Bài giảng Toán cao cấp - Chương 6: Ma trận

CHƯƠNG 6: MA TRẬN Trưàng Đai hoc UEF Khoa CôngNghệ Thông Tin TP. HCM — 2017. CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 1 / 47 Định nghĩa ma trậ n và ví dụ Định nghĩa ma trận Định nghĩa ma trận Định nghĩa Một ma trận A co m ×n trên trường số thực R là một bảng hình chữ nhật gồmm hàng và n cột có dang sau: CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015 2 / 47 Định nghĩa ma trận và ví dụ Định nghĩa ma trận Ma trận c ộ t M a t r ậ n h à n g CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 3 / 47 Địịnh nghĩa ma trậ n và ví dụ Địịnh nghĩa ma trận Mối quan hệ giữa ma trận với ma trận hàng, cột CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 4 / 47 Địịnh nghĩa ma trận và ví dụ Địịnh nghĩa ma trận CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 5 / 47 Địịnh nghĩa ma trận và ví dụ Địịnh nghĩa ma trận Ma trận không CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 6 / 47 Địịnh nghĩa ma trậ n và ví dụ Địịnh nghĩa ma trận Ma trận vuông CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 7 / 47 Địịnh nghĩa ma trận và ví dụ Địịnh nghĩa ma trận Ma trận đơn vị CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 8 / 47 Địịnh nghĩa ma trận và ví dụ Địịnh nghĩa ma trận Ma trận chéo CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 9 / 47 Địịnh nghĩa ma trận và ví dụ Địịnh nghĩa ma trận Ma trận đối CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 10/ 47 Địịnh nghĩa ma trận và ví dụ Địịnh nghĩa ma trận Ma trận bằng nhau CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 11/ 47 Địịnh nghĩa ma trận và ví dụ Địịnh nghĩa ma trận Nhân ma trận với một số CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 12/ 47 Địịnh nghĩa ma trận và ví dụ Địịnh nghĩa ma trận CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 13/ 47 Địịnh nghĩa ma trận và ví dụ Địịnh nghĩa ma trận Cộng hai ma trận CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 14/ 47 Địịnh nghĩa ma trận và ví dụ Địịnh nghĩa ma trận Cộng hai ma trận CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 15/ 47 Địịnh nghĩa ma trận và ví dụ Địịnh nghĩa ma trận Nhân hai ma trận CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 16/ 47 Địịnh nghĩa ma trận và ví dụ Địịnh nghĩa ma trận Nhân hai ma trận CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 17/ 47 Các phép toán rên ma trận Nhân 2 ma trận Nhân hai ma trận CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 18/ 47 Các phép toán rên ma trận Nhân 2 ma trận Nhân hai ma trận CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 19/ 47 Các phép toán rên ma trận Nhân 2 ma trận Nhân hai ma trận CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 20/ 47 Các phép toán rên ma trận Nhân 2 ma trận Nhân hai ma trận CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 21/ 47 Các phép toán rên ma trận Nhân 2 ma trận Nhân hai ma trận CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 22/ 47 Các phép toán rên ma trận Nhân 2 ma trận Nhân hai ma trận CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 23/ 47 Các phép toán rên ma trận Nhân 2 ma trận Ma trận chuyển vị CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 24/ 47 Các phép toán rên ma trận Nhân 2 ma trận Ma trận chuyển vị CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 25/ 47 Các phép toán rên ma trận Ma trận đối xứng Ma trận đối xứng CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 28/ 47 Các phép toán rên ma trận Ma trận phản đối xứng Ma trận phản đối xứng CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 29/ 47 Các phép toán rên ma trận Ma trận phản đối xứng Ma trận phản đối xứng CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 30/ 47 Các phép toán rên ma trận Ma trận tam giác trên Ma trận tam giác trên CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 31/ 47 Các phép toán rên ma trận Ma trận tam giác dưới Ma trận tam giác dưới CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 32/ 47 Các phép toán rên ma trận Nâng ma trận lên lũy thừa Nâng ma trận lên lũy thừa CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 33/ 47 Các phép toán rên ma trận Nâng ma trận lên lũy thừa Nâng ma trận lên lũy thừa CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 34/ 47 Các phép toán rên ma trận Nâng ma trận lên lũy thừa Nâng ma trận lên lũy thừa CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 35/ 