Bảng công thức tóm tắt chương 1+2+3+4

Với N là số dao động vật thực hiện được trong t (s). Chú ý: - vận tốc sớm pha hơn li độ x góc π/2 - Gia tốc sớm pha hơn vận tốc góc π/2 và ngược pha so với li độ x.

pdf99 trang | Chia sẻ: lylyngoc | Lượt xem: 2191 | Lượt tải: 1download
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Bảng công thức tóm tắt chương 1+2+3+4, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Kiên trì là chìa khoá của thành công! Bảng công thức tóm tắt chương 1+2+3+4 Dao động điều hòa 1. Lực phục hồi: F=-kx. với k là một hệ số tỉ lệ 2. Phương trinh dao động điều hũa: x = Asin(ωt+ϕ) cm 3. Vận tốc: v = x’=ωAcos(ωt+ϕ) cm/s = Asin(ωt+ϕ+pi/2) 4. Gia tốc: a=v’=x’’= -ω2Asin(ωt+ϕ) cm/s2 5. Tần số góc: t Nf T pi pi pi ω 222 === Với N là số dao động vật thực hiện được trong t (s). Chỳ ý: - vận tốc sớm pha hơn li độ x góc pi/2 - Gia tốc sớm pha hơn vận tốc góc pi/2 và ngược pha so với li độ x. Con lắc lò xo. 1. Chu kỳ và vận tốc góc. k mT pi2= ; l g m k ∆ ==ω với g là gia tốc trọng trường ∆l: độ biến dạng của lò xo khi ở VTCB (khi lò xo treo thẳng đứng). 2. Cơ năng: W=Wđ +Wt = 22 2 1 2 1 kxmv + = 222 2 1 2 1 AmkA ω= Chú ý: Nếu vật dđđh với ω và T thì động năng và thế năng biến thiên với chu kỳ T/2 và vận tốc góc 2ω. 3. Tính biên độ A. - Nếu biết chiều dài quỹ đạo của vật là L, thì A=L/2. - Nếu vật được kéo khỏi VTCB 1 đoạn x0và được thả không vận tốc đầu thì A=x0. - Nếu biết vmax và ω thì A= vmax /ω - 2 2 2 ω v xA += - Nếu lmax, lmin là chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi nó dao động thì A=( lmax- lmin)/2 - k EA 2= với E là cơ năng. - Biết gia tốc amax thì A= 2 max ω a - Biết lực phục hồi Fmax (khi vật ở vị trí biên) thì k FA max= 5. Tính ϕ. Phải dựa vào điều kiện ban đầu t=0 và xác định trạng thái dao động của vật. Ví dụ: - t=0, x=A →ϕ=pi/2 - t=0, x=-A →ϕ=-pi/2 - t=0, x=0; v>0 →ϕ=0 - t=0, x=0; v<0 →ϕ=pi….. 6. Biểu thức chiều dài của lò xo. - Lò xo nằm ngang: l=l0+x=l0+Asin(ωt+ϕ) lmax=l0+A; lmin=l0-A. -Treo thẳng đứng: l=l0+∆l0+x=l0+mg/k+Asin(ωt+ϕ) (nếu chọn chiều dương hướng xuống). - Lò xo dựng đứng: l= l0- ∆l0-x= l0- mg/k- Asin(ωt+ϕ) (nếu chọn chiều dương hướng xuống). 7. Biểu thức lực đàn hồi tác dụng lên giá đỡ. - Lò xo nằm ngang: F=kx -Treo thẳng đứng: F=k(∆l0+x) -Lò xo dựng đứng: F=k(-∆l0+x)  Trường hợp tính lmax, lmin, Fmax, Fmin ta chỉ cần thay x=±A vào các công thức trên. 8. Hệ 2 lò xo - Hai lò xo k1, l1 và k2, l2 được cắt ra từ 1 lò xo k0, l0: k0l0 = k1l1 = k2l2 - Hai lò xo ghép nối tiếp: khệ 21 21 kk kk + = → m kh =ω ; chu kỳ: T2= 22 2 1 TT + - Hai lò xo ghép song song: khệ=k1+k2→ 2 2 2 