Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương V: Uốn phẳng

Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh Khoa Công nghệ Cơ khí CHƯƠNG V: Uốn phẳng Thời lượng: 7 tiết 11/04/2020 2 1. Khái niệm chung 11/04/2020 3 1. Khái niệm chung Dầm công xon Dầm đơn giản Dầm mút thừa 11/04/2020 41. Khái niệm chung 51. Khái niệm chung 11/04/2020 62. Nội lực và biểu đồ nội lực Ví dụ 1 Ví dụ 2 Qy – Lực cắt (Dọc trục y) Mx – Mômen uốn (Quanh trục x) 72. Nội lực và biểu đồ nội lực Dương Âm Ngoại lực Lực cắt Mômen uốn 82. Nội lực và biểu đồ nội lực Xét nửa bên phải dầm Xét nửa bên trái dầm     0 0 ky y s x F Q z m M z         11/04/2020 92. Nội lực và biểu đồ nội lực Bieu do 1.pdf 11/04/2020 102. Nội lực và biểu đồ nội lực Bieu do 2.pdf 11/04/2020 112. Nội lực và biểu đồ nội lực BR  CR  Bieu do 3.pdf 11/04/2020 122. Nội lực và biểu đồ nội lực Bieu do 4.pdf 132. Nội lực và biểu đồ nội lực y         2 0 0 ky y s x y y F Q w z z m M Q z w z k z Q z                  142. Nội lực và biểu đồ nội lực ydQ w dz   Góc nghiêng của biểu đồ lực cắt tại mỗi điểm Cường độ tải phân bố tại mỗi điểm x y dM Q dz  Góc nghiêng của biểu đồ mômen uốn tại mỗi điểm Giá trị lực cắt tại mỗi điểm 152. Nội lực và biểu đồ nội lực   D C z y z Q w z dz   Độ biến thiên lực cắt Diện tích giới hạn bởi tải phân bố từ C÷D   D C z x y z M Q z dz   Độ biến thiên mômen uốn Diện tích giới hạn bởi lực cắt từ C ÷ D 16 2. Nội lực và biểu đồ nội lực Lực tập trung yQ F   Mômen tập trung x OM M   11/04/2020 17 2. Nội lực và biểu đồ nội lực yQ xM 11/04/2020 11/04/2020 182. Nội lực và biểu đồ nội lực yQ xM 192. Nội lực và biểu đồ nội lực yQ yQ xM xM 11/04/2020 202. Nội lực và biểu đồ nội lực yQ xM [lb] [lb.ft] 21Nội lực và biểu đồ nội lực 1 2 kN mw  2 3 kN mw  3 1 kN mw  1 1 kNP  1 5 kN.mM  Qy Mx 22Nội lực và biểu đồ nội lực 1 2 kN mw  2 3 kN mw  3 1 kN mw  1 1 kNP  1 5 kN.mM  Qy Mx 233. Phân loại uốn phẳng 0; 0y xQ M  (Đoạn CD) 0; 0y xQ M  (Đoạn AC, BD) • Uốn thuần túy phẳng • Uống ngang phẳng yQ xM C D 24 4. Uốn thuần túy phẳng 11/04/2020 254. Uốn thuần túy phẳng 11/04/2020 264. Uốn thuần túy phẳng 27 4. Uốn thuần túy phẳng 28 4. Uốn thuần túy phẳng      z dz y y dz y      ' 'dz y ef cd c d d         ' ' 'dz y e f y d       ' 'e f ef dz y ef     z y y    ρ – bán kính cong của thớ trung hòa Thớ trung hòa 294. Uốn thuần túy phẳng  z E y y     304. Uốn thuần túy phẳng 0 0 0 z y x N M M    0 0z z x x A A E E N dA ydA S S              Đường trung hòa đi qua trọng tâm mặt cắt ngang 0 0y z xy xy A A E E M x dA xydA I I              Hệ trục xOy là hệ trục quán tính chính trung tâm 314. Uốn thuần túy phẳng   2 1 x x z x xA A E E M M y dA y dA I EI              Từ xz z x E M y y I           ρ – bán