Bài giảng Vật lý 2 - Chương 1: Dao động & sóng - Lê Quang Nguyên

Dao động & sóng Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle59@yahoo.com Nội dung 1. Dao động điều hòa 2. Dao động tắt dần 3. Dao động cưỡng bức 4. Các loại sóng 5. Các đặc trưng của sóng 6. Sóng cơ 7. Sóng điện từ 2. Dao động điều hòa • Một đại lượng x dao động điều hòa khi nó biến đổi theo kiểu hình sin. • A: biên độ dao động. • ω: tần số góc (rad/s). • ωt + φ: pha (rad). • φ: pha ban đầu. • Chu kỳ: T = 2π/ω • Tần số: f = 1/T • x thỏa phương trình: ( )sinx A ωt φ= + 2 2 2 0 d x ω x dt + = Lúc t = 0 x = Asinφ 2a. Con lắc lò xo • Đại lượng dao động là x: độ lệch của vật ra khỏi vị trí cân bằng. • Tần số góc: • Cơ năng được bảo toàn: k ω m = 2 2 21 1 1 2 2 2 E kx mv kA= + = -A x A m 2b. Con lắc đơn • Góc lệch θ là đại lượng dao động điều hòa. • Tần số góc: • Cơ năng bảo toàn. g ω L = θ0 L θ 2c. Con lắc vật lý • Góc lệch θ là đại lượng dao động điều hòa. • Tần số góc: • d: khoảng cách từ khối tâm C đến trục quay O. • I: momen quán tính của vật đối với trục quay. • Cơ năng bảo toàn. mgd ω I = C O d θ 3. Dao động tắt dần • Xét một con lắc lò xo chịu tác động của lực cản • Phương trình chuyển động là: • Nghiệm của phương trình này có dạng: f rv= −

2 2 02 2 0 d x dx β ω x dtdt + + = 0 k ω m = 2 r β m = ( )sinβtx Ae ω t φ− ′= + 2 2 0ω ω β′ = − Ae–βt 4. Dao động cưỡng bức • Nếu con lắc chịu tác động của ngoại lực tuần hoàn: • thì sau một thời gian, con lắc sẽ dao động với tần số bằng tần số của ngoại lực. • Khi tần số ngoại lực bằng tần số dao động tự do ω0 của vật, • Biên độ dao động sẽ cực đại, ta có hiện tượng cộng hưởng. 0 sinΩF F t=