1 2 111 TTT += Con lắc đơn Kiên trì là chìa khoá của thành công! 1. Chu kỳ g lT pi2= ; vận tốc góc:; l g =ω ; tần số l gf pi2 1 = với g là gia tốc trọng trường 2. Phương trình dao động (ỏ, ỏ0≤100 ): - Theo tọa độ cong: s=s0sin(ωt+ϕ) (cm) - Theo tọa độ góc: ỏ=ỏ0sin(ωt+ϕ) (rad) 3. Năng lượng E=Eđ +Et= mgl(1-cosỏ)+ 22 1 mv = 20 2 2 1 smω 4. Vận tốc của vật tại điểm bất kỳ (góc lệch ỏ) ( )0coscos2 αα −= glv = ωs0cos(ωt+ϕ) 5. Lực căng của dây treo T=mg(3cosỏ-2cosỏ0) 6. Con lắc vướng đinh: T=T1/2+T2/2 7. Con lắc trùng phùng: ∆t=NA.TA=NB.TB với NA=NB±1; 8. Đồng hồ chạy sai: 8.1. Do nhiệt độ thay đổi l = l0.(1+ỏt) với l0: chiều dài con lắc ở 00C l: chiều dài con lắc ở t0C ỏ: hệ số nở dài (K-1) Đồng hồ chạy đúng ở t10C; chu kỳ là T1 a, Giảm nhiệt độ: t20C< t10C→ sau thời gian t(s) đồng hồ chạy nhanh ( )02012 1 ttt −=∆ α .t (s) b, Tăng nhiệt độ: t20C< t10C→ sau thời gian t(s) đồng hồ chạy chậm ( )01022 1 ttt −=∆ α .t (s) 8.2. Do thay đổi độ cao Đồng hồ chạy đúng ở mặt đất; chu kỳ là T1, gia tốc g1 a, Đưa đồng hồ lên độ cao h: sau thời gian t(s) đồng hồ chạy chậm R h t =∆ .t (s) b, Đưa đồng hồ xuống độ sâu h: sau thời gian t(s) đồng hồ chạy chậm. R h t 2 =∆ .t (s) 9. Dao động trong điện trường. - Quả nặng của con lắc đơn có khối lượng m và được tích điện q (C) đặt trong điện trường có cường độ E r (V/m). Các lực tác dụng lên vật: P r ,T r và lực điện trường F r =qE r nên gây ra gia tốc m Eq m F a rr r == . Khi đó VTCB của con lắc có góc lệch β≠00 và chu kỳ dao động ' 2 g lT pi= với gia tốc hiệu dụng agg rrr +=' . - Lực điện trường F r =qE r với q>0→F r ↑↑Er q<0→F r ↑↓Er - Trường hợp tụ điện phẳng: U=E.d Với - U là hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện (V) - d là khoảng cách giữa hai bản (m) 9.1. Vector E r và lực F r nằm ngang, con lắc ở VTCB - có góc lệch so với phương thẳng đứng: tgβ=Fđt /P. - Gia tốc hiệu dụng: 22' agg += Chu kỳ T’= 2 2 m qEg l2pi g' l2pi cosβ T       + = 9.2. Vector E r và lực F r có phương thẳng đứng. a, Nếu F r hướng xuống thì g’=g+a→ ' 2 g lT pi= b, Nếu F r hướng lên thì g’=│g-a│→ ' 2 g lT pi= (thông thường thì g>a). 10. Trong hệ quy chiếu không quán tính Lực quán tính: amF r r .−= lực này luôn ngược hướng với gia tốc của hệ quy chiếu không quán tính → gia tốc hiệu dụng agg rrr −=' . Chu kỳ ' 2' g l T pi= 10.1. Gia tốc a hướng thẳng lên trên (ví dụ: con lắc đặt trong thang máy chuyển động nhanh đều đi lên hoặc chậm dần đều đi xuống ): g’=g+a. 10.2. Gia tốc a hướng thẳng xuống dưới (ví dụ: con lắc đặt trong thang máy chuyển động chậm đều đi lên hoặc nhanh dần đều đi xuống ): g’=g-a. 10.3. Gia tốc a hướng