Bài giảng Quy hoạch thực nghiệm - Chương 2: Khái niệm thống kê

Chương 2 Khái niệm thống kê  Các định luật phân bố  Giá trị trung bình và biến lượng  Khoảng tin cậy và mức ý nghĩa  Kiểm nghiệm giả thuyết  Loại bỏ dữ liệu sai 2.1.Các hàm phân bố  Biến ngẫu nhiên là biến mà trong điều kiện thí nghiệm xác định sẽ nhận một giá trị không tiên đoán được. Giá trị của biến ngẫu nhiên là một tập hợp giá trị, trong điều kiện thí nghiệm nào đó biến sẽ nhận một giá trị trong tập hợp này.  Một đại lượng mà giá trị của nó chỉ thay đổi khi thay đổi điều kiện thí nghiệm thì không phải là biến ngẫu nhiên.  Biến ngẫu nhiên có thể liên tục hay rời rạc.  Hàm phân bố là hàm mô tả xác xuất để giá trị nhận được của biến X nhỏ hơn giá trị x xác định F(x) = P (X < x)  Hàm phân bố là một hàm đồng biến  Hàm phân bố được đặc trưng bởi 2 thông số thống kê là vị trí  và thang độ   Với hàm phân bố chuẩn  = 0 2 = 1  Các hàm phân bố không chuẩn đều có thể đưa về hàm chuẩn bằng cách đổi biến số x z     Hàm phân bố Gauss  Phương trình phân bố mật độ xác xuất với các đại lượng thống kê  và 2  Hàm phân bố chuẩn có  = 0 và 2 = 1         xexf x , 2 1 )( 2 2 1    Hàm phân bố chuẩn Gauss  Hàm phân bố tích lủy (CDF) (cumulative distribution function)  Hàm mật độ xác xuất (PDF) (probability density function)  Khi x < 0: (x) = 1 - (-x) 2 2 1 ( ) 2 t x x e dt       2 2 ( ) 2 x e f x    Hàm phân bố chuẩn Gauss + 1 SD ~ 68% + 2 SD ~ 95% + 3 SD ~ 99.9%  Hàm phân bố Gauss chuẩn được áp dụng để kiểm nghiệm giả thuyết khi đã biết giá trị của độ lệch chuẩn của không gian mẫu  Tiêu chí đánh giá zstat  Giá trị so sánh p là phần diện tích dưới đường cong phân bố khi z ≥ zstat / stat x z n     Hàm phân bố t  Khác với hàm phân bố chuẩn Gauss, hàm phân bố t ngoài đặc trưng thống kê  và , còn có độ tự do – df  Để ước tính giá trị trung bình của không gian mẫu, độ tự do bằng N – 1. N là độ lớn của mẫu  Ở độ tự do thấp, hàm phân bố t phân tán hơn hàm phân bố Gauss – nghĩa là với độ tin cậy 95% khoảng tin cậy sẽ rộng hơn  Khi độ tự do tăng, hàm phân bố t sẽ tiến dần đến hàm phân bố Gauss  Với giá trị 95% số liệu nằm chung quanh giá trị trung bình Phân bố chuẩn:   1.960  Phân bố t :   2.242  với  = /n x x x  Hàm phân bố t mô tả phân bố  Hàm mật độ xác xuất  Các hàm tìm giá trị t trong Excel: TDIST(x,,tails) và TINV(p,) ( 1)2 2(1 ) ( ) (0.5,0.5 ) x f x B           11 1 0 ( , ) 1B t t dt       / stat x t s n   Hàm PDF của t ở các thông số hình dạng khác nhau Khi  = 1 hàm phân bố t trở thành hàm phân bố Cauchy Khi  rất lớn hàm phân bố t có dạng hàm phân bố Gauss Bảng giá trị t(p,df) p : mức ý nghĩa df: độ tự do Hàm phân bố 2  Hàm phân bố 2 được sử dụng để tính biến lượng không gian mẫu 2 của biến ngẫu nhiên trên cơ sở mẫu tương tự của nó, tức từ s2. Hàm 2 này có độ tự do  = (n-1) vì 2 = s2 / 2 2 2 1 i n i i x x             2 2 1 ( ) 1 i n i i x x s n        Hàm mật độ xác xuất  là độ tự do     / 2 1 / 2 / 2 2 1 ; 2 f x x e        Hàm phân bố F  Hàm phân bố F được hình thành bởi tỉ số 2 biến 2 chia cho độ tự do tương ứng của chúng  Hàm phân bố F không đối xứng và chỉ sử dụng giá trị dương  Các hàm tìm giá trị F trong excel: FDIST(x,1,2) và FINV(p,1,2) 2 1. 1 12 1 2 2 2 22 2 / . / s F s        Hàm phân bố F(1,2) 1, 2 : Độ tự do Hàm F chỉ lấy giá trị dương. Khi 1, 2 > 4 hàm F có giá trị  gần bằng 1 Nếu X có phân bố t có độ tự do là 1, thì 2 có phân bố F(1,)  Hàm phân bố F được dùng để xác định 2 ước tính biến lượng độc lập có phải là một hay không. Nếu khác biệt của các mẫu này đáng kể thì khác biệt của giá trị trung bình của mẫu lớn hơn trường hợp do ngẫu nhiên  Dạng biểu thức của F Fstat = SA 2 / SB 2 SA 2 : biến lượng của yếu tố A SB 2 : biến lượng của yếu tố B Nếu giá trị Fstat > F(A,B) với  là mức ý nghĩa, A và B là độ tự do của yếu tố A và B, thì yếu tố A và B không cùng chung một không gian mẫu, nghĩa là chúng khác nhau