( )sin Ωx A t φ= + ( ) 0 22 2 2 2 0Ω 4 Ω F m A ω β = − + Bài tập 1 Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy. Khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a, chu kỳ của con lắc là: Trả lời BT 1 • Trọng lượng biểu kiến của con lắc khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc a: • Do đó chu kỳ dao động là: • Trả lời: B ( )m g a+ 2 L T g a pi= + Bài tập 2 Một thanh rắn khối lượng M, chiều dài L dao động điều hòa quanh một đầu của nó. Nếu L = 1 m thì chu kỳ của thanh bằng chu kỳ của một con lắc đơn có chiều dài: A. 33 cm B. 50 cm C. 67 cm D. 100 cm E. 150 cm Trả lời BT 2 • Chu kỳ dao động của thanh = chu kỳ con lắc đơn chiều dài L’: • Momen quán tính của thanh đối với một đầu của nó là: • Vậy: 2 I L mgL g ′ = 2 3I ML= 2 3 2 mL L mgL g ′ = 2 3 L L g g ′ ⇒ = Trả lời BT 2 (tt) • Suy ra chiều dài con lắc đơn: • Trả lời: C 2 3 L L′ = ( ) ( )2 0.67 3 L m m′ = = Bài tập 3 Một thanh thước 1 m dao động điều hòa quanh một trục vuông góc với thanh, ở cách khối tâm thanh một khoảng d. Chu kỳ dao động của thanh nhỏ nhất khi d = A. 0.1m B. 0.2m C. 0.3m D. 0.4m E. 0.5m Trả lời BT 3 • Chu kỳ dao động của thanh: • Momen quán tính đối với trục quay: • Vậy: 2 I T mgd pi= 2 CMI I md= + 2 12 12CMI mL m= = 212 2 m md T mgd pi + = 1 12 2 d d g pi + = Trả lời BT 3 (tt) • Tổng (1/12d + d) có tích bằng một hằng số. • Do đó sẽ cực tiểu khi: • Trả lời : C 1 12 d d = ( ) ( )1 0.3 12 d m m⇔ = = Bài tập 4 Năm con lắc đàn hồi thực hiện dao động tắt dần. Hệ số đàn hồi k, khối lượng m, và hệ số lực cản r được cho như dưới đây. Trường hợp nào thì suất giảm cơ năng là nhỏ nhất? A. k = 100 (N/m), m = 50 (g), r = 8 (g/s) B. k = 150 (N/m), m = 50 (g), r = 5 (g/s) C. k = 150 (N/m), m = 10 (g), r = 8 (g/s) D. k = 200 (N/m), m = 8 (g), r = 6 (g/s) E. k = 100 (N/m), m = 2 (g), r = 4 (g/s) Trả lời BT 4 • Cơ năng của con lắc đàn hồi: • Suất giảm cơ năng: • Suất giảm cơ năng nhỏ nhất ứng với giá trị nhỏ nhất của β = r/2m. (Trường hợp B) ( )21 2 tE k Ae β−= 2 21 2 tdE dkA e dt dt β− − = − ( )2 21 2 2 tkA e ββ −= − − 2 2 tkA e ββ −= 5. Các loại sóng • Trong một môi trường đàn hồi các phân tử liên kết với nhau, • vì vậy nếu một số phân tử dao động thì các phân tử kế cận cũng dao động theo, tạo nên sóng cơ. • Ví dụ: sóng trên dây, trên lò xo, sóng nước, sóng âm ... • Sóng điện từ là sự lan truyền của điện từ trường biến thiên. • Sóng vật chất là một loại sóng đặc biệt, sẽ được xét tới trong phần Cơ Học Lượng Tử. 6a. Mặt sóng • Mặt sóng là quỹ tích những vị trí dao động cùng pha trong môi trường truyền sóng. • Tia sóng là các đường vuông góc với các mặt sóng. Mặt sóng cầu Mặt sóng phẳng Tia sóng 6b. Các đặc trưng của sóng • Tần số và chu kỳ sóng bằng tần số và chu kỳ của dao động gây ra nó. • Bước sóng là khoảng đường mà sóng truyền được trong một chu kỳ: • Bước sóng cũng là khoảng cách giữa hai mặt sóng liên tiếp. λ vT= Bước sóng 6c. Hàm sóng • Xét một đại lượng u dao động với u = f(t), tạo ra một sóng truyền theo trục x. • Hàm sóng là biểu thức dao động ở x lúc t: • v là vận tốc truyền sóng. • Nếu dao động là điều hòa với tần số ω, ta có một sóng hình sin có cùng tần số: ( ), xu x t f t v   =     ∓ ( ), sin xu x t A ω t v     =       ∓ Dấu – : sóng truyền theo chiều dương trục x 6d. Hàm sóng hình sin (sóng phẳng) • Hàm sóng hình sin truyền theo chiều dương trục x còn có thể viết dưới dạng: • Vectơ sóng được định nghĩa như sau: • Hàm sóng viết qua vectơ sóng: ( ) ( ), sinu x t A ωt kx= − 2π k n λ =