kính cong của thớ trung hòa Mx – Mô men uốn nội lực EIx – độ cứng của dầm chịu uốn y – tung độ điểm cần tính ứng suất 0z  – thuộc vùng kéo 0z  – thuộc vùng nén 32 4. Uốn thuần túy phẳng 33 4. Uốn thuần túy phẳng 34 4. Uốn thuần túy phẳng max max max max max max max max ; 2 2 ; keo keox x keo x x nen nenx x nen x x keo nen keo nenx x x xkeo nen M M y I W M M y I W h h y y I I W W y y                  2 2 max max max max ; 6 6 keo nen keo nenx x x x xkeo nen x I bh I bh M W W y y W          Wx – Mômen chống uốn của mặt cắt ngang 11/04/2020 354. Uốn thuần túy phẳng 2 6 x bh W  3 30.1 32 x D W D    3 40.1 1xW D d D     36 4. Uốn thuần túy phẳng max max max max max max max max ; keo keox x keo x x nen nenx x nen x x keo nenx x x xkeo nen keo nen M M y I W M M y I W I I W W y y                  max max keo nen y y   374. Uốn thuần túy phẳng Dầm làm bằng vật liệu dẻo    max maxmax ,keo nen   Dầm làm bằng vật liệu giòn    max max; keo nen keo nen      Kiểm tra điều kiện bền   0max max x x M W n              Xác định kích thước mặt cắt ngang   x x M W   Xác định kích thước mặt cắt ngang  maxx xM W   σ0 – Ứng suất pháp nguy hiểm n – hệ số an toàn 38 4. Uốn thuần túy phẳng Dầm làm bằng vật liệu dẻo      max max keo nen k n         Khi vật liệu dẻo bị phá hủy, thì sẽ bị phá hủy đồng thời ở cả 2 vùng chịu kéo và nén. Đó là 1 điều tối ưu vì toàn bộ vật liệu đã được tận dụng tối đa sức chịu tải, không bị lãng phí 39 4. Uốn thuần túy phẳng Dầm làm bằng vật liệu dòn           max max max max keo k nen keo nen n k k n                   Do vật liệu dòn thì sức chịu kéo và nén khác nhau, nên về nguyên tắc, ta phải kiểm tra bền cho vùng chịu kéo và vùng chịu nén. Nhưng vì vật liệu dòn chịu nén tốt hơn nhiều so với chịu kéo, nên [σ]k << [σ]n. Vậy ta chỉ cần ứng suất lớn nhất phải nhỏ hơn ứng suất cho phép kéo. Nhưng cùng xét 1 ví dụ: 40 4. Uốn thuần túy phẳng Dầm làm bằng vật liệu dòn max 1 nen  max 1 keo  Ta giả sử dầm làm từ vật liệu dòn có [σ]k = 1, [σ]n = 3, lại giả sử khi tính toán, ta có được:     1 3 k n       max max1; 1 nen keo   Do mặt cắt có 2 trục đối xứng tức là trục trung hòa cũng là trục trung tâm, chia đôi mặt cắt đối xứng nhau do đó ứng suất lớn nhất của kéo và nén cùng bằng nhau, giả sử = 1. Vậy tức là vùng chịu kéo thì đạt ngưỡng nguy hiểm = 1, trong khi đó vùng chịu nén thì ứng suất = 1 << 3 = [σ]n , tức là vùng chịu nén chưa được tận dụng tối đa hết mức chịu tải, như vậy là lãng phí vật liệu ở vùng chịu nén. Vậy nẩy sinh ra ý tưởng: cắt bớt vật liệu ở vùng chịu nén đi. Nhưng nếu vậy, mặt cắt trở thành có 1 trục đối xứng. Nói cách khác: Vật liệu dòn ở mặt cắt có 2 trục đối xứng là không tối ưu. 41 4. Uốn thuần túy phẳng Dầm làm bằng vật liệu