Bài giảng Quản lý Vận hành - Module D: Các mô hình dòng chờ

Transparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Quản lýVận hànhCác mô hình dòng chờModule DTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Những điểm chínhĐẶC ĐIỂM CỦA HỆ THỐNG DÒNG CHỜĐặc điểm của dòng khách đếnĐặc điểm của dòng chờĐặc điểm của phương tiện phục vụĐo lường sự thực hiện của hàng đợiChi phí xếp hàngTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Những điểm chính – Tiếp theoCÁC LOẠI MÔ HÌNH XẾP HÀNGMô hình A: Mô hình xếp hàng một kênh với dòng khách đến tuân theo phân bố Poisson và thời gian phục vụ theo luật số mũMô hình B: Mô hình xếp hàng nhiều kênhMô hình C: Mô hình thời gian phục vụ không đổiMô hình D: Mô hình đám đông hữu hạnCÁC PHƯƠNG PHÁP XẾP HÀNG KHÁCTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Khi học xong chương này bạn sẽ có thể:Nhận biết được hoặc định nghĩa:Các giả định của bốn mô hình dòng chờ cơ bảnGiải thích hoặc có thể sử dụng:Cách áp dụng các mô hình dòng chờ Cách tiến hành phân tích kinh tế các hàng chờCác mục tiêu học tậpTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458‘Hàng khác luôn di chuyển nhanh hơn.’‘Nếu bạn chuyển hàng, hàng bạn rời bỏ sẽ bắt đầu di chuyển nhanh hơn hàng bạn đang đứng.’© 1995 Corel Corp.Thank you for holding. Chào anh...are you there?Trước đây, bạn đã ở đó!Transparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Ngân hàng Khách hàng Người thu Gửi tiền v.v ngânPhòng mạch Bệnh nhân Bác sĩ Điều trịGiao lộ Xe ô tô Đèn tín hiệu Quyền đi qua được kiểm soát Dây chuyền Các chi tiết Công nhân Lắp ráplắp rápTool crib Công nhân Clerks Check out/in tools Tình huống Dòng khách đến Người phục vụ Quá trình dịch vụCác ví dụ về dòng chờTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Do kỹ sư A. K. Erlang người Đan Mạch nghiên cứu đầu tiên vào năm 1913Phân tích phương tiện điện thoạiKhối lượng tri thức (Body of knowledge) được gọi là lý thuyết xếp hàngHàng đợi hay hàng chờ (queue) là một tên khác cho dòng chờ (waiting line)Bài toán quyết địnhCân bằng chi phí cung ứng dịch vụ tốt với chi phí khách hàng chờDòng chờTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Mức độ phục vụChi phíChi phí phục vụTổng chi phí dòng chờ Chi phí thời gian chờMức tối ưuChi phí của dòng chờTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Hàng đợi hay hàng chờ (Queue): dòng đợiDòng khách đến (Arrival): 1 người, cỗ máy, bộ phận, v.v đến và yêu cầu được phục vụKỷ luật xếp hàng (Queue discipline): Nguyên tắc xác định thứ tự các dòng vào nhận được sự phục vụKênh (Channel): Số lượng dòng đợiPha (Phase): Số bước trong dịch vụThuật ngữ dòng chờTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Ba bộ phận của hệ thống xếp hàng tại Dave’s Car-WashTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458 Phân bố của tốc độ dòng vào Poisson Khác Kiểu mẫu dòng vàoNgẫu nhiênĐã sắp xếp (Scheduled)Đặc điểm của dòng vàoĐặc điểm của hệ thống dòng chờQuy mô của đám đông nguồnHữu hạnVô hạn Hành vi của dòng vàoVào dòng, và đợi cho đến khi được phục vụChùn lại; từ chối không vào dòngTừ bỏ; rời dòngPhương tiện phục vụDòng chờĐám đôngTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Đặc điểm của dòng chờChiều dài của dòng đợi hữu hạn vô hạn Quyền ưu tiên phục vụ FIFO khácĐặc điểm của hệ thống dòng chờ - Tiếp theoPhương tiện phục vụDòng chờĐám đôngTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Phương