4. Trạng thái và năng lượng điện
tử trong nguyên tử
Do tương tác giữa mômen từ riêng và mômen từ
quỹ đạo và giữa các mômen từ riêng của các
điện tử trong nguyên tử, nên:
Điện tử có mômen toàn phần:
Giá trị của J là += .)1j(jJ h
j là số lượng tử mômen toàn phần
Trạng thái lượng tử của điện tử trong nguyên tử
gồm 4 số lượng tử: n,
=> năng lượng toàn phần của điện tử phụ thuộc
vào 3 số lượng tử n
24 trang |
Chia sẻ: thanhle95 | Lượt xem: 262 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Bài giảng Vật lý đại cương - Chương 7: Vật lý nguyên tử - Đỗ Ngọc Uấn, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Bμi giảng Vật lý đại c−ơng
Tác giả: PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn
Viện Vật lý kỹ thuật
Tr−ờng ĐH Bách khoa Hμ nội
Ch−ơng 7
Vật lý nguyên tử
1. Nguyên tử hydro
+
-
e
x
y
z
0
rθ
ϕ
Chuyển động của điện tử
trong nguyên tử hydro
r4
ZeU
0
2
πε−=1.1 Ph−ơng trình
Schrodinger
0)
r4
ZeE(m2
0
2
2 =ψπε++ψΔ h
),,r( ϕθψ=ψ
x=r.sinθcosϕ y=r.sinθsinϕ z=rcosθ
0)
r4
ZeE(m2
sinr
1
)(sin
sinr
1)
r
r(
rr
1
0
2
22
2
22
2
2
2
=ψπε++ϕ∂
ψ∂
θ
+θ∂
ψ∂θθ∂
∂
θ+∂
ψ∂
∂
∂
h
),(Y)r(R ϕθ=ψ
λ=πε++ )r4
ZeE(mr2)
dr
dRr(
dr
d
R
1
0
2
2
2
2
h
λ−=ϕ∂
∂
θ+θ∂
∂θθ∂
∂
θ 2
2
2
Y
sinY
1)Y(sin
sinY
1
1)( Y +=λϕθ== llll ),(Y)r(RR mn
= 0, 1, 2, ...n-1 Số l−ợng tử quĩ đạo
2
1
0,0
a
Zr
2/3
0
0,1 )4(Ye)a
Z(2R 0
−− π==
),(Y)r(R mnmn ϕθ=ψ lll
l
l±±±= ,...,2,1,0m Số l−ợng tử từ
n= 1, 2, 3, ...Số l−ợng tử chính
2n n
RhE −=
Hằng số Ritbe
1.2 Các kết luận:
a. Năng l−ợng gián đoạn: L−ợng tử hoá
b. Năng l−ợng Ion hoá
E=0-E1=Rh=2,185.10
-18J=13,5eV
),(Y).r(R),,r( mnm,,n ϕθ=ϕθψ lll
n, , m. n=1 cơ sở,
n>=2 mức suy biến n2
∑−
=
=+
1n
0
2n)12(
l
l
Trạng thái
0 s
1 p
2 d
3 f
115
42
0
4
s10.27,3
)4(4
e −=πεπ= h
emR
l
l
c. Trạng thái l−ợng tử:
∫ ∫ ϕθθϕθψ=ψ ddrdsinr|),,r(|dv|| 22mn2 l
d. Mật độ xác suất tìm hạt
∫ drr)r(R 22nl
Xác suất tìm hạt theo
bán kính:
.r20a
Zr2
3
0
2
0,1
2
0,1 e)a
Z(4r.R
−==ρ
Mật độ xác suất theo bán kính
Xác suất tìm hạt theo thể tích:
.
dθ
dϕ dr
0)e)
a
Z(4
dr
d
0a
Zr2
3
0
0,1 ==ρ −
0a
Zr
-(1 .2r
Đối với H, Z=1 có r=0 vμ r=a0.
)r(0,1ρ
r
a0=0,53.10
-10m
Bán kính Bohr
e. Giải thích quang phổ H
K
∞
O
L
N
M
n=6
n=5
n=4
n=3
n=2
n=1
Liman)
n
1
1
1(R 22 −=υ Perfund)
n
1
5
1(R 22 −=υ
Bracket )
n
1
4
1(R 22 −=υ
Pasen)
n
1
3
1(R 22 −=υ
Banme )
n
1
2
1(R 22 −=υ
H
ồ
n
g
n
g
o
ạ
i
!
