1g. Lực bảo toàn
• Một lực được gọi là bảo toàn khi công của nó
không phụ thuộc vào đường đi.
• Trọng lực và lực đàn hồi của lò xo là các lực bảo
toàn.
• Lực ma sát không phải là lực bảo toàn.
• Công của lực bảo toàn bằng không khi đường đi
khép kín.
– đối với trọng lực chẳng hạn, khi quỹ đạo khép kín
thì yf = yi, ∆y = 0, W = 0.2a. Động năng
• Động năng là dạng năng lượng gắn liền với
chuyển động.
• Động năng của một chất điểm khối lượng m
chuyển động với vận tốc v là
10 trang |
Chia sẻ: thanhle95 | Lượt xem: 369 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Bài giảng Vật lý 1 - Chương 2b: Công và năng lượng - Lê Quang Nguyên, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Công và năng lượng
Lê Quang Nguyên
www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen
nguyenquangle59@yahoo.com
Nội dung
1. Công và công suất
2. Động năng
3. Thế năng
4. Cơ năng
1a. Công của lực không ñổi
• Công là năng lượng do một lực
tác ñộng trao ñổi với vật.
• Công suất là công thực hiện
trong một ñơn vị thời gian.
• Công do lực không ñổi thực hiện
trong một dịch chuyển thẳng:
• Công bằng không khi lực vuông
góc với ñộ dịch chuyển.
θcosrFrFW ∆=∆⋅=
∆r
F
θ
∆r
F
1a. Công của lực không ñổi (tt)
• Khi lực tạo một góc nhọn với
ñộ dịch chuyển:
– vật tăng tốc.
– công là dương.
– vật nhận năng lượng.
• Khi lực tạo một góc tù với ñộ
dịch chuyển:
– vật giảm tốc.
– công là âm.
– vật mất năng lượng.
∆r
F
θ
∆r
F
θ
1b. Công thực hiện bởi một lực thay ñổi
• Trong dịch chuyển nhỏ dr:
– F có thể coi là không ñổi.
– Dịch chuyển gần như thẳng.
• Do ñó công do F thực hiện
trong một dịch chuyển nhỏ:
• Công do F thực hiện trong
dịch chuyển từ Pi tới Pf:
rdFdW
⋅=
∫ ⋅=
f
i
P
P
rdFW
dr
F
dr
F
Pi
Pf
1c. Công suất
• Công do một lực bất kỳ thực hiện trong một dịch
chuyển nhỏ:
• Dịch chuyển diễn ra trong thời gian dt, do ñó
công suất của lực là:
rdFdW
⋅=
dt
rd
F
dt
dW
P
⋅==
vFP
⋅=
1d. Bài tập 1.1
• Một vật khối lượng m ñi lên
một mặt nghiêng có ñộ cao h
và góc nghiêng θ. Hệ số ma
sát trượt giữa vật và mặt
nghiêng là µ.
• Tìm công thực hiện bởi trọng
lực, phản lực vuông góc và
lực ma sát khi quỹ ñạo là:
• (a) một ñường thẳng.
• (b) một nửa ñường tròn.
Pi
Pf
θ
h
Pi
Pf
(a)(b)
Nhìn nghiêng
Nhìn trên xuống
1d. Trả lời bài tập 1.1 - 1
• Phản lực vuông góc với mọi
quỹ ñạo trên mặt nghiêng,
do ñó có công bằng không
trong cả hai trường hợp.
• Công của trọng lực:
• Trong cả hai trường hợp:
θ
h
N
mg
∫∫ ⋅=⋅=
f
i
f
i
P
P
P
Pmg
rdgmrdgmW
∆r
rrd
f
i
P
P
∆=∫
mghymgWmg −=∆−=
y
rgmWmg
∆⋅=
1d. Trả lời bài tập 1.1 - 2
• Lực ma sát luôn hướng
ngược chiều dịch chuyển:
• Do ñó:
• Ta có:
θ
h
f
dr
f
fdW f dr f dr= ⋅ = −
fW f dr f L= − = − ×∫
θsinhLa =
θππ sin22 hLL ab ==
La
( )cosfW NL mg Lµ µ θ= − = −
Chiều dài quỹ ñạo
1d. Trả lời bài tập 1.1 - 3
• Công của phản lực vuông luôn luôn bằng không.
