Bài giảng Vật lý đại cương 2 - Chương 10: Vật lý nguyên tử - Nguyễn Xuân Thấu

Chương 10 VẬT LÝ NGUYÊN TỬ HÀ NỘI 2016 1 Nguyễn Xuân Thấu -BMVL 2CÁC NGHIÊN CỨU VỀ NGUYÊN TỬ TRƯỚC KHI CÓ CƠ HỌC LƯỢNG TỬ Mẫu hành tinh về nguyên tử của Rutherford Nguyên tử gồm 1 hạt nhân tích điện dương, chung quanh có các electron chuyển động, khối lượng của hạt nhân gần bằng khối lượng của nguyên tử. Điện tích âm của các electron về giá trị bằng giá trị điện tích dương của hạt nhân. Khó khăn: -Electron bức xạ năng lượng, sẽ rơi vào hạt nhân  Nguyên tử không tồn tại! -Thu được những vạch quang phổ: dãy Lyman, Balmer, Paschen  Không giải thích được! 3CÁC TIÊN ĐỀ CỦA BOHR VỀ CẤU TẠO NGUYÊN TỬ Tiên đề về các trạng thái dừng: Nguyên tử chỉ tồn tại trong một số trạng thái có năng lượng xác định, gọi là các trạng thái dừng. Khi ở trong các trạng thái dừng thì nguyên tử không bức xạ. Trong các trạng thái dừng của nguyên tử, electron chỉ chuyển động quanh hạt nhân trên những quỹ đạo có bán kính hoàn toàn xác định gọi là các quỹ đạo dừng. Đối với nguyên tử Hydro thì bán kính các quỹ đạo dừng tăng tỷ lệ với bình phương của các số nguyên liên tiếp. 4CÁC TIÊN ĐỀ CỦA BOHR VỀ CẤU TẠO NGUYÊN TỬ Tiên đề về các trạng thái dừng: Bán kính r0 4r0 9r0 16r0 25r0 Tên quỹ đạo K L M N P Trong đó r0 = 5,3.10 -11 m gọi là bán kính Bohr Bình thường nguyên tử ở trạng thái dừng có năng lượng thấp nhất và electron chuyển động trên quỹ đạo gần hạt nhân nhất. Đó là trạng thái cơ bản. Khi hấp thụ năng lượng thì nguyên tử chuyển lên các trạng thái dừng có năng lượng cao hơn và electron chuyển động trên những quỹ đạo xa hạt nhân hơn. Đó là các trạng thái kích thích. 5Tiên đề về sự bức xạ và hấp thụ năng lượng của nguyên tử. CÁC TIÊN ĐỀ CỦA BOHR VỀ CẤU TẠO NGUYÊN TỬ Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có năng lượng (Wn) sang trạng thái dừng có năng lượng thấp hơn (Wm) thì nó phát ra 1 photon có năng lượng đúng bằng hiệu (Wn-Wm): n mh W W     Ngược lại, nếu nguyên tử đang ở trong các trạng thái dừng có năng lượng Wm mà hấp thụ được 1 photon có năng lượng đúng bằng hiệu (Wn-Wm) thì nó chuyển lên trạng thái dừng có năng lượng cao Wn. 6Quang phổ phát xạ và hấp thụ của nguyên tử hydro CÁC TIÊN ĐỀ CỦA BOHR VỀ CẤU TẠO NGUYÊN TỬ Khi electron chuyển từ mức năng lượng cao (Wcao) xuống mức năng lượng thấp hơn (Wthấp) thì nó phát ra 1 photon có năng lượng hoàn toàn xác định: h  Mỗi photon có tần số ứng với 1 sóng ánh sáng đơn sắc có bước sóng: Tức là ứng với 1 vạch quang phổ có 1 màu (hay 1 vị trí) nhất định. Điều đó lý giải tại sao quang phổ phát xạ của nguyên tử hydro là quang phổ vạch. c    Wcao – Wthấp 7Bohr lần đầu tiên thực hiện ý tưởng lượng tử hóa năng lượng hạt chuyển động trong trường lực. Tuy nhiên, lý thuyết này không thể coi là lý thuyết hoàn chỉnh về các hiện tượng trong nguyên tử. Mô tả nguyên tử với các đại lượng vật lý cổ điển, Bohr đơn giản chỉ “bắt” các electron chuyển động trên quỹ đạo dừng phát sóng điện tử. Lý thuyết này cũng không mở rộng thành công được cho các nguyên tử phức tạp hơn. 8NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ Chuyển động của electron trong nguyên tử Hydro Thế năng tương tác giữa hạt nhân và