Bài giảng Toán cao cấp B1 - Chương 3: Tích phân đường

Định lý 5.1. Nghiệm của bài toán Cauchy tồn tại và duy nhất nếu hàm f (x, y) và đạo hàm riêng liên tục trên một tập mở De IR? chứa điểm (0, 0). Định nghĩa 5.5, Nghiệm tổng quát của phương trình 5.2 là biểu thức y = f (a, C), trong đó C là hằng số tùy ý sao cho với mỗi hằng số C, hàm số y = f ( x C) là một nghiệm (riêng) của phương trình 5.2. | Nghiệm tổng quát của phương trình 5.2 viết dưới dạng hàm ẩn F(x, y) = C được gọi là tích phân tổng quát. Một số nghiệm của phương trình 5.2 mà tại mỗi điểm của nó, tính duy nhất nghiệm của bài toán Cauchy bị phá vỡ, được gọi là nghiệm kì dị.