Bài giảng Vật lí đại cương - Vật lý hiện đại - Chương: Vật lý lượng tử - Nguyên tử - Lê Công Hảo

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyên tử Vật lý hiện đại PGS.TS. Lê Cơng Hảo Vật lý lượng tử 2MÔ HÌNH VẬT LÝ Hiện tượng vật lý Áp dụng lý thuyết cũ Tìm kiếm lý thuyết mới Mở rộng lý thuyết Xây dựng cơng cụ mới để giải quyết vấn đề MỘT LÝ THUYẾT MỚI RA ĐỜI 3VẬT LÝ LƯỢNG TỬ Vào cuối thế kỷ 19 nhiều sự kiện thực nghiệm đã khẳng định tính chất sóng của ánh sáng. Nhưng cũng chính trong thời gian đó đã xuất hiện những trường hợp mà người ta không thể giải thích được nếu chỉ dựa trên giả thuyết sóng. 1. Bức xạ của vật đen tuyệt đối 2. Hiệu ứng quang điện 4VẬT LÝ LƯỢNG TỬ Max Planck: đã phải đề xuất ra một giả thuyết mới, mà sau này người ta coi nó là cơ sở của lý thuyết lượng tử. Giả thuyết này cho thấy ánh sáng ngoài tính chất sóng còn có một tính chất khác: tính chất hạt. 5VẬT LÝ LƯỢNG TỬ Chương 1: Tính chất hạt của ánh sáng Chương 2: Lưỡng tính sóng hạt của vật chất Chương 3: Phương trình Schroedinger Chương 4: Nguyên tử 61.1. Bức xạ nhiệt của vật đen 1.2. Các định luật phát xạ của VĐTĐ 1.3. Thuyết lượng tử Planck và thuyết photon Einstein 1.4. Hiệu ứng quang điện 1.5. Hiệu ứng Compton Chương 1: Tính chất hạt của ánh sáng 71.1.1. Bức xạ 1.1.2. Bức xạ nhiệt 1.1.3. Phổ bức xạ nhiệt 1.1.4. Sự cân bằng nhiệt 1.1.5. Hệ số hấp thụ đơn sắc 1.1.6. Vật đen tuyệt đối 1.1. Bức xạ nhiệt của vật đen 81.1.1. Bức xạ Bức xạ là hiện tượng một vật thể nào đó do kích thích hoặc cưỡng bức phát ra các sóng điện từ. Quá trình phát và lan truyền sóng điện từ là quá trình lan truyền năng lượng. Các vật phát sóng điện từ phải chuyển đổi một năng lượng nào đó thành năng lượng sóng. 1.1. Bức xạ nhiệt của vật đen 91.1.1. Bức xạ Có nhiều cách làm cho vật thể phát sóng điện từ : ▪ Tác dụng hoá học (phản ứng đốt cháy phốt pho sẽ phát sáng). ▪ Tác dụng nhiệt ( dây tóc bóng neon cháy sáng). ▪ Dùng năng lượng của dòng điện để phát sóng điện từ 1.1. Bức xạ nhiệt của vật đen 10 1.1.2. Bức xạ nhiệt Thực nghiệm cho thấy ở nhiệt độ thấp các vật cũng phát ra sóng điện từ. Nguyên nhân: là sự chuyển động nhiệt của các phân tử bên trong vật. Vậy bức xạ nhiệt là sóng điện từ phát ra từ các vật thể bị kích thích bởi tác dụng nhiệt. 1.1. Bức xạ nhiệt của vật đen 11 1.1.3. Phổ bức xạ nhiệt Ở một nhiệt độ nhất định, vật có thể phát ra nhiều loại bức xạ khác nhau, tương ứng với các bước sóng khác nhau. Người ta thường quan tâm đến sự phân bố của năng lượng phát ra theo bước sóng: xem năng lượng phát ra ứng với bước sóng nào đó là bằng bao nhiêu. Sự phân bố này được gọi là phổ bức xạ nhiệt. 