dẻo  max keo   max nen  Lúc này, do mặt cắt dầm chỉ có 1 trục đối xứng nên trục trung hòa (cũng là trục trung tâm) sẽ lệch về 1 phía, do đó ứng suất pháp lớn nhất của vùng chịu kéo và nén sẽ khác nhau. Do đó điều kiện bền ở đây là trị tuyệt đối ứng suất pháp nào lớn nhất phải nhỏ hơn hoặc bằng ứng suất cho phép. 42 4. Uốn thuần túy phẳng Dầm làm bằng vật liệu dòn     k n         max max max nen keo k n keo k              max max keo k nen n         Quá lãng phí vật liệu chịu nén Hợp lý, có khả năng tối ưu hơn ??? 43 4. Uốn thuần túy phẳng Ví dụ về sự tối ưu dầm làm bằng vật liệu dòn, mà trên kéo dưới nén 2 5 h 3 5 h max 1 keo  max 1.5 nen  4 h 3 4 h Phải thiết kế làm sao để trọng tâm dời về vị trí này     1 3 k n       Ví dụ: Mong muốn nó phải bằng 3 thay vì 1.5 44 4. Uốn thuần túy phẳng Dầm làm bằng vật liệu dẻo  max keo  max nen  Lúc này, do mặt cắt dầm chỉ có 1 trục đối xứng nên trục trung hòa (cũng là trục trung tâm) sẽ lệch về 1 phía, do đó ứng suất pháp lớn nhất của vùng chịu kéo và nén sẽ khác nhau. Do đó điều kiện bền ở đây là trị tuyệt đối ứng suất pháp nào lớn nhất phải nhỏ hơn hoặc bằng ứng suất cho phép. 45 4. Uốn thuần túy phẳng Dầm làm bằng vật liệu dòn    k n        max max max nen keo k n keo k          Quá lãng phí vật liệu chịu nén     max max keo k nen n         Hợp lý, có khả năng tối ưu hơn ??? 46 4. Uốn thuần túy phẳng Dầm làm bằng vật liệu giòn         0 max max max 0 0max0 max max keo keo keox keokeo keo x keo keo nen nennennen keonen nenx nen nen x nen M y yI n n nyM y I n                           Dầm làm bằng vật liệu dẻo     max0 max 1 keo nenkeo nen y n y       Mặt cắt ngang không đối xứng qua trục x thỏa mãn điều kiện (*) 11/04/2020 474. Uốn thuần túy phẳng Cho dầm chịu uốn với hình dạng mặt cắt ngang như hình vẽ. Cho: Mx = 7200 N.m, σ0 keo = 30 MN/m2, σ0 nen = 60 MN/m2. Tìm [σ]keo, [σ]nen, các hệ số an toàn nkeo và nnen. Các kích thước cho trong mm. 50 Uon thuan tuy phang 1.pdf 11/04/2020 484. Uốn thuần túy phẳng 10 10 Cho dầm chịu uốn với hình dạng mặt cắt ngang như hình vẽ. Cho: [σ]keo = 15 MN/m2. Tìm Mx và [σ]nen. Các kích thước cho trong mm. Uon thuan tuy phang 2.pdf 11/04/2020 49 4. Uốn thuần túy phẳng 4a Cho dầm chịu uốn với hình dạng mặt cắt ngang như hình vẽ. P = 120 kN, a = 1 m. Dầm được làm từ vật liệu giòn với [σ]keo = 1 kN/cm 2, [σ]nen = 3 kN/cm 2, xác định chiều cao hợp lý h của mặt cắt. Các kích thước của mặt cắt cho trong mm. Uon thuan tuy phang 3.pdf 11/04/2020 504. Uốn thuần túy phẳng Cho dầm chịu uốn với mặt cắt ngang hình chữ nhật h = 30 mm, b = 20 mm. Cho m = 14qa2, P = 10qa, a = 2 m, [σ]keo = [σ]nen = [σ] = 100 N/mm 2. Bỏ qua ứng suất tiếp. Tìm tải trọng [q]. Uon thuan tuy phang 4.pdf 514. Uốn