electron là: 0 U 4 r    2e Phương trình Schrodinger có dạng: 2 e 2 0 2 m e Δψ W ψ 0 4 πε r         9NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ Chuyển động của electron trong nguyên tử Hydro Trong tọa độ cầu ta có: x r sin cos y r sin sin z r cos         Phương trình Schrodinger có dạng: 2 2 2 2 2 e 2 2 2 0 1 1 r sin r r r r sin 2m1 e W 0 r sin 4 r                                   10 Đặt: NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ Chuyển động của electron trong nguyên tử Hydro      r, , R r .Y ,      Kết quả giải phương trình Schrodinger   4 e n 22 22 0 m e1 Rh W n n2 4         4 15 1 15 1e 2 2 0 m e R 3,2931.10 s 3,29.10 s 4 4        Hằng số Rydberg Năng lượng bị lượng tử hóa 11 NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ Chuyển động của electron trong nguyên tử Hydro Hàm xuyên tâm: R(r) = Rn,l phụ thuộc vào 2 số lượng tử n và l (n là số lượng tử chính, l là số lượng tử quỹ đạo). Hàm cầu phụ thuộc vào 2 số lượng tử l và m, trong đó m được gọi là số lượng tử từ.    l,mY , Y ,     Như vậy, hàm sóng của electron có dạng:      n,l,m n,l l,mr, , R r .Y ,        12 NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ Chuyển động của electron trong nguyên tử Hydro trong đó, số lượng tử chính lấy các giá trị: n = 1, 2, 3, .; số lượng tử quỹ đạo lấy các giá trị: l = 0, 1, 2, n – 1; số lượng tử từ lấy các giá trị: m 0, 1, 2,... l    13 Dạng của Rn,l và Yl,m rất phức tạp. Ta chỉ nêu 1 số dạng cụ thể của các hàm đó: 0,0 1,0 i i 1,1 1, 1 3/2 r/a 3/2 r /2a 1,0 2,0 3/2 r /2a 2,1 1 3 Y ;Y cos 44 3 3 Y sin .e ;Y sin .e 8 8 1 r R 2a e ;R a 2 e 8 a 1 r R a e 24 a                               2 100 2 e 4 a 0,53.10 m m e    Bán kính Bohr NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ Chuyển động của electron trong nguyên tử Hydro 14 NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ Một số kết luận: Kết luận 1: - Năng lượng bị lượng tử hóa, phụ thuộc vào số nguyên n – gọi là số lượng tử chính - Năng lượng W âm (W<0). Khi thì W  0, như vậy năng lượng tăng theo số lượng tử chính n. - W1 gọi là mức năng lượng cơ bản - Khi thì mức năng lượng xích lại gần nhau, khi thì năng lượng sẽ biến thiên liên tục n n n  15 NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ Một số kết luận: Kết luận 1: Trong vật lý, mức W1 gọi là mức K (hay lớp K), W2 gọi là mức L (hay lớp L), W3 gọi là mức M (hay lớp M), 16 NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ Một số kết luận: Kết luận 2: Giải thích sự cấu tạo vạch của quang phổ hydro. Khi không có kích thích bên ngoài, electron bao giờ cũng ở trạng thái ứng với mức năng lượng thấp nhất. Đó là trạng thái bền. Dưới tác động của kích thích bên ngoài (như bắn pha nguyên tử bằng 1 hạt nào đó, hay chiếu bằng tia X, ) thì electron sẽ thu được năng lượng và nhảy lên mức năng lượng Wn cao hơn nào đó. Trạng thái ứng với mức năng lượng cao hơn này được gọi là trạng thái kích thích. Electron ở trạng thái kích thích trong thời gian rất ngắn (10-8 giây) sau đó lại trở về trạng thái năng lượng Wn’ thấp hơn. Trong quá trình chuyển dời đó, electron sẽ bức xạ ra 1 năng lượng dưới dạng bức xạ điện từ, nghĩa là phát ra 1 photon hay 1 vạch quang phổ. 17 NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ Một số kết luận: Kết luận 2: Giải thích sự cấu tạo vạch của quang phổ hydro. Theo định luật bảo toàn năng lượng: n n ' nn 'W W h   Mặt khác: n 2 Rh W n   nn ' 2 2 1 1 R n ' n         Nên: 18 NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ Một số kết luận: Kết luận 2: Giải thích sự cấu tạo vạch của quang phổ hydro. Với n’=1, ta có: n1 2 2 1 1 R ;n 2,3, 4... 1 n          Các vạch quang phổ có tần số tính theo công thức trên lập thành 1 dẫy gọi là dãy Lyman. Các vạch thuộc dãy này nằm trong vùng tử ngoại. Với n’=2, n = 3,4,5 ta thu được dãy Balmer. Các vạch này nằm trong vùng ánh sáng nhìn thấy: n 2 2 2 1 1 R ;n 3, 4,5... 2 n          19 Với n’=3, n = 4,5,6 ta thu được dãy Paschen. Các vạch này nằm trong vùng hồng ngoại: n3 2 2 1 1 R ;n 4,5,6... 3 n          Với n’=4, n = 5,6,7 ta thu được dãy Brackett. Các vạch này nằm đương nhiên trong vùng hồng ngoại: n 4 2 2 1 1 R ;n 5,6,7... 4 n          NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ Một số kết luận: Kết luận 2: Giải thích sự cấu tạo vạch của quang phổ hydro. 20 NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ Một số kết luận: Kết luận 2: Giải thích sự cấu tạo vạch của quang phổ hydro. Với n’=5, n = 6,7,8 ta thu được dãy Pfund. Các vạch này nằm đương nhiên trong vùng hồng ngoại: n5 2 2 1 1 R ;n 5,6,7... 5 n          21 NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ Một số kết luận: Kết luận 3: Tính năng lượng ion hóa của nguyên tử Hydro Đó là năng lượng cần thiết để bứt electron ra khỏi nguyên tử. Wion hóa = 1 1 2 Rh W W 0 W 1       15 34 183, 29.10 .6,626.10 2,18.10 J 13,6 eV    Kết quả này được thực nghiệm xác nhận! 22 NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ Một số kết luận: Kết luận 4: Độ suy biến của mức năng lượng Wn Trạng thái lượng tử của electron được biểu diễn bằng hàm sóng  n,l,m r, ,   Hàm này phụ thuộc vào các số lượng tử n, l, m. Do đó, nếu ít nhất 1 trong 3 số lượng tử thay đổi thì ta sẽ có 1 trạng thái lượng tử khác.      n 1 2 l 0 1 2n 1 n 2l 1 1 3 .... 2n 1 n 2             Số trạng thái có cùng 1 số lượng tử n (tức là có cùng năng lượng Wn) là: Mức năng lượng Wn bị suy biến bội n 2 23 NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ Một số kết luận: Kết luận 4: Độ suy biến của mức năng lượng Wn Người ta ký hiệu trạng thái lượng tử theo số lượng tử, cụ thể bằng nx, n là số lượng tử chính, còn x tùy thuộc vào l: x = s, khi l = 0; x = p, khi l = 1; x = d, khi l = 2; x = f, khi l = 3; Ví dụ: trạng thái 2p nghĩa là trạng thái có n = 2 và l = 1, 24 NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ Một số kết luận: Kết luận 5: Tìm xác suất tồn tại của hạt electron ở 1 trạng thái đã cho trong 1 thể tích V nào đó. 2 n,l,m - Mật độ xác suất là phần tử thể tích trong tọa độ cầu. 2 22 2 n,l,m n,l l,m V V dV R Y r dr sin d d      2dV r dr sin d d    Xác suất tồn tại của hạt trong thể tích V nào đó bằng: 25 2 22 2 n,l,m n,l l,m V dV R r dr Y sin d d       NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ Một số kết luận: Kết luận 5: Tìm xác suất tồn tại của hạt electron ở 1 trạng thái đã cho trong 1 thể tích V nào đó. 2 2 n,lR r dr - xác suất tìm hạt chỉ phụ thuộc vào khoảng cách r, hay nói cách khác, biểu diễn xác suất tìm hạt tại 1 điểm cách hạt nhân 1 khoảng r 2 l,mY sin d d   - xác suất tìm thấy hạt theo các góc  , .  