Bài giảng Toán tài chính - Chương 7: Dãy số thời gian time series

10/27/2018 1 DÃY SỐ THỜI GIAN TIME SERIES CHƯƠNG 7 ĐỊNH NGHĨA Dãy số thời gian (chuỗi thời gian) là một tập hợp các quan sát của một biến tại các thời điểm nhất định hay trong những khoảng thời gian nhất định. Phân tích chuỗi thời gian nhằm mục đích cung cấp các dự báo hay tiên đoán các giá trị tương lai của chuỗi thời gian. VÍ DỤ VỀ CHUỖI THỜI GIAN - Doanh số của công ty trong 20 năm gần đây, - Nhiệt độ ghi nhận tại một trạm quan trắc khí tượng, - Công suất điện năng tiêu thụ trong một nhà máy, Với chuỗi thời gian ta thường biểu thị trong một mặt phẳng với trục hoành biểu thị thời gian và trục tung biểu thị giá trị biến quan sát. 3 DÙNG CHUỖI THỜI GIAN ĐỂ DỰ BÁO Doanh số bán tivi của 1 công ty trong 4 năm gần nhất như sau. Cho nhận xét về biến động của chuỗi doanh số này? 4 Năm Quý Số TV bán (1000 cái) 2015 Q1 4.8 Q2 4.1 Q3 6 Q4 6.5 2016 Q1 5.8 Q2 5.2 Q3 6.8 Q4 7.4 2017 Q1 6 Q2 5.6 Q3 7.5 Q4 7.8 2018 Q1 6.3 Q2 5.9 Q3 8 Q4 8.4 ĐỒ THỊ MINH HỌA Nhận xét. Có biến động theo mùa: đỉnh quý 4, đáy quý 2 Có biến động theo xu hướng (tăng lên) 5 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Series1 4.8 4.1 6 6.5 5.8 5.2 6.8 7.4 6 5.6 7.5 7.8 6.3 5.9 8 8.4 4.8 4.1 6 6.5 5.8 5.2 6.8 7.4 6 5.6 7.5 7.8 6.3 5.9 8 8.4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Số ti vi b án r a (1 00 0 cá i) Quý DOANH SỐ TI VI BÁN THEO QUÝ CÁC THÀNH PHẦN CỦA CHUỖI THỜI GIAN Phân tích chuỗi thời gian có nghĩa là chia nhỏ các dữ liệu đã qua thành các thời kỳ nhỏ hơn để dễ dàng phân tích, Biến thiên của dữ liệu trong một chuỗi thời gian liên quan đến một số thành phần. Bốn thành phần đặc trưng của chuỗi thời gian thông thường bao gồm: 1. Thành phần xu hướng 2. Thành phần chu kỳ 3. Thành phần mùa 4. Thành phần bất thường 10/27/2018 2 THÀNH PHẦN XU HƯỚNG (TREND) - Thể hiện chiều hướng biến động, tăng hoặc giảm, của biến quan sát theo thời gian. - Nguyên nhân có thể do: sự thay đổi về dân số, thay đổi đặc điểm nhân khẩu học của dân số, thay đổi về công nghệ hoặc sở thích - Thành phần xu hướng thường được gọi là xu hướng cơ bản, và các thành phần còn lại được xem là xảy ra xung quanh xu hướng này. - Một số mô hình xu hướng cơ bản mà các biến kinh tế có khuynh hướng tuân theo, chẳng hạn: xu hướng tuyến tính, xu hướng logistic và xu hướng tăng trưởng theo hàm mũ (xu hướng lãi kép) VÍ DỤ HÀM XU HƯỚNG 8 VÍ DỤ HÀM XU HƯỚNG 9 THÀNH PHẦN MÙA VỤ (THỜI VỤ) (SEASONAL) - Là sự biến động của hiện tượng ở một số thời điểm nào đó trong năm được lặp đi lặp lại qua nhiều năm. - Thành phần theo mùa quan sát các biến