Bài giảng Vật lý đại cương 2 - Chương 1: Thuyết động học phân tử chất khí - Nguyễn Xuân Thấu

Chương 1 THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ CHẤT KHÍ HÀ NỘI 2016 1 Nguyễn Xuân Thấu -BMVL mT1 2CHƯƠNG 1. THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ CHẤT KHÍ NỘI DUNG CHÍNH 1. NHỮNG ĐẶC TRƯNG CƠ BẢN CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG CỔ ĐIỂN 2. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI KHÍ LÝ TƯỞNG 3. THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ 4. CÁC ĐỊNH LUẬT PHÂN BỐ PHÂN TỬ 31. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN Nhiệt học nghiên cứu các hiện tượng liên quan đến những quá trình xảy ra bên trong vật như vật nóng chảy, vật bay hơi,vật nóng lên khi ma sát những hiện tượng này liên quan đến chuyển động nhiệt. Phương pháp thống kê: Sử dụng các quy luật của xác suất thống kê để tính giá trị trung bình của các đại lượng trên cơ sở nghiên cứu các quá trình xảy ra cho từng phân tử. Phương pháp nhiệt động lực: Nghiên cứu quá trình trao đổi và biến hoá năng lượng. Có phạm vi ứng dụng sâu rộng hơn và đơn giản hơn phương pháp thống kê. 4Nhiệt học nghiên cứu các hiện tượng liên quan đến những quá trình xảy ra bên trong vật như vật nóng chảy, vật bay hơi,vật nóng lên khi ma sát những hiện tượng này liên quan đến chuyển động nhiệt. Phương pháp thống kê: Sử dụng các quy luật của xác suất thống kê để tính giá trị trung bình của các đại lượng trên cơ sở nghiên cứu các quá trình xảy ra cho từng phân tử. Phương pháp nhiệt động lực: Nghiên cứu quá trình trao đổi và biến hoá năng lượng. Có phạm vi ứng dụng sâu rộng hơn và đơn giản hơn phương pháp thống kê. 1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN 51. NHỮNG ĐẶC TRƯNG CƠ BẢN CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG CỔ ĐIỂN 1.1. HỆ NHIỆT ĐỘNG Hệ nhiệt động là một hệ vật lý bao gồm một số lớn các hạt – các nguyên tử và phân tử - Các hạt này luôn thực hiện chuyển động nhiệt hỗn loạn và trao đổi năng lượng cho nhau khi tương tác. Vật còn lại ở ngoài hệ đang xét gọi là: ngoại vi, ngoại vật, môi trường xung quanh  Hệ cô lập  Hệ không cô lập Hệ cô lập nhiệt Hệ cô lập cơ 6Thông số trạng thái (Thông số nhiệt động) Thông số trạng thái là tập hợp các đại lượng vật lý đặc trưng cho tính chất vĩ mô của hệ: áp suất, khối lượng, nhiệt độ, thể tích - Thông số độc lập & thông số phụ thuộc Phương trình trạng thái Các phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa các thông số độc lập và thông số phụ thuộc (của một vật) được gọi là phương trình trạng thái (của vật). Ví dụ: f(p,V,T) = 0 1.2. THÔNG SỐ TRẠNG THÁI VÀ PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI 1. NHỮNG ĐẶC TRƯNG CƠ BẢN CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG CỔ ĐIỂN 7Hàm của trạng thái (ví dụ nội năng U) là một đại lượng vật lý mà ứng với mỗi trạng thái xác định của hệ, đại lượng đó có một giá trị xác định. Khi trạng thái thay đổi, đại lượng đó nói chung thay đổi. Quá trình Quá trình là một chuỗi biến đổi liên tiếp các trạng thái. Hàm của quá trình (ví dụ công A, nhiệt Q) là một đại lượng vật lý chỉ xuất hiện trong quá trình biến đổi trạng thái của hệ. 1.3. QUÁ TRÌNH 1. NHỮNG ĐẶC TRƯNG CƠ BẢN CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG CỔ ĐIỂN 8Áp suất Áp suất là một đại lượng vật lý có giá trị bằng lực nén vuông góc lên một đơn vị diện tích. Trong hệ SI, đơn vị đo áp suất là N/m2 hay Pascal (Pa). 