tiện phục vụDòng chờĐám đôngĐặc điểm của phương tiện phục vụ Số kênh một nhiều Số pha trong hệ thống dịch vụ một nhiều Phân bố của thời gian phục vụ theo luật số mũ âm khácĐặc điểm của hệ thống dòng chờ - Tiếp theoTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Hệ thống dịch vụDòngchờPhương tiện phục vụNguồnvào© 1995 Corel Corp.Hệ thống dòng chờTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Vô hạnĐặc điểm của dòng vàoNguồn vào(Đám đông)Quy môTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Đặc điểm của dòng vào© 1995 Corel Corp.Số lượng máy bay phục vụ là cố địnhVô hạnHữu hạnNguồn vào(Đám đông)Quy môTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Đặc điểm của dòng vàoNguồn vào(Đám đông)Quy môHữu hạnVô hạnNgẫunhiênPhi ngẫunhiênKiểu mẫudòng vàoTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Đặc điểm của dòng vàoNguồn vào(Đám đông)Quy môHữu hạnVô hạnNgẫunhiênPhi ngẫunhiênPoissonKhácKiểu mẫudòng vàoTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Số biến cố xảy ra trong một khoảng thời gianVí dụ: Số khách hàng đến trong 15 phút.Tố độ đến trung bình =  (chẳng hạn, 5/giờ)Xác suất: = 0,5 = 6,0Phân bố PoissonTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Các phân bố Poisson cho thời gian đếnXác suấtXác suất=2=4Transparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Đặc điểm của dòng vàoNguồn vào(Đám đông)Quy môHành viHữu hạnVô hạnNgẫunhiênPhi ngẫunhiênKiên nhẫnThiếukiên nhẫnPoissonKhácKiểu mẫudòng vàoTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Đặc điểm của dòng vàoNguồn vào(Đám đông)Quy môHành viKiểu mẫudòng vàoHữu hạnVô hạnNgẫunhiênPhi ngẫunhiênKiên nhẫnThiếukiên nhẫnChùn lạiPoissonKhácTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458NguồnvàoPhương tiện phục vụDòngchờHệ thống dịch vụ© 1995 Corel Corp.Dòng đã quá dài!Chùn lại (Balking)Transparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Nguồn vào(Đám đông)Quy môHành viKiểu mẫudòng vàoHữu hạnVô hạnNgẫunhiênPhi ngẫunhiênKiên nhẫnThiếukiên nhẫnChùn lạiTừ bỏPoissonKhácĐặc điểm của dòng vàoTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Từ bỏ (Reneging)Phương tiện phục vụDòngchờHệ thống dịch vụ© 1995 Corel Corp.Tôi từ bỏ!NguồnvàoTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Dòng chờChiều dàiVô hạn© 1995 Corel Corp.Đặc điểm dòng chờTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Dòng chờChiều dàiHữu hạnVô hạn© 1995 Corel Corp.© 1995 Corel Corp.Đặc điểm dòng chờTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Dòng chờChiều dàiKỷ luậtxếp hàngHữu hạnVô hạnFIFO(FCFS)NgẫunhiênCó ưu tiênĐặc điểm dòng chờTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Phương tiệnphục vụCấu hìnhNhiều kênhMột kênhMột phaĐặc điểm dịch vụTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Xác suất t>x=1=2=3=4Thời gian phục vụ & thời gian giữa các dòng vàoVí dụ: Thời gian phục vụ là 20 phútTốc độ phục vụ trung bình = chẳng hạn, số lượng khách hàng/giờThời gian phục vụ trung bình = 1/Phương trình:Phân bố theo luật số mũ âmTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Phân bố theo luật số mũ âmThời gian phục vụ trung bình = 1 giờThời gian phục vụ trung bình = 20 phútTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Dòng vàoSố đơn vị đã phục vụPhương tiện phục vụDòng đợiHệ thống dịch vụBến tàuDòng tàu đợiTàu trên biểnHệ thống dỡ hàng ở tàu xuốngTàu trống khôngHệ thống một kênh, một phaTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Xe hơi & thức ănHệ thống một kênh, nhiều phaDòng vàoSố đơn vị đã phục vụPhương tiện phục vụDòng đợiHệ thống dịch vụPick-upXe hơiđang đợiXe hơi trong khu vựcMcDonald’s drive-throughTrả tiềnPhương tiện phục vụTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Dòng vàoSố đơn vị đã phục vụPhương tiện phục vụDòng đợiHệ thống dịch vụPhương tiện phục vụVí dụ: Khách hàng ngân hàng đợi một trong số các người thu ngân ở một dòng duy nhất.Hệ thống nhiều kênh, một phaTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Phương tiện phục vụDòng vàoSố đơn vị đã phục vụPhương tiện phục vụDòng đợiHệ thống dịch vụPhương tiện phục vụVí dụ: Tại một hiệu giặt tự động, khách hàng sử dụng một trong số các máy giặt, rồi một trong số các máy sấy.Phương tiện phục vụHệ thống nhiều kênh, nhiều phaTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Hai ví dụ về phân bố theo luật số mũ âmTốc độ phục vụ trung bình () = 3 khách hàng một giờThời gian phục vụ trung bình = 20 phút mỗi khách hàngTốc độ phục vụ trung bình () = 1 khách hàng một giờXác suất để thời gian phục vụ lớn hơn t=e-t, với t > 0Thời gian (t) tính bằng giờXác suất để thời gian phục vụ  tTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Quyết định về mức phục vụ tối ưuTổng chi phídự kiếnChi phí của thời gian chờChi phíMức phục vụ thấpMức phục vụ tối ưuMức phục vụ caoTổng chi phí tối thiểuChi phí cung cấp dịch vụTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Thời gian chờ đợi trung bình trong hàng chờ, WqChiều dài trung bình của hàng chờ, LqThời gian chờ đợi trung bình trong hệ thống, WsSố đơn vị trung bình trong hệ thống, LsXác suất của phương tiện phục vụ nhà rỗi, P0Hệ số sử dụng hệ thống, Xác suất của k đơn vị trong hệ thống, Pn > kCác số đo việc thực hiện củadòng chờTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Các giả định của mô hình xếp hàng đơn giản cơ bảnDòng khách đến được phục vụ trên cơ sở FIFODòng khách đến độc lập với dòng khách đến trướcTốc độ dòng khách đến được mô tả bằng phân bố xác suất Poisson, và khách hàng đến từ một đám đông rất lớnThời gian phục vụ thay đổi từ khách hàng này sang khách hàng khác, và độc lập với nhau; nhưng thời gian phục vụ trung bình đã biếtThời gian phục vụ được mô tả bằng phân bố xác suất theo luật số mũ âmTốc độ phục vụ lớn hơn tốc độ dòng khách đếnTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Đơn giản (M/M/1)Ví dụ: Information booth at mallNhiều kênh phục vụ (M/M/S)Ví dụ: Airline ticket counterThời gian phục vụ cố định (M/D/1)Ví dụ: Rửa xe tự độngĐám đông hữu hạnVí dụ: Bộ phận chỉ có 7 máy khoanCác loại mô hình xếp hàngTransparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Loại: Hệ thống một kênh, một phaNguồn vào: Vô hạn; không có việc từ chối xếp hàng, bỏ hàng nửa chừngPhân bố dòng khách đến: PoissonHàng chờ: Vô hạn; một hàngKỷ luật hàng chờ: FIFO (FCFS)Phân bố phục vụ: Theo luật số mũ âmMối quan hệ: Phục vụ & dòng khách đến độc lậpTốc độ phục vụ > tốc độ dòng khách đếnCác đặc điểm của mô hìnhđơn giản (M/M/1)Transparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Các phương trình của mô hìnhđơn giản (M/M/1)Số lượng khách trung bình trong hệ thống Thời gian chờ trung bình trong hệ thống Số lượng khách trung bình trong hàng chờ Thời gian chờ trungbình trong hàng chờ Hệ số sử dụng hệ thốngLWLWssqq==== - 12 -  ( -  ) ( -  ) = Transparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Các phương trình xác suất của mô hình đơn giản (M/M/1)Xác suất có 0 khách hàng trong hệ thống, tức là, hệthống nhàn rỗi:Xác suất có nhiều hơn k khách hàng trong hệ thống:trong đó n là lượng khách hàng trong hệ thống Pk+1011=-=-=Pn>kl( )Transparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Loại: Hệ thống có nhiều kênhNguồn vào: Vô hạn; không có việc từ chối xếp hàng, bỏ hàng nửa chừngPhân bố dòng khách đến: PoissonHàng chờ: Vô hạn; nhiều hàngKỷ luật hàng chờ: FIFO (FCFS)Phân bố phục vụ: Theo luật số mũ âmMối quan hệ: Phục vụ & dòng khách đến độc lập Tốc độ phục vụ > tốc độ dòng khách đếnCác đặc điểm của mô hình có nhiều kênh (M/M/S)Transparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Các phương trình của mô hình B (M/M/S)Xác suất có 0 người hoặc đơn vị trong hệ thống:Số lượng người hoặc đơn vị trung bình trong hệ thống:Thời gian trung bình một đơn vị trải qua trong hệ thống:Transparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Các phương trình của mô hình B (M/M/S)Số lượng người hoặc đơn vị trung bình đang chờ để được phục vụ:Thời gian trung bình một người hoặc đơn vị trải qua trong hàng chờ:Transparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Loại: Hệ thống một kênh, một phaNguồn vào: Vô hạn; không có việc từ chối xếp hàng, bỏ hàng nửa chừngPhân bố dòng khách đến: PoissonHàng chờ: Vô hạn; một hàngKỷ luật hàng chờ: FIFO (FCFS)Phân bố phục vụ: Theo luật số mũ âmMối quan hệ: Phục vụ & dòng khách đến độc lập Tốc độ phục vụ > tốc độ dòng khách đếnCác đặc điểm của mô hình tốc độ phục vụ không đổi (M/D/1)Transparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Các phương trình của mô hình C (M/D/1)Số lượng người hoặc đơn vị trung bình trong hệ thống:Thời gian trung bình một đơn vị trải qua trong hệ thống:Số lượng người hoặc đơn vị trung bình đang chờ để được phục vụ:Thời gian trung bình một người hoặc đơn vị trải qua trong hàng chờ:Transparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Loại: Hệ thống một kênh, một phaNguồn vào: Hữu hạn; không có việc từ chối xếp hàng, bỏ hàng nửa chừngPhân bố dòng khách đến: PoissonHàng chờ: Hữu hạn; một hàngKỷ luật hàng chờ: FIFO (FCFS)Phân bố phục vụ: Theo luật số mũ âmMối quan hệ: Phục vụ & dòng khách đến độc lậpTốc độ phục vụ > tốc độ dòng khách đếnCác đặc điểm của mô hình đám đông hữu hạn (D)Transparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Các phương trình của mô hình D (đám đông hữu hạn)Hệ số phục vụ:Số lượng người hoặc đơn vị trung bình đang chờ để được phục vu:Thời gian trung bình một người hoặc đơn vị trải qua trong hàng chờ:Transparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Các phương trình của mô hình D (đám đông hữu hạn) - Tiếp theoSố khách hàng trung bình bỏ điSố khách hàng trung bình đang được phục vụ:Số khách hàng trong đám đông:Transparency Masters to accompany Heizer/Render – Principles of Operations Management, 5e, and Operations Management, 7eD-*© 2004 by Prentice Hall, Inc., Upper Saddle River, N.J. 07458Các phương trình của mô hình D (đám đông hữu hạn) - Tiếp theotrong đó:D = xác suất để một đơn vị sẽ phải xếp hàng chờF = hệ số hiệu quảH = số đơn vị trung bình đang được phục vụJ = số đơn vị trung bình không có trong hàng chờ hoặc khoang/phòng phục vụ (service bay) L = số đơn vị trung bình đang chờ để được phục vụTransparenc