động thường xuyên của các biến số vào các thời điểm khác nhau trong năm. Ví dụ. Một công ty sản xuất kem, mới thành lập, có thể có doanh số bán hàng theo xu hướng tăng. Tuy nhiên, xung quanh đó, doanh số bán hàng sẽ có xu hướng có đỉnh điểm vào những tháng hè và xuống đáy trong những tháng mùa đông. Những đỉnh và đáy xung quanh xu hướng được giải thích bởi các thành phần theo mùa. Nói chung, nếu một biến được ghi lại hàng tuần, hàng tháng hoặc hàng quý, nó sẽ có xu hướng hiển thị biến động theo mùa, trong khi dữ liệu được ghi lại hàng năm sẽ không. THÀNH PHẦN CHU KỲ (CYCLICAL) : - Là một chuỗi những sự dao động như hình sóng và sự dao động này sẽ lặp lại sau một thời kỳ thường dài hơn 1 năm. - Chu kỳ được tạo ra do sự thay đổi của các điều kiện kinh tế. Ví dụ. Sau 10 năm thì suy thoái nền kinh tế sẽ lặp lại, thường trải qua 4 giai đoạn: phục hồi và phát triển, thịnh vượng, suy thoái ( đình trệ). - Thành phần theo chu kỳ thường giải thích nhiều sự thay đổi dài hạn do chu kỳ kinh doanh gây ra. Ít gây ảnh hưởng trong ngắn hạn. Ví dụ. Khi nền kinh tế của một quốc gia rơi vào suy thoái, hầu hết các biến kinh tế sẽ bị giảm giá trị, trong khi đó, khi một xu hướng tăng tổng thể xảy ra, các biến số như doanh số và lợi nhuận sẽ có xu hướng tăng lên. Những biến đổi theo chu kỳ này xảy ra nhiều năm và do đó có một ít ảnh hưởng trong ngắn hạn. THÀNH PHẦN NGẪU NHIÊN (RANDOM) - Còn ký hiệu khác là I (Irregular) hay Residual - Là biến động không có qui luật và hầu như không dự đoán được. - Thành phần này nhận tất cả việc giải thích cho sự sai lệch giữa các giá trị thực tế của chuỗi thời gian với các giá trị dự báo cho chuỗi thời gian từ các ảnh hưởng của xu hướng, chu kỳ và mùa. - Thành phần bất thường thường ngắn hạn, bất ngờ do các yếu tố ngẫu nhiên gây ra, không thể đoán trước được. Ta không thể dự đoán được tác động của nó đến chuỗi thời gian. Ví dụ. Chẳng hạn như một vụ cháy lớn trong một nhà máy sản xuất. Nếu ba thành phần đầu tiên được giải thích tốt bởi hành vi, chẳng hạn như tai nạn hiếm gặp, thì thành phần sau cùng sẽ có ít ảnh hưởng. 10/27/2018 3 CHÚ Ý Trong 4 thành phần trên thì các mô hình dự báo chỉ có thể tập trung tìm ra các thành phần: xu hướng, mùa vụ. Thành phần chu kỳ cần có một chuỗi dữ liệu lữu trữ ít nhất trên 30 năm , còn các dao động khác thường thì không thể nào dự báo được. Do vậy phương pháp phân tích chỉ chủ yếu đề cập hai thành phần xu hướng và mùa vụ và cố gắng tìm ra những cách thức kết hợp hai thành phần này nhằm phục vụ nhu cầu dự báo chuỗi thời gian. 13 MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN Bốn thành phần