1.1. Bức xạ nhiệt của vật đen 12 1.1.4. Sự cân bằng nhiệt Xét một ly nước được đặt trong không khí: ▪ Nước và không khí luôn luôn có sự trao đổi năng lượng ▪ Nước nóng hơn không khí, năng lượng do nó phát ra lớn hơn năng lượng nó thu vào, nước lạnh dần đi. Trạng thái cân bằng nhiệt, là trạng thái đạt được khi nhiệt độ của nước cân bằng với nhiệt độ không khí . 1.1. Bức xạ nhiệt của vật đen 13 1.1.4. Sự cân bằng nhiệt Trong trạng thái cân bằng nhiệt, lượng năng lượng mà vật hấp thụ và phát ra dưới dạng bức xạ nhiệt trong một đơn vị thời gian là bằng nhau. Năng lượng do vật phát ra bằng năng lượng do nó thu vào, nên vật nào có khả năng hấp thụ càng mạnh thì khả năng phát ra bức xạ cũng mạnh 1.1. Bức xạ nhiệt của vật đen 14 1.1. Bức xạ nhiệt của vật đen 1.1.5. Hệ số hấp thụ đơn sắc Hệ số hấp thụ: đó là tỉ số giữa phần năng lượng hấp thụ được trên tổng số năng lượng đến đập vào vật. Nếu ta chỉ tính tỉ số này riêng cho một loại bức xạ có bước sóng  thì tỉ số đó được gọi là hệ số hấp thụ đơn sắc và ký hiệu là a(). a() phụ thuộc vào bước sóng  đang xét, nhiệt độ của vật, vật liệu cấu tạo nên vật cũng như tính chất của bề mặt vật (trơn hay nhám). Các vật có màu đen hấp thụ và phát bức xạ mạnh hơn các vật màu trắng. 15 1.1. Bức xạ nhiệt của vật đen 1.1.6. Vật đen tuyệt đối Vật đen tuyệt đối (VĐTĐ) là một vật lý tưởng, có khả năng hấp thụ mọi bức xạ điện từ chiếu vào nó, nghĩa là nó có hệ số hấp thụ đơn sắc a() = 1 đối với mọi bước sóng . Khi ở cân bằng nhiệt, VĐTĐ là vật phát ra bức xạ mạnh nhất. Phổ bức xạ nhiệt của VĐTĐ chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ mà không phụ thuộc vật liệu làm nên nó. 16 Xét mẫu vật đen có tính chất đặc trưng của vật đen tuyệt đối: ▪ Bình kín, rỗng có một lỗ trống nhỏ. ▪ Phía trong thành bình có phủ lớp mồ hóng đen để tăng năng suất hấp thu tại thành bình. ▪ Mọi bức xạ đi qua lỗ hổng vào bình hầu như đều bị giữ lại trong bình. 1.1. Bức xạ nhiệt của vật đen 1.1.6. Vật đen tuyệt đối 17 1.2. Các định luật phát xạ của VĐTĐ 1.2.1. Năng suất bức xạ đơn sắc của VĐTĐ 1.2.2. Định luật Stefan-Boltzmann 1.2.3. Định luật Wien 1.2.4. Sự khủng hoảng ở vùng tử ngoại 18 1.2.1. Năng suất bức xạ đơn sắc của VĐTĐ Năng suất phát xạ đơn sắc: Trên bề mặt VĐTĐ, ở nhiệt độ T, lấy một diện tích dS (cm 2 ). Xét các sóng điện từ phát ra từ diện tích đó và có bước sóng nằm trong ( , + d ) (m). Năng lượng do các sóng điện này mang đi trong 1s là dW(watt). Khi đó tỉ số : R dW dS dT ( ) .   = được gọi là năng suất phát xạ đơn sắc của VĐTĐ. 1.2. Các định luật phát xạ của VĐTĐ 19 1.2.1. Năng suất bức xạ đơn sắc của VĐTĐ Tích số R T ().d (W.m-2) là năng suất phát bức xạ có bước sóng (, +d ) trong một đơn vị diện tích bề mặt vật. Tích phân: I T R dT( ) ( ).