Bài 1: Cho 2 đường thẳng song song (d1) và (d2).Trên d1có 17 điểm
phân biệt ,d2 có 20 điểm phân biệt .Tính số tam giác có các đỉnh là 3
điểm trong 37 điểm trên.
Bài 2: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ.Thầy chủ
nhiệm muốn chọn 3 học sinh để tham gia tổ chức lễ khai giảng .Hỏi có
bao nhiêu cách
a) Chọn ra 3 học sinh trong lớp ?
b) Chọn ra 3 hoc sinh trong lớp trong đó có 1 nam và 2 nữ?
c) Chọn ra 3 học sinh trong lớp trong đó có ít nhất 1 nam ?
8 trang |
Chia sẻ: lylyngoc | Lượt xem: 2842 | Lượt tải: 3
Bạn đang xem nội dung tài liệu Bài tập giải tích tổ hợp, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Bài Tập Giải Tích Tổ Hợp
Dạng 1: Tính số lượng
Bài 1: Cho 2 đường thẳng song song (d1) và (d2).Trên d1 có 17 điểm
phân biệt ,d2 có 20 điểm phân biệt .Tính số tam giác có các đỉnh là 3
điểm trong 37 điểm trên.
Bài 2: Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ .Thầy chủ
nhiệm muốn chọn 3 học sinh để tham gia tổ chức lễ khai giảng .Hỏi có
bao nhiêu cách
a) Chọn ra 3 học sinh trong lớp ?
b) Chọn ra 3 hoc sinh trong lớp trong đó có 1 nam và 2 nữ ?
c) Chọn ra 3 học sinh trong lớp trong đó có ít nhất 1 nam ?
Bài 3: Cho tập A= {1,2,3,….,9}.Có bao nhiêu số lẻ có 6 chữ số khác
nhau nhỏ hơn 600 000 xây dựng từ A
Bài 4 : Một trường tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan
Bác Hồ trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi.Cần chọn ra nhóm 3 học
sinh đi dự cháu ngoan Bác Hồ sao cho trong nhóm không có cặp anh
em sinh đôi nào cả.Hỏi có bao nhiêu cách chọn ?
Bài 5: Có bao nhiêu số nguyên dương là ước của 75000?
Bài 6: Trên 1 mặt phẳng, 9 đường thẳng song song cắt 10 đường thẳng
song song khác thì tạo nên bao nhiêu hình bình hành trên mặt phẳng
đó?
Bài 7: Xét 9 chữ số trong đó có 5 chữ số 1 và 4 chữ số gồm 2,3,4,5.Hỏi
có bao nhiêu số như thế:
a) Năm chữ số 1 đứng kề nhau?
b) Các chữ số đều xuất hiện tùy ý?
Bài 8: Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn A,B,C,D,E vào một cái ghế dài sao
cho
a) Bạn C ở chính giữa ?
b) Hai bạn A,E ngồi ở 2 đầu ghế?
Bài 9: Cho 5 chữ số 1,2,3,4,5.Tìm tổng của các số gồm 5 chữ số tạo bởi
các hoán vị của năm chữ số đó?
Bài 10: Trong 1 phòng học có 2 chiếc ghế dài .Người ta cần xếp 10 học
sinh gồm 5 nam và 5 nữ vào 2 dãy ghế đó sao cho nam ngoài 1 ghế ,nữ
ngồi 1 ghế .Hỏi có bao nhiêu cách xếp?
Bài 11: Hỏi từ 10 chữ số 0,1,2,….,9 có thể lập được bao nhiêu số gồm 6
chữ số khác nhau sao cho trong đó luôn có mặt chữ số 0 và 1?
Bài 12: Có bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau trong đó luôn có đúng 3
chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ ?
Bài 13: Có 9 viên bi xanh ,5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng
a) Có bao nhiêu cách chọn 6 viên bi trong đó có đúng 2
bi đỏ?
b) Có bao nhiêu cách chon 6 viên bi mà số bi xanh bằng
số bi đỏ
Bài 14: Trong lớp học có 20 học sinh trong đó có 2 cán bộ.Cần chọn ra
3 học sinh sao cho trong đó có ít nhất 1 cán bộ.Hỏi có bao nhiêu cách
chọn ?
Bài 15: Có 5 nhà toán học nam ,3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam
.Cần lập 1 đoàn công tác gồm có 3 người có cả nam ,nữ ,có cả nhà toán
học và nhà vật lý học.Hỏi có bao nhiêu cách?
Bài 16: Cho tập hợp gồm 10 phần tử khác nhau .Hỏi có bao nhiêu tập
hợp con khác rỗng gồm số phần tử chẵn?