của các biến động được cho là kết hợp để tạo ra biến quan sát theo một trong hai cách:  Mô hình cộng tính (additive model):  Mô hình nhân tính (multiplicative model): 14 Y T S C R    Y T S C R    MÔ HÌNH CỘNG TÍNH Có hiệu quả khi chuỗi dữ liệu có sự biến thiên xấp xỉ đều nhau suốt độ dài của chuỗi thời gian. Điều này có nghĩa là các giá trị của chuỗi thời gian về cơ bản nằm trong một dải giá trị có độ rộng là hằng số và trung tâm của dải này là đường xu thế. 15 0 50 100 150 200 250 Q 1 Q 3 Q 5 Q 7 Q 9 Q 11 Q 13 Q 15 Q 17 Q 19 Q 21 Q 23 Q 25 Q 27 Q 29 Q 31 Q 33 Q 35 Q 37 Q 39 Q 41 Q 43 Q 45 Q 47 Q 49 Q 51 Q 53 Q 55 Q 57 Q 59 Q 61 Q 63 Q 65 Q 67 Q 69 Q 71 Q 73 Q 75 Q 77 Q 79 Mô hình cộng tính MÔ HÌNH NHÂN TÍNH Phù hợp khi sự biến thiên của chuỗi thời gian tăng dần theo thứ tự thời gian. Có nghĩa là các giá trị của chuỗi trải rộng ra khi xu thế tăng dần và tập hợp các quan sát có dạng hình loa (megaphone) hay hình phễu (funnel) 16 0 50 100 150 200 250 300 350 400 Q 1 Q 3 Q 5 Q 7 Q 9 Q 11 Q 13 Q 15 Q 17 Q 19 Q 21 Q 23 Q 25 Q 27 Q 29 Q 31 Q 33 Q 35 Q 37 Q 39 Q 41 Q 43 Q 45 Q 47 Q 49 Q 51 Q 53 Q 55 Q 57 Q 59 Q 61 Q 63 Q 65 Q 67 Q 69 Q 71 Q 73 Q 75 Q 77 Q 79 Mô hình nhân tính VÍ DỤ 1 Theo mô hình cộng tính, một khoản doanh thu hàng tháng là 21.109 bảng Anh có thể được giải thích như sau: ● Yếu tố xu hướng có thể là 20.000 bảng Anh; ● Yếu tố mùa vụ: 1.500 bảng Anh (tháng được đề cập là một tháng buôn bán tốt, do đó doanh thu dự kiến được 1.500 bảng so với xu hướng); ● Yếu tố chu kỳ: £ 800 (đã có kinh nghiệm rằng tháng này thường sụt giảm doanh thu, chẳng hạn 800 bảng); ● Yếu tố ngẫu nhiên: 409 bảng Anh (do biến động ngẫu nhiên không dự đoán được) Từ mô hình ta có: 17 21.109 20.000 1500 800 409Y T S C R hay        VÍ DỤ 1 Theo mô hình nhân, ta có thể giải thích như sau: ● Yếu tố xu hướng: 20.000 bảng; ● Yếu tố mùa vụ: 1,1 (tháng được đề cập là một tháng buôn bán tốt, do đó doanh thu dự kiến tăng 10%); ● Yếu tố chu kỳ: 0,95 (tháng này doanh thu giảm 5%); ● Yếu tố ngẫu nhiên: 1,01 bảng Anh (do biến động ngẫu nhiên nên tăng 1%) Từ mô hình ta có: 18 21.109 20.000 1,1 0,95 1,01Y T S C R hay        10/27/2018 4 CHÚ Ý Chú ý rằng, trong mô hình cộng tính tất cả các thành phần đều có cùng đơn vị với biến quan sát còn trong mô hình nhân chỉ có yếu tố xu hướng có cùng đơn vị. Các yếu tố khác không có đơn vị. 19 DỰ BÁO XU HƯỚNG  Nếu dãy số thời gian có xu thế theo một quy luật rõ rệt qua thời gian, ta có thể sử dụng phương pháp hàm xu thế để biểu hiện xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng.  