theo phương ngang (ví dụ: con lắc trong treo trong ôtô đang chuyển động với gia tốc a) 22' agg += , Kiên trì là chìa khoá của thành công! con lắc bị lệch góc β so với phương thẳng đứng: tgβ= g a ; βcos' gg = Chu kỳ βpi cos ' 2' T g lT == Tổng hợp dao động – cộng hưởng 1 Tổng hợp dao động Giả sử cần tổng hợp hai dao động cùng phương, cùng tần số: - x1 = A1sin(ωt + ϕ1); x2 = A2sin(ωt + ϕ2). - Phương trình tổng hợp: x = x1 + x2 = Asin(ωt + ϕ) Có 3 cách để tìm phương trình tổng hợp: +) Tính bằng lượng giác (nếu A1=A2). +) Tính bằng công thức: ( )2 2 21 2 1 2 2 12A A A A A cos ϕ ϕ= + + − 1 1 2 2 1 1 2 2 sin sin cos os A A tg A A c ϕ ϕϕ ϕ ϕ + = + +) Dựa vào một số trường hợp đặc biệt:  1A r ↑↑ 2A r : A=A1+A2  1A r ↑↓ 2A r : A=│A1-A2│  1A r ⊥ 2A r : 2 2 2 1 AAA +=  1A r = 2A r : 2 cos2AA 12 ϕϕ −= 2. Cộng hưởng Con lắc dao động với chu kỳ riêng T0, tần số riêng f0, chịu tác dụng lực bưỡng bức tuần hoàn có chu kỳ T, tần số f. Nếu f=f0 thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng, biên độ dao động đạt giá trí cực đại. Một số bài toán có thể tính chu kỳ T của dao động cưỡng bức bằng cách v sT = với s là quãng đường, v là vận tốc. Ví dụ: 1 người xách thùng nước đi với vận tốc v, mỗi bước đi có quãng đường s. Ví dụ 2. Con lắc lò xo treo trong 1 toa tàu đang chuyển động với vận tốc v, mỗi đoạn đường ray có chiều dài là s. Sóng cơ học 1. Chu kỳ (v), vận tốc (v), tần số (f), bước sóng (λ). T 1f = ;; f v vTλ == ; t s v ∆ ∆ = với ∆s là quãng đường sóng truyền trong thời gian ∆t.  Quan sát hình ảnh sóng có n ngọn sóng liên tiếp thì có n-1 bước sóng. Hoặc quan sát thấy từ ngọn sóng thứ n đến ngọn sóng thứ m (m>n) có chiều dài l thì bước sóng nm l λ − = 2. Phương trình sóng. Giả sử ptdđ tại nguồn O: u0=asin(ωt+ϕ) Khi đó tại điểm M bất kỳ nằm trên phương truyền sóng và cách O 1 khoảng d có phương trình: xM = asin{ω(t-∆t)+ϕ} 6. Giao thoa sóng cơ học. a, Điều kiện: – Có 2 nguồn kết hợp (có cùng T, f, λ và ∆ϕ=const theo thời gian). - Hai nguồn kết hợp sinh ra 2 sóng kết hợp Với I là cường độ âm tại điểm đang xét. I0 là cường độ âm chuẩn Đơn vị L là Ben (B); hoặc đexiben(dB); 1B=10dB b, Sự giao thoa: Tại M có sự chồng chất của 2 sóng. Giả sử S1, S2 có ptdđ: u=asin2pift. M trễ pha hơn so với S1: λ d2pi∆ 11 =ϕ M trễ pha hơn so với S2: λ d2pi∆ 22 =ϕ c, Độ lệch pha 2 sóng là: λ dd2pi∆∆∆ 212112 − =−= ϕϕϕ +) Biên độ dao động cực đại Amax=2a: khi đó ∆ϕ12 = 2kpi → d1 Kiên trì là chìa khoá của thành công! =       +      − ϕ v d tωasin =     +− ϕ λ 2pipi2pipifasin 3. Độ lệch pha của 2 điểm dao động sóng. ( ) λ dd2pi ∆ 2121 − =−= ϕϕϕ Chúng dao động cùng