Bài 17:Một lớp học có 30 nam và 16 nữ .Cần 6 học sinh để lập 1 nhóm
tốp ca .Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho:
a) Phải có ít nhất 2 nữ
b) Có đúng 2 nam
Bài 18: Một đội văn nghệ gồm 20 người ,trong đó có 10 nam và 10 nữ
.Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 người sao cho:
a) Có đúng 2 nam trong 5 người đó?
b) Có ít nhất 2 nam và ít nhất 1 nữ trong 5 người đó?
Bài 19: Một đồn cảnh sát khu vực có 9 người.Trong ngày cần cử 3
người làm nhiệm vụ ở địa điểm A, 2 người làm nhiệm vụ ở địa điểm B,
4 người thường trực ở đồn .Hỏi có bao nhiêu cách phân công?
Bài 20: Có bao nhiêu số có 7 chữ số khác nhau bằng cách lập từ các chữ
số 1,2,3,4,5,7,9 sao cho 2 chữ số chẵn không đứng kề nhau?
Bài 21: Có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số khác nhau từ tập
A={1,2,3,4,5,6} trong đó chữ số 1 và 6 đều xuất hiện 2 lần ,các chữ số
khác có mặt đúng 1 lần
Bài 22: Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số sao cho tổng của các chữ số của
mỗi số là số lẽ?
Bài 23: Từ 3 chữ số 1,2,3 co thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5
chữ số mà trong đó có mặt đầy đủ 3 chữ số trên?
Bài 24: Xếp 3 viên bi đỏ có kích thướt khác nhau và 3 viên bi xanh kích
thướt giống nhau vào 1 dãy gồm 7 ô trống .
a) Hỏi có bao nhiêu cách xếp khác nhau?
b) Có bao nhiêu cách xếp khác nhau mà sao cho 3 viên bi
đỏ xếp cạnh nhau và 3 viên bi xanh xếp cạnh nhau?
Bài 25: Từ 1 tập thể gồm 14 người gồm 6 nam và 8 nữ trong đó có An
và Bình ,người ta muốn chọn 1 tổ công tác gồm 6 người .Tìm cách chọn
trong các trường hợp sau:
a) Trong tổ phải có cả nam lẫn nữ ?
b) Trong tổ có 1 tổ trưởng ,5 tổ viên ,hơn nữa An và Bình
không đồng thời có mặt trong tổ?
Bài 26: có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong
đó luôn luôn có mặt chữ số 0 nhưng không có mặt chữ số 1
Bài 27: có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau mà chữ số 2 có
mặt hai lần ,chữ số 3 xuất hiện ba lần và các chữ số còn lại có mặt
không quá một lần
Bài 28: có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau từng đôi một
mà tổng của các chữ số này bằng 8
Bài 29: có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau.Tính tổng các chữ số đó?
Bài 30: cho tập A= {0,1,2,3,4,5} có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau
sao cho :
a) vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 10
b) chia hết cho 6
Dạng 2: Tìm hệ số chứa xktrong một khai
triển
Bài 1: Tìm số hạng không chứa x của khai triển Newton sau:
a) ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +
x
x 1
12
b) ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +4 3
3 2
1
17
x
x
Bài 2: Trong khai triển sau: ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ − 23 23
5
x
x tìm hệ số của số hạng chứa
x10
Bài 3: Tổng các hệ số của khai triển ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ + 22
12
3
nx
nx
n
bằng 64.Tính
số hạng không chứa x
Bài 4: Tổng các hệ số bậc chẵn trong khai triển của ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +
−
4
1
4 xx
n
bằng
512. Tính số hạng không chứa x
Bài 5: Tổng của hệ số của số hạng thứ 2 và thứ 3 của khai triển sau:
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ − 65 2 2
1
x
x
n
bằng 25,5 .Tính số hạng độc lập với x
Bài 6: Với giá trị bao nhiêu của x thì số thứ tư của khai triển ( )31 22 xx m−− − bằng 20m, biết rằng hệ số tổ hợp thư tư trong khai
triển gấp 5 lần hệ số tổ hợp thứ hai trong khai triển
Bài 7: Tìm giá trị của x sao cho trong khai triển ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ + −12
12
x
x
n
có
