Bài tập đại số tuyến tính – dành cho hệ VB2 và VLVH

Bài tập ñại số tuyến tính – dành cho hệ VB2 và VLVH GV : ThS Trần Thị Tuấn Anh - 1 - BÀI TẬP ðẠI SỐ TUYẾN TÍNH Chương 1 : MA TRẬN VÀ ðỊNH THỨC Bài 1. Cho ma trận 2 2 0 1 3 1 3 1 A m     = −      −   a. Tìm m ñể A suy biến. b. Khi 2m = , hãy tìm 1A− . Bài 2. Cho ma trận 1 2 0 2 3 1 1 0 1 A     =         Tìm ma trận X sao cho TAX A= Bài 3. Cho các ma trận 1 2 1 2 1 3 1 3 A m  −     = − − −    −   và 0 1 1 1 0 1 1 1 0 B  −     = −   −   a. Tìm m ñể A là một ma trận không suy biến. b. Với 1m = , hãy tìm tất cả các ma trận X sao cho TXA B= Bài 4. Cho các ma trận 1 2 2 8 2 1 1 1 1 3 3 A m  −     = − − −    −   và 0 0 1 0 1 0 1 0 0 B      =       a. Biện luận hạng của A theo m . b. Với 0m = , hãy tìm tất cả các ma trận X sao cho TXB A= Bài 5. Cho ma trận 6 2 3 11 3 7 7 2 4 A     =         và 0 0 1 0 0 1 0 0 1 B      = −      a) Tính ( )5( ), 2 , ( )TD A D A D AA= . b) Giải phương trình ma trận AX B= . Bài 6. Cho ma trận Bài tập ñại số tuyến tính – dành cho hệ VB2 và VLVH GV : ThS Trần Thị Tuấn Anh - 2 - 1 0 2 2 1 3 1 0 A m     =         a) Tìm m ñể A suy biến. b) Khi 1m = , hãy tìm ma trận X sao cho 3AX I= với 3I là ma trận ñơn vị cấp 3. Chương 2 : HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Bài 7. Cho hệ phương trình: 2 3 0 3 2 0 2 0 x y z x y mz x y z  + − =  − − + =  − + = Tìm m ñể hệ có vô số nghiệm. Tìm hệ nghiệm tổng quát trong trường hợp này. Bài 8. Cho hệ phương trình ( ) ( ) ( ) 2 3 0 2 4 7 0 2 1 0 x y z x m y z x m y m z  − + = + − + = − + + + − = a. Tìm m ñể hệ ñã cho có nghiệm duy nhất. b. Với 0m = , hãy tìm hệ nghiệm cơ bản của hệ ñã cho. Bài 9. Cho hệ phương trình: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 5 10 1 2 1 5 1 2 1 2 x y z m x my m z m m x m y m z m  + + =  + + + + =  − + − + + = a. Với giá trị nào của m thì hệ trên là hệ Cramer. b. Xác ñịnh m ñể hệ trên vô nghiệm. Bài 10. Cho hệ phương trình: ( ) ( ) 2 1 2 5 1 3 3 2 2 x y z x y m z x m y mz m  + − =  + + − =  + + + = + Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m . Bài 11. Cho hệ phương trình: ( ) ( )  − + =  + + + + = +  + + = 2 1 1 4 2 4 2 5 3 x y z x m y m z m x my z Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m . Bài tập ñại số tuyến tính – dành cho hệ VB2 và VLVH GV : ThS Trần Thị Tuấn Anh - 3 - Bài 12. Cho hệ phương trình: ( ) ( )  − + =  + + + + = +  + + = 2 1 1 4 2 4 2 5 3 x y z x m y m z m x my z a) Khi 1m = , giải hệ phương trình bằng phương pháp Cramer. b) ðịnh m ñể hệ có vô số nghiệm và tìm nghiệm tổng quát trong trường hợp ñó Bài 13. Cho ma trận 1 3 2 1 5 7 2 6 5 A   −   = −      −   a. Tìm ma trận nghịch ñảo của A . b. Suy ra nghiệm của hệ phương trình 3 2 1 5 7 12 2 6 5 5 x y z x y z x y z  − + =  − + =  − + = Chương 3 : ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ Bài 14. Trong mô hình Input-Output mở có 3 ngành kinh tế, xét ma trận hệ số ñầu vào 0,2 0,2 0,1 0,3 0,1 0,2 0,1 0,2 0,4 A     =         Tìm sản lượng của ba ngành kinh tế biết yêu cầu của ngành kinh tế mở ñối với ba ngành kinh tế là ( )400,300,200 . Bài 15. Trong mô hình Input-Output mở có 3 ngành kinh tế, xét ma trận hệ số ñầu vào 0,1 0,2 0,4 0,3 0,1 0,2 0,2 0,2 0,1 A     =         a) Giải thích ý nghĩa của hệ số 21 0,3a = . b) Tìm sản lượng của ba ngành kinh tế biết yêu cầu của ngành kinh tế mở ñối với ba ngành kinh tế là ( )200,300,400 . Bài 16. Xét mô hình cân bằng thị trường gồm ba loại hàng hóa, biết hàm cung và hàm cầu của chúng trong một ñơn vị thời gian là: 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 20 2 700 3 15 2 300 3 4 10 100 S S S Q P P P Q P P P Q P P P = − − − = − + − − = − − + − 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 10 2 1700 3 13 3 1400 2 5 12 700 D D D Q P P P Q P P P Q P P P = − + + + = − + + = + − + Tìm ñiểm cân bằng thị trường. Bài 17. Bài tập ñại số tuyến tính – dành cho hệ VB2 và VLVH GV : ThS Trần Thị Tuấn Anh - 4 - Xét mô hình cân bằng thị trường gồm ba loại hàng. Biết hàm cung và hàm cầu của các loại hàng hoá trên là: 120216 3211 −−−= PPPQS 24034 3211 +++−= PPPQD 90274 3212 −−+−= PPPQS 150246 3212 ++−= PPPQD 13086 3213 −+−−= PPPQS 11038 3213 +−+= PPPQD Tìm ñiểm cân bằng thị trường. Bài 18. Trong mô hình Input – Output mở Leontief có ba ngành kinh tế, xét ma trận hệ số ñầu vào 0,2 0,1 0,3 0, 3 0,2 0,2 0,1 0,3 0,1 A      =       a. Nếu ñầu ra của ngành kinh tế thứ hai là 120 ñơn vị tiền tệ, thì ngành kinh tế thứ nhất và ngành kinh tế thứ ba phải cung cấp cho ngành kinh tế thứ hai bao nhiêu ñơn vị tiền tệ ? b. Tìm sản lượng của ba ngành kinh tế nếu biết yêu cầu của ngành kinh tế mở ñối với ba ngành kinh tế là ( )17;22;45 . Bài 19. Trong mô hình Input – Output mở Leontief có ba ngành kinh tế, xét ma trận hệ số ñầu vào 0,2 0,3 0,1 0, 3 0,2 0,2 0,1 0,1 0,3 A      =       a. Tìm sản lượng của ngành kinh tế thứ hai khi biết rằng giá trị lượng sản phẩm ngành kinh tế thứ nhất cung cấp cho nó là 120 . b. Tìm sản lượng của ba ngành kinh tế nếu biết yêu cầu của ngành kinh tế mở ñối với ba ngành kinh tế là ( )19;22;43 .