=     0 là năng suất phát xạ toàn phần ứng với nhiệt độ T. Nó cho biết lượng năng lượng phát ra từ một đơn vị diện tích bề mặt vật trong một đơn vị thời gian. 1.2. Các định luật phát xạ của VĐTĐ 20 Thực nghiệm của Lummer và Pringsheim 0 10 20 30 40 50 60 70 1.0 2.0 3.0 4.0 Rayleigh-Jeans 1600K  m4  m3  m2  m1 1600K 1800K 2000K 2200K bước sóng  (m)n a ên g s u a át b ư ùc x a ï đ ơ n s a éc R T (  ) ( w a t t s / c m 2 . m ) Mỗi nhiệt độ, có  max , ở đó vật phát xạ mạnh nhất, nhiệt độ càng cao thì  max càng dịch về phía sóng ngắn. 1.2. Các định luật phát xạ của VĐTĐ 1.2.1. Năng suất bức xạ đơn sắc của VĐTĐ Khi T càng cao, diện tích của miền nằm dưới đường cong R T () càng lớn, nghĩa là I(T) càng lớn. 21 Năng suất phát xạ toàn phần của VĐTĐ ở trạng thái cân bằng nhiệt ứng với nhiệt độ tuyệt đối T tỉ lệ với lũy thừa bậc bốn của nhiệt độ: I(T) = .T4  = 5,670.10-8 W.m-2.K-4: Hằng số Stefan-Boltzmann. 1.2. Các định luật phát xạ của VĐTĐ 1.2.2. Định luật Stefan-Boltzmann 22 Khi nhiệt độ thay đổi, bước sóng  max ứng với sự phát xạ cực đại cũng thay đổi nhưng tích số của nhiệt độ tuyệt đối T và  max tương ứng là không đổi. b =  max .T b = 2,898.10 -3 m.K : Hằng số Wien. 1.2. Các định luật phát xạ của VĐTĐ 1.2.3. Định luật Wien 23 1.2.4. Sự khủng hoảng ở vùng tử ngoại R T () = số lượng bức xạ phát ra từ lỗ  1.2. Các định luật phát xạ của VĐTĐ E 4 2 c Số lượng bức xạ phát ra từ lỗ  =  0 d d 1 1 E ln( exp( E)dE) ln( ) kT d d  = − − = − = =     R c kTT ( )   = 2 4 Cơng thức Rayleigh – Jeans 24 1.2.4. Sự khủng hoảng ở vùng tử ngoại 1.2. Các định luật phát xạ của VĐTĐ R c kTT ( )   = 2 4 Cơng thức Rayleigh – Jeans R T () tỉ lệ nghịch với luỹ thừa bậc 4 của  tức là R T () sẽ tăng rất nhanh khi  giảm. Công thức này chỉ phù hợp với thực nghiệm ở vùng bước sóng dài, còn ở vùng bước sóng nhỏ, tức là vùng sóng tử ngoại, nó sai lệch rất nhiều. 0 10 20 30 40 50 60 70 1.0 2.0 3.0 4.0 Rayleigh-Jeans 1600K  m4  m3  m2  m1 1600K 1800K 2000K 2200K bước sóng  (m)n a ên g s u a át b ư ùc x a ï đ ơ n s a éc R T (  ) ( w a t t s / c m 2 . m ) 25 1.2.4. Sự khủng hoảng ở vùng tử ngoại ( ) ( )T 4 0 0 1 I T R .d 2 ckT   =   =  =     1.2. Các định luật phát xạ của VĐTĐ Năng suất phát xạ toàn phần của một vật ở một nhiệt T nhất định bằng vô cùng. Điều này không đúng. Vì vật lý cổ điển quan niệm vật chất hấp thụ hay phát xạ năng lượng bức xạ một cách liên tục. Bế tắc này đã tồn tại trong một thời gian dài cuối thế kỷ 19 và được gọi là sự khủng hoảng ở vùng tử ngoại. Để giải quyết những bế tắc trên, Planck đã phủ nhận quan điểm trên của vật lý cổ điển và đề ra một lý thuyết mới gọi là Thuyết lượng tử năng lượng. 