Nội dung: xây dựng phương trình hồi quy phù hợp với xu hướng biến động của hiện tượng qua thời gian rồi ước lượng các tham số của mô hình bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất.  Có thể coi phương pháp hàm xu thế là phương pháp hồi quy trong dãy số thời gian. Biến độc lập là thứ tự thời gian ti và biến phụ thuộc là các mức độ của dãy số y . 20 DỰ BÁO XU HƯỚNG Một số dạng hàm xu thế thường sử dụng:  Hàm xu thế tuyến tính  Hàm xu thế parabol  Hàm xu thế hypebol  Hàm xu thế hàm mũ Trong phần này để đơn giản ta sử dụng hàm tuyến tính để dự báo. 21 VÍ DỤ 2 Có tài liệu về giá trị sản xuất (GTSX) của doanh nghiệp qua thời gian như sau: Như vậy, hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến động về giá trị sản xuất của doanh nghiệp qua thời gian có dạng: 22 Năm 2007 2008 2009 2010 2011 2012 GTSX (tỷ đồng) (yi) 10 12,5 15,4 17,6 20,2 22,9 Thứ tự thời gian (ti) 1 2 3 4 5 6  7, 452 2,566i iy t  VÍ DỤ 3 Bảng sau cho số liệu doanh thu của một công ty hàng quý trong 3 năm. Hãy dự đoán xu hướng của các giá trị tiếp theo trong chuỗi. 23 Năm 2016 Năm 2017 Năm 2018 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 42 41 52 39 45 48 61 46 52 51 60 46 VÍ DỤ 3 24 42,015 1,0105T t  10/27/2018 5 VÍ DỤ 4 Quan sát doanh thu hàng quý từ năm 2015 đến 2018 ta có bảng sau: a) Kiểu xu hướng và mùa nào sẽ phù hợp khi phân tích các số liệu trên? Vẽ biểu đồ số liệu? b) Đánh số quý đầu tiên năm 2015 là 1 và tương ứng quý cuối cùng năm 2018 là 16. Hãy tìm phương trình đường hồi quy của xu hướng T? 25 Q1 Q2 Q3 Q4 2015 24.8 36.3 38.1 47.5 2016 31.2 42.0 43.4 55.9 2017 40.0 48.8 54.0 69.1 2018 54.7 57.8 60.3 68.9 VÍ DỤ 4 a) Hàng quý, hàng năm cho thấy doanh thu gia tăng, do đó ta có thể dự đoán xu hướng tăng. Ngoài ra có một kiểu mẫu theo mùa với việc gia tăng ổn định từ quý 1 đến quý 4. b) Phương trình hồi quy: So sánh năm 2017. Dự báo doanh thu năm 2019 26 28,54 2,3244T t  Q1 Q2 Q3 Q4 Ký hiệu 2017 55,1 56,1 57,2 58,2 𝑇෠ 2017 40.0 48.8 54.0 69.1 T Q1 Q2 Q3 Q4 Ký hiệu 2019 68.0548 70.3792 72.7036 75.028 𝑇෠ 17 18 19 20 t DỰ BÁO THÀNH PHẦN MÙA VỤ Mô hình nhân được sử dụng nhiều hơn. Theo mô hình nhân ta có: Thành phần theo mùa chính là tỷ lệ giữa giá trị thực của biến quan sát và thành phần xu hướng. Thông thường ta tính thành phần theo mùa bằng cách lấy trung bình các giá trị có sẵn để tận dụng được nhiều thông tin nhất. Để dự báo, ta giả định mức độ mùa vụ được tiếp tục không đổi trong tương lai 27 YY T S S T     VÍ DỤ 5 Hãy tính toán thành phần mùa vụ trong ví dụ 3 Đầu tiên ta tính toán các thành phần xu thế: 28 421 42,015 1,0105 1 43,026 0,9762 43,026 .............................................................................................. 