Bài tập hay về dao động cơ

BÀI TẬP HAY VỀ DAO ĐỘNG CƠ Câu 1: Một vật có khối lượng , đang cân bằng khi treo dưới một lò xo có độ cứng . Người ta đặt nhẹ nhàng lên vật treo một vật có khối lượng m thì cả hai bắt đầu dao động điều hòa trên phương thẳng đứng và khi cách vị trí ban đầu 2cm thì chúng có tốc độ 40 cm/s. Lấy . Khối lượng m bằng : A. 100g. B. 150g. C. 200g. D. 250g. Câu 2: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động và . Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động này là: . Biên độ A1 thay đổi được. Thay đổi A1 để A2 có giá trị lớn nhất. Tìm A2max? A. 16 cm. B. 14 cm. C. 18 cm. D. 12 cm Câu 3. Một con lắc lò xo gồm vật M và lò xo có độ cứng k đang dao động điều hòa trên mặt phẳng ngằm ngang nhẵn với biên độ A1. Đúng lúc vật M đang ở vị trí biên thì một vật m có khối lượng bằng khối lượng vật M, chuyển động theo phương ngang với vận tốc v0 bằng vận tốc cực đại của vật M, đén va chạm với M. Biết va chạm giữa hai vật là đàn hồi xuyên tâm, sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A2. Tính tỉ số biên độ dao động của vật M trước và sau va chạm: A = B = C = D = Câu 4 Hai dao động điều hòa có cùng phương, cùng tần số có phương trình x1=A1cos(t-) và x2=A2cos(t-) cm. Dao động tổng hợp có phương trình x=9cos(t+)cm. Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị A 9cm B 7cm C 15cm D 18cm Câu 5. Ba vật A, B, C có khối lượng lần lượt là 400g, 500g, và 700g được móc nối tiếp vào một lò xo (A nối với lò xo, B nối với A và C nối với B). khi bỏ C đi thì hệ dao động với chu kì 3s. chu kì dao động của hệ khi chưa bỏ C và khi bỏ cả C và B lần lượt là: A 2s, 4s B 2s, 6s C 4s, 2s D 6s, 1s. Câu 6 Con lắc lò xo có độ cứng k, chiều dài , một đầu gắn cố định, một đầu gắn vào vật có khối lượng m. Kích thích cho lò xo dao động điều hoà với biên độ trên mặt phẳng ngang không ma sát. Khi lò xo đang dao động và bị dãn cực đại, tiến hành giữ chặt lò xo tại vị trí cách vật 1 đoạn , khi đó tốc độ dao động cực đại của vật là: A. B. C. D. Câu 7. Hai vật A và B lần lượt có khối lượng là 2m và m được nối với nhau và treo vào lò xo thẳng đứng bằng các sợi dây mãnh, không dãn. g là gia tốc rơi tự do. Khi hệ đang đứng yên ở vị trí cân bằng người ta cắt đứt dây nối hai vật . Gia tốc của A và B ngay sau khi dây đứt lần lượt là; A g/2 và g/2 B g và g/2 C g/2 và g D g và g Câu 8. Hai dao động điều hòa có cùng tần số x1,x2. Biết 2x12+3x22=30 Khi dao động thứ nhất có tọa độ x1=3cm thì tốc độ v1=50cm/s Tính v2 A 35cm/s B 25cm/s C 40cm/s D 50cm/s Câu 9. Con lắc lò xo có k=200N/m, m1=200g. Kéo m1 đến vị trí lò xo nén một đoạn là (cm) rồi buông nhẹ. Cùng lúc đó, một vật có khối lượng m2=100g bay theo phương