• Công của trọng lực không phụ thuộc hình dạng
quỹ ñạo:
• ∆y là ñộ dịch chuyển theo phương y.
• Lực ma sát có công phụ thuộc quỹ ñạo, do ñó chỉ
có thể xác ñịnh nếu biết quỹ ñạo.
ymgWmg ∆−= y hướng lên
1e. Bài tập 1.2
• Một vật ñược ñặt trên
một mặt phẳng ngang
không ma sát, nối với
lò xo có ñộ ñàn hồi k.
• Kéo vật thật chậm từ
vị trí xi ñến vị trí xf.
Tìm công thực hiện
bởi:
• (a) lực của lò xo.
• (b) lực kéo.
xi
xf
1e. Trả lời bài tập 1.2 (a)
• Công của lực lò xo trong
một dịch chuyển nhỏ:
• Do ñó:
• Công của lực lò xo
không phụ thuộc vào quỹ
ñạo.
x
–kxxdxkdW
⋅−=
( )∫−=
f
i
x
x
xd
k
W 2
2
( )22
2 if
xx
k
W −−=
dx
( )2
2
xd
k
kxdxdW −=−=
1e. Trả lời bài tập 1.2 (b)
• Vì vật ñược kéo rất chậm nên ở mọi thời ñiểm:
• lực kéo bằng và ngược chiều với lực của lò xo.
• Do ñó:
• công của lực kéo = − công của lực lò xo.
1f. Bài tập 1.3
• Một trạm thăm dò
khối lượng m ñược
phóng từ Trái Đất ñể
ñi vào quỹ ñạo Sao
Hỏa.
• Tìm công thực hiện
bởi:
• (a) lực hấp dẫn từ Mặt
Trời.
• (b) lực ñẩy của ñộng
cơ tên lửa.
rE: khoảng cách từ Trái Đất
ñến Mặt Trời
rM: khoảng cách từ Sao Hỏa
ñến Mặt Trời
Quỹ ñạo Trái Đất
Quỹ ñạo Sao Hỏa
1f. Trả lời câu 1.3
• Công của lực hấp dẫn trong
một dịch chuyển nhỏ:
• Do ñó:
• W không phụ thuộc quỹ ñạo.
• Công lực ñẩy tối thiểu phải
bằng công của lực hấp dẫn.
dr
F
ur
rdFdW
⋅=
r
S u
r
mM
GF
2−=
dr
r
mM
GdrFdW Sr 2−==
−=
EM
S rr
mGMW
11
1g. Lực bảo toàn
• Một lực ñược gọi là bảo toàn khi công của nó
không phụ thuộc vào ñường ñi.
• Trọng lực và lực ñàn hồi của lò xo là các lực bảo
toàn.
• Lực ma sát không phải là lực bảo toàn.
• Công của lực bảo toàn bằng không khi ñường ñi
khép kín.
– ñối với trọng lực chẳng hạn, khi quỹ ñạo khép kín
thì yf = yi, ∆y = 0, W = 0.
2a. Động năng
• Động năng là dạng năng lượng gắn liền với
chuyển ñộng.
• Động năng của một chất ñiểm khối lượng m
chuyển ñộng với vận tốc v là:
2
2
1
mvK =
2b. Định lý ñộng năng
• Dùng ñịnh luật 2 Newton:
• Nhân hai vế với:
• Ta ñược:
• Hay:
• Độ biến thiên ñộng năng bằng tổng công của các
lực tác ñộng lên chất ñiểm.
tot
dv
m F
dt
=
dtvrd
=
totmv dv F dr⋅ = ⋅
2
2 tot
mv
d F dr
= ⋅
totdK dW= totK W∆ =
2c. Bài tập 2.1
• Một vật khối lượng 1,6 kg ñược gắn với một lò xo
nằm ngang có hệ số ñàn hồi 1,0 × 103 N/m. Lò
xo ñược nén một ñoạn 2,0 cm rồi thả không vận
tốc ñầu.