26 NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ Một số kết luận: Kết luận 5: Tìm xác suất tồn tại của hạt electron ở 1 trạng thái đã cho trong 1 thể tích V nào đó. Ta xét trạng thái cơ bản: n = 1 l = 0  m = 0 Hàm xuyên tâm 3/2 r/a 1,0R 2a e   Mật độ xác suất 2 2 3 2r /a 2 n,lR r 4a e r   Dễ dàng chứng minh được r = a = 0,53.10-10 m (bán kính Bohr) ứng với cực đại của xác suất. Electron chuyển động quanh hạt nhân như 1 đám mây electron, đám mây này dày đặc nhất ở khoảng cách ứng với xác suất cực đại. Khái niệm quỹ đạo được thay thể bằng khái niệm xác suất tìm hạt. 27 NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ Một số kết luận: Kết luận 5: Tìm xác suất tồn tại của hạt electron ở 1 trạng thái đã cho trong 1 thể tích V nào đó. Hàm cầu 0,0 1 Y 4   2 0,0 1 Y 4   Mật độ xác suất: Mật độ xác suất không phụ thuộc vào góc, tức là phân bố xác suất có tính đối xứng cầu. Ứng với l = 0  Trạng thái s  Dạng quỹ đạo s 28 NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ Một số kết luận: Kết luận 5: Tìm xác suất tồn tại của hạt electron ở 1 trạng thái đã cho trong 1 thể tích V nào đó. Dạng của quỹ đạo p (ứng với l = 1) Dạng quỹ đạo d (ứng với l = 2) 29 NGUYÊN TỬ HYDRO THEO QUAN ĐIỂM CƠ HỌC LƯỢNG TỬ 30 NGUYÊN TỬ KIM LOẠI KIỀM Năng lượng của electron trong nguyên tử kim loại kiềm • Các kim loại kiềm hóa trị 1 và khá dễ dàng ion hóa. • Z-1 electron đầu tiên và hạt nhân tạo thành 1 lõi có điện tích là +e, còn electron cuối cùng chuyển động trong trường hiệu dụng này và được gọi là electron hóa trị. • Do đó, tính chất hóa học của các nguyên tử kim loại kiềm về cơ bản giống tính chất của nguyên tử hydro. 31 NGUYÊN TỬ KIM LOẠI KIỀM Năng lượng của electron trong nguyên tử kim loại kiềm Thế năng của trường, trong đó electron hóa trị chuyển động có thể biểu diễn dưới dạng: 2 1 2 2 3 0 C Ce 1 U ... 4 r r r            Năng lượng của electron hóa trị trong nguyên tử kim loại kiềm     4 n 2 222 l0 l me 1 Rh W . (n x )2 4 n x       Trong đó xl là số hiệu chính phụ thuộc vào số lượng tử quỹ đạo l Như vậy, năng lượng của electron hóa trị của kim loại kiềm phụ thuộc vào cả số lượng tử chính n và số lượng tử quỹ đạo l (khác với nguyên tử Hydro chỉ phụ thuộc vào n). Tức là hai mức năng lượng ứng với số lượng tử n nhưng với các số l khác nhau thì sẽ không trùng nhau. 32 Z Nguyên tố xs xp xd xf 3 Li -0,412 -0,041 -0,002 -0,000 11 Na -1,373 -0,883 -0,010 -0,001 19 K -2,230 -1,776 -0,146 -0,007 37 Rb -3,195 -2,711 -1,233 -0,012 NGUYÊN TỬ KIM LOẠI KIỀM Năng lượng của electron trong nguyên tử kim loại kiềm     4 n 2 222 l0 l me 1 Rh W . (n x )2 4 n x       33 NGUYÊN TỬ KIM LOẠI KIỀM Năng lượng của electron trong nguyên tử kim loại kiềm Mức năng lượng được ký hiệu là nX, n là số lượng tử chính, còn X tùy thuộc vào số lượng tử l n l Trạng thái Mức năng lượng Lớp 1 0 1s 1S K 2 0 1 2s 2p 2S 2P L 3 0 1 2 3s 3p 3d 3S 3P 3D M 34 Quang phổ nguyên tử kim loại kiềm NGUYÊN TỬ KIM LOẠI KIỀM Vì các mức năng lượng còn phụ thuộc vào các số lượng tử quỹ đạo l, nên việc chuyển mức năng lượng phải tuân theo quy tắc: l 1    quy tắc lựa chọn Ví dụ, đối với nguyên tử Liti gồm 3 electron, 2 electron gần hạt nhân chiếm mức năng lượng là 1S. Còn electron hóa trị, khi chưa bị kích thích chiếm mức năng lượng 2S (mức thấp nhất ứng với n = 2, l = 0). Để về 2S (l=0); mức cao hơn chỉ có thể là mức nP (l=1, n=2,3,4) Để về 2P (l=1); mức cao hơn có thể là mức nS (l=0,n=3,4,5) hoặc mức nD (l=2,n=3,4,5). 