47 Các phép toán rên ma trận Nâng ma trận lên lũy thừa Ma trận lũy linh CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 36/ 47 Các phép toán rên ma trận Vết của ma trận Vết của ma trận CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 37/ 47 Các phép toán rên ma trận Vết của ma trận Vết của ma trận CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 38/ 47 Các phép biến đổi sơ cấp Định nghĩa Các phép biến đổi sơ cấp CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 39/ 47 Các phép biến đổi sơ cấp Ma trận bậc thang Ma trận bậc thang CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 40/ 47 Các phép biến đổi sơ cấp Ma trận bậc thang Ma trận bậc thang CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 41/ 47 Các phép biến đổi sơ cấp Hạng của ma trận Hạng của ma trận CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 42/ 47 Các phép biến đổi sơ cấp Hạng của ma trận Hạng của ma trận CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 43/ 47 Giải Ví dụ Các phép biến đổi sơ cấp Hạng của ma trận Hạng của ma trận CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 44/ 47 Ví dụ Ví dụ Các phép biến đổi sơ cấp Hạng của ma trận Hạng của ma trận CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 45/ 47 Ví dụ Giải Các phép biến đổi sơ cấp Hạng của ma trận Hạng của ma trận CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 46/ 47 Ví dụ Ví dụ Các phép biến đổi sơ cấp Hạng của ma trận Tính chất hạng của ma trận CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 47/ 47 Ví dụ Các phép biến đổi sơ cấp Hạng của ma trận Ma trận khả nghịch CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 47/ 47 a) Định nghĩa •Ma trận A∈Mn (ℝ) được gọi là khả nghịch nếu tồn tại B∈Mn (ℝ) sao cho AB = BA = In. Ma trận B là duy nhất và được gọi là ma trận nghịch đảo của A, ký hiệu A–1. Khi ñó: A–1A = AA–1 = In ; (A–1)–1 = A. •Nếu B là ma trận nghịch đảo của A thì A cũng là ma trận nghịch đảo của B. Các phép biến đổi sơ cấp Hạng của ma trận Ma trận khả nghịch CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 47/ 47 Ví dụ Nhận xét 1)Nếu ma trận vuông A có 1 dòng (hoặc 1 cột) bằng 0 thì không khả nghịch. 2)Mọi ma trận sơ cấp dều khả nghịch và ma trận nghịch đảo cũng là ma trận sơ cấp. 3) (AB)–1 = B–1A–1. Các phép biến đổi sơ cấp Hạng của ma trận Ma trận khả nghịch CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 47/ 47 b) Tìm ma trận nghịch dảo bằng phép biến đổi sơ cấp dòng •Cho A∈Mn (ℝ) , ta tìm A như sau: Bước 1. Lập ma trận (AIn ) (ma trận chia khối) bằng cách ghép In vào bên phải A. Bước 2. Dùng phép biến ñổi sơ cấp dòng để đưa (AIn )về dạng (A′ B ) ( A′ là ma trận bậc thang dòng rút gọn). Các phép biến đổi sơ cấp Hạng của ma trận Ma trận khả nghịch CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 47/ 47 1) Nếu A′ có 1 dòng (cột) bằng 0 hoặc A′ ≠ In thì A không khả nghịch. 2) Nếu A′ = I thì A khả nghịch và A–1 = B. Ví dụ : Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của: Các phép biến đổi sơ cấp Hạng của ma trận Ma trận khả nghịch CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 47/ 47 Bài Tập Bài tập ma trận Bài Tập CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 47/ 47 Bài Tập Bài tập ma trận Bài Tập CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 47/ 47 Bài Tập Bài tập ma trận Bài Tập CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 47/ 47 Bài Tập Bài tập ma trận Bài Tập CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 47/ 47 Bài Tập Bài tập ma trận Bài Tập CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 47/ 47 Bài Tập Bài tập ma trận Bài Tập CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 47/ 47 Bài Tập Bài tập ma trận Bài Tập CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 47/ 47 Bài Tập Bài tập ma trận Bài Tập CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 47/ 47 Bài Tập Bài tập ma trận Bài Tập CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 47/ 47 Bài Tập Bài tập ma trận Bài Tập CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 47/ 47 Bài Tập Bài tập ma trận Bài Tập CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 47/ 47 Bài Tập Bài tập ma trận Bài Tập CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 47/ 47 Bài Tập Bài tập ma trận Bài Tập CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 47/ 47 Bài Tập Bài tập ma trận Bài Tập CHƯƠNG 6: MA TRẬN TP. HCM — 2015. 47/ 47