ngang với vận tốc v2=1m/s cách vị trí cân bằng của m1 một khoảng bằng 5 (cm) đến va chạm hoàn toàn đàn hồi với m1.Biên độ của vật m1sau va chạm là: A cm B cm Ccm Dcm Câu 10.Con lắc lò xo có k=200N/m, m1=200g. Kéo m1 đến vị trí lò xo nén một đoạn là (cm) rồi buông nhẹ. Cùng lúc đó, một vật có khối lượng m2=100g bay theo phương ngang với vận tốc v2 ngược chiều với chiều chuyển động ban đầu của m1 và cách vị trí cân bằng của m1 một đoạn là a. Biết va chạm là hoàn toàn đàn hồi biết vật m1 đứng yên sau va chạm thì vận tốc v2 và khoảng cách a nhận giá trị nhỏ nhất là: A. v2=1m/s, a=2,5cm B v2=0,5m/s và a= 2,5cm C v2=0,5m/s , a=5cm D v2=1m/s và a=5cm Câu 11: Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương trên trục Ox có phương trình và. Phương trình dao động tổng hợp , với . Biên độ và pha ban đầu của dao động thành phần 2 là: A. B. C. D. Câu 12: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ khối lượng 100g và lò xo nhẹ có độ cứng 0,01N/cm. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động. Trong quá trình dao động lực cản tác dụng lên vật có độ lớn không đổi 10-3N. Lấy π2 = 10. Sau 21,4s dao động, tốc độ lớn nhất của vật chỉ có thể là A. 50π mm/s. B. 57π mm/s. C. 56π mm/s. D. 54π mm/s. Câu 13,Lắc lò xo (ngang) với biên A.đúng lúc lò xo giản nhiều nhất người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo.khi đó dao động của con lắc lúc này với biên A` .tỷ số A`/A =?:Câu 14 . Lắc lò xo m=100g(ngang).k=100N/m.Từ VTCB truyền vận tốc=40П(cm/s).chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật.tại thời điểm 3/20s giữ cố định điểm giữa của lò xo.Vật tiếp tục dao động với biên độ A`=?Câu 15. Một chất điểm dao động điều hòa không ma sát. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S động năng của chất điểm là 1,8J. Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn 1,5J và nếu đi thêm đoạn S nữa thì động năng bây giờ là A. 0,9J B. 1,0J C. 0,8J D. 1,2J Câu 16 Một con lác lò xo có m =17g , k = 0,425N/cm. vật nhỏ đặt trên giá đỡ nằm ngang,hệ sô ma sat là 0,15.vật dao động tắt dần vói biên độ 5cm, g = 9,8m/s2 . vào thời điểm lực đàn hồi cân bằng vói lục ma sát lần thứ 31 thi tốc độ của vật bằng;A,2,4706m/s B.0,7066m/s C.0,7654m/s D.1,5886m/sCâu 17: Cho hai chất ðiểm dao ðộng ðiều hòa cùng phýõng cùng tần số, có phýõng trình dao ðộng lần lýợt là : x1 = A1cos(ùt+ö1) ; x2= A2cos(ùt+ö2). Cho biết 4x12 + x22 = 13(cm2). Khi chất ðiểm thứ nhất có li ðộ x1= 1 cm thì tốc ðộ của nó bằng 6 cm/s. Khi ðó tốc ðộ của chất ðiểm thứ hai bằng bao nhiêu ? Câu 18 Sợi dây chiều dài l ,được cắt ra làm hai đoạn l1,l2 ,dùng làm hai con lắc đơn.Biết li độ con lắc đơn có chiều dài l1 khi động năng bằng