26 1.3. Thuyết lượng tử Planck & Thuyết photon Einstein 1.3.1. Thuyết lượng tử năng lượng Planck 1.3.2. Công thức Planck 1.3.3. Thuyết photon của Einstein 1.3.4. Động lực học photon 27 1.3.1. Thuyết lượng tử năng lượng Planck 1.3. Thuyết lượng tử Planck & Thuyết photon Einstein Các nguyên tử, phân tử phát xạ hay hấp thụ năng lượng của bức xạ điện từ một cách gián đoạn, nghĩa là phần năng lượng phát xạ hay hấp thụ luôn là bội số nguyên của một lượng năng lượng nhỏ xác định gọi là lượng tử năng lượng. h: hằng số Planck h = 6,626.10 -34 J.s = 4,14.10 -15 eV.s  = c/ Một lượng tử năng lượng:  = h = hc/ 28 1.3.2. Công thức Planck   − − = n n n nn kTE kTEE E )/exp( )/exp( E hc e hc kT = −             1 1.3. Thuyết lượng tử Planck & Thuyết photon Einstein R c hc e T hc kT ( )     = −           2 1 4 Công thức Planck. R c kTT ( )   = 2 4 E = kT 29 1.3.2. Công thức Planck 1.3. Thuyết lượng tử Planck & Thuyết photon Einstein Công thức Planck cho phép ta vẽ được đường đặc trưng phổ bức xạ của vật đen tuyệt đối phù hợp với kết quả thực nghiệm ở mọi vùng nhiệt độ và mọi vùng bước sóng khác nhau.  >> 1 hc/ << kT ehc/kT – 1  hc/kT Công thức Planck Công thức Rayleigh – Jeans. R c hc e T hc kT ( )     = −           2 1 4 R c kTT ( )   = 2 4 30 1.3.3. Thuyết photon của Einstein 1.3. Thuyết lượng tử Planck & Thuyết photon Einstein Năm 1905, Einstein dựa trên thuyết lượng tử năng lượng của Planck đã đưa ra thuyết lượng tử ánh sáng hay thuyết photon. Thuyết lượng tử của Planck đã nêu lên quan điểm hiện đại về năng lượng, năng lượng bị lượng tử hóa. Nhưng thuyết này chưa nêu lên được bản chất gián đoạn của bức xạ điện từ. 31 1.3.3. Thuyết photon của Einstein Nội dung thuyết phôtôn của Einstein: ▪ Bức xạ điện từ gồm vô số những hạt rất nhỏ gọi là lượng tử ánh sáng hay các phôtôn. ▪ Với mỗi bức xạ điện từ đơn sắc nhất định, các phôtôn đều giống nhau và mang một năng lượng bằng  = h = hc/. ▪ Trong mọi môi trường và cả chân không, các phôtôn được truyền đi với cùng vận tốc c = 3.10 8 m/s. ▪ Khi một vật phát xạ hay hấp thụ bức xạ điện từ có nghĩa là vật đó phát xạ hay hấp thụ các photon. ▪ Cường độ của chùm bức xạ tỉ lệ với số phôtôn phát ra từ nguồn trong một đơn vị thời gian. 1.3. Thuyết lượng tử Planck & Thuyết photon Einstein 32 Năng lượng của phôtôn: 2 2 h h m cc c   = = =  Khối lượng của photon: Theo thuyết tương đối: 0 2 2 m m v 1 c = − 2 0 2 v m m 1 c = − Năng lượng toàn phần của một hạt có khối lượng nghỉ m o chuyển động với vận tốc v: E m c v c o = − 2 2 21 1.3. Thuyết lượng tử Planck & Thuyết photon Einstein 1.3.4. Động lực học photon  = h 33 1.3. Thuyết lượng tử Planck & Thuyết photon Einstein 1.3.4. Động lực học photon Khi photon chuyển động với vận tốc v = c E