pha khi: ∆ϕ=2npi (với n∈Z) Chúng dao động ngược pha khi: (∆ϕ=2n+1)pi 4. Năng lượng sóng. a, 22M ADω2 1E = Với D là khối lượng riêng của môi trường (kg/m3) A là biên độ sóng tại M. b, Gọi E0 là năng lượng sóng tại nguồn O. Tại điểm M cách nguồn một khoảng r, năng lượng là EM  Nếu sóng truyền theo mặt phẳng thì r EEM .2 0 pi =  Nếu sóng truyền theo mọi phương trong không gian thì 2 0 M 4pipi. EE =  Nếu sóng truyền theo đường phẳng thì E=E0 5. Cường độ âm.  Cường độ âm ∆S.∆t EI = với E là năng lượng sóng âm truyền qua diện tích ∆S trong khoảng thời gian ∆t; (đơn vị W/m2).  Mức cường độ âm tại một điểm 0I IlgL = - d2 = kλ +) Biên độ dao động ở đó bằng 0 ( ) 2 12kd-d )12( 2 2112 λpiϕ +=→+=∆ k  Nếu M ∈ đoạn S1S2 (ta không xét 2 điểm S1, S2) - Số gợn sóng (số điểm dao động có biên độ cực đại) là: → d1+d2= S1S2 =s và d1 - d2=kλ ( 0<d1,d2<s) → λλ sks <<− .(k∈Z) - Số điểm đứng yên: 2 1 2 1 −<<− λλ sks (k∈Z) 7. Sóng dừng trên sợi dây. - Điều kiện để có sóng dừng trên dây (có 2 đầu A và B cố định) thì chiều dài của dây: 2 . λkl = - Điều kiện để có sóng dừng trên dây (có đầu 1 cố định, một đầu tự do) thì chiều dài của dây: ( ) 4 .12 λ+= kl - Khoảng cách giữa hai bụng (hoặc hai nút ) bất kỳ là 2 . λkl = - Khoảng cách giữa một điểm bụng và một điểm nút bất kỳ là 2 1 2 2 k λ+      - Tần số của dây đàn: 2.l kvf = (k∈N*) - Nếu đề bài cho trên dây có sóng dừng với m bó sóng (m múi) thì chiều dài của dây là 2 λ m.l = . Hiệu điện thế biến đổi điều hòa. Mạch điện mắc nối tiếp 1.Chu kỳ T và tần số f: ω 2pi f 1T == ; ω=2pif f = np= 60 n'p. với p: số cặp cực; n tốc độ quay của rô to (vòng /giây); n’ tốc độ quay của rô to (vòng /phút) Với f là số vòng quay trong 1 giây của khung. 2. Biểu thức của từ thông qua khung: Φ=NBScosωt=Φ0cosωt 3. Biểu thức suất điện động và hiệu điện thế tức thời: tsinωEωNBSsinωtΦ' ∆t ∆Φ e 0==−=−= u=U0sinωt 4. Đặt hiệu điện thế này vào mạch nó sẽ cưỡng bức dao 8. Công suất của dòng xoay chiều: P=UIcosϕ=RI2  Chú ý: - có thể dùng Z R cos =ϕ - Nếu trong mạch, cuộn dây r thì trong Z; R được thay bằng R0=R+r  Mạch có nhiều dụng cụ tiêu thụ điện. - Điện trở: +) mắc nối tiếp: Rnt=R1+R2+… +) mắc song song: ... R 1 R 1 R 1 21// ++= - Tụ điện: +) mắc nối tiếp: ... C 1 C 1 C 1 21nt ++= Kiên trì là chìa khoá của thành công! động sinh ra dòng điện xoay chiều dạng hình sin: i= I0sin(ωt+ϕ); với ω là tần số góc của u. 5. Các giá trị hiệu dụng: ; 2 EE ; 2 U U; 2 II 000 === 6. Mạch R, L, C nối tiếp: cho i= I0sinωt → u=U0sin(ωt+ϕ). i= I0sin(ωt+α)→ u=U0sin(ωt+α+ϕ). u=U0sin(ωt+β) → i= I0sin(ωt+β-ϕ) . Với Z UI ; Z UI 00 == ; Z là tổng trở ( )2CL2 ZZRZ −+= ϕ là độ lệch pha: R ZZ tg CL −=ϕ ; ϕ=ϕu - ϕi  Nếu ϕ>0; ZL>ZC; u sớm pha hơn i  Nếu ϕ>0; ZL<ZC; u trễ pha hơn i  Nếu ϕ>0; ZL=ZC; u cùng pha với i; ω2LC=1; mạch có cộng hưởng; R U Z UI 0 min 0 0max == 7. Tính hiệu điện thế và cường độ dòng điện  CLR IIII rrrr === ; CLR UUUU rrrr ++= C C L LR Z U Z U R U Z UI ==== ( )2CL2R2 UUUU −+= ; ( )20C0L20R2 UUUU 0 −+=  Có thể dựa vào giản đồ vector biểu diễn tính chất cộng của các hiệu điện thế. u=u1+u2 →    += += UUU UUU 02010 rrr rrr +) mắc song song: C//=C1+C2+… - Cuộn cảm: +) mắc nối tiếp: Lnt=L1+L2+… +) mắc song song: ... L 1 L 1 L 1 21// ++= 9. Mạch R, L, C có một đại lượng thay đổi.Tìm Umax; Pmax 9.1. Tụ điện C thay đổi - UR, UL, URL, Pmạch max: xảy ra hiện tượng cộng hưởng: ZL=ZC - R ZRU U 2 L 2 AB Cmax + = (mạch không cộng hưởng) Và L 2 L 2 C Z ZRZ += 9.2. Cuộn cảm L thay đổi - UR, UC, URC, Pmạch max: xảy ra hiện tượng cộng hưởng: ZL=ZC - R ZRU U 2 C 2 AB Lmax + = (mạch không cộng hưởng) Và C 2 C 2 L Z ZRZ += 9.3. Điện trở R thay đổi - Pmạch max= 2R U 2 Khi đó R=|ZL-ZC| - Nếu cuộn cảm có điện trở r0 mà điện trở R thay đổi thì: Pmạch max= )r2(R U 0 2 + Khi đó R=|ZL-ZC|-r0 10. Hai đại lượng liên hệ về pha  Hiệu điện thế cùng pha với cường độ dòng điện R ZZ tg CL −=ϕ →LCω2=1  Hai hiệu điện thế cùng pha: ϕ1=ϕ2 tgϕ1=tgϕ2→ 22 2 22 11 2 11 RC 1ωCL RC 1ωCL − = −  Hai hiệu điện thế có pha vuông góc ϕ1=ϕ2±pi/2 ωCL -1 RC RC 1ωCL 1 2 22 22 11 2 11 2 1 = − →−= ϕ ϕ tg tg Sản xuất, truyền tải và và sử dụng năng lượng điện xoay chiều Kiên trì là chìa khoá của thành công! 1.Máy phát điện xoay chiều 3 pha  Suất điện động cảm ứng ở 3 cuộn dây của máy phát. e1=E0sinωt; e2 = E0sin(ωt-2pi/3); e3 = E0sin(ωt+2pi/3) Tải đối xứng mắc hình sao: Ud= 3 Up Tải đối xứng mắc tam giác: Ud= 3 Up; Id= 3 Ip 2. Biến thế Suất điện động ở cuộn sơ cấp và thứ cấp: ∆t ∆ΦNe 11 −= ; ∆t ∆ΦNe 22 −= → 2 1 2 1 N N e e =  Nếu bỏ qua sự hao phí năng lượng trong máy biến thế thì: k=== 2 1 2 1 2 1 I I N N U U Với k là hệ số biến đổi của máy biến thế  Liên hệ với công suất U’I’=H.UI Với H là hiệu suất biến thế.  Mạch từ phân nhánh: số đường sức từ qua cuộn sơ cấp lớn gấp n lần số đường sức từ qua cuộn thứ cấp. Từ thông qua mỗi vòng của cuộn sơ cấp lớn gấp n lần từ thông qua mỗi vòng của cuộn thứ cấp: Φ1=nΦ2 → 2 1 2 1 2 1 N N . U U e e n== 3. Sự truyền tải điện năng  Độ giảm thế trên đường dây tải: ∆U=RI; U2=U3+∆U ; với S l ρR =  Công suất hao phí trên đường dây: ∆P=RI2  Hiệu suất tải điện: H = P PP ∆− ; P: công suất truyền đi; P’ là công suất nhận được nới tiêu thụ ∆P: công suất hao phí. Mạch dao động 1. Mạch dao động LC 1 ω = ; LC2pi ω 