Bài giảng Ma trận nghịch đảo

(Học phần Đại số tuyến tính) Ngày giảng :4/11/2010 Tiết thứ: 2 Tiết theo chương trình: 47 Lớp dạy: CĐSP toán tin K30 Giảng viên: Nguyễn Thị Hồng Nhung Đại số tuyến tính (90 tiết) Chương V. Ma trận 1. Định nghĩa ma trận của ánh xạ tuyến tính 2. Các phép toán trên ma trận 3. Ma trận nghịch đảo 4. Ma trận của ánh xạ tuyến tính trong các cơ sở khác nhau Tiết 47, 48: MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO 1. Khái niệm ma trận nghịch đảo 2. Cách tìm ma trận nghịch đảo 3. Ứng dụng của ma trận nghịch đảo - Kiến thức: hiểu được khái niệm ma trận nghịch đảo, các điều kiện tồn tại của ma trận nghịch đảo, cách tìm ma trận nghịch đảo bằng công thức và bằng phép biến đổi sơ cấp. 1. Mục tiêu tiết học - Thái độ: Yêu thích học toán, rèn khả năng tư duy biện chứng về sự phát triển của nội dung môn toán từ toán THCS đến toán cao cấp. - Kĩ năng: Xây dựng khái niệm, tìm điều kiện tồn tại ma trận nghịch đảo, thực hiện tốt việc tìm ma trận nghịch đảo bằng 2 phương pháp: Tìm ma trận nghịch đảo dựa vào công thức và phép biến đổi sơ cấp. 2. Phương pháp - Phát hiện và giải quyết vấn đề, - Thuyết trình 3. Phương tiện - Dạy: Máy chiếu, bảng. - Học: Giáo trình đại số tuyến tính, Nguyễn Duy Thuận, nxb Giáo dục 2006 giấy A1, máy tính. 4. Tài liệu tham khảo Kiểm tra bài cũ Bài toán 1. Tìm các ma trận sao cho : a. b. b) Vô nghiệm a) a=2, b=5, c=1, d=3 Đáp số: Các hệ trên đều vô nghiệm vì hạng của ma trận hệ số =2 , khác hạng của ma trận bổ sung = 3. Nói: Ma trận vuông A là ma trận khả nghịch, X là ma trận nghịch đảo của ma trận A Kí hiệu : = = 1. Khái niệm ma trận nghịch đảo ĐỊnh nghĩa Ví dụ 1. Ma trận đơn vị cấp n có nghịch đảo là chính nó! Ví dụ 2. Ma trận nghịch đảo là duy nhất ! Ma trận vuông A khả nghịch khi và chỉ khi detA khác 0! 2. Điều kiện tồn tại ma trận nghịch đảo Ma trËn nghÞch ®¶o lµ duy nhÊt ! Ma trËn vu«ng A kh¶ nghÞch khi vµ chØ khi detA kh¸c 0! Có thể tìm ma trận nghịch đảo bằng công thức như thế nào? Bước 1: Tính định thức:Det A Bước 2: Tìm các phần bù đại số Bước 3:Thiết lập ma trận nghịch đảo Cách 1: Tìm ma trận nghịch đảo bằng công thức 3. Cách tìm ma trận nghịch đảo Ví dụ 3. Tìm ma trận nghịch đảo Bước 1: Tính định thức:Det A Bước 2: Tìm các phần bù đại số Bước 3:Thiết lập ma trận nghịch đảo det A= 2 Cách 1: Tìm ma trận nghịch đảo bằng công thức Cách 2. Tìm ma trận nghịch đảo bằng các phép biến đổi sơ cấp (PP Gauss Jordan) Bước 1: Viết ma trận I bên phải ma trận A Bước 2: Dùng các phép biến đổi sơ cấp trên các dòng để đưa ma trận A về ma trận đơn vị I, đồng thời cũng dùng phép biến đổi đó với ma trận phía bên phải Bước 3: Khi ma trận A được biến đổi thành ma trận đơn vị I thì ma trận I cũng được biến đổi thành ma trận nghịch đảo của A. Ví dụ 4. Tìm ma trận nghịch đảo Cách 2: Tìm ma trận nghịch đảo bằng biến đổi sơ cấp Ví dụ 5. Tìm ma trận nghịch đảo Hết giờ Bắt đầu Cách 3: Tìm ma trận nghịch đảo bằng máy tính bỏ túi và máy tính điện tử - Máy tính bỏ túi Casio-fx-570 MS: chỉ áp dụng cho ma trận cấp 2,3 - Máy tính điện tử sử dụng ngôn ngữ lập trình: Theo Mathematica 5.2 Ma trËn nghÞch ®¶o lµ duy nhÊt ! Ma trËn vu«ng A kh¶ nghÞch khi vµ chØ khi detA kh¸c 0! Cách 1: Tìm ma trận nghịch đảo bằng định thức Bước 1: Tính định thức:Det A Bước 2: Tìm các phần bù đại số Bước 3: Thiết lập ma trận nghịch đảo Cách 2: Tìm ma trận nghịch đảo bằng biến đổi sơ cấp Bài học cần ghi nhớ Nhiệm vụ về nhà Luyện tập tìm ma trận nghịch đảo của các ma trận bằng phương pháp định thức và phương pháp biến đổi sơ cấp. Tìm hiểu ứng dụng của ma trận nghịch đảo