m c v c o = − 2 2 21 Tử số cũng phải = 0 hay khối lượng nghỉ của photon m o = 0 p = E/c = h/c = h/Thay m o = 0 E 2 = c 2 p 2 + (m o c 2 ) 2 Động lượng của photon 34 1.4. Hiệu ứng quang điện 1.4.1. Thí nghiệm Herzt 1.4.2. Giải thích hiệu ứng quang điện trên cơ sở thuyết photon ánh sáng 35 V > 0 Khi không có ánh sáng chiếu vào, trong mạch không có dòng điện. Khi chiếu ánh sáng có tần số thích hợp vào quang catod thì trong mạch xuất hiện dòng điện. Dòng điện này được gọi là dòng quang điện 1.4.1. Thí nghiệm 1.4. Hiệu ứng quang điện 36 Đo sự biến thiên của cường độ dòng quang điện theo hiệu điện thế V, ta được đường cong a. 1.4.1. Thí nghiệm 1.4. Hiệu ứng quang điện Tăng gấp đôi cường độ ánh sáng và lặp lại thí nghiệm. Ta được đường cong b. V thay đổi 37 Khi V tăng thì I tăng. Nếu tiếp tục tăng V thì I= I 0 không đổi gọi là dòng bão hòa V > 0 => kéo electron phát ra từ quang catod về cực góp => V càng lớn thì electron tụ tập ở cực góp càng nhiều và dòng quang điện càng lớn. Khi mọi quang electron phát ra đều tụ tập về cực góp thì dù có tăng V dòng điện cũng không thể tăng thêm được nữa. Khi đó ta có dòng bão hòa. 1.4. Hiệu ứng quang điện 1.4.1. Thí nghiệm Nhận xét Cường độ dòng bão hòa tỉ lệ số quang electron phát ra 38 Khi cường độ ánh sáng tăng gấp đôi thì I 0,b = 2I 0,a I 0 tỉ lệ cường độ ánh sáng tới hay số quang electron phát ra tỉ lệ cường độ ánh sáng tới. V=0 vẫn có dòng điện. V = −V o thì dòng quang điện mới triệt tiêu. V o được gọi là thế hãm. 1.4. Hiệu ứng quang điện 1.4.1. Thí nghiệm Nhận xét Giá trị V = −V o ứng với khi các electron có động năng ban đầu lớn nhất K max vừa đúng bị hãm bởi điện trường. 39 Tính K max từ V 0 1.4. Hiệu ứng quang điện 1.4.1. Thí nghiệm Năng lượng đầu: Động năng: K max Thế năng: W t = -e B = 0 (Chọn  B = 0). Năng lượng sau Động năng: K max =0. Thế năng: W t = -e(-V 0 ) = eV 0 (Chọn điện thế  A = -V 0 ) Động năng ban đầu cực đại của electron K max không phụ thuộc cường độ ánh sáng tới. K max ~ V o hay thế hãm V 0 không phụ thuộc cường độ ánh sáng tới. K max + 0 = 0 + eV o K max = eV o 40 Động năng ban đầu cực đại của electron K max là một hàm tuyến tính của tần số ánh sáng. Khi V 0 =0 thì có  0 gọi là tần số ngưỡng. Khi ánh sáng đến có tần số nhỏ hơn tần số ngưỡng, hiệu ứng quang điện không xảy ra. Bước sóng  0 =c/  0 gọi là ngưỡng quang điện của kim loại 0 1 2 3 4 5 6 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20  0 T h e á h a õm V 0 ( V o l t s ) Ta àn so á  (10 15 H z) 1.4. Hiệu ứng quang điện 1.4.1. Thí nghiệm 41 1.4. Hiệu ứng quang điện 1.4.2. Giải thích hiệu ứng quang điện K max = h - W o . Theo thuyết ánh sáng, động năng moat electron bị bứt khỏi bề mặt kim