2piT == ; LC2pi 1 T 1f == - Bước sóng mà mạch dao động có thể phát ra hoặc thu vào là λ=vT=3.108.2pi LC =v/f - Điện tích của tụ điện: q=Q0sin(ωt+ϕ) - Hiệu điện thế giữa hai cực của tụ điện: ( ) ( )ϕϕ +=+== ωtsinUωtsin c Q C q u 0 0 - Cường độ dòng điện trong mạch: i=q’=Q0ωcos(ωt+ϕ)=I0cos(ωt+ϕ) với I0= Q0ω 2. Năng lượng của mạch dao động: - Năng lượng điện trường:Wđ = qu2 1Cu 2 1 2C q 22 == - Năng lượng từ trường: 2d Li2 1W = - Năng lượng của mạch điện: Wđ=Wt= 20 2 0 2 0 LI 2 1CU 2 1 C Q 2 1 == 3. Trong mạch dao động LC, nếu có 2 tụ C1 và C2. Nếu mạch là LC1 thì tần số f1; Nếu mạch là LC2 thì tần số f2;  Nếu mắc nối tiếp C1ntC2 thì f2= 22 2 1 ff +  Nếu mắc song song C1//C2 thì 2 2 2 1 2 f 1 f 1 f 1 +=  Bước sóng 2 1 2 1 C C λ λ =  Dao động mạch RLC là dao động cưỡng bức với “lực cưỡng bức” là hiệu điện thế uAB . Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi ZL=ZC Chương I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC I. Dao động cơ Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng. II. Dao động tuần hoàn. Kiên trì là chìa khoá của thành công! là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ Chu kỳ: là khoảng thời gian T vật thực hiện được một dao đôạng điều hoà( đơn vị s) Tần số: Số lần dao f động trong một giây ( đơn vị là Hz) III. Dao động điều hoà Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian . 3.1Phương trình phương trình x=Acos(ωt+ϕ) thì: + x : li độ của vật ở thời điểm t (tính từ VTCB) +A: gọi là biên độ dao động: là li độ dao động cực đại ứng với cos(ωt+ϕ) =1. +(ωt+ϕ): Pha dao động (rad) + ϕ : pha ban đầu.(rad) + ω: Gọi là tần số góc của dao động.(rad/s) 3.2 Chu kì (T): C1 : Chu kỳ dao động tuần hoàn là khoảng thời gian ngắn nhất T sau đó trạng thái dao động lặp lại như cũ. C2: chu kì của dao động điều hòa là khoản thời gian vật thực hiện một dao động . 3.3 Tần số (f) Tần số của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây . f = 1 ω = T 2pi f= t/n n là số dao động toàn phần trong thời gian t 3.4 Tần số góc kí hiệu là ω . đơn vị : rad/s Biểu thức : 2 2 f T piω pi == 3.5 Vận tốc v = x/ = -Aωsin(ωt + ϕ), - vmax=Aω khi x = 0-Vật qua vị trí cân bằng. - vmin = 0 khi x = ± A ở vị trí biên KL: vận tốc trễ pha pi / 2 so với ly độ. 3.6 Gia tốc . a = v/ = -Aω2cos(ωt + ϕ)= -ω2x - |a|max=Aω2 khi x = ±A - vật ở biên - a = 0 khi x = 0 (VTCB) khi đó Fhl = 0 . - Gia tốc luôn hướng ngược dâu với li độ (Hay véc tơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng) KL : Gia tốc luôn luôn ngược chiều với li độ và có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ. 