Cực tím
ánh sáng nhín thấy
2. Nguyên tử kim loại kiềm
2.1. Năng l−ợng của điện tử hoá trị trong
nguyên tử kim loại kiềm
+
- -
-
-
-
-
- -
-- -
Na
+
-
-
-
Li
+
-
H
Điện tử hoá trị t−ơng tác với hạt nhân vμ các
điện lớp trong (với lõi nguyên tử)
lΔ
Năng l−ợng tính t−ơng tự nh− của H vμ thêm
phần bổ chính
Z Nguyên tố Δs Δp Δd Δf
3 Li -0,412 -0,041 -0,002 0
11 Na -1,373 -0,883 -0,010 -0,001
37 Rb -3,195 -2,711 -1,233 -0,012
2n )n(
RhW
l
l Δ+−=
phụ thuộc vμo số l−ợng tử l vμ nguyên tốlΔ
1S
2S
2P
n=2
n=1
3S
3P
3D
n=3
2.2. Trạng thái vμmức năng
l−ợng bị tách
n Trạng thái Mức năng l−ợng Lớp
1 0 1s 1S K
2 0 2s 2S L
1 2p 2P
3 0 3s 3S M
1 3p 3P
2 3d 3D
l
2.3. Quang phổ của kim loại kiềm
Khi phát xạ photon: Điện tử chuyển từ mức cao
xuống thấp hơn Vμ
4D
4P
4S3D
3P
3S
2P
2S
4F
Li
Na
5S
5P
Dãy Cơ bản: hν = 3D-nF
hν = 3D-nP
Dãy Phụ I: hν = 2P- nD
Dãy phụ II: hν = 2P- nS Li
hν = 3P-nS Na
Dãy chính: hν = 2S- nP Li
hν = 3S- nP Na
1±=Δl
S, P, D...mức năng
l−ợng
2.4. Mômen động l−ợng vμmômen
từ của điện tử chuyển động quanh
hạt nhân
Mômen động l−ợng/orbital: Quĩ đạo không xác
định -> véc tơ mômen không xác định. Giá trị
xác định: hll .)1(L +=
= 0, 1, 2, ..., n-1 Số l−ợng tử quĩ đạo
Hình chiếu lên ph−ơng bất kỳ:
h.mLz = m=0, ±1, ±2..
Mômen động l−ợng vμ hình chiếu của nó đều
bị l−ợng tử hoá
l
l±
Mômen từ: Điện tử quay quanh hạt nhân gây ra
dòng điện ng−ợc chiều với chiều quay
-> mômen từ ng−ợc chiều với mômen động
l−ợng L
m
e
e
rr
2
−=μ
z
e
z Lm2
e−=μ B
e
m
m2
em μ−=−= h
224Am10.26,9 −=
-> Hình chiếu của mômen từ lên z đ−ợc l−ợng tử
hoá
e
B m
e
2
h=μMagneton Bohr:
Hình chiếu của mômen từ lên z:
2.5. Hiện t−ợng
Diman/Zeeman:
Nam châm điện
H
Phim ghi QP
B=0 ->1 vạch
B≠0-> 3 vạch
Năng l−ợng t−ơng tác giữa mômen từ của điện tử
với từ tr−ờng của nam châm:
B.W
rrμ−=Δ BmBW Bz μ=μ−=Δ
Mức năng l−ợng của điện tử
BmWW Bμ+=′
Bức xạ khi từ mức W’2 xuống mức W’1 có:
h
Bm
h
WW
h
WW B12
'
1
'
2, μΔ+−=−=υ
Δm=0, ±1 nên có
3 vạch ứng với
=υ'
h
B
h
B
B
B
μ−υ
υ
μ+υ
3. Spin của điện tử
Nhờ có thiết bị quang phổ tinh vi phát hiện cấu
trúc bội phổ: các vạch sít nhau: Của Na 28,90 vμ
28,96pm Thí nghiệm của Anhxtanh-Đơgát
Đo đ−ợc tỷ số
em
e
L
−=μ
μr
L
r
Giải thích: Do vận động nội tại,
điện tử có mômen spin S
r
.m
2
S sz h
h =±=
Số l−ợng tử hình chiếu spin
2
1ms ±=
h.)1s(sS += s-Số l−ợng tử spin
Mômen từ riêng
S
m
e
m2
e
e
s
e
Bsz
rrhm −=μ⇒=μ±=μ
Đúng kết
quả thực
nghiệm
em2
e−Không đúng với hệ số
từ cơ lý thuyết
Hình chiếu lên
trục z lμ:
+
- -
-
-
-
-
- -
-- -
Na
Mômen từ riêng
(spin): S
em
e
s
rr −=μL
m2
e
e
L
rr −=μ
Mômen từ orbital:
• Cỏc điện tử cú spin với số lượng tử
spin ms↑ hoặc ms↓ cỏc momen spin
tạo ra cỏc momen từ spin riêng.