n: vectơ đơn vị theo chiều truyền sóng ( ) ( ), sinu r t A ωt k r= − ⋅


2k ω v π λ= = 6e. Phương trình truyền sóng • Một sóng u(x,t) truyền theo phương x bao giờ cũng thỏa phương trình: • v là vận tốc truyền sóng. 2 2 2 2 2 1u u x v t ∂ ∂ = ∂ ∂ 7a. Vận tốc truyền sóng cơ • Vận tốc sóng dọc trong môi trường đàn hồi: • Vận tốc sóng ngang trong môi trường đàn hồi: • Vận tốc sóng ngang trên dây: l E v ρ = t G v ρ = E: suất Young (định nghĩa) ρ: khối lượng riêng G: suất trượt t T v µ = T: sức căng μ: khối lượng một đơn vị dài dây 7b. Vận tốc truyền sóng âm • Vận tốc truyền sóng âm trong một chất khí: • trong đó: • R, M lần lượt là hằng số khí lý tưởng và khối lượng mole của khí. • Vận tốc sóng âm trong một số môi trường. RT v M γ = P V C C γ = 7c. Năng lượng của sóng cơ • Xét sóng hình sin: • Mật độ năng lượng của sóng là: • Mật độ năng thông = năng lượng qua một đơn vị diện tích vuông góc với sóng trong một đơn vị thời gian: • Cường độ sóng = trung bình mật độ năng thông: ( )sinu A t kxω= − 2 2w uρω= P wv= 2 21 2 I v Aρ ω= Cường độ ~ bình phương biên độ Bài tập 5 Sóng truyền trên một dây có biểu thức sau: y(x, t) = (2.0mm)sin[(4.0m−1)x − (3.0s−1)t] Tìm: (a)Vận tốc dao động cực đại của các phần tử trên dây. (b) Vận tốc truyền sóng. Trả lời BT 5 • Vận tốc dao động cực đại: • Vận tốc truyền sóng: ( ) ( ) ( )1,max 2 3 6tv A mm s mm sω −= = × = ( ) ( ) ( ) 1 1 3 0.75 4 s v m s k m ω − − = = = 7d. Hiệu ứng Doppler (sóng âm) • Khi nguồn phát và máy thu: • di chuyển ra xa nhau, tần số thu nhỏ hơn tần số phát. • di chuyển lại gần nhau, tần số thu cao hơn tần số phát. • Công thức Doppler: • vD , vS : vận tốc máy thu và nguồn đối với không khí. D S v v f f v v ± ′ = ± Chọn dấu sao cho tần số tăng khi lại gần và ngược lại Minh họa Bài tập 6 Một nguồn âm thanh phát sóng ở tần số 1000 Hz. Vận tốc truyền âm là 340 m/s. Tìm tần số của sóng trên máy thu âm khi: a) Nguồn chuyển động về phía máy thu với vận tốc 100 m/s. b) Máy thu chuyển động về phía nguồn với vận tốc 100 m/s. c) Nguồn và máy thu âm chuyển động lại gần nhau với cùng vận tốc 100 m/s. Trả lời BT 6a) • Nguồn chuyển động về phía máy thu với vận tốc vS = 100 m/s thì tần số tăng: S v f f v v ′ = − ( ) ( )3401000 1417 340 100 Hz Hz= × = − Trả lời BT 6b) • Máy thu chuyển động về phía nguồn với vận tốc vD = 100 m/s thì tần số tăng: Dv vf f v + ′ = ( ) ( )340 1001000 1294 340 Hz Hz + = × = Trả lời BT 6c) • Khi nguồn và máy thu chuyển động lại gần nhau, tần số tăng theo công thức: D S v v f f v v + ′ = − ( )100D Sv v m s= = ( ) ( )340 1001000 1833 340 100 f Hz Hz + ′ = × = − 8a. Sóng điện từ phẳng • Điện trường và từ trường vuông góc với phương truyền sóng (sóng ngang). • Điện trường và từ trường vuông góc với nhau. • Điện trường và từ trường dao động cùng tần số, cùng pha. • Tích E × B chỉ chiều truyền sóng. E B E c B = 0 0 1 εε µµ = k 8b. Năng lượng sóng điện từ phẳng • Mật độ năng lượng: • Vectơ mật độ năng thông: • Cường độ sóng tỷ lệ với biên độ điện trường hay từ trường: 0 0E Hw εε µµ= EP H= ×


20 20 0 0 11 2 2 mm I HE εε µµ µµ εε = = 8c. Phổ sóng điện từ Ánh sáng khả kiến 400 – 700 nm Vùng hồng ngoại > 700 nm Vùng tử ngoại < 400 nm Phụ lục A – Ứng suất Young Δ i F A E L L = Phụ lục B – Vận tốc sóng âm