• Tìm vận tốc của vật khi nó ñi qua vị trí cân bằng
có x = 0, nếu
• (a) mặt ngang là không ma sát.
• (b) mặt ngang tác ñộng một lực ma sát bằng 4,0 N
lên vật.
2c. Trả lời câu 2.1 (a)
• Định lý ñộng năng
cho ta:
• Chỉ có công của lực
lò xo là khác không.
• Trọng lực và phản lực
vuông góc với quỹ
ñạo nên có công bằng
không.
xi
xf = 0
vf
vi = 0f i s
K K W− =
f sK W=
2c. Trả lời câu 2.1 (a) (tt)
• Công của lực lò xo:
• Do ñó:
xi
xf = 0
vf
vi = 0
( )22
2 if
xx
k
W −−=
2
2 i
x
k
W =
22
22
if kxmv =
m
k
xv if =
3
2 1,0 102,0 10 0,5
1,6f
N m
v m m s
kg
− ×= × =
2c. Trả lời câu 2.1 (b)
• Định lý ñộng năng bây giờ có dạng:
• Công của lực ma sát là:
• Suy ra:
f i s fK K W W− = +
( )f f i iW f x x f x= − − =
2 2
2 2
f i
i
mv kx
fx= + ( )21 2f i iv kx fxm= +
0,39 /fv m s=
3a. Thế năng
• Công của một số lực bảo
toàn:
• mgy, kx2/2, –GMm/r ñều là
các hàm của vị trí.
fi mgymgyW −=
22
22 fi
x
k
x
k
W −=
−−−=
fi r
GMm
r
GMmW
11
yi
yf
mg
ri
rf
Fg
x xf
-kx
xi
3a. Thế năng (tt)
• Công của mọi lực bảo toàn ñều có dạng:
• U là thế năng của hệ.
• Ý nghĩa: lực bảo toàn thực hiện công bằng cách
tiêu tốn thế năng của hệ.
• Nếu U là thế năng, thì U + C (C là hằng số) cũng
là một biểu thức cho thế năng của hệ.
• Ta xác ñịnh C bằng cách chọn một gốc tính thế
năng: một vị trí tại ñó U ñược ñặt bằng không.
UUUW fi ∆−=−= U là hàm của vị trí
3b. Thế năng trọng trường
• Thế năng trọng trường:
• Nếu chọn gốc tại y = 0 ta có:
• Nếu chọn gốc tại y0 thì:
CmgyU +=
0)0( ==CU mgyU =
000 0)( mgyCCmgyyU −=⇒=+=
)( 0yymgU −=
y hướng lên
3c. Thế năng hấp dẫn
• Thế năng hấp dẫn:
• Nếu chọn gốc ở vô cùng:
• Nếu chọn gốc trên bề mặt Trái Đất:
C
r
Mm
GU +−=
0)( ==∞ CU
r
Mm
GU −=
EE
E R
Mm
GCC
R
Mm
GRU =⇒=+−= 0)(
−−=
ERr
GMmU
11
3d. Thế năng ñàn hồi
• Thế năng ñàn hồi của lò xo:
• Nếu chọn gốc ở x = 0 thì:
• Nếu chọn gốc ở x0 thì:
CkxU += 2
2
1
0)0( ==CU 2
2
1
kxU =
2
0
2
00 2
1
0
2
1
)( kxCCkxxU −=⇒=+=
( )2022
1
xxkU −=
4a. Cơ năng
• Cơ năng là tổng ñộng năng và thế năng của hệ.
• U là tổng tất cả các thế năng.
