ đang bận. Nếu biết trước thời gian giữa các lần đối tượng đến thì có thể sắp xếp được công suất phục vụ và không hình thành hàng chờ đợi. Nếu thời gian giữa các lần đối tượng đến là cố định, thời gian giữa hai lần đến dài hơn hoặc bằng thời gian phục vụ thì không có trường hợp hàng quá dài. Nếu thời gian giữa các lần đến hay thời gian phục vụ thay đổi ngẫu nhiên, mỗi khi đối tượng đến mà phương tiện đang bận sử dụng thì hàng sẽ dài thêm ra. Thông thường, mức đến bình quân λ (số nghịch đảo của thời gian bình quân giữa 2 lần đối tượng đến) được sử dụng để biểu thị mức cầu, còn mức phục vụ µ (số nghịch đảo của thời gian phục vụ bình quân) biểu thị công suất phục vụ của hệ thống. Trong trường hợp sắp hàng ngẫu nhiên, mức đến phải nhỏ hơn mức phục vụ, nếu không thì hàng sẽ dài thêm ra mà không phục vụ hết được. QUẢN TRỊ SẢN XUẤT IV. LỜI GIẢI CỦA BÀI TOÁN SẮP HÀNG 1- Hệ thống sắp hàng một kênh, một pha Các tình huống sắp hàng rất đa dạng, ở đây chúng ta chỉ xem xét một số tình huống cụ thể để minh họa các công thức có thể sử dụng để phân tích các hiện tượng sắp hàng. Điều quan trọng cần phải nhận thức là các công thức được áp dụng trong trường hợp hệ thống ở trạng thái ổn định. Trong đó giả định rằng phân phối mức đến và mức phục vụ luôn luôn ổn định và hệ thống hoạt động đủ lâu để đạt đến sự cân bằìng. Nếu λ > µ thì hệ thống sẽ không thể đạt được trạng thái ổn định. Nhiều trường hợp hệ thống hoạt động không đủ lâu để đạt được sự ổn định. Hãy xét các cấu trúc xếp hàng đơn giản nhất với một phương tiện phục vụ, một hàng đơn và phục vụ theo nguyên tắc đối tượng đến trước được phục vụ trước. Giả định đối tươûng đến không nản lòng bỏ đi, đối tượng đến từ đám đông vô hạn và mức đến tuân theo phân phối xác suất Poisson. Xác suất để x đối tượng đến trong một thời kỳ là : ! )( x exP x λλ −= Trong đó : λ : mức đến bình quân e = 2,718 : cơ số của log nepe Ta ký hiệu: µ : mức phục vụ bình quân µλρ = : thừa số sử dụng phương tiện Pn : xác suất để n đối tượng trong hệ thống. Ls : số đối tượng bình quân trong hệ thống. Lq : số đối tượng bình quân trong hàng chờ. Ws : thời gian bình quân đối tượng hao phí trong hệ thống. Wq : thời gian bình quân đối tượng hao phí trong hàng chơ.ì Xác suất để phương tiện được sử dụng là thừa số sử dụng phương tiện.: µλρ = Xác suất để không có đối tượng nào trong hệ thống là : µλ−= 1Po Đó là tỷ lệ phần trăm thời gian phương tiện nhàn rỗi (không được sử dụng) Xác suất để có n đối tượng trong hệ thống là : )1()()( µλµλµλ −== nonn PP CHƯƠNG XII - LẬP TIẾN ĐỘ VÀ KIỂM SOÁT CÁC HOẠT ĐỘNG DỊCH VỤ Số đối tượng bình quân trong hệ thống : λµ λ −== ∑ ∞ 0 ns nPL Số đối tượng bình quân trong hàng bằng số đối tượng bình quân trong hệ thống trừ đi số đối tượng bình quân đang được phục vụ : )( 2 λµµ λµλ −=−= sq LL Thời gian bình quân một đối tượng hao phí trong hệ thống là : λµλ −== 1s s L W Thời gian bình quân một đối tượng hao phí trong hàng bằng thời gian bình quân một đối tượng hao phí trong hệ thống trừ đi thời gian bình quân đối tượng được phục vụ : )( 1 λµµ λ µ −=−= sq WW Xác suất để đối tượng đến và phải sắp hàng chờ là: µ λ=WP Nếu mức đến và mức phuc vụ là ngẫu nhiên thì λ / µ < 1 nên không hy vọng rằng sẽ sử dụng hết công suất của phương tiện. 2- Hệ thống sắp hàng nhiều kênh, một pha: Bài toán được áp dụng trong các điều kiện giả định sau: + Hệ thống có k kênh phục vụ đồng nhất. + Thời gian giữa hai lần đến tuân theo phân phối Poisson với mức đến bình quân là λ. + Thời gian phục vụ tuân theo phân phối mũ. + Mỗi kênh phục vụ đều có mức phục vụ là µ. + Đối tượng đến sắp hàng chờ trong một hàng và di chuyển đến phương tiện phục vụ rảnh rỗi đầu tiên. + Hệ thống phục vụ theo nguyên tắc đến trước được phục vụ trước. QUẢN TRỊ SẢN XUẤT Gọi k là số kênh phục vụ. Điều kiện để hệ thống phục vụ được tất cả các đối tượng là mức đến bình quân phải nhỏ hơn hoặc bằng tổng mức phục vụ của các kênh : µλ k≤ Xác suất để tất cả k kênh phục vụ đều nhàn rỗi, tức là không có đối tượng nào trong hệ thống là: )()!1( )/( ! )/( 1 1 0 0 λµ µµλµλ −−+⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡= ∑− = kkn P kk n n Xác suất để có n đối tượng trong hệ thống là: knP n P knP kk P n n kn n n ≤≤= = − 0 ! )/( ! )/( 0 0 µλ µλ f Số đối tượng bình quân trong hàng chờ: 02)()!1( )/( P kk L k q λµ λµµλ −−= Số đối tượng bình quân trong hệ thống: µ λ+= qs LL Thời gian bình quân một đối tượng hao phí trong hàng chờ: λ q q L W = Thời gian bình quân một đối tượng hao phí trong hệ thống: Kênh số 2 Kênh số 1 Hàng chờ Hình XII-2: Hệ thống nhiều kênh CHƯƠNG XII - LẬP TIẾN ĐỘ VÀ KIỂM SOÁT CÁC HOẠT ĐỘNG DỊCH VỤ µ 1+= qs WW Xác suất để một đối tượng phải chờ để được phục vụ: 0! 1 P k k k P k W λµ µ µ λ −⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= 3- Phân tích kinh tế đối với hệ thống sắp hàng Mô hình sắp hàng có thể được sử dụng để xác định các tính chất của hệ thống sắp hàng. Ta dùng các thông tin có được từ mô hình này để tiến hành phân tích kinh tế nhằm cân đối chi phí của việc sắp hàng chờ để nhận dịch vụ với chi phí của việc cung ứng dịch vụ. Ví dụ trong hệ thông sắp hàng ở trên ta cần xem xét chi phí của các xe chờ trong hàng và tại điểm phân phối với chi phí hoạt động của điểm phân phối. Ta có thể xây dựng một mô hình toán học để só sánh chi phí hoạt động của hệ thống một kênh và hệ thống hai kênh như sau: Gọi: c1 : chi phí trả cho mỗi xe mỗi giờ. Ls : số xe bình quân trong hệ thống. c2 : chi phí hoạt động mỗi giờ của mỗi kênh phục vụ. K : số kênh phục vụ. Chi phí cho tất cả các xe trong hệ thống mỗi giờ là : c1Ls Chi phí hoạt động của các kênh phục vụ mỗi giờ là : c2k Tổng chi phí mỗi giờ là: c1Ls + c2k Bằng cách tính tổng chi phí cho hệ thống một kênh và hệ thống hai kênh ta có được thông tin hữu ích trong việc quyết định hệ thống hoạt động của điểm phân phối. 4- Hệ thống sắp hàng có thời gian phục vụ cố định Khi hệ thống sắp hàng có mức đến hay mức phục vụ là cố định thì độ dài trung bình của hàng chờ hay thời gian chờ đợi bình quân sẽ được rút ngắn. Đối với hệ thống sắp hàng một kênh với mức đến theo phân phối Poisson và thời gian phục vụ cố định thì độ dài trung bình của hàng chờ Lqc và thời gian chờ đợi bình quân trong hàng Wqc chỉ còn một nửa so với trước. )(2 )(2 2 λµµ λ λµµ λ −= −= qc qc W L Số đối tượng bình quân trong hệ thống bằng số đối tượng bình quân trong hàng cộng với số đối tượng bình quân trong phương tiện phục vụ: QUẢN TRỊ SẢN XUẤT µ λ+= qcsc LL Thời gian bình quân chờ đợi trong hệ thống bằng thời gian bình quân chờ đợi trong hàng cộng với thời gian phục vu: µ 1+= qcsc WW 5- Hàng có chiều dài bị giới hạn Chiều dài của hàng có thể bị giới hạn bởi lý do nào đó, ví dụ như phạm vi để sắp hàng không cho phép hay người sắp hàng thiếu kiên nhẫn bỏ đi nếu hàng dài quá mức giới hạn nào đó. Trong trường hợp hàng không được phép dài đến mức tối đa bình thường thì độ dài trung bình của hàng và thời gian chờ đợi bình quân sẽ được rút ngắn. Mức sử dụng phương tiện phục vụ sẽ giảm hơn trong các trường hợp khác. Gọi N là số đối tượng tối đa cho phép tham gia hệ thống. Luïc âoï: n n N PP P ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= − −= + µ λ ρ ρ 0 10 1 1 Xác suất để hệ thống đầy và mất doanh thu vì thiếu công suất là Pn và λ Pn là số đối tượng bỏ đi không sắp hàng trong một đơn vị thời gian. Các tính toán này có thể được sử dụng để tính mức chi phí kỳ vọng vì thiếu công suất hay do khách hàng mất kiên nhẫn bỏ đi. Lý thuyết sắp hàng rất phức tạp. Các công thức có lời giải khi đối tượng đến và thời gian phục vụ tuân theo những phân phối lý thuyết nào đó. Những công thức này chỉ được áp dụng trong điều kiện trạng thái ổn định của hệ thống. Vì vậy, nhiều trường hợp sắp hàng không có lời giải. Do