Bài tập hai quy tắc đếm cơ bản

BÀI TẬP HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN Bài 1 Một lớp học có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn a/ Một học sinh làm lớp trưởng. b/ hai học sinh; 1 làm lớp trưởng, 1 làm lớp phó. Giải a/ Theo quy tắc cộng, ta có 20+25 =45 cách chọn 1 học sinh làm lớp trưởng. b/ Ta phải thực hiện hai hành dộng chọn liên tiếp. Chọn 1 lớp trưởng; có 45 cách chọn Chọn 1 lớp phó ; có 44 cách chọn Vậy theo quy tắc nhân, ta có 44 . 45 = 1980 cách chọn. Bài 2 Trên giá sách có 10 quyển sách Toán khác nhau, 8 quyển sách Vật lý khác nhau và 6 quyển sách Hoá học khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1/ Một quyển sách ? 2/ Ba quyển sách thuộc ba môn khác nhau? 3/ Hai quyển sách thuộc hai môn khác nhau? Giải 1/ Theo quy tắc cộng, ta có 10+8+6= 24 cách chọn 1 quyển sách. 2/ Theo quy tắc nhân, có 10. 8. 6 = 480 cách chọn 3 quyển sách. 3/ Có 3 trường hợp. TH1: Hai quyển sách đó thuộc môn Toán và Vật lý Theo quy tắc nhân, có 10 . 8 = 80 cách chọn. TH2: Hai quyển sách đó thuộc môn Toán và Hoá học Theo quy tắc nhân , có 10 . 6 = 60 cách chọn. TH3: Hai quyển sách đó thuộc môn Vật lý và Hoá học Theo quy tắc nhân, có 8 . 6 = 48 cách chọn Vậy theo quy tắc cộng, có 80 + 60 + 48 = 188 cách chọn hai quyển sách thuộc hai môn khác nhau. Bài 3 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà 1/ Các chữ số không nhất thiết giống nhau. 2/ Các chữ số khác nhau đôi một. Giải Gọi số cần lập là abcd 1/ Vì các chữ số không nhất thiết giông nhau, nên Chọn a, có 5 cách chọn Chọn b, có 5 cách chọn Chọn c, có 5 cách chọn ww w. h 24 7.v n Chọn d, có 5 cách chọn Vậy theo quy tắc nhân , ta có 54 = 625cách chọn, hay 625 số. 2/ Vì các số đôi một khác nhau , nên Chọn a, có 5 cách chọn Chọn b, có 4 cách chọn Chọn c, có 3 cách chọn Chọn d, có 2 cách chọn Vậy theo quy tắc nhân, ta có 5. 4. 3. 2 = 120 cách chọn hay 120 số. Bài 4 Một đội văn nghệ có 10 nam và 8 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca nam- nữ? Giải Chọn nam ta có 10 cách chọn, Khi đã chọn nam rồi, ta có 8 cách chọn nữ Vậy theo quy tắc nhân, ta có 10 . 8 = 80 cách chọn một đôi song ca nam- nữ. Bài 5 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn, có 3 chữ số? Giải Lưu ý , bài toán không bắt buộc các chữ số phải khác nhau đôi một Gọi số đó là abc . Chọn a có 6 cách chọn. ( do a  0) . Chọn b có 7 cách chọn. . Chọn c có 4 cách chọn. ( do  0;2;4;6c ) Vậy theo quy tắc nhân, có 6. 7. 4 = 168 cách chọn, hay 168 số. Bài 6 Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà cả hai chữ số đèu là chẵn? Giải Gọi số đó là ab Chọn a có 4 cách chọn vì a = 2,4,6,8 Chọn b có 5 cách chọn vì b =  0,2,4,6,8 và b không nhất thiết  a. Vậy theo quy tắc nhân, có 4 . 5=20 cách chọn, hay 20 số Bài 7 Có bao nhiêu chữ số tự nhiên có 5 chữ số trong đó các chữ số đứng cách đều chữ số đứng giữu thì bằng nhau? Giải Gọi số cần tìm là abcde Theo giả thiết a= e 0 có 9 cách chọn đồng thời a và e. ww w ho c2 47 .vn Ta có b = d  có 10 cách chọn đồng thời b và d Có 10 cách chọn e. Vậy theo quy tắc nhân, có 9. 10. 10 = 900 cách chọn ,hay 900 số. Bài 8 Lớp 11A1 chuẩn bị một số tiết mục văn nghệ tham gia hội diễn văn nghệ 26/ 3 gồm; 2 tiết mục ngâm thơ, 4 tiết mục tấu hài, 6 bài hát. ở hội diễn lớp 11A1 chỉ được diễn 1 tiết mục ngâm thơ, 1 tiết mục tấu hài, và1 bài hát. Hỏi lớp 11A1 có bao nhiêu cách chọn tiết mục biểu diễn, biết chất lượng các tiết mục như nhau? Giải Chọn 1 tiết mục ngâm thơ , có 2 cách chọn. Chọn 1 tiết mục tấu hài , có 4 cách chọn. Chọn 1 bài hát , có 6 cách chọn. Vậy theo quy tắc nhân, có 2.4.6 = 48 cách chọn tiết mục văn nghệ. Bài 9 Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường. Từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường. Từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường. Từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường. Không có con đường nào nối thành phố B với thành phố C Hỏi có bao nhiêu con đường từ thành phố A đền thành phố D? Giải Từ thành phố A đến thành phố D qua thành phố B có 3 . 