• Nếu tất cả các lực tác ñộng lên hệ ñều là lực bảo
toàn:
• Do ñó:
E K U= +
totW U K= −∆ = ∆
( ) 0=∆=+∆ EUK Cơ năng ñược bảo toàn
4b. Cơ năng (tt)
• Nếu có cả các lực không bảo toàn thì:
• Suy ra:
• Cơ năng không còn ñược bảo toàn nữa, ñộ biến
thiên cơ năng bằng tổng công của các lực không
bảo toàn.
• Nếu lực không bảo toàn là lực ma sát: Wnc < 0, do
ñó cơ năng E giảm.
KWUWW ncncc ∆=+∆−=+
( ) ncWEUK =∆=+∆
4d. Bài tập 4.1
• Hai vận ñộng viên trượt tuyết trượt không vận tốc
ñầu trên hai ñường không ma sát, như trên hình vẽ.
• Hãy so sánh vận tốc của họ ở vị trí A, B, và C.
h
h
h
A B C
4d. Trả lời bài tập 4.1
• Vì không có ma sát nên E
ñược bảo toàn giữa vị trí
ban ñầu và mọi vị trí khác
trên ñường trượt.
• Mỗi người trượt ñều có cơ
năng ban ñầu bằng không:
• và cơ năng ở một vị trí bất
kỳ y:
0=iE
y
y
y
y
022
1 <+= ymgymvE
4d. Trả lời bài tập 4.1 (tt)
• Ta có:
• Vận tốc ở vị trí y là:
• Ở A và C:
• Ở vị trí B:
• Người nào sẽ ñến ñích trước?
• Minh họa
mgymvEEi +=⇔=
2
2
10
02 <= yygv
1 2 1 2, 2 2 2y h y h v gh v gh= = ⇒ = < =
1 2 1 2 2y y h v v gh= = ⇒ = =
4e. Bài tập 4.2
• Một người trượt không vận tốc ñầu xuống một
dốc tuyết không ma sát có ñộ cao 20,0 m, góc
nghiêng 20,0°. Ở cuối dốc là một mặt phẳng
ngang có hệ số ma sát trượt 0,210.
• Tìm quãng ñường người ấy ñi ñược trên mặt
ngang cho ñến khi dừng lại.
4e. Trả lời bài tập 4.2
• Cơ năng ban ñầu của người trượt tuyết:
• Khi dừng y = 0 nên cơ năng là:
mghEA =
0=CE
4e. Trả lời bài tập 4.2 (tt)
• Độ biến thiên cơ năng giữa hai vị trí A và C bằng
công của lực ma sát:
• Suy ra:
• Minh họa
C AE E fd mgdµ− = − = −
mgh mgdµ− = −
20,0 / 0,210 95,2d h mµ= = =
4f. Bài tập 4.3
• Hệ thống trên hình bên
ñược thả không vận tốc
ñầu khi lò xo không co
dãn. Vật treo m2 ñi xuống
ñược một khoảng h cho
ñến khi dừng lại,
• Tìm hệ số ma sát trượt
giữa vật m1 và bề mặt
ngang.
4f. Trả lời bài tập 4.3 - 1
• Độ biến thiên cơ năng của
m1 cho ñến khi dừng lại:
• với:
• Do ñó:
( )g s f TK U U W W∆ + + = +
0=∆K 0=∆ gU
2
2
1 khU s =∆
1fW m ghµ= − ThWT =
21
2 1 (1)kh m gh Thµ= − +
h
T
f
4f. Trả lời bài tập 4.3 - 2
• Độ biến thiên cơ năng của
m2 cho ñến khi dừng lại:
• trong ñó:
• Suy ra:
( ) Tg WUK =+∆
0=∆K ghmU g 2−=∆
ThWT −=
)2(2 Thghm −=−
T
4f. Trả lời bài tập 4.3 - 3
• Lấy tổng hai phương trình (1) và (2) ta ñược:
• Do ñó:
21
2 2 1kh m gh m ghµ− = −
1
22
1
m g kh
m g
µ
−
=