thế năng bằng li độ của con lắc có chiều dài l2 khi động năng bằng hai lần thế năng.Vận tốc cực đại của con lắc l1 bằng hai lần vận tốc cực đại của con lắc l2.Tìm chiều dài l ban đầu. Câu 19. Con lắc lò xo thứ nhất gồm lò xo có độ cứng k và vật nặng có khối lượng m được kích thích dao động với biên độ A. Con lắc lò xo thứ hai gồm lò xo gống lò xo của con lắc thứ nhất, nhưng chiều dài gấp 4 lần lò xo của con lắc thứ nhất và vật nặng có khối lượng 2m. Kích thích để con lắc lò xo thứ hai dao động với cơ năng bằng nửa động năng của con lắc thứ nhất khi nó qua vị trí cân bằng. Biên độ dao động của con lắc lò xo thứ hai là: A. B. C. D. Câu 20; con lắc lò xo co k= 60N/m , chiều dài tự nhiên 40cm, treo thẳng đứng đầu trên gắn vào điểm C cố định , đầu dưới gắn vật m=300g , vật dao động điều hòa với A=5cm. khi lò xo có chiều dài lớn nhất giữ cố định điểm M của lò xo cách C là 20cm , lấy g=10m/s2 . Khi đó cơ năng của hệ là A: 0,08J B : 0,045J C: 0,18J D: 0,245J Câu 21 Một con lác lò xo có m=17g , K=0,425N/cm. vật nhỏ đặt trên giá đỡ nằm ngang,hệ sô ma sat là μ = 0,15.vật dao động tắt dần vói biên độ 5cm, g= 9,8m/s . vào thời điểm lực đàn hồi cân bằng vói lục ma sát lần thứ 31 thi tốc độ của vật bằng; A,2,4706m/s B.0,7066m/s C.0,7654m/s D.1,5886m/s Câu 22: Con lắc lò xo nằm ngang có k = 100N/m, vật m = 400g. Kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Biết hệ số ma sát giữa vật và sàn là μ = 5.10-3. Xem chu kỳ dao động không thay đổi, lấy g = 10m/s2. Quãng đường vật đi được trong 1,5 chu kỳ đầu tiên là:A. 24cm B. 23,64cm C. 20,4cm D. 23,28cm Câu 23: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng m=1kg, lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m. Đặt giá B nằm ngang đỡ vật m để lò xo có chiều dài tự nhiên. Cho giá B chuyển động đi xuống với gia tốc a=2m/s2 không vận tốc đầu. Chọn trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương trên xuống, gốc tọa độ ở VTCB của vật, gốc thời gian lúc vật rờigiá B. Phương trình dao động của vật là: A. B. C. D. Câu 24 Cho hai dao động điều hòa cùng phương,cung tần số và .Hãy xác định khoảng cách ngắn nhất và xa nhất của hai vật trong quá trình chúng dao động.Biết rằng chúng có cùng vị trí cân bằng O và dao động trên hai đường thẳng song song nằm cạnh nhau. Câu 25: Hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng cạnh nhau, song song với nhau, cùng một vị trí cân bằng trùng với gốc tọa độ, cùng một trục tọa độ song song với hai đoạn thẳng đó, với các phương trình li độ lần lượt là và . Thời điểm đầu tiên (kể từ thời điểm t = 0) khoảng cách giữa hai vật lớn nhất là A. 0,1s. B. 0,05s. C. 0,5s. D. 2s. Câu 26: Cho 2 chất điểm dđđh cùng phương, cùng