2d. Đường sức ñiện trường
• Là những ñường nhận E làm tiếp
tuyến tại mọi ñiểm.
• Có chiều là chiều của vectơ ñiện
trường.
• Mật ñộ ñường sức qua một mặt
phẳng nhỏ vuông góc với ñiện
trường thì tỷ lệ với ñộ lớn ñiện
trường ñi qua mặt ñó.
• Minh họa.
• Hai ñường sức không bao giờ cắt
nhau.
8 trang |
Chia sẻ: thanhle95 | Lượt xem: 280 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Bài giảng Vật lý 1 - Chương 6: Điện trường tĩnh - Lê Quang Nguyên, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Điện trường tĩnh
Lê Quang Nguyên
www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen
nguyenquangle@zenbe.com
Nội dung
1. Điện tích
a. Tính chất
b. Định luật Coulomb
2. Điện trường
a. Cường ñộ ñiện trường
b. Điện trường của một ñiện tích ñiểm
c. Nguyên lý chồng chất ñiện trường
d. Đường sức ñiện trường
3. Điện tích và ñiện trường quanh ta
4. Bài tập áp dụng
1a. Tính chất của ñiện tích
• Điện tích của hệ kín ñược bảo
toàn.
• Điện tích bị lượng tử hóa, e =
1,60 × 10-19 C là ñiện tích cơ
sở.
• Vật ñược tích ñiện thông qua:
– cọ xát với một vật khác,
– tiếp xúc với một vật tích ñiện,
– hiện tượng cảm ứng ñiện.
Mặt ñất tích ñiện
thông qua cảm ứng.
1b. Định luật Coulomb
• Lực tĩnh ñiện do ñiện tích ñiểm
q1 tác ñộng lên ñiện tích ñiểm
q2 (ñặt trong chân không):
• ε0 ñược gọi là hằng số ñiện.
• r là vectơ nối từ q1 ñến q2.
r
r
qqkF
3
21
=
9 2 2
01 4 8,99 10 N.m /Ck piε= = ×
12 2 2
0 8,85 10 C /N.mε
−
= ×
2
21
r
qqkF =
r
F
q1
q2
r
F
q1
q2
Hai ñiện tích trái dấu
Hai ñiện tích cùng
dấu
2a. Cường ñộ ñiện trường
• Mỗi hệ ñiện tích ñều tạo ra quanh mình một ñiện
trường.
• Tại mỗi ñiểm trong ñó có một vectơ cường ñộ
ñiện trường E xác ñịnh.
• Để xác ñịnh ñiện trường E ở một vị trí, người ta
ñặt tại ñó một ñiện tích thử q0, và ño lực tĩnh ñiện
F lên q0.
• Điện trường E sẽ là:
0qFE
= (N/C hay V/m)
r
F
r
2b. Điện trường của một ñiện tích ñiểm
q > 0
q0 > 0
q < 0
q0F
E E
r
r
qqkF
3
0
= r
r
qk
q
FE
3
0
==
2c. Nguyên lý chồng chất ñiện trường
• Điện trường do hệ ñiện tích ñiểm tạo ra bằng tổng
các vectơ ñiện trường của tất cả các ñiện tích
ñiểm thuộc hệ.
E2
E1
E
M
q1
q2
21 EEE
+=
2d. Đường sức ñiện trường
• Là những ñường nhận E làm tiếp
tuyến tại mọi ñiểm.
• Có chiều là chiều của vectơ ñiện
trường.
• Mật ñộ ñường sức qua một mặt
phẳng nhỏ vuông góc với ñiện
trường thì tỷ lệ với ñộ lớn ñiện
trường ñi qua mặt ñó.
• Minh họa.
• Hai ñường sức không bao giờ cắt
nhau.
3a. Tia chớp – 1 3a. Tia chớp – 2
Điện trường
giữa mây và
mặt ñất làm tóc
người phụ nữ
này dựng ngược
lên.
3b. Ống phóng ñiện tử
Mô phỏng
3c. Máy photocopy
3d. Máy phát ñiện bằng thùng kim loại và nước
Bài giảng của giáo sư Walter Lewin
4a. Bài tập 1
Một thanh thẳng AB có chiều dài a ñược tích ñiện
ñều với mật ñộ λ > 0. Tìm ñộ lớn ñiện trường tại
một ñiểm M nằm trên ñường nối dài của thanh,
cách ñầu B một ñoạn b.
b
M
BA
a
4a. Trả lời BT 1
• Chia thanh làm nhiều ñoạn vi phân, mỗi ñoạn có
chiều dài dx, ñiện tích dq = λdx, có vị trí x.
• Coi dq là một ñiện tích ñiểm, nó tạo ra ở M một
ñiện trường có ñộ lớn bằng:
a+b-x
dE
x
dx
M
( )22 xba
dxk
r
dqkdE
−+
==
λ
4a. Trả lời BT 1 (tt)
• Điện trường toàn phần tại M:
• Điện trường do mọi ñiện tích dq tạo ra ñều cùng
phương (trục x), do ñó E cũng có phương trên trục
x và có ñộ lớn:
( )∫∫ −+==
a
xba
dxkdEE
0
2λ
∫= EdE
+
−=
−+
=
bab
k
xba
kE
a 111
0
λλ
4b. Bài tập 2
Một thanh thẳng AB có chiều dài L ñược tích ñiện
ñều với mật ñộ λ > 0. Tìm ñộ lớn ñiện trường tại
một ñiểm M nằm trên ñường trung trực của thanh,
cách thanh một khoảng R.
