Bài giảng Toán cao cấp Phần 1 - Hoàng Xuân Hải

Trường Đại Học Kiến Trúc Hà Nội Bộ môn Toán Cao Cấp------------------------------------------------------------------------------------- Toán Cao Cấp Phần 1 Hệ vừa học vừa làm Giảng viên : Hoàng Xuân Hải Bài 1: Số Phức--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 0.1 – Dạng đại số của số phức 0.2 – Dạng lượng giác của số phức 0.4 – Nâng số phức lên lũy thừa 0.5 – Khai căn số phức 0.3 – Dạng mũ của số phức 0.1 Dạng đại số của số phức------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 0.1 Dạng Đại số của số phức----------------------------------------------------------------- 0.1 Dạng Đại số của số phức ----------------------------------------------------------------- 0.1 Dạng Đại số của số phức ----------------------------------------------------------------- Giải 0.1 Dạng Đại số của số phức ----------------------------------------------------------------- Giải z = (3 + 5i) + (2 - 3i) = (3+2) + (5i – 3i) = 5 + 2i. 0.1 Dạng Đại số của số phức ----------------------------------------------------------------- Giải z = (2 + 5i)(3 + 2i) = 6 + 4i + 15i + 10 i2 Vậy dạng đại số của số phức là: z = -4 + 19i. = 2.3 + 2.2i + 3.5i + 5i.2i = 6 + 19i + 10(-1) = -4 + 19i 0.1 Dạng Đại số của số phức ----------------------------------------------------------------- 0.1 Dạng Đại số của số phức ----------------------------------------------------------------- Giải. z = (2 + 3i) (4 - 2i) = 2.4 – 2.2i + 3i.4 – 3i.2i = 8 – 4i + 12i – 6i2 = 8 – 4i + 12i – 6(-1) = 14 + 8i. 0.1 Dạng Đại số của số phức ----------------------------------------------------------------- Tính chất của số phức liên hợp 0.1 Dạng Đại số của số phức ----------------------------------------------------------------- Phép chia hai số phức. 0.1 Dạng Đại số của số phức ----------------------------------------------------------------- Giải. 0.1 Dạng Đại số của số phức ------------------------------------------------------------------ 0.2 Dạng lượng giác của số phức--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- r b a trục thực trục ảo 0.2 Dạng lượng giác của số phức--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Giải Vậy mod(z) = |z| = a = 3; b = -4. 0.2 Dạng lượng giác của số phức --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Cho z = a + bi và w = c + di. Chú ý: Nếu coi số phức z = a + bi là một điểm có tọa độ (a, b), thì là khoảng cách từ điểm (a, b) đến gốc tọa độ. là khoảng cách giữa hai điểm (a, b) và (c,d). 0.3 Dạng mũ của số phức--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Giải đường tròn tâm (2,-3) bán kính bằng 5. 0.2 Dạng lượng giác của số phức ---------------------------------------------------------------------------- Công thức tìm argument của số phức. 0.2 Dạng lượng giác của số phức--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Giải 0.2 Dạng lượng giác của số phức --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 0.2 Dạng lượng giác của số phức--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Giải Môđun: Suy ra Dạng lượng giác: Argument: 0.2 Dạng lượng giác của số phức ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 0.2 Dạng lượng giác của số phức--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Giải Dạng lượng giác: 0.2 Dạng lượng giác của số phức ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 0.2 Dạng lượng giác của số phức--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Giải Dạng lượng giác: 0.3 Dạng mũ của số phức--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 0.3 Dạng mũ của số phức--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Dạng lượng giác: Dạng mũ: 0.3 Dạng mũ của số phức--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Môđun không thay đổi, suy ra tập hợp các điểm là đường tròn. 0.3 Dạng mũ của số phức--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Argument không thay đổi, suy ra tập hợp các điểm là nửa đường thẳng nằm trong góc phần tư thứ 2. 0.4 Nâng số phức lên lũy thừa ----------------------------------------------------------------------------------------------------- Định nghĩa phép nâng số phức lên lũy thừa bậc n 0.3 Nâng số phức lên lũy thừa ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 0.3 Nâng số phức lên lũy thừa -------------------------------------------------------------- Lũy thừa bậc n của số phức i: 0.3 Dạng mũ của số phức--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 0.3 Nâng số phức lên lũy thừa ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 0.3 Nâng số phức lên lũy thừa ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 0.3 Nâng số phức lên lũy thừa ----------------------------------------------------------------------------------------------------- Giải. Bước 1. Viết 1 + i ở dạng lượng giác Bước 2. Sử dụng công thức de Moivre’s: 0.4 Khai căn số phức ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 0.4 Khai căn số phức ----------------------------------------------------------------------------------------------------- Giải câu a) b) Viết số phức ở dạng lượng giác: Sử dụng công thức: 0.4 Khai căn số phức ----------------------------------------------------------------------------------------------------- Giải câu b) b) Viết số phức ở dạng lượng giác: Sử dụng công thức: Kết luận---------------------------------------------------------------------------------------------------------------