tần số, có pt dđ lần lượt là: x1= A1cos(t+1); x2= A2cos(t+2). Cho biết: 4x12+x22=13 cm2.Khi chất điểm thứ nhất có li độ x1=1 cm thì tốc độ của nó bằng 6cm/s. Khi đó tốc độ của chất điểm thứ 2 là? A.9 cm/s B.6cm/s C.8 cm/s D.12cm/s Câu 1 Ban đầu vật cân bằng ở O, lúc này lò xo giãn: O’ là VTCB của hệ (M+m): Khi đặt vật m nhẹ nhàng lên M, biên độ dao động của hệ lúc này là: . Trong quá trình dao động, bảo toàn cơ năng cho hai vị trí O và M: () Câu 2 α β Độ lệch pha giữa 2 dao động: không đổi. Biên độ của dao động tổng hợp A = 6 cm cho trước. Biểu diễn bằng giản đồ vec tơ như hình vẽ Ta có: Vì , A không đổi nên A2 sẽ lớn nhất khi sin𝛃 lớn nhất tức là góc 𝛃 = 900. Khi đó Câu 3 Gọi V, v là vận tốc của vật M và m sau va chạm. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và năng lượng ta có: Sau khi va chạm vật được cấp vận tốc V = v0 và dao động điều hoà với biên độ A2 và tần số góc vẫn là w. Ta có: Câu 4 Câu 5 Câu 6 Chiều dài của lò xo lúc bi dãn cực đại là , trong đó chiều dài tự nhiên là l và độ dãn là 0,5l Khi cố định lò xo tại điểm cách vật l thì chiều dài tự nhiên của lò xo là và độ biến dạng của lò xo lúc này là Ta có: Câu 7 + Độ biến dạng của lò xo khi hệ 2 vật ở VTCB: + Độ biến dạng của lò xo khi chỉ vật 1 (tại vị trí cân bằng): + Tại thời điểm cắt đứt dây nối hai vật thì vật 1 cách VTCB một đoạn là: Ngay sau khi cắt thì vật 1 sẽ dao động điều hòa với tần số góc là: . Còn vật 2 sẽ rơi tự do với gia tốc g. Câu 8 * Khi x1=3cm thay vào trên suy ra x2=2cm đồng thời theo bài còn có |v1|=50cm/s (tốc độ) * Đạo hàm 2 vế của biểu thức trên với chú ý : 2x12 , 3x22 là hàm hợp, và v=x' à thay số có v2=50cm/s Câu 9 * Con lắc lò xo có , vì thả nhẹ nên biên độ dao động của m1 là A= (cm) ● O k = 200N/m p cm 5cm m2=0,1kg m1=0,2kg v2=1 m/s * m1 và m2 sẽ va chạm với nhau tại vị trí cân bằng sau thời gian 0,05s = T/4 ( vì trong thời gian này m1 về đến VTCB O còn m2 đi được đoạn đúng bằng 5cm ) * Ngay trước khi va chạm m1 có vận tốc v1=v1 max =wA = , còn m2 có v2=-1m/s ( chiều dương như hình vẽ) * Gọi v'1 và v'2 là các vận tốc của các vật ngay sau va chạm. Áp dụng ĐLBT động lượng và động năng ta có thay số và giải hệ có v'1=-1/3 (m/s) à m1 sau va chạm chuyển động ngược chiều dương ( Bài này hơi có vấn đề !!!! ) * Đó chính là vận tốc của m1 khi qua vị trí cân bằng theo chiều âm = à A' = cm Câu 10 * Câu này phức tạp hơn nhiều rồi, giải bài bản thì ko thể làm trắc nghiệm được ( rất dài) sau đây thầy sẽ trình bày cách giải "Mẹo" ● O k = 200N/m p cm a m2=0,1kg m1=0,2kg v2=? * Với va chạm đàn hồi ta luôn có : mà v'1=0 (theo bài) * Trong các đáp án chỉ có 2 giá trị v2= - 1m/s và v2= - 0,5m/s ( thêm dấu trừ vì ngược chiều + )à Thử từng TH - TH1: v2= - 1m/s thay vào hệ trên giải được v1=0 (Vô lý) và v1=4 m/s lớn hơn cả vmax của nó à Loại - TH2: v2= - 0,5m/s thay vào hệ trên giải được v1=0 (Vô lý) và v1=1 m/s = vmax của nó à Va chạm tại đúng vị trí cân bằng à Khoảng thời gian từ khi thả đến VTCB xảy ra va chạm là T/4 = 0,05s à Khi đó m2 đi được v2.T/4 = 2,5cm Câu 11 x1 = sinωt = cos(ωt - cm Ta có x = x1 + x2 → x1 = x – x2 = x + x3 với x3 = – A2cos(ωt + φ2 )cm = A2cos(ωt + φ2 - π )cm Vậy coi x1là tổng hợp 2 dao động của x và x3 có biên độ A3 = A2 Ta có A12 = A2 + A22 + 2A.A2.cos( φ3 – φ) với cos ( φ3 – φ) = - cos( φ2 – φ) = - cosπ/3 → A12 = A2 + A22 - 2A.A2.cos π/3 Thay số : 12 = 4 + A22 -2A2 → A22 -2A2 – 8 = 0 → A2 = 4cm Ta thấy A22 = A2 + A12 mà x trễ pha so với x3 là π/3 → x phải vuông pha so với x1 + Độ lệch pha của x3 so với x là - 2 π/3 → x phải sớm pha so với x1 là π/2→ φ = 0 → φ2 – π - φ = -2π/3 → φ2 = π/3 Câu 12 Chu kỳ dao động T = 2s. Độ giảm biện độ sau mỗi chu kỳ là: = 4.10-3m = 4mm. Biên độ còn lại của dao động sau 21,4s dao động là: = 57mm Như vậy vận tốc lớn nhất mà vật nhận được lúc này là v = =57mm/s Câu 13 ·I · · O M · · O’ M Khi lò xo giãn nhiều nhất vật ở vị trí biên dương M, độ dài của lò xo l = l0 + A (với l0 là chiều dài tự nhiên của lò xo) Giả sử ta giữ điểm giữa I. khi đó IM = . Sau đó vật sẽ dao động điều hòa quanh VTCB mới O’ Tại M vận tốc của vật bằng 0, tọa độ của M là x0 = A’ x0 = O’M = IM – IO’ = - = (vì sau khi bị giữ, độ dài tự nhiên của con lắc lò xo mới l’0 = = IO’) Dó đó A’ = -------> = = 0,5. · O Câu 14 Chu kì dao động lúc đầu ủa con lắc lò xo: ·I · · M O’ T = 2p= 2p » 0,2 (s) = -----> A = v0= 0,4p» 0,0397m = 4 cm Tại thời điểm: t = (s) = T = T vật ở vị trí biên âm M Khi đó chiều dài của lò xo l = l0 – A. Giả sử ta giữ điểm giữa I. khi đó IM = . Sau đó vật sẽ dao động điều hòa quanh VTCB mới O’ Tại M vận tốc của vật bằng 0, tọa độ của M là x0 = - A’ x0 = O’M = IM – IO’ = - = - ----> A’ = = 2cm. (vì sau khi bị giữ, độ dài tự nhiên của con lắc lò xo mới l’0 = = IO’) Câu 15 Gọi A là biên độ của dao động: W = . Khi vật ở li độ x vật có Wđ = vaf Wt = Wđ1 = - = 1,8 (J) (*) Wđ2 = - 4 = 1,5 (J) (**) Lấy (*) – (**) ------> 3 = 0,3 (J) ----> = 0,1 (J) (***) Wđ3 = - 9 = Wđ1 - 8 = 1 (J) · · M’ M · O Câu 16 Chọn gốc tọa độ ở VTCB Vị trí mà lực đàn hồi cân bằng vói lục ma sát kx = mmg ----> x = ± = ± 0,0588 cm Đó là các vị trí M và M’ Giả sử lúc t = 0 vật nặng ở vị trí biên dương, vào thời điểm lực đàn hồi cân bằng vói lực ma sát lần thứ 31 thyif vật ở M’. Tốc độ của vật ở thời điểm đó được tính theo biểu thức: = - - AFms = - - mmgS với S là toàn bộ quãng đường vật đã đi được trong thời gian trên. Gọi độ giảm biên độ dao động sau mỗi nửa chu kì là DA = A – A’ - = mmg(A + A’) --------> DA = 2 = 0,1176 cm S = A + 2(A - DA) + 2(A - 2DA) + 2(A - 3DA) + ........ + 2(A - 15DA) - ïxï = 31A - 240DA -ïxï = 126,7172 cm = 1,2672m = - - mmgS -----> v2 = - mgS = - 0,15. 0,017. 1,2672 = 6,2459-------> v = 2,499m/s Câu 17 thay x=1 cm vào (1) suy ra x2 =  ; thay x2, x1, v1==6cm/s vào (2) ta ðýợc Câu 18 Giả sử phương trinhg dao động của con lắc đơn có dạng a = a0coswt Cơ năng của con lắc tại thới điểm có li độ a W= + mgl(1- cosa) = mgl(1- cosa0). Wt = mgl(1- cosa) = mgl .2sin2 » mgl.2= mgl W = W0 = mgl Khi Wđ = Wt ------> a12 = ; Khi Wđ = 2Wt ------> a22 = a1 = a2 ------> = (*) Vân tốc cực đại của con lắc đơn vmax = wla0 = a0 v1max = 2v2max ------> gl1 = 4gl2 --------> l1 = 4l2 (**) Từ (*) và (**) ------> l1 = 4l2 -----> l1 = 2l2 ----> l = (1+ 2) l2. Câu 19 W1 = ; W2 = = ------> A’2 = = 2A2 -----> A’ = A. Đáp án khác Câu 20 Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB Dl0 = = 0,05m = 5 cm Khi vật ở biên dương chiều dài của lò xo l = 50cm. Khi giữ cố định điểm M cách C 20cm; điểm A cách M 30cm. Độ dài tự nhiên của phần lò xo MA: l’0 = l0 = 24 cm Độ cứng phần lò xo còn lại k’ = k = k = 100N/m Vị trí cân bằng mới O’: Dl’0 = = 0,03m = 3cm Vật dao động điều hòa quang O’ với biên độ A’ = 3cm (Vì MO’ = l’0 + Dl’0 = 27cm ----> A’ = O’A = 3cm) Khi đó cơ năng của hệ là W = = 0,045 (J) Câu 21 Ta có: lực đàn hồi = lực ma sát suy ra kx = μmg suy ra (m)(x là vị trí tại đó vận tốc đạt cực đại) Theo định lí động năng. (1) Tại vị trí vật có vận tốc cực đại. Ta có(thay ) Vậy vmax lần thứ 31 thì (2) từ (2) và (1) ta có (m)(m) vậy m/s Câu 22 Gọi A1 là biên độ ở vị trí biên đầu tiên (sau khi thả nhẹ) :độ giảm biên độ sau nửa chu kì Coi độ giảm biên độ sau mỗi chu kì là đều Phân tích: . Quãng đường tương ứng là: Xét khi: : Khi: Khi: Vậy: Ta có: Vậy: . Câu 23 Khi ở VTCB lò xo giản: l0=mg/k=0,1m. Tần số dao động: =10rad/s. Vật m: . Chiếu lên trục Ox đã chọn ta có: mg-N-kl=ma. Khi vật rời giá N=0, gia tốc của vật a=2m/s2( theo bài ra). Suy ra Trong khoảng thời gian đó vật đi được quảng đường l được tính l= Kết hợp 2 biểu thức ta có: t=0,283(s). Quảng đường vật đi được đến khi rời giá là: S==0,08m. Tọa độ ban đầu của vật là x0=0,08-0,1=-0,02m=-2cm. Vận tốc của vật khi rời giá có giá trị: v0=at=40cm/s. Biên độ dao động là:A==6cm.. Tại t=0 thì 6=-2 Phương trình dao động :x=6cos(10t-1,91)(cm). Câu 24 N M Hoặc: Hai dao động lệch pha Từ hình vẽ Câu 25 Độ lệch pha : . Hoặc:(nhẩm) Sau Vật thứ nhất đến biên âm. Vật thứ hai đến biên dương nên khoảng cách giữa hai vật lớn nhất Câu 26 Đạo hàm hai vế theo thời gian ta được Khi Từ 1 và 2 ta tính được v=8cm/s