1.4. ÁP SUẤT VÀ NHIỆT ĐỘ 1. NHỮNG ĐẶC TRƯNG CƠ BẢN CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG CỔ ĐIỂN F p S   41at 9,81.10 Pa 736mmHg  9Nhiệt độ không tuyệt đối là trạng thái nhiệt động học lý tưởng của vật chất, trong đó mọi chuyển động nhiệt đều ngừng. Nhiệt độ không tuyệt đối được tính là 0°K trong Nhiệt giai Kelvin (-273,15°C hay -459,67°F) Nhiệt độ là một đại lượng đặc trưng cho mức độ nóng lạnh của hệ. Nói chính xác hơn, nó đặc trưng cho cường độ chuyển động của các phân tử của hệ. - Nhiệt giai Celsius (bách phân, độ C), nhiệt giai Kelvin (tuyệt đối, K), nhiệt độ Fahrenheit 1.4. ÁP SUẤT VÀ NHIỆT ĐỘ 1. NHỮNG ĐẶC TRƯNG CƠ BẢN CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG CỔ ĐIỂN 0T(K) t( C) 273  10 2. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG Mô hình khí lý tưởng: xem các phân tử khí là không tương tác với nhau trừ lúc chúng va chạm và coi kích thước riêng của các phân tử là không đáng kể so với khoảng cách giữa chúng, tức là coi chúng như những chất điểm. Trong thực tế có thể xem khí ở áp suất không lớn quá và nhiệt độ không nhỏ quá như một khí lý tưởng. 11 2. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG 2.1. CÁC ĐỊNH LUẬT THỰC NGHIỆM VỀ CHẤT KHÍ Định luật Boyle – Marriote (cho quá trình đẳng nhiệt): Với một khối khí xác định (m = const) khi nhiệt độ tuyệt đối T của khối khí không đổi (T = const) thì tích giữa áp suất và thể tích của khối khí là một hằng số: pV const 1 1 2 2p V p V Đường đẳng nhiệt 12 2. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG 2.1. CÁC ĐỊNH LUẬT THỰC NGHIỆM VỀ CHẤT KHÍ Định luật Gay – Lussac (cho quá trình đẳng áp): Với một khối khí xác định (m = const) khi áp suất của khối khí không đổi (p = const) thì thể tích của khối khí tỷ lệ với nhiệt độ tuyệt đối: V const T  1 2 1 2 V V T T  Đường đẳng áp 13 2. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG 2.1. CÁC ĐỊNH LUẬT THỰC NGHIỆM VỀ CHẤT KHÍ Định luật Charles (cho quá trình đẳng tích): Với một khối khí xác định (m = const) khi thể tích của khối khí không đổi (V = const) thì áp suất của khối khí tỷ lệ với nhiệt độ tuyệt đối: p const T  1 2 1 2 p p T T  Đường đẳng tích 14 2. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG 2.2. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG Phương trình Mendeleev – Clapayron (cho 1 mol khí lý tưởng): pV RT - p, V, T – áp suất, thể tích và nhiệt độ của 1 mol khí bất kỳ - 1 mol khí bất kỳ có chứa NA = 6,023.10 23 phân tử, có khối lượng là μ (kg) (gọi là phân tử khối). - R là hẳng số khí lý tưởng Phương trình trạng thái khí lý tưởng (cho một khối lượng khí m bất kỳ): m pV RT  15 2. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG 2.2. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG Giá trị của hằng số R: Định luật Avogadro: ở cùng một nhiệt độ và áp suất, 1 mol các chất khí khác nhau đều chiếm cùng 1 thể tích, cụ thể là: khi T0 = 273,16 K, p0 = 1,013.10 5 Pa thì 1 mol khí chiếm 1 thể tích V0 = 22,410.10 -3 m3. 0 0 0 p V J R 8,31 T mol.K         Khối lượng riêng của khí lý tưởng: m m RT RT p pV RT p p V RT             16 3. THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ 3.1. NHỮNG CƠ SỞ THỰC NGHIỆM - Số lượng các phân tử trong 1 mol là rất lớn: NA = 6,023.10 23 hạt/mol – số Avogadro - Kích thước các phân tử rất nhỏ: - Tổng thể tích các phân tử chất khí chiếm khoảng 1/1000 thể tích toàn bộ. Tức là khoảng cách giữa các phân tử khí lớn hơn hàng chục lần kích thước phân tử. - Thực nghiệm chứng tỏ: + Ở khoảng cách các phân tử đẩy nhau; + Ở khoảng cách các phân tử hút nhau; + Ở khoảng cách tương tác giữa các phân tử có thể bỏ qua. 10 0r 10 m  10r 3.10 m 10r 3.10 m 10r 15.10 m 17 3. THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ 3.1. NHỮNG CƠ SỞ THỰC NGHIỆM - Chuyển động của các phân tử: các phân tử chuyển động hỗn loạn không ngừng (chuyển động Brown). - Trong chất khí: Hoàn toàn hỗn loạn - Trong chất lỏng: Dao động quanh vị trí cân bằng, đồng thời vị trí cân bằng lại dịch chuyển. - Trong chất rắn: Dao động quanh các vị trí cân bằng. 18 3. THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ 3.2. NỘI DUNG THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ 1. Các chất có cấu tạo gián đoạn và gồm một số rất lớn các phân tử. 2. Các phân tử chuyển động hỗn loạn và không ngừng. Trong khi chuyển động chúng va chạm với nhau và va chạm thành bình. 3. Kích thước các phân tử rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng; có thể coi các phân tử như những chất điểm. 4. Các phân tử không tương tác với nhau trừ lúc va chạm. Sự va chạm giữa các phân tử với nhau và với thành bình tuân theo quy luật va chạm đàn hồi. Các giả thuyết (1) và (2) thỏa mãn đối với mọi chất khí, còn (3) và (4) chỉ đúng với khí lý tưởng. 19 3. THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ 3.3. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ Xét 1 cái bình hình lập phương, mật độ phân tử khí là n0. Vận tốc các phân tử là tới đập vuông góc với thành bình. là lực vuông góc tác dụng lên 1 diện tích của thành bình. Áp suất: Số phân tử trong hình trụ có đấy là , chiều cao : Do các phân tử chuyển động hỗn loạn, Nên số phân tử thực sự va chạm vào là: v  F  S F p S   S v t 0n n .v. t. S   S 0 n 1 n .v. t. S 6 6    v. t 20 3. THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ 3.3. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ 1v  2v  x Tìm lực f – của mỗi phân tử tác dụng lên thành bình ( ) , là lực mà thành bình tác dụng lên 1 PT. - Va chạm là đàn hồi nên vận tốc đổi chiều nhưng độ lớn không thay đổi: v1 = v2 = v - Xung của lực mà thành bình tác dụng lên phân tử trong khoảng thời gian bằng độ biến thiên động lượng: t 2 1 2mv 2mv f . t mv mv 2mv f f t t              f f   f  Trong khoảng thời gian có n/6 phân tử đập vào mặt nên lực tác dụng tổng hợp là: t S 2 0 0 n 1 F 1 F f n .v. S.mv p n mv 6 3 S 3        21 3. THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ 3.3. PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ Trung bình bình phương vận tốc: 2 2 2 2 1 2 nv v ... vv n     Khi đó: 2 2 0 0 1 2 mv p n mv n 3 3 2   Trong đó: gọi là động năng tịnh tiến trung bình của phân tử 2mv W 2  0 2 p n W 3  Đây là phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử chất khí. 22 3. THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ 3.4. CÁC HỆ QUẢ - Biểu thức của động năng tịnh tiến trung bình và ý nghĩa của nhiệt độ tuyệt đối 0 0 RT 2 3 RT p n W W V 3 2 n V    1 mol khí lý tưởng: n0 là mật độ phân tử, V là thể tích 1 mol khí nên n0V là số phân tử trong 1 mol khí, tức là NA, nên: A 3 RT W 2 N  Đặt gọi là hằng số Boltzmann, ta có: 23 A R k 1,38.10 J / K N   3W kT 2  23 3. THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ 3.4. CÁC HỆ QUẢ - Biểu thức của động năng tịnh tiến trung bình và ý nghĩa của nhiệt độ tuyệt đối Như vậy: - Động năng tịnh tiến trung bình của phân tử tỷ lệ với nhiệt độ tuyệt đối của khối khí - Vì động năng tịnh tiến trung bình đặc trưng cho cường độ chuyển động hỗn loạn của các phân tử, nên suy ra ý nghĩa của nhiệt độ tuyệt đối: là số đo cường độ chuyển động hỗn loạn của các phân tử Chuyển động nhiệt. - Theo thuyết động học phân tử, các phân tử chuyển động không ngừng, nên động năng trung bình khác không và vì thế, nhiệt độ tuyệt đối luôn khác không 24 3. THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ 3.4. CÁC HỆ QUẢ Định nghĩa là vận tốc “căn quân phương”, ký hiệu là vc - Tính vận tốc căn quân phương (hay vận tốc trung bình toàn phương) 2v 2 c 1 3 3kT W mv kT v 2 2 m     Lại có: và A R k N  AN m   c 3RT v   25 3. THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ 3.4. CÁC HỆ QUẢ - Tính mật độ phân tử 0 0 2 3p p n W n 3 2W    Thay vào ta có: 3 W kT 2  0 p n kT  Như vậy dưới cùng 1 áp suất và ở cùng 1 nhiệt độ thì mọi chất khí đều có cùng mật độ phân tử. Ở điều kiện tiêu chuẩn: (phân tử/m3) 5 25 0 23 p 1,013.10 n 2,687.10 kT 1,38.10 .273    Đây gọi là số Loschmidt 26 3. THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ 3.5. NỘI NĂNG KHÍ LÝ TƯỞNG Nội năng: - Động năng do chuyển động hỗn loạn của các phân tử (gồm động năng quay và tịnh tiến); - Thế năng tương tác phân tử; - Động năng và thế năng dao động của các phân tử, nguyên tử; - Năng lượng của các vỏ điện tử, các nguyên tử và ion, năng lượng trong hạt nhân nguyên tử. Năng lượng của một hệ nhiệt động gồm có: - Động năng; - Thế năng trong trường trọng lực; - Năng lượng bên trong (nội năng) của hệ. 27 3. THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ 3.5. NỘI NĂNG KHÍ LÝ TƯỞNG - Bỏ qua các tương tác thì nội năng của khí lý tưởng bằng tổng động năng các phân tử = động năng tịnh tiến + động năng quay - Bậc tự do i là số tọa độ độc lập cần thiết để xác định vị trí của vật đó trong không gian. Phân tử đơn nguyên tử: i = 3, bao gồm 3 tọa độ xác định các chuyển động tịnh tiến. 28 3. THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ 3.5. NỘI NĂNG KHÍ LÝ TƯỞNG Phân tử lưỡng (2) nguyên tử: i = 5, bao gồm 3 tọa độ xác định các chuyển động tịnh tiến và 2 tọa độ xác định các chuyển động quay. Phân tử 3 nguyên tử trở lên (đa nguyên tử) i = 6, bao gồm 3 tọa độ xác định các chuyển động tịnh tiến và 3 tọa độ xác định các chuyển động quay. 29 3. THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ 3.5. NỘI NĂNG KHÍ LÝ TƯỞNG Định luật phân bố đề năng theo bậc tự do (Định luật Boltzmann): Động năng trung bình của các phân tử được phân bố đều cho các bậc tự do của các phân tử và có giá trị bằng: Biểu thức tính nội năng của 1 mol (NA phân tử): 0 A ikT i U N RT 2 2   0 kT 2   Đối với 1 lượng khí bất kỳ: m i U RT 2   30 4. CÁC ĐỊNH LUẬT PHÂN BỐ PHÂN TỬ 4.1. XÁC SUẤT VÀ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH Giả sử có n phân tử, giả sử có ni phân tử có vận tốc là vi, vận tốc trung bình: i i i i i i i i i 1 n v n v v P v n n      Trong đó Pi = ni/n gọi là xác suất tìm thấy phân tử có vận tốc vi Điều kiện chuẩn hóa: ii i i n P 1 1 n     2 2 i i i v P vGiá trị trung bình của bình phương: 31 4. CÁC ĐỊNH LUẬT PHÂN BỐ PHÂN TỬ 4.2. ĐỊNH LUẬT PHÂN BỐ PHÂN TỬ THEO VẬN TỐC - MAXWELL dn là số phân tử có vận tốc trong khoảng từ v đến v+dv, thì xác suất của phân tử có vận tốc trong khoảng (v,v+dv) là:   dn F v dv n   dn nF v dvSuy ra: Maxwell đã tìm ra hàm số: ta có:     0 0 0 nF v dv dn n F v dv 1            3 2 2 20 0m m v4F v v exp 2kT 2kT             - Đây là xác suất phân tử có vận tốc trong khoảng (v,dv) 32 4. CÁC ĐỊNH LUẬT PHÂN BỐ PHÂN TỬ F(v) đạt giá trị cực đại: , giải phương trình này, thu được:  dF v 0 dv  Vận tốc xác suất cực đại: xs 0 A 0 2kT 2RT 2RT v m N m     Vận tốc trung bình:   00 8kT 8RT v vF v dv m       Vận tốc căn quân phương: Trung bình của bình phương vận tốc:  2 2 00 3kT v v F v dv m    2 c 0 3kT 3RT v v m     4.2. ĐỊNH LUẬT PHÂN BỐ PHÂN TỬ THEO VẬN TỐC - MAXWELL 33 4. CÁC ĐỊNH LUẬT PHÂN BỐ PHÂN TỬ 4.2. ĐỊNH LUẬT PHÂN BỐ PHÂN TỬ THEO VẬN TỐC - MAXWELL xs cv v v  2 1T T 34 4. CÁC ĐỊNH LUẬT PHÂN BỐ PHÂN TỬ 4.3. ĐỊNH LUẬT PHÂN BỐ PHÂN TỬ THEO THẾ NĂNG Phân bố Maxwell không tính đến sức hút của trái đất lên phân tử. Ta nghiên cứu sự phân bố của phân tử trong trường lực, chẳng hạn trong trọng trường. Công thức khí áp: Trong đó - ph là áp suất khí quyển ở độ cao h - p0 là áp suất của khí quyển trên mặt đất h 0 mgh p p exp kT        Phân bố hạt theo độ cao: Trong đó: - n0h là mật độ hạt ở độ cao h - n0 là mật độ hạt ở trên mặt đất. oh 0 mgh n n exp kT        35 4. CÁC ĐỊNH LUẬT PHÂN BỐ PHÂN TỬ 4.3. ĐỊNH LUẬT PHÂN BỐ PHÂN TỬ THEO THẾ NĂNG Ta đã biết mgh = Wt là thế năng của phân tử ở độ cao h trong trọng trường, do đó ta có: t oh 0 W n n exp kT        Boltzmann đã chứng minh rằng, công thức trên cũng dung để tính sự phân bố hạt trong một trường lực thế bất kỳ. Chỉ thay n0h và n0 thành mật độ hạt ở các vị trí ứng với thế năng bất kỳ và thế năng bằng 0. 36 CHƯƠNG 1. THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ CHẤT KHÍ HẾT BÀI TẬP: 0.1; 0.2; 0.3; 0.4; 0.5; 0.6. LƯƠNG DUYÊN BÌNH, BÀI TẬP VLĐC, TẬP 1: CƠ – NHIỆT