loại K = h - W h: năng lượng photon W : công thoát Electron có công thoát bé nhất W o sẽ có động năng lớn nhất 42 1.4. Hiệu ứng quang điện 1.4.2. Giải thích hiệu ứng quang điện Vấn đề cường độ Cường độ ánh sáng tăng 2 lần Số photon tăng 2 lần Số quang electron và I 0 tăng 2 lần Nhưng khi đó năng lượng của mỗi photon không tăng, do đó động năng mà các electron thu được không phụ thuộc vào cường độ ánh sáng. 43 1.4. Hiệu ứng quang điện 1.4.2. Giải thích hiệu ứng quang điện K max = h - W o . Vấn đề tần số Cho K max = 0 Wo = h o = hc/  0 Nếu cho  <  o thì các electron không thể thoát khỏi bề mặt kim loại. Điều đó giải thích sự tồn tại của tần số ngưỡng  o Khi đó các electron hấp thụ vừa đúng một năng lượng đủ để thoát khỏi bề mặt kim loại mà không có động năng ban đầu. 44 1.4. Hiệu ứng quang điện 1.4.2. Giải thích hiệu ứng quang điện Do năng lượng của ánh sáng được tập trung thành từng chùm nhỏ, nên khi hấp thụ một photon có năng lượng lớn hơn công thoát, electron có khả năng bật ra tức thì khỏi mặt kim loại. Vấn đề thời gian 45 1.5. Hiệu ứng Compton 1.5.1. Thí nghiệm Compton 1.5.2. Giải thích của Compton 46 Một chùm tia X đơn sắc tán xạ trên một bia bằng carbon. 1.5. Hiệu ứng Compton 1.5.1. Thí nghiệm Compton Bia carbon Nguồn tia X Tinh thể quay Buồng ion hĩa 47 Sóng tới:  Sóng tán xạ: '. Hiệu số  được gọi là dịch chuyển Compton.  không phụ thuộc vào loại vật liệu làm tán xạ mà chỉ phụ thuộc vào góc tán xạ . 1.5. Hiệu ứng Compton 1.5.1. Thí nghiệm Compton 48 Giả thiết rằng tia X gồm các dòng hạt photon có năng lượng và xung lượng xác định. Sự tán xạ của tia X trong bia là sự va chạm đàn hồi giữa hai hạt là photon và electron, các electron ban đầu đứng yên và gần như hoàn toàn tự do. Sau va chạm, photon bị lệch hướng và mất một phần năng lượng =>  bị giảm thành ', tương ứng với bước sóng '. 1.5. Hiệu ứng Compton 1.5.2. Giải thích của Compton 49 1.5. Hiệu ứng Compton 1.5.2. Giải thích của Compton )cos1( cm h ' e −=−= c = h/mec = 0,0243 A 0 = 2,43.10-12 (m) 50 1.5. Hiệu ứng Compton Sự dịch chuyển Compton  chỉ phụ thuộc vào góc tán xạ và không phụ thuộc bước sóng tới. 51 Kết luận Ứng với ánh sáng vùng hồng ngoại (bức xạ của VĐTĐ), tử ngoại (hiệu ứng quang điện) và vùng tia X (hiệu ứng Compton) cho thấy ánh sáng đều thể hiện bản chất hạt. Nhưng ánh sáng cũng thể hiện tính chất sóng qua các hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ. Như vậy có thể nói ánh sáng vừa có tính chất sóng,vừa có tính chất hạt. Tính chất hạt của ánh sáng thể hiện càng rõ khi bước sóng của nó càng bé. Khi đó hiện tượng nhiễu xạ càng khó quan sát và định luật truyền thẳng của ánh sáng càng đúng. 52 VẬT LÝ LƯỢNG TỬ 53 VẬT LÝ LƯỢNG TỬ