4612 42,015 1,0105 12 54,141 0,8496 54,141 Yt T S T Yt T S T                     BẢNG TỔNG HỢP Năm Quý Doanh thu (Y) Thứ tự thời gian (t) Xu thế (T) Tỷ lệ (Y/T) 2016 Q1 42 1 43.026 0.9762 Q2 41 2 44.036 0.9311 Q3 52 3 45.047 1.1544 Q4 39 4 46.057 0.8468 2017 Q1 45 5 47.068 0.9561 Q2 48 6 48.078 0.9984 Q3 61 7 49.089 1.2427 Q4 46 8 50.099 0.9182 2018 Q1 52 9 51.11 1.0174 Q2 51 10 52.12 0.9785 Q3 60 11 53.131 1.1293 Q4 46 12 54.141 0.8496 29 BẢNG HỆ SỐ MÙA VỤ THEO NĂM Q1 Q2 Q3 Q4 2016 0.9762 0.9311 1.1544 0.8468 2017 0.9561 0.9984 1.2427 0.9182 2018 1.0174 0.9785 1.1293 0.8496 Trung bình 0.9832 0.9693 1.1754 0.8715 30 Các giá trị trên tạo thành thành phần theo mùa trung bình cho từng quý từ dữ liệu. Về trung bình trong quá khứ, doanh thu quý 1xấp xỉ 98% của xu hướng, quý 2 là 97%, Các giá trị này được xem như các thành phần theo mùa (ký hiệu là S). Ta cần làm tròn để tổng 4 giá trị trên bằng 4. 10/27/2018 6 MÔ HÌNH DỰ BÁO KẾT HỢP XU THẾ VÀ THỜI VỤ Giả sử mô hình chỉ có hai thành phần là T và S. Khi đó giá trị dự báo: Tức là lấy xu hướng nhân với trung bình của thành phần theo mùa. 31  .Y T S VÍ DỤ 6 Ta dự báo doanh thu của năm 2019 trong ví dụ 3, ví dụ 5 như sau: 32 Quý 1 năm 2019 Quý 2 năm 2019 Quý 3 năm 2019 Quý 4 năm 2019   55,1 0,9833 54,18Y T S      56,1 0,9694 54,38Y T S      57,2 1,1756 67,24Y T S      58,2 0,8716 50,73Y T S    VÍ DỤ 7 Dự đoán doanh thu của 4 quý năm 2019 trong ví dụ 4. 33 Dự đoán xu hướng 68,0548 70,3792 72,7036 75,028 Thành phần theo mùa 0,8303 0,993 0,9979 1,1788 Dự đoán doanh thu 56,5 69,9 72,6 88,4 ĐIỀU CHỈNH THEO MÙA Seasonal Adjustment Công ty trong ví dụ 3 báo cáo doanh thu của quý 4 trong năm là 50.000$. Hãy điều chỉnh theo mùa giá trị này. Ta đã biết thành phần theo mùa của quý 4 trong chuỗi số thời gian là 0,8716. Từ đây ta có: Như vậy doanh thu được điều chỉnh theo mùa trong quý trên là 57.365$ 34 50.000 57.365 0,8716  TRUNG BÌNH TRƯỢT (MOVING AVERAGE) Không cần giả thiết xu hướng tuyến tính Dễ tính toán Phần này trình bày trung bình trượt trung tâm (centred moving average) 35 VÍ DỤ 8 Sử dụng lại số liệu doanh thu của công ty trong ví dụ 3 Để dự đoán xu hướng bằng trung bình trượt trung tâm ta làm 2 bước: 1. Tính trung bình trượt 4 mức độ. 2. Tính trung bình trượt 2 mức độ từ các giá trị ở bước 1 3. Lập bảng tổng hợp, ghi từ thứ tự thời gian thứ 3 36 Năm 2016 Năm 2017 Năm 2018 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 42 41 52 39 45 48 61 46 52 51 60 46 10/27/2018 7 VÍ DỤ 8 Sử dụng lại số liệu trong ví dụ 3 Tính trung bình trượt 4 mức độ. Giá