35 Quang phổ nguyên tử kim loại kiềm NGUYÊN TỬ KIM LOẠI KIỀM Tần số của bức xạ điện từ phát ra tuân theo công thức: h 2S nP   h 2P nS   h 2P nD   h 3D nF   - các vạch này tạo thành dãy chính - các vạch này tạo thành dãy phụ II - các vạch này tạo thành dãy phụ I - các vạch này tạo thành dãy cơ bản. 36 MÔ-MEN QUỸ ĐẠO (ORBITAL) VÀ MÔ-MEN TỪ CỦA ELECTRON CHUYỂN ĐỘNG QUANH HẠT NHÂN Mô men quỹ đạo L  Electron quay quanh hạt nhân không có quỹ đạo, nên vectơ không có hướng xác định nhưng có độ lớn xác định!!! L   L l l 1   trong đó l là số lượng tử quỹ đạo (l=0,1,2,,n-1). Hình chiếu của vectơ lên 1 phương z bất kỳ nào đó được xác định theo hệ thức: L  zL m  trong đó m là số lượng tử từ  m 0, 1, 2,... l    37 Mô men từ MÔ-MEN QUỸ ĐẠO (ORBITAL) VÀ MÔ-MEN TỪ CỦA ELECTRON CHUYỂN ĐỘNG QUANH HẠT NHÂN   Electron quay quanh hạt nhân tạo thành 1 dòng điện i (có chiều ngược với chiều chuyển động của electron). e e L 2m      gọi là mômen từ quỹ đạo Hình chiếu của mômen từ này lên 1 phương z bất kỳ bằng: z z B e e e e L m m 2m 2m          22 2 B e e 10 Am 2m     magneton Bohr. trong đó m là số lượng tử từ 38 Mô men từ MÔ-MEN QUỸ ĐẠO (ORBITAL) VÀ MÔ-MEN TỪ CỦA ELECTRON CHUYỂN ĐỘNG QUANH HẠT NHÂN   m 0, 1   quy tắc lựa chọn Cơ học lượng tử cũng chứng minh được rằng khi electron chuyển trạng thái thì sự biến đổi của m phải tuân theo quy tắc lựa chọn: 39 Hiệu ứng Zeeman MÔ-MEN QUỸ ĐẠO (ORBITAL) VÀ MÔ-MEN TỪ CỦA ELECTRON CHUYỂN ĐỘNG QUANH HẠT NHÂN Hiện tượng tách vạch quang phổ khi nguyên tử đặt trong từ trường gọi là hiện tượng (hiệu ứng) Zeeman. Giải thích: Vì electron có mô men từ nên khi nguyên tử Hydro đặt trong từ trường electron có thêm năng lượng phụ W ,B           ta chọn phương z là phương từ trường suy ra z BW B m B     Năng lượng của electron: BW W m B    40 Hiệu ứng Zeeman MÔ-MEN QUỸ ĐẠO (ORBITAL) VÀ MÔ-MEN TỪ CỦA ELECTRON CHUYỂN ĐỘNG QUANH HẠT NHÂN Nếu electron chuyển từ trạng thái ứng với năng lượng sang trạng thái ứng với năng lượng thấp hơn thì nó sẽ phát ra 1 bức xạ điện từ, tần số của vạch quang phổ bằng: 2W 1W  2 1 B2 1 2 1 Bm m BW W W W m B h h h h              Theo quy tắc lựa chọn: m 0, 1   B BB B; ; h h          nghĩa là 1 vạch quang phổ (khi không đặt trong từ trường) tách thành 3 vạch (khi đặt trong từ trường). Trong đó, 1 vạch trùng với vạch cũ 41 SPIN CỦA ELECTRON Các sự kiện thực nghiệm xác nhận sự tồn tại của spin electron Sự tách vạch quang phổ kim loại kiềm Khi phân tích vạch quang phổ của các kim loại kiềm bằng các quang phổ kế có độ phân giải cao, người ta đã phát hiện được rằng, mỗi vạch quang phổ bức xạ thực tế tách thành 2 vạch, nghĩa là vạch đó là 1 vạch kép đôi. Nguyên tử Na Sự tách vạch như vậy chứng tỏ mức năng lượng của