thuần túy phẳng (1) (2) (3) (4) 11/04/2020 524. Uốn thuần túy phẳng 1) Đối với các mặt cắt (1), (2), (3): q = 5 kN/m, l = 200 mm, σ0 keo = σ0 nen = 300 MPa, n = 2. Xác định kích thước a của mặt cắt dầm. 2) Đối với mặt cắt (4): l = 250 mm, σ0 keo = σ0 nen = 300 MPa, n = 2. Xác định tải trọng cho phép [q]. Uon thuan tuy phang 5.pdf 11/04/2020 534. Uốn thuần túy phẳng 544. Uốn thuần túy phẳng Hãy xác định, bao nhiêu phần trăm kim loại được tiết kiệm nếu như không thay đổi điều kiện tải trọng tác dụng vào dầm, mà thay thế mặt cắt đặc có đường kính D1 bằng mặt cắt vành khăn có tỉ lệ d2/D2 = 0.9. Gợi ý: Khả năng chống uốn được đặc trưng chính bởi mômen chống uốn Wx 554. Uốn thuần túy phẳng Dầm làm từ gang chịu tải như hình vẽ. Hỏi nên bố trí mặt cắt theo phương án I hay II I II 564. Uốn thuần túy phẳng a a Fq 3d 1.5d 5.5d 2d d 6d Cho q = 20 kN/m, a = 0.8 m, F = 2.4qa. [σ]kéo = 3 kN/cm 2, [σ]nén = 9 kN/cm 2. Tìm kích thước d tối thiểu, hợp lý cho mặt cắt của dầm. Thuan tuy phang - vat lieu don - VD 1.pdf 57 5. Uốn ngang phẳng Thanh gọi là chịu uốn ngang phẳng nếu trên các mặt cắt ngang của nó đồng thời có cặp ứng lực là mômen uốn Mx và lực cắt Qy nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm. 11/04/2020 585. Uốn ngang phẳng Giả thiết mặt cắt ngang phẳng không còn đúng 595. Uốn ngang phẳng Mômen uốn tạo nên ứng suất pháp x z x M y I     605. Uốn ngang phẳng Lực cắt tạo nên ứng suất tiếp (4) 11/04/2020 615. Uốn ngang phẳng (1) (2) (3) 11/04/2020 62 5. Uốn ngang phẳng Từ hình (1) 0 xs y dM m Q dz    Từ hình (4)   * * * * * * 0 zz yz z z yz dN N b dz N dN b dz           Mặt khác * * * * * *x x x z z z xx A Ax x x SM M N dA ydA S dN dM I I I                  Suy ra * * * * x x yz x y x yz zy x S dM b I dz Q S b I            Công thức Zuravski 635. Uốn ngang phẳng • b* – Chiều rộng mặt cắt ngang tại điểm tính ứng suất có tung độ y. • Nz * – Lực dọc trục tác dụng vào phần diện tích mặt cắt ngang. • A* – Phần diện tích mặt cắt ngang bị cắt, giới hạn bởi chiều rộng mặt cắt ngang b* tại điểm tính ứng suất y và mép trên của mặt cắt ngang. • Qy – Lực cắt theo phương y tại mặt cắt ngang. • Ix – Mômen quán tính của toàn bộ mặt cắt ngang với trục x (trục trung tâm). • yc * – Tọa độ trọng tâm của phần diện tích A* tính từ trục x • Sx * – Mômen tĩnh của diện tích A* đối với trục x (trục trung tâm): Sx * = yc *. A* – – – – – – Chú ý: TRỤC TRUNG HÒA LÀ TRỤC TRUNG TÂM 645. Uốn ngang phẳng 655. Uốn ngang phẳng    max maxmax ,keo nen      max max; keo nen keo nen      11/04/2020 66 5. Uốn ngang phẳng  max max          max ;max 1 keo keo nen            67 5. Uốn ngang phẳng       22 4td z zy            22 3td z zy                221 1 4 ; 2 2 keo td z z zy