số hạng thứ 3 và thứ 5 có tổng bằng 135,các hệ số của ba số hạng cuối
của khai triển có tổng bằng 22
Bài 8: Tìm giá trị x sao cho khai triển
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ + −− 5 3lg)2()310lg( 22 xx
m
sao cho số hạng thứ 6 là 21, các hệ số
thứ hai ,ba ,bốn của khai triển là các số hạng thứ nhất ,ba và năm của
một cấp số cộng
Bài 9: Trong khai triển của ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +10 3
7
b
a
b
a
n
có số hạng chứa ab.Tìm số
hạng ấy
Bài 10: Trong khai triển nhị thức ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +
−
15
28
3 xxx
n
hãy tìm số hạng
không phụ thuộc vào x .Biết rằng 7921 =++ −− nnnnnn CCC
Bài 11: Tìm số nguyên dương n sao cho trong khai triển sau
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +3
2
1
n
tỉ số của sồ hạng thứ 4 và số hạng thứ 3 là 23
Bài 12: Với giá trị nào của x thì số hạng thứ 4 của khai
triển lớn hơn số hạng thứ 3 và thứ 5 ( )x25 16+
Bài 13: Cho P(x) = (1+x) + 2(1+x)2 + 3(1+x)3 +….+ 20(1+x)20 được
khai triển dưới dạng P(x) = a0+a1x+a2x2+……+a20x20.Tìm a15
Bài 14: Cho P(x) = (1+2x+3x2)10. Xác định hệ số của x3 trong khai triển
của P(x) theo lũy thừa x
Bài 15: Cho P(x) = (1+x+x2+x3)10.Tìm hệ số chứa x10 của khai triển ấy
Bài 16: Cho P(x) = (1+2x)12 thành dạng a0 + a1x + a2x2 +…..+
a12x12.Tìm max(a1,a2,…,a12)
Bài 17: Biết tổng các hệ số của khai triển sau (x2+1)n bằng 1024, hãy
tìm hệ số a của số hạng chứa ax12 trong khai triển đó
Dạng 3: Giải phương trình ,bất phương
trình,hệ phương trình có chứa các công thức
tổ hợp ,chỉnh hợp và giai thừa
Bài 1: giải các phương trình sau
a)
xCCC xxx 2
7321 =++
b) 23
24
43
1
4
=− −+ nnn
n
CA
A
c) xxCCC xxx 14966
2321 −=++
d) )1(72 3 1
2
1 −=+ −−+ xCC xxx
e)
243 32 xxx ACA =−
f) xx
x
x PPA 7
302 1
1
1 =+ −−+
g) 79
1
1
1 =
−
−
+
+
x
yx
y
x
P
PA
h) 720
5
5
3 =
−
+
xx
x
PA
P
i)
3365
1
5
=−
−
x
x
x
C
A
j) 1023..... 10921 =++++ −−−− xxxxxxxx CCCC
Bài 2 : giải các bất phương trình và hệ sau:
a) 256
11
1
−+
+ ==
Y
x
y
x
y
x CCC
b) 10
6
2
1 322
2 +≤− xxx CxAA
c) { 8025 9052 =− =+ yy
y
x
y
x
CA
CA
xx
d) {
720
126
1
1
=
=+
+
−
−
x
xy
y
x
x
y
P
C
P
A
e) 52
2
3
112
22
1 ++−
−−
−
=++=
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x CCCCC
f) 1210
111
11
−−−
−− ==+
y
x
y
x
y
x
y
x CAyAA
Dạng 4: Chứng minh các hệ thức giải tích tổ
hợp
Bài 1: Cho hai số nguyên n và m thỏa mãn 0 < m < n.
Chứng minh rằng 11
−
−= mnmn nCmC
Bài 2: Chứng minh rằng:
122
3
2
1
2
2
2
2
2
0
2 ........
−+++=+++ nnnnnnnn CCCCCC
Bài 3: Tính tổng sau:
S =
11
11
10
11
9
11
8
11
7
11
6
11 CCCCCC +++++
Bài 4: Chứng minh rằng:
1616
16
02
16
141
16
150
16
16 23......333 =+−+− CCCC
Bài 5: Tính tổng sau:
S=
10
10
9
10
8
10
7
10
6
10 CCCCC ++++
Bài 6: Chứng minh rằng:
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n CCCCC 3
321 33 +
−−− =+++
Bài 7: Chứng minh rằng:
1
1
11
2
1
1 .....
−
−
−−
−
−
− ++++= mmmmmnmnmn CCCCC
Bài 8: Chứng minh rằng:
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n
k
n CCCCCC 4
4321 464 +
−−−− =++++
Bài 9: Chứng minh rằng:
20020
1
2001
2002
2001
20022002
2000
2001
1
2002
2001
2002
0
2002 2.1001..... =++++ −− CCCCCCCC kkk
Bài 10: Chứng minh rằng:
1
12
1
1....
3
1
2
11
1
11
+
−=+++++
−
n
C
n
CC
n
n
nnn
Bài 11: Chứng minh rằng:
22
1
22
)1(....
6
1
4
1
2
1 210
+=+
−+−+−
n
C
n
CCC nn
n
nnn
Bài 12: Chứng minh rằng:
2432 2)1().1.(......3.4.2.3.1.2 −−=−++++ nnnnnn nnCnnCCC
Bài 13: Chứng minh rằng:
11312111 4.....3.33.23. −−−− =++++ nnnnnnnn nnCCCC
Bài 14: Tính tổng
S=
2000
2000
2
2000
1
2000
0
2000 2001.....32 CCCC ++++
Bài 15: Chứng minh rằng:
n
n
n
nnnn CCCCC 2
2222120 )(....)()()( =++++