trị trung bình đầu tiên: (42+41+52+39)/4=43,5 Giá trị trung bình thứ hai: (41+52+39+45)/4=42,25 Giá trị trung bình thứ ba: (52+39+45+48)/4=46 37 Năm 2016 Năm 2017 Năm 2018 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 42 41 52 39 45 48 61 46 52 51 60 46 VÍ DỤ 8 Trung bình trượt hai mức độ lần 2: + Giá trị trung bình đầu tiên: (43,5+44,25)/2=43,875 + Tính tương tự cho các giá trị tiếp theo. 38 BẢNG GIÁ TRỊ XU HƯỚNG MỚI Năm Quý Sales M.A4 mức độ M.A trung tâm 2016 Q1 42 Q2 41 43.5 Q3 52 44.25 43.875 Q4 39 46 45.125 2017 Q1 45 48.25 47.125 Q2 48 50 49.125 Q3 61 51.75 50.875 Q4 46 52.5 52.125 2018 Q1 52 52.25 52.375 Q2 51 52.25 52.25 Q3 60 Q4 46 39 VÍ DỤ 9 Sử dụng dữ liệu doanh thu trong ví dụ 4, tính trung bình trượt trung tâm Chú ý. Để tiện ta có thể tính tổng 2 lần, sau đó lấy kết quả cuối cùng chia cho 8 40 Q1 Q2 Q3 Q4 2015 24.8 36.3 38.1 47.5 2016 31.2 42.0 43.4 55.9 2017 40.0 48.8 54.0 69.1 2018 54.7 57.8 60.3 68.9 VÍ DỤ 9 Năm Quý Sales Tổng 4 điểm Tổng 8 điểm M.A trung tâm 2015 Q1 24.8 Q2 36.3 Q3 38.1 146.7 299.8 37.475 Q4 47.5 153.1 311.9 38.9875 2016 Q1 31.2 158.8 322.9 40.3625 Q2 42 164.1 336.6 42.075 Q3 43.4 172.5 353.8 44.225 Q4 55.9 181.3 369.4 46.175 2017 Q1 40 188.1 386.8 48.35 Q2 48.8 198.7 410.6 51.325 Q3 54 211.9 438.5 54.8125 Q4 69.1 226.6 462.2 57.775 2018 Q1 54.7 235.6 477.5 59.6875 Q2 57.8 241.9 483.6 60.45 Q3 60.3 241.7 Q4 68.9 41 VÍ DỤ 10 Từ ví dụ 9, giả sử ta sử dụng mô hình nhân. A) Hãy tính thành phần mùa vụ với giá trị xu hướng mới này. B) Dự đoán doanh thu của năm 2019 C) Điều chỉnh mùa với báo cáo doanh thu quý 4 là 50.000$ 42 10/27/2018 8 VÍ DỤ 10 Năm Quý Sales M.A trungtâm (𝑇෠ ) 𝑆 ෡ 2016 Q1 42 Q2 41 Q3 52 43.875 1.1852 Q4 39 45.125 0.8643 2017 Q1 45 47.125 0.9549 Q2 48 49.125 0.9771 Q3 61 50.875 1.199 Q4 46 52.125 0.8825 2018 Q1 52 52.375 0.9928 Q2 51 52.25 0.9761 Q3 60 Q4 46 43 Q1 Q2 Q3 Q4 2016 1.1852 0.8643 2017 0.9549 0.9771 1.199 0.8825 2018 0.9928 0.9761 Total 1.9477 1.9532 2.3842 1.7468 Mean 0.9739 0.9766 1.1921 0.8734 THÀNH PHẦN MÙA VỤ Q1 Q2 Q3 Q4 2016 1.1852 0.8643 2017 0.9549 0.9771 1.199 0.8825 2018 0.9928 0.9761 Total 1.9477 1.9532 2.3842 1.7468 Mean 0.9739 0.9766 1.1921 0.8734 4.016 Adjustment -0.0040 -0.0040 -0.0040 -0.0040 -0.016 Seasonal Component 0.9699 0.9726 1.1881 0.8694 4 44 VÍ DỤ 10 B) Để dự đoán doanh thu năm 2019 ta cần phải có thành phần xu hướng. Giả sử ta có số liệu sau: Vậy giá trị doanh thu dự đoán: 45 Q1 Q2 Q3 Q4 51.8 51.6 51.5 51.4  Y T S  Q1 Q2 Q3 Q4 𝑇 ෡ 51.8 51.6 51.5 51.4 𝑆 ෡ 0.9699 0.9726 1.1881 0.8694 𝒀 ෡ 50.2408 50.1862 61.1872 44.6872 ĐỒ THỊ 46 2016  2019  2017  2018  DÙNG CHUỖI THỜI GIAN ĐÃ KHỬ MÙA ĐỂ DỰ ĐOÁN XU HƯỚNG Ví dụ. Doanh số bán tivi của 1 công ty trong 4 năm gần nhất như sau. a) Có biến động theo mùa? b) Có biến động theo xu hướng? 