• Momen từ orbital gây ra mômen cảm ứng
trong từ tr−ờng đóng góp vμo tính nghịch từ, còn
momen từ spin đóng góp vμo tính thuận từ
+ -
↑sm
- ↓sm He
+
- ↑sm
H
Lẻ điện tử: thuận từ Chẵn số điện tử: nghịch từ
=> Hệ số từ
cơ lμ e/me.
Điện tử có mômen toμn phần: SLJ
rrr +=
Giá trị của J lμ h.)1j(jJ +=
j lμ số l−ợng tử mômen toμn phần 2
1j ±= l
Do t−ơng tác giữa mômen từ riêng vμ mômen từ
quỹ đạo vμ giữa các mômen từ riêng của các
điện tử trong nguyên tử, nên:
Trạng thái l−ợng tử của điện tử trong nguyên tử
gồm 4 số l−ợng tử: n, , m vμ msl
4. Trạng thái vμ năng l−ợng điện
tử trong nguyên tử
l
=> năng l−ợng toμn phần của điện tử phụ thuộc
vμo 3 số l−ợng tử n, vμ j
=>Cấu trúc tế vi của mức;
Kí hiệu n2Xj số 2 chỉ mức kép:
n =1, 2, 3, ... Số l−ợng tử chính
X=S, P, D, F, ...ứng với
2
1j ±= l
0
Số trạng thái trong lớp n lμ
2
1n
0
n2)12(2 =+∑−
=l
l
=l chỉ có 1 mức;
2
1 vμ +− ll 210>l tách thμnh 2 mức ứng với
,...3,2,1,0=l
1 0 1/2 1s 1/2 1
2S1/2
2 0 1/2 2s 1/2 2
2S1/2
1 1/2 2p 1/2 2
2P1/2
3/2 2p 3/2 2
2P3/2
3 0 1/2 3s 1/2 3
2S1/2
1 1/2 3p 1/2 3
2P1/2
3/2 3p 3/2 3
2P3/2
2 3/2 3d 3/2 3
2D3/2
5/2 3d 5/2 3
2D5/2
Trạng thái đtử hoá trị trong H vμ kloại kiềm:
n j trạng thái Mức
đtử hoá trị năng l−ợng
l
5. Cấu tạo bội/tế vi/ của vạch phổ
chuyển mức phát xạ hν = 2S- 3P
2S
3P
32P1/2
32P3/2
22S1/2
hν = 2S- 3P
hν1 = 22S1/2 -32P3/2
hν2 = 22S1/2 -32P1/2
chuyển mức phát xạ hν = 2P-3D
2P
3D
hν = 2P- 3D
22P1/2
22P3/2
32D5/2
32D3/2
hν1 = 22P1/2- 32D3/2
hν3 =22P3/2-32D5/2
hν2 =22P3/2-32D3/2
Qui tắc chuyển mức:Từ mức cao xuống mức thấp
Δn bất kỳ, , Δj= 0, ±11±=Δl
bội 2
bội 3
6. Khái niệm về hệ thống tuần
hoμn Menđêleep
Năm 1869 Menđêleep xây dựng hệ thống
tuần hoμn các nguyên tố: tính chất hoá, lý của
các nguyên tố mang tính tuần hoμn.
Nguyên lý Pauli: ở một trạng thái l−ợng tử
gồm 4 số l−ợng tử n, , m, ms chỉ có thể có
tối đa 1 điện tử
l
K 1 2 S 2
L 2 8 S 2
P 6
M 3 18 S 2
P 6
D 10
N 4 32 S 2
P 6
D 10
F 14
Lớp n Số điện tử Lớp con Số điện tử
tối đa=2n2 )12(2 +l
0=l
1=l
0=l
0=l
0=l
1=l
1=l
2=l
3=l 2=l
Ví dụ:
Al: 1s22s22p63s23p1
Cl: 1s22s22p63s23p5
Ar: 1s22s22p63s23p6
+
1s2
2s22p6
3s23p63d10