nguyên tử kim loại kiềm không chỉ phụ thuộc vào 2 số lượng tử n và l, mà còn phụ thuộc vào 1 đại lượng phụ nào đó đã làm thay đổi đôi chút năng lượng của mức. 42 Thí nghiệm của Einstein và de Haas SPIN CỦA ELECTRON Các sự kiện thực nghiệm xác nhận sự tồn tại của spin electron Treo một thanh sắt từ bằng sợi dây thạch anh sao cho thanh có thể quay chung quanh trục của nó. Một ống dây điện có dòng điện bao quanh thanh để từ hóa thanh Gọi là mô men động lượng của tất cả các electron trong thanh và là mô men từ của chúng. Khi dòng điện thay đổi, dẫn đến từ trường thay đổi và 2 đại lượng trên thay đổi. Người ta kiểm nghiệm giá trị của tỷ số: L    L  43 Thí nghiệm của Einstein và de Haas SPIN CỦA ELECTRON Các sự kiện thực nghiệm xác nhận sự tồn tại của spin electron Đối với chuyển động quỹ đạo của các electron, thì trong cơ học cổ điển cũng như trong cơ học lượng tử, tỷ số đó phải bằng e e L 2m    Nhưng kết quả thí nghiệm của Einstein và de Haas lại là: e e L m    44 Những mâu thuẫn này được giải quyết vào năm 1925 khi Unlenbeck và Goudsmit đã đưa ra giả thuyết rằng, electron electron tự nó có mômen cơ riêng và mômen từ riêng không liên quan đến chuyển động của nó trong không gian. Giả thuyết này gọi là giả thuyết về spin của electron. SPIN CỦA ELECTRON Các sự kiện thực nghiệm xác nhận sự tồn tại của spin electron Mô men cơ riêng gọi là mômen spin, ký hiệu bằng chữ và tương ứng mômen từ spin ký hiệu là chữ . S  s   45 SPIN CỦA ELECTRON Cơ học lượng tử đã chứng minh rằng, tương tự như mômen động lượng quỹ đạo (L) , mô men spin (S) cũng lấy những giá trị gián đoạn:  S s s 1   1 s 2  gọi là số lượng tử spin. Hình chiếu của mômen spin lên phương z tùy ý z sS m 2      s 1 m 2   gọi là số lượng tử hình chiếu spin. s 1 m ; 2    Spin “hướng lên trên” s 1 m ; 2    Spin “hướng xuống dưới” 46 Ứng với mômen quỹ đạo , electron có mômen từ quỹ đạo . Một cách tương tự, với mômen spin , electron có mômen từ spin . SPIN CỦA ELECTRON L    S  s   Theo thí nghiệm của Einstein – de Haas: s e e S m      và hình chiếu trên 1 trục z nào đó: sz z B e e e e S m 2m          Kết quả hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm! 47 SPIN CỦA ELECTRON Trong cơ học lượng tử không tương đối tính với nền tảng là phương trình Schrodinger, spin được đưa vào để khớp lý thuyết với thực nghiệm, nó không được rút ra một cách tự nhiên từ lý thuyết. Năm 1928 P. Dirac khái quát hóa lý thuyết lượng tử với trường hợp chuyển động tương đối tính của vi hạt. Cơ sở của Cơ học lượng tử tương đối tính là phương trình Dirac, lần đầu tiên được viết cho điện tử. Từ phương trình Dirac, số lượng tử spin xuất hiện 1 cách tự nhiên, giống như ba số lượng tử n, l, m khi giải phương trình Schrodinger. 48 Mômen động lượng toàn phần của electron Do có mômen spin nên mômen toàn phần của electron bây giờ bằng:S  J  J L S      Cơ học lượng tử đã chứng minh được giá trị của bằng:J   J j j 1   trong đó j là số lượng tử toàn phần 1 j l s l 2     Do có xét đến spin nên trạng thái lượng tử của electron bây giờ phụ thuộc vào 4 số lượng tử: n, l, m, s hay n, l, m, j Ta đã biết ứng với 1 số lượng tử chính, có n2 trạng thái lượng tử khác nhau, nếu giờ tính đến spi