R
M
B
A
L
4b. Trả lời BT 2 – 1
• Chia thanh làm nhiều ñoạn vi phân, mỗi ñoạn có
chiều dài dx, ñiện tích dq = λdx, có vị trí x .
• dq tạo ra ởM một ñiện trường có ñộ lớn bằng:
yO
x
dE
r
R
222 xR
dxk
r
dqkdE
+
==
λ
dx
M
4b. Trả lời BT 2 – 2
• Điện trường toàn phần tại M:
• Do ñối xứng, E có phương trên trục y.
• Do ñó:
∫= EdE
∫∫ == αcosdEdEE yy
yO
dE
r
R
dE’
α
4b. Trả lời BT 2 – 3
( )∫∫
−
+
=⋅=
2
2
23222
L
L
y
xR
dxRk
r
R
r
dxkE λλ
( ) ( ) 212222322 xRR
x
xR
dx
+
=
+
∫
( ) 21222 4 RL
L
R
RkEy
+
⋅=
λ
22
0
22 424
2
LRR
L
LRR
LkEy
+
=
+
=
piε
λλ
4b. Mở rộng BT 2
• Tìm ñiện trường tại M khi thanh AB dài vô hạn
về cả hai phía.
• Trả lời:
122
42 2
0
22
0 +
=
+
=
L
RRL
L
LRR
LEy
piε
λ
piε
λ
R
E
L
Ry
0
0 2piε
λ
→
→
4c. Bài tập 3
Một vành tròn bán kính R ñược tích ñiện ñều với
mật ñộ ñiện tích dài là λ > 0. Vành tròn này nằm
trong mặt phẳng xy. Tìm ñiện trường tại một ñiểm
M nằm trên trục z, cách mặt phẳng xy một khoảng
bằng a.
R
a
z
MO
4c. Trả lời BT 3 – 1
• Chia vành tròn làm nhiều phần nhỏ vi phân, mỗi
phần có chiều dài là ds, ñiện tích dq = λds.
• Điện trường do dq tạo ra ởM có ñộ lớn:
R
a
z
MO
22
r
dsk
r
dqkdE λ==
r
dE
ds
4c. Trả lời BT 3 – 2
• Điện trường toàn phần tại M:
• Do ñối xứng, E có phương trên trục z.
• Do ñó:
∫= EdE
∫∫ == αcosdEdEE zz
zO
dE
r
a
dE’
α
4c. Trả lời BT 3 – 3
∫= dsrkEz 2
cosαλ
ra=αcos 222 aRr +=
( ) 23222 aR
aRkEz
+
= λpi
R
r
kds
r
kEz pi
αλαλ 2coscos 22 == ∫
4d. Bài tập 4
Một ñĩa tròn bán kính R ñược tích ñiện ñều với
mật ñộ ñiện tích là σ > 0. Đĩa tròn này nằm trong
mặt phẳng xy. Tìm ñiện trường tại một ñiểm M
nằm trên trục z, cách mặt phẳng xy một khoảng
bằng a.
R
a
z
MO
4d. Trả lời BT 4
• Chia ñĩa tròn thành nhiều vành, mỗi vành có bán
kính là r và bề dày là dr.
• Mỗi vành có diện tích là 2pirdr, do ñó có ñiện tích
là σ2pirdr và mật ñộ ñiện tích dài là λ = σ2pirdr /
2pir = σdr.
r
dr
mật ñộ ñiện
dài λ = σ dr
4d. Trả lời BT 4 (tt)
• Theo BT 3, mỗi vành tạo ra tại M một ñiện trường
nằm trên trục z:
• Điện trường toàn phần là tổng của các ñiện trường
do các vành như trên tạo ra:
( ) ( ) 23222322 22 ar
rdr
ak
ar
a
rkdEz
+
=
+
= σpiλpi
( )∫ +=
R
z
ar
rdr
akE
0 2
322
2 σpi
+
−=
+
−= 22
0
22 12
12
aR
ak
ar
akE
R
z σpiσpi
4d. Mở rộng BT 4
• Tìm ñiện trường tại M khi ñĩa tròn có bán kính
tiến tới vô cùng (trở thành bản phẳng vô hạn tích
ñiện ñều).
• Trả lời:
( )
+
−=
+
−= 222 1
1212
RaR
ak
aR
akEz σpiσpi
0
0 2
2
ε
σ
σpi = →
→
kE
R
az
4e. Bài tập 5
Hai ñiện tích ñiểm q và 2q ñặt cách nhau 10 cm.
M là một ñiểm nằm trên ñường nối dài hai ñiện
tích và cách q một ñoạn r. Tìm r ñể ñiện trường
tổng hợp tại M triệt tiêu.
E1E2 2qq
r
4e. Trả lời BT 5
• Gọi d là khoảng cách giữa hai ñiện tích, ñộ lớn
ñiện trường do chúng tạo ra ởM lần lượt là:
• Độ lớn của ñiện trường toàn phần tại M là:
21
r
qkE =
( )
−
−=−= 2221
21
rdr
qkEEE
( )22
2
rd
qkE
−
=
E1E2 2qq
r d – r
4e. Trả lời BT 5 (tt)
• Đặt E = 0 ta có:
• Do ñó:
( ) ( )( ) 0222 22 =+−−+=−− drrdrrrdr
( ) cm1.421 =+= dr