keo nen                   685. Uốn ngang phẳng 3 12 x bh I   2 24 8 x c b h y S y A       - Điểm c 3 2 2 12 3 4 1 2 x x c x y yx c x M M y y I bh S Q Q y I b bh h                        - Điểm b  max 3 2 y b Q bh      - Điểm a  max 2 6 x a M bh                  2 2 maxmax 2 2 2 2 2 2 3max 3 or 4 ; 0 82 2 ; max ' 0 2 6 4 td c c c td c b y xx td td yc c y x y xtd c y y Q h MM h y Q Q M Q h M bh Q                                            695. Uốn ngang phẳng          3 * * 2 * 2 ; 36 2 ; 3 3 2 3 ; 9 2 3 ; 3 2 3 ; 18 3 2 3 ; 81 x c x bh I h h y h y y b h y b h b h y A h b h y h y S h               - Điểm c    3 3 36 4 3 2 3 3 x x c x y yx c x M M y y I bh S Q Q h y h y I b bh                     - Điểm b       max 2 2 2 2 2 2 2 3 max ' 0 6 6 3 4 y b c c b x b y xtd b c c Q h bhy y M bh h Q M bh                                     705. Uốn ngang phẳng - Điểm a  max 2 2 3 24 a x a h y M bh         - Điểm c         2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 ; 3 or 4 ; max ' 0 54 27 9 27 2 0 td c c c td td c c y y x y yQ y Q hy M Q h y Q h                       715. Uốn ngang phẳng     ; 2 2 ; 3 ; B b h A B b a h B b c h a             * * * * * * ; ; 2 ; 3 h c y B b y a b B h b b a h b b            * * * * * * * * * * * ; ; 2 ;C Cx c h a b b h A y y a S A y         725. Uốn ngang phẳng   2 2 34 36x B Bb b I h B b     max * * ;nen x x yx zy x M c I S Q b I          0, ;zyo o zy o d y solve y dy y            735. Uốn ngang phẳng   4 2 2 3 2 2 2 ; 4 2 ; 2 ; 3 x x R I b R y S R y          - Điểm c 4 2 2 2 4 4 1 3 x x c x y yx c x M M y y I R S Q Q y I b R R                                      2 2 maxmax 2 2 2 2 2 2 4max 3 or 4 ; 0 2 93 ; max ' 0 2 2 2 4 9 td c c c td c o y xx td td yc c y x y xtd c y y Q R MM R y Q Q M Q R M R Q                                              - Điểm o  max 2 4 3 y o Q R        - Điểm a  max 3 4 x a M R        745. Uốn ngang phẳng  4 4 ; 4 x R r I      1 2 2 1 1 3 2 2 2 11 ; 2 ; 2 ; 3x r y R b R y S R y         - Điểm c1       1 1 1 14 4 1 2 2 14 4 1 4 4 3 x x c x y yx c x M M y y I R r S Q Q R y I b R r                        - Điểm a (y1 = R)    4 4 4 0 x a a M R R r           - Điểm d (y1 = r)       4 4 2 2 2 2 4 4 3 x d y d td d d d M r R r Q R r                       755. Uốn ngang phẳng       2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 0 ; 2 ; 2 ; 3x y r b R y r y S R y r y                 - Điểm e e d td td e d e d           - Điểm c         4 4 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 2 3 x x c x y yx c x M M y y I R r S Q Q R r y R y r y I b R r                                - Điểm b       2 2 max 4 4 4 3 y b Q R Rr r R r           765. Uốn ngang phẳng 3 3 ; 12 x BH bh I     1 1 2 2 1 1 ; 2 2 ; 4 ; 8x h H y b B B H y S        - Điểm c1     1 1 1 13 3 1 2 2 13 3 1 12 3 4 2 x x c x y yx c x M M y y I BH bh S Q Q H y I b BH bh                      - Điểm d (y1 = h/2)     3 3 2 2 3 3 6 3 2 x d y d M h BH bh Q H h BH bh             - Điểm a (y1 = H/2)  3 3 6 0; xa a M H BH bh         775. Uốn ngang phẳng    2 2 2 0 ; 2 ; 4 ; 8x hy b B b BH bh B b y S           - Điểm c      13 3 2 2 2 3 3 12 3 4 2 x x c x y yx c x M M y y I BH bh S Q Q BH bh B b y I b B b BH bh                          - Điểm e  2 2 e d e d d td e e e B B b                    - Điểm b        2 2 max 3 3 3 2 y b Q BH bh BH bh B b          785. Uốn ngang phẳng     33 1 3 3 3 1 1 12 12 1 12 x x x x b t hbh I I I I bh bh th             2 2 2 21 1 4 8x b h h t h y S     - Điểm c         3 3 3 1 1 2 2 2 2 1 1 3 3 3 1 1 12 3 4 2 x x c x yyx c x M M y y I bh bh th Q b h h t h yS Q I b t bh bh th                         - Điểm b       2 2 2 1 1 max 3 3 3 1 1 3 2 y b Q bh bh th t bh bh th           795. Uốn ngang phẳng - Điểm d         1 3 3 3 1 1 2 2 1 3 3 3 1 1 2 2 6 3 2 x d y d td d d d M h bh bh th Q b h h t bh bh th                       - Điểm e     2 2 1 3 3 3 1 1 3 2 e d y e d d Q h h t bbh bh th              - Điểm a    max 3 3 3 1 1 6 0 x a a M h bh bh th              805. Uốn ngang phẳng         1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 ; ; 2 2 ; 2 h c c th bh bh c th bh bh b h h th h h c th bh bh                  33 1 1 2 1 2 1 1 3 3 x x x b t hbh I I I c b h h th               1 1 21 1 1 2 2 2x h h h c y S y b h h c t h c y y                     - Điểm c       2 1 2; , x c x x y c x M y y I y c h c S Q y I t                - Điểm a (y = - c2)  max 2 0 keo x a x a M c I             815. Uốn ngang phẳng - Điểm b (y = 0)           2 1 1 2 1 1 max 33 21 2 1 1 2 2 0 3 3 y b c h h h c b h h c t Q b t hbh c b h h th t                                        - Điểm d (y = h1 – c2)           1 2 2 21 1 1 33 21 2 1 1 2 3 3 x d x td y d d d d M h c I h h b h h c Q b t hbh c b h h th t                                         - Điểm e (y = h1 – c2)       1 1 1 33 21 2 1 1 2 3 3 e d y e d d h h h h c Q t bb t hbh c b h h th                                  - Điểm f (y = c1) keo max 1 0 x f x a M c I           825. Uốn ngang phẳng 7200xM  5000yQ  835. Uốn ngang phẳng a b c d e f g h Cho dầm chịu uốn với hình dạng mặt cắt ngang như hình vẽ. Cho: Mx = – 7200 N.m, Qy = – 5000 N.m. Các kích thước cho trong mm. Vẽ biểu đồ ứng suất pháp và tiếp trong mặt cắt. (Phải tính toán cụ thể các giá trị σa, σb, σc, σd, σe, σf, σg, σh, τa, τb, τc, τd, τe, τf, τg, τh ). 845. Uốn ngang phẳng 1) Vẽ biểu đồ nội lực lực cắt Qy và mômen uốn Mx. 2) Xác định các mặt cắt nguy hi