47 Năm Quý Số TV bán (1000 cái) 2015 Q1 4.8 Q2 4.1 Q3 6 Q4 6.5 2016 Q1 5.8 Q2 5.2 Q3 6.8 Q4 7.4 2017 Q1 6 Q2 5.6 Q3 7.5 Q4 7.8 2018 Q1 6.3 Q2 5.9 Q3 8 Q4 8.4 ĐỒ THỊ MINH HỌA Nhận xét. Có biến động theo mùa: đỉnh quý 4, đáy quý 2 Có biến động theo xu hướng (tăng lên) 48 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Series1 4.8 4.1 6 6.5 5.8 5.2 6.8 7.4 6 5.6 7.5 7.8 6.3 5.9 8 8.4 4.8 4.1 6 6.5 5.8 5.2 6.8 7.4 6 5.6 7.5 7.8 6.3 5.9 8 8.4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Số ti vi b án r a (1 00 0 cá i) Quý DOANH SỐ TI VI BÁN THEO QUÝ 10/27/2018 9 BƯỚC 1. TÍNH CHỈ SỐ MÙA Năm Quý Số TV bán (1000 cái) Tổng 4 cấp Tổng 8 cấp M.A trung tâm Chỉ số mùa 2015 Q1 4.8 Q2 4.1 Q3 6 21.4 43.8 5.475 1.09589 Q4 6.5 22.4 45.9 5.7375 1.132898 2016 Q1 5.8 23.5 47.8 5.975 0.970711 Q2 5.2 24.3 49.5 6.1875 0.840404 Q3 6.8 25.2 50.6 6.325 1.075099 Q4 7.4 25.4 51.2 6.4 1.15625 2017 Q1 6 25.8 52.3 6.5375 0.917782 Q2 5.6 26.5 53.4 6.675 0.838951 Q3 7.5 26.9 54.1 6.7625 1.109057 Q4 7.8 27.2 54.7 6.8375 1.140768 2018 Q1 6.3 27.5 55.5 6.9375 0.908108 Q2 5.9 28 56.6 7.075 0.833922 Q3 8 28.6 Q4 8.4 49 BƯỚC 1. TÍNH CHỈ SỐ MÙA 50 Năm Q1 Q2 Q3 Q4 2015 1.0959 1.1329 2016 0.9707 0.8404 1.0751 1.1563 2017 0.9178 0.8390 1.1091 1.1408 2018 0.9081 0.8339 Mean 0.9322 0.8378 1.0933 1.1433 4.0066 Adjustment 0.0017 0.0017 0.0017 0.0017 Seasonal Component 0.9305 0.8361 1.0917 1.1417 4,0000 BƯỚC 2. KHỬ THÀNH PHẦN MÙA Dùng hồi quy tuyến tính ta tính được: Slope = 0.1473 Intercept= 5.1086 51 Năm Quý Số TV bán(1000 cái) S.C T ti 201 5 Q1 4.8 0.9305 5.1583 1 Q2 4.1 0.8361 4.9037 2 Q3 6 1.0917 5.4960 3 Q4 6.5 1.1417 5.6935 4 201 6 Q1 5.8 0.9305 6.2329 5 Q2 5.2 0.8361 6.2193 6 Q3 6.8 1.0917 6.2288 7 Q4 7.4 1.1417 6.4818 8 201 7 Q1 6 0.9305 6.4478 9 Q2 5.6 0.8361 6.6977 10 Q3 7.5 1.0917 6.8700 11 Q4 7.8 1.1417 6.8322 12 201 8 Q1 6.3 0.9305 6.7702 13 Q2 5.9 0.8361 7.0565 14 Q3 8 1.0917 7.3281 15 Q4 8.4 1.1417 7.3578 16  0,1473 5,1086T t  BƯỚC 3. DỰ ĐOÁN XU HƯỚNG Dự đoán xu hướng năm 2019. 52 Quý Q1 Q2 Q3 Q4 t 17 18 19 20 𝑇 ෢ 7.6133 7.7606 7.9079 8.0552 BƯỚC 4. DỰ ĐOÁN DOANH THU Từ mô hình nhân ta có: 53 Quý Q1 Q2 Q3 Q4 𝑇 ෢ 7.6133 7.7606 7.9079 8.0552 𝑆 ෢ 0.9322 0.8378 1.0933 1.1433 𝒀 ෢ 7.0971 6.5015 8.6461 9.2096  Y T S  CHÚ Ý Nếu chuỗi thời gian tính theo tháng, nghĩa là 12 tháng thay vì 4 quý thì: 1. Tính trung bình trượt 12 tháng 2. Tính 12 chỉ số mùa cho mỗi tháng Các bước còn lại làm tương tự. 54