3.7 Hệ thức độc lập: 2 2 2( )vA x ω = + a = -ω2x 3.8. Cơ năng: 2 2đ 1W W W 2t m Aω= + = Với 2 2 2 2 2đ 1 1W sin ( ) Wsin ( ) 2 2 mv m A t tω ω ϕ ω ϕ= = + = + 2 2 2 2 2 21 1W ( ) W s ( ) 2 2t m x m A cos t co tω ω ω ϕ ω ϕ= = + = + Dao động điều hoà có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ T/2 Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N*, T là chu kỳ dao động) là: 2 2W 1 2 4 m Aω= Lưu ý: + Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 đến x2 A -A x1x2 M2 M1 M'1 M'2 O ∆ϕ ∆ϕ Kiên trì là chìa khoá của thành công! 2 1t ϕ ϕϕ ω ω −∆∆ = = với 1 1 2 2 s s x co A x co A ϕ ϕ  =   =  và ( 1 20 ,ϕ ϕ pi≤ ≤ ) + Chiều dài quỹ đạo: 2A + Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại + Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2. Xác định: 1 1 2 2 1 1 2 2 Acos( ) Acos( ) à sin( ) sin( ) x t x t v v A t v A t ω ϕ ω ϕ ω ω ϕ ω ω ϕ = + = +    = − + = − +  (v1 và v2 chỉ cần xác định dấu) Phân tích: t2 – t1 = nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T) Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian ∆t là S2. Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2 chú ý: + Nếu ∆t = T/2 thì S2 = 2A + Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox + Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn. + Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2: 2 1 tb S v t t = − với S là quãng đường tính như trên. + Bài toán tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆t < T/2. Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều. Góc quét ∆ϕ = ω∆t. Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1) ax 2Asin 2M S ϕ∆= Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2) 2 (1 os ) 2Min S A c ϕ∆= − Chú ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2 Tách ' 2 T t n t∆ = + ∆ trong đó *;0 ' 2 T n N t∈ < ∆ < Trong thời gian 2 T n quãng đường luôn là 2nA Trong thời gian ∆t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên. + Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t: ax ax M tbM S v t = ∆ và MintbMin S v t = ∆ với SMax; SMin tính như trên. + Các bước lập phương trình dao động dao động điều hoà: * Tính ω * Tính A * Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0) 0 0 Acos( ) sin( ) x t v A t ω ϕ ϕ ω ω ϕ = + ⇒ = − + Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0 + Trước khi tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác (thường lấy -pi < ϕ ≤ pi) + Các bước giải bài toán tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n * Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của k ) * Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ) * Thời điểm th