2 = 6 con đường Từ thành phố A đến thành phố D qua thành phố C có 3 . 2 = 6 con đường Vậy có 6 + 6 = 12 con đường từ thành phố A đền thành phố D. Bài 10 Có 10 cặp anh em sinh dôi đi dự đại hội. Tính các cách chọn 2 người phát biểu sao cho 1/ Hai người đó là anh em sinh đôi. 2/ Hai người đó không là anh em sinh đôi. Giải 1/ Mỗi cặp anh em sinh đôi , chọn 1 người; có 10 cách chọn Khi đó chỉ có 1 cách người còn lại là anh em sinh đôi của người ấy. Vậy có 10 cách chọn 2/ Mỗi cặp anh em sinh đôi , chọn 1 người; có 10 cách chọn Khi đó có 18 cách người còn lại không là anh em sinh đôi của người ấy. Vậy có 10 . 18 = 180 cách chọn ww w. oc 24 7.v n BÀI TẬP TỤ LUYỆN Bài 1 Có 5 con gà, 7 con vịt , 10 con ngỗng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn; 1/ Một con? 2/ ba con và có đủ 3 loại? Bài 2 Bạn An có 5 áo màu khác nhau, 7 quần kiểu khác nhau. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo? Bài 3 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập được bao nhiêu số tự nhiên 1/ có 4 chữ số? 2/ Có 5 chữ số đôi một khác nhau? 3/ Chẵn và có 4 chữ số đôi một khác nhau? Bài 4 Từ các chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên 1/ có 4 chữ số? 2/ Có 4 chữ số đôi một khác nhau? Bài 5 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 345? Bài 6 Số 720 có bao nhiêu ước nguyên dương? Bài 7 Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số , trong đó chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau ? Bài 8 Có 100.000 vé xổ số được đánh số từ 00000 đến 99999. Hỏi có bao nhiêu vé xổ số gồm 5 chữ số khác nhau? Bài 9 Từ các chữ số 1, 2, 3, 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn, có 3 chữ số khác nhau và không vượt quá 789? Bài 10 Từ các chữ số 1, 2, 3, 6, 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn, có 5 chữ số khác nhau ? Hướng dẫn Bài 1 1/ Có 5 + 7 + 10 = 22 cách 2/ Có 5 cách chọn một con gà, 7 cách chọn một con vịt và 10 cách chọn một con ngỗng. Vậy có 5 . 7 . 10 = 350 cách chọn ba con và có đủ 3 loại. Bài 2 Có 5 . 7 = 35 cách chọn Bài 3 1/ Gọi số cần lập là abcd mỗi chữ số a, b, c, d đều có 7 cách chọn Vậy có 7 4 = 2401 (số) ww w. oc 24 7.v n 2/ Gọi số cần lập là abcde Có 7 cách chọn a;6 cách chọn b;5 cách chọn c;4 cách chọn d;3 cách chọn e Vậy có 7 . 6 . 5 . 4. 3 = 2520 (số) 3/ Gọi số cần lập là abcd Có 3 cách chọn d;6 cách chọn a;5 cách chọn b;4 cách chọn c Vậy có 3 . 6 . 5 . 4 = 360 (số) Bài 4 1/ Gọi số cần lập là abcd Có 5 cách chọn a;6 cách chọn b;6 cách chọn c;6 cách chọn d Vậy có 5 . 63 = 1080 số. 2/ Gọi số cần lập là abcd Có 5 cách chọn a;5 cách chọn b;4 cách chọn c;3 cách chọn d Vậy có 5 . 5. 4 . 3 = 300 số. Bài 5 Gọi số cần lập là abcd +/ Nếu a =  1;2 thì ta có 2 . 4 . 3 = 24 số. +/ Nếu a = 3 ./ Nếu b =  1;2 thì ta có 2 . 3 = 6 số. ./ Nếu b = 4 thì ta có 2 số. Vậy có 32 số. Bài 6 +/ Phân tích 720 thành tích các thừa số nguyên tố; 720 = 2 4 . 3 2 . 5 +/ d là ước của 720, d có dạng d = 2 m . 3 n . 5 k , 0m4, 0n2, 0k1 +/ Vậy có 5 . 3 . 2 = 30 ước số nguyên dương. Bài 7 +/ Gọi E =  0,1,2,...9 +/ Gọi số cần lập là abcba +/ Có 9 cách chọn a;10 cách chọn b;10 cách chọn c +/ Vậy có 9 . 10 . 10 = 900 số Bài 8 +/ Gọi E =  0,1,2...9 +/ Gọi số cần lập là abcde Có 10 cách chọn a; 9 cách chọn b; 8 cách chọn c; 7 cách chọn d; 6 cách chọn e +/ Vậy có 10 . 9 . 8 . 7 . 6 = 30240 vé Bài 9 +/ Gọi số cần lập là abc . +/ Với a =  1,2,3,4,5,6 8 cách chọn b; 7 cách chọn c  có 6 . 8 . 7 =336 số +/ với a = 7; b = 8 có 7 cách chọn c  có 7 số Vậy có 336 + 42 + 7 = 385 Bài 10 ww w. ho c2 47 .vn +/ Gọi số cần lập là abcde +/Với e = 0; Có 4 cách chọn a; 3 cách chọn b; 2 cách chọn c; và 1 cách chọn d  có 4 . 3 . 2 = 24 số +/ Với e =  2,6 ; Có 3 cách chọn a; 3 cách chọn b; 2 cách chọn c; và 1 cách chọn d  có 2 . 3 . 3 . 2 = 